第四章回歸假設(shè)的二級檢驗

1、第四章第四章 回歸假設(shè)的二級檢驗回歸假設(shè)的二級檢驗:計量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗計量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗v 異方差性異方差性v 序列相關(guān)性序列相關(guān)性v 多重共線多重共線性不滿足基本假定的情況，主要包括：不滿足基本假定的情況，主要包括：（1）隨機(jī)誤差項序列存在）隨機(jī)誤差項序列存在異方差異方差性；性；（2）隨機(jī)誤差項序列存在）隨機(jī)誤差項序列存在序列相關(guān)序列相關(guān)性；性；（3）解釋變量之間存在）解釋變量之間存在多重共線多重共線性；性；（4）解釋變量是隨機(jī)變量且與隨機(jī)誤差項相關(guān)）解釋變量是隨機(jī)變量且與隨機(jī)誤差項相關(guān) （隨機(jī)解釋變量隨機(jī)解釋變量）；）； 計量經(jīng)濟(jì)檢驗：計量經(jīng)濟(jì)檢驗：對模型基本假定的檢驗對模型基本假定的檢驗 本章學(xué)

2、習(xí)要點：本章學(xué)習(xí)要點：v有無不滿足假設(shè)條件的可能性有無不滿足假設(shè)條件的可能性v若不滿足假設(shè)條件，用若不滿足假設(shè)條件，用OLS得到的估計量得到的估計量會發(fā)生什么偏差會發(fā)生什么偏差v用什么方法檢驗假設(shè)條件是否成立用什么方法檢驗假設(shè)條件是否成立v補救措施補救措施4.1 異方差性異方差性一、異方差的概念一、異方差的概念二、產(chǎn)生異方差的原因二、產(chǎn)生異方差的原因三、異方差的后果三、異方差的后果四、異方差的檢驗四、異方差的檢驗五、異方差的修正五、異方差的修正對于模型對于模型ikikiiiiXXXY2210 同方差：同方差：var(i)=2 i=1,2,nVarii()2即即對于不同的樣本點，隨機(jī)誤差項的方差

3、對于不同的樣本點，隨機(jī)誤差項的方差不再是常數(shù)，而是隨著不再是常數(shù)，而是隨著X的變化而變化，則的變化而變化，則認(rèn)為出現(xiàn)了認(rèn)為出現(xiàn)了異方差性異方差性。 一、異方差一、異方差(方差非齊性方差非齊性)的概念的概念異方差：異方差：常數(shù)常數(shù) 同方差性假定同方差性假定：i2 = 常數(shù) f(Xi) 異方差時異方差時： i2 = f(Xi)122)()var()(XXIE異方差一般可歸結(jié)為異方差一般可歸結(jié)為三種類型三種類型： 用矩陣表示：用矩陣表示： 同方差：同方差：異方差：異方差：12222221)()var()(XXIEn 二、產(chǎn)生異方差的原因二、產(chǎn)生異方差的原因1、省略自變量、省略自變量 隨函數(shù)自變量由小

4、到大，因省略自變量隨函數(shù)自變量由小到大，因省略自變量 而帶來的誤差也由小變大而帶來的誤差也由小變大2、樣本數(shù)據(jù)的測量誤差、樣本數(shù)據(jù)的測量誤差3、模型函數(shù)形式的設(shè)定誤差、模型函數(shù)形式的設(shè)定誤差4、隨機(jī)因素的影響、隨機(jī)因素的影響橫截面數(shù)據(jù)更易產(chǎn)生異方差橫截面數(shù)據(jù)更易產(chǎn)生異方差 高收入家庭：高收入家庭：儲蓄的差異較大儲蓄的差異較大 低收入家庭：低收入家庭：儲蓄則更有規(guī)律性，差異較小儲蓄則更有規(guī)律性，差異較小 i的方差呈現(xiàn)單調(diào)遞增型變化的方差呈現(xiàn)單調(diào)遞增型變化 例例4.1.1：截面資料下研究居民家庭的儲蓄行為截面資料下研究居民家庭的儲蓄行為 Yi= 0+ 1Xi+ i Yi：第：第i個家庭的儲蓄額個家

5、庭的儲蓄額 Xi：第：第i個家庭的可支配收入個家庭的可支配收入 三、異方差性的后果三、異方差性的后果12)()var(XX 計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型一旦出現(xiàn)異方差性，如果仍采計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型一旦出現(xiàn)異方差性，如果仍采用用OLS估計模型參數(shù)，會產(chǎn)生下列不良后果：估計模型參數(shù)，會產(chǎn)生下列不良后果： 1 1、 OLS估計量估計量仍然具有仍然具有無偏性無偏性，但，但不不具有有效性具有有效性 2 2、變量的顯著性檢驗失去意義、變量的顯著性檢驗失去意義不是一個有限數(shù)值，隨不是一個有限數(shù)值，隨X的變化而變化的變化而變化iS 3 3、模型的預(yù)測失效、模型的預(yù)測失效 四、異方差性的檢驗四、異方差性的檢驗v檢驗思路：檢驗思路

