貝葉斯講義引言

1、五、五、現(xiàn)代貝葉斯統(tǒng)計(jì)學(xué)與計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)現(xiàn)代貝葉斯統(tǒng)計(jì)學(xué)與計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中討論的點(diǎn)估計(jì)只使用前兩種信息，沒有使用先驗(yàn)信息。假如能把收集到的先驗(yàn)信息也利用起來，那對(duì)我們進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷是有好處的。只用前兩種信息的統(tǒng)計(jì)學(xué)稱為經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)，三種信息都用的統(tǒng)計(jì)學(xué)稱為貝葉斯統(tǒng)計(jì)學(xué)。 貝葉斯統(tǒng)計(jì)推斷的一般模式： 先驗(yàn)信息樣本信息 后驗(yàn)信息（圖一）， 先驗(yàn)信息樣本信息貝葉斯定理后驗(yàn)分布預(yù)報(bào)密度圖一 貝葉斯統(tǒng)計(jì)推斷的基本模式 美籍波蘭統(tǒng)計(jì)學(xué)家耐曼(E.L.Lehmann18941981)高度概括了在統(tǒng)計(jì)推斷中可用的三種信息： 總體信息：總體信息：即總體分布或所屬分布族給我們的信息。譬如“總體是指數(shù)分布”

2、或“總體是正態(tài)分布”在統(tǒng)計(jì)推斷中都發(fā)揮重要作用，只要有總體信息，就要想方設(shè)法在統(tǒng)計(jì)推斷中使用。 樣本信息：樣本信息：即從總體抽取的樣本提供給我們的信息，這是最“新鮮”的信息，且越多越好，這是任一種統(tǒng)計(jì)推斷中都必不可少的。 先驗(yàn)信息先驗(yàn)信息：即在抽樣之前有關(guān)統(tǒng)計(jì)推斷的一些信息。譬如，在估計(jì)某產(chǎn)品的不合格率時(shí)，假如工廠保存了過去抽檢這種產(chǎn)品質(zhì)量的資料，這些資料（包括歷史數(shù)據(jù)）有時(shí)估計(jì)該產(chǎn)品的不合格率是有好處的。這些資料所提供的信息就是一種先驗(yàn)信息。又如某工程師根據(jù)自己多年積累的經(jīng)驗(yàn)對(duì)正在設(shè)計(jì)的某種彩電的平均壽命所提供的估計(jì)也是一種先驗(yàn)信息。由于這種信息是在“試驗(yàn)之前”就已有的，故稱為先驗(yàn)信息。 閱讀： Page2-3:例1.1和例1.2現(xiàn)現(xiàn)代代貝貝葉葉斯斯統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)學(xué)學(xué)與與計(jì)計(jì)量量經(jīng)經(jīng)濟(jì)濟(jì)學(xué)學(xué)批評(píng)一但對(duì)有些具體的問題要具體的分析，例如，對(duì)某人的打靶技術(shù)批評(píng)二共軛先驗(yàn)分布是貝葉斯理論中的另一類重要的先驗(yàn)分布，對(duì)正態(tài)分布 N(，2)而言，有以下結(jié)論： (1) 已知， 未知時(shí)， 的共軛分布族為逆伽瑪分布； (2) 、 均未知時(shí)，參數(shù)的共軛分布族為正態(tài)逆伽瑪分布； (3)均值向量已知，精度陣(定義為協(xié)方差陣的逆)未知時(shí)，精度陣的共軛分布族為