6、： 由于異方差性異方差性就是相對于不同的解釋變量觀測值，隨機(jī)誤差項具有不同的方差。那么： 檢驗異方差性，也就是檢驗隨機(jī)誤差項的檢驗異方差性，也就是檢驗隨機(jī)誤差項的方差與解釋變量觀測值之間的相關(guān)性及其相方差與解釋變量觀測值之間的相關(guān)性及其相關(guān)的關(guān)的“形式形式”。 1 1、圖示法、圖示法 利用利用ols進(jìn)行估計，作進(jìn)行估計，作|e|ei i| |與與X Xi i或或Y Yi i的散點圖。的散點圖。多元時，可以用多元時，可以用|ei i|對每個自變量逐個進(jìn)行檢驗。對每個自變量逐個進(jìn)行檢驗。 X X 同方差 遞增異方差 遞減異方差 復(fù)雜型異方差ieieieieXX2、spearman級次相關(guān)檢驗（級次

7、相關(guān)檢驗（等級相關(guān)系數(shù)檢驗等級相關(guān)系數(shù)檢驗）iiiieXdnndr其中：) 1(6122 Xi原原Xi的等級，的等級，|e|ei i|原原|ei|的等級的等級注：注：按同規(guī)則（升序或降序）排序后所在位置按同規(guī)則（升序或降序）排序后所在位置 （或等級）（或等級）檢驗：檢驗：H0：總體等級相關(guān)系數(shù)為零：總體等級相關(guān)系數(shù)為零 r存在異方差。存在異方差。，等級相關(guān)系數(shù)顯著，等級相關(guān)系數(shù)顯著，否定，否定若若011),11, 0(HZZnrZnN 3 3、戈德菲爾德、戈德菲爾德- -匡特匡特(Goldfeld-Quandt)(Goldfeld-Quandt)檢驗檢驗 G-Q檢驗以檢驗以F檢驗為基礎(chǔ)，適用條

8、件：檢驗為基礎(chǔ)，適用條件： （1）觀察次數(shù)比估計的參數(shù)個數(shù)大兩倍以上；）觀察次數(shù)比估計的參數(shù)個數(shù)大兩倍以上； （2）i服從正態(tài)分布，除異方差外，其他假定服從正態(tài)分布，除異方差外，其他假定均滿足；均滿足； （3）異方差遞增或遞減的情況。）異方差遞增或遞減的情況。 H0： i同方差同方差 H1： i異方差，方差遞增（或遞減）異方差，方差遞增（或遞減） G-QG-Q檢驗的步驟：檢驗的步驟：將將n對樣本觀察值對樣本觀察值(Xi,Yi)按觀察值按觀察值Xi的大小的大小排隊排隊將序列中間的將序列中間的c=n/4個觀察值除去，并將剩個觀察值除去，并將剩下的觀察值劃分為較小與較大的相同的兩下的觀察值劃分為較小

9、與較大的相同的兩個子樣本，每個子樣樣本容量均為個子樣本，每個子樣樣本容量均為(n-c)/2對每個子樣分別進(jìn)行對每個子樣分別進(jìn)行OLS回歸，并計算各回歸，并計算各自的殘差平方和自的殘差平方和122221kcneeii自由度均為自由度均為平方和，平方和，表示較小和較大的誤差表示較小和較大的誤差和和分別用分別用 在同方差性假定下，構(gòu)造如下滿足在同方差性假定下，構(gòu)造如下滿足F分布的分布的統(tǒng)計量（統(tǒng)計量（把高方差段放在分子把高方差段放在分子） 給定顯著性水平給定顯著性水平 ，確定臨界值，確定臨界值F (v1,v2)， 若若F F (v1,v2)， 則拒絕同方差性假設(shè)，表明則拒絕同方差性假設(shè)，表明存存在異

10、方差。在異方差。 當(dāng)然，還可根據(jù)兩個殘差平方和對應(yīng)的子樣的當(dāng)然，還可根據(jù)兩個殘差平方和對應(yīng)的子樣的順序判斷是順序判斷是遞增型異方差遞增型異方差還是還是遞減異型方差遞減異型方差。) 12, 12() 12() 12(2122kcnkcnFkcnekcneFii4 4、戈里瑟、戈里瑟( (Gleiser)檢驗檢驗原理：原理：建立誤差序列對解釋變量的回歸模型，建立誤差序列對解釋變量的回歸模型，判斷兩者是否存在較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系。判斷兩者是否存在較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系。 選擇關(guān)于變量選擇關(guān)于變量X的不同的函數(shù)形式，對方的不同的函數(shù)形式，對方程進(jìn)行估計并進(jìn)行顯著性檢驗，如果存在某一程進(jìn)行估計并進(jìn)行顯著性檢驗，如果存

11、在某一種函數(shù)形式，使得方程顯著成立，則說明原模種函數(shù)形式，使得方程顯著成立，則說明原模型存在異方差性。型存在異方差性。212110，hvXaaeihii 5 5、懷特（、懷特（White）檢驗）檢驗 懷特檢驗適合任何形式的異方差，要求大樣本。懷特檢驗適合任何形式的異方差，要求大樣本?；舅枷肱c步驟基本思想與步驟（以二元為例）（以二元為例）：2) 1 (ieOLS估計模型，計算估計模型，計算用用iiiiXXY22110然后做如下輔助回歸然后做如下輔助回歸iiiiiiiiXXXXXXee215224213221102)(22102iiiivXaXaae一元：一元：（2）計算統(tǒng)計量）計算統(tǒng)計量nR2

12、,n為樣本容量，為樣本容量，R2為判定系數(shù)為判定系數(shù) 可以證明，在同方差假設(shè)下：可以證明，在同方差假設(shè)下： R2為為輔助回歸輔助回歸的可決系數(shù)，的可決系數(shù)，h為為輔助回歸輔助回歸解釋變解釋變量的個數(shù)，量的個數(shù)，表示漸近服從某分布。表示漸近服從某分布。（3），存在異方差，存在異方差，拒絕，拒絕若若，查臨界值，查臨界值給定給定022222543210)5()5()5(0:HxnRxxnRaaaaaH注意：注意： 輔助回歸仍是檢驗與解釋變量可能的組合的輔助回歸仍是檢驗與解釋變量可能的組合的顯著性，因此，輔助回歸方程中還可引入解釋顯著性，因此，輔助回歸方程中還可引入解釋變量的更高次方。變量的更高次方。

13、 如果存在異方差性，則表明確與解釋變量的如果存在異方差性，則表明確與解釋變量的某種組合有顯著的相關(guān)性，這時往往顯示出有某種組合有顯著的相關(guān)性，這時往往顯示出有較高的可決系數(shù)以及某一參數(shù)的較高的可決系數(shù)以及某一參數(shù)的t檢驗值較大。檢驗值較大。 當(dāng)然，在多元回歸中，由于輔助回歸方程中當(dāng)然，在多元回歸中，由于輔助回歸方程中可能有太多解釋變量，從而使自由度減少，有可能有太多解釋變量，從而使自由度減少，有時可去掉交叉項。時可去掉交叉項。五、異方差的修正五、異方差的修正1、加權(quán)最小二乘法、加權(quán)最小二乘法（WLS）基本思想：基本思想：對原模型加權(quán)，使之變成一個新的不存對原模型加權(quán)，使之變成一個新的不存在異方

14、差性的模型，然后采用在異方差性的模型，然后采用OLS估計其參數(shù)。估計其參數(shù)。 Y Yi i= =0 0+ +1 1X Xi i+ +i i var( var(i i)=)=2 2f(Xf(Xi i) ) 變換：變換：為權(quán)數(shù)為權(quán)數(shù)稱稱)(1)()()()(10iiiiiiiiXfXfXfXXfXfY 即滿足同方差性即滿足同方差性，可用，可用OLS法估計。法估計。22)()(1)var()(1)(var(iiiiiiXfXfXfXf則：則： 如何決定如何決定f(Xf(Xi i) )的形式的形式利用利用ols估計估計ei ，將，將|ei|對對Xi的不同次冪進(jìn)行回的不同次冪進(jìn)行回歸（同歸（同戈里瑟方法

15、）戈里瑟方法），挑選最優(yōu)模型作為，挑選最優(yōu)模型作為f(Xi)的形式。的形式。例例4.1.2， Yi=1Xi+i var(i)=2XiiiiiiiiiiXXXXXXY11210)var(iiiiiXY2、WLS的另一種形式的另一種形式XYXYXXXYiiiiii21)(代替。代替。為權(quán)數(shù)，實際中用為權(quán)數(shù)，實際中用iiiiiiiiieXY11軟件操作軟件操作: (1)利用利用OLS求求ei (2)求求1/|e|ei i| | (3) (3)選選WLSWLS（命令：（命令：LSLS（W W），權(quán)數(shù)為），權(quán)數(shù)為1/|ei i|3、廣義最小二乘法、廣義最小二乘法GLS 對于模型：對于模型：Y=X + 若

16、存在若存在異方差：異方差：W2)()(0)(ECovEW wwwn12 W是一對稱正定矩陣，存在一可逆矩陣是一對稱正定矩陣，存在一可逆矩陣D使得使得 W=DD 用用D-1左乘左乘Y=X + 兩邊，得到一個新的模型：兩邊，得到一個新的模型： DXDYD111*XY該模型具有同方差性。因為該模型具有同方差性。因為 1211211111)()()(DDDDDDDDDD*EEEI2*1*)(YXXXYWXXWXYDDXXDDX11111111)()(這就是原模型這就是原模型Y=X + 的的加權(quán)最小二乘估計量加權(quán)最小二乘估計量，是無偏、有效的估計量。是無偏、有效的估計量。 )(11)()var(1211

17、2*eWeknXWX 實際中可?。簩嶋H中可?。?2221neeeW例例4.1.3 設(shè)回歸方程為：設(shè)回歸方程為：jiEEEXYjiiiiiii, 0)(,)(, 0)22（且：且：問當(dāng)問當(dāng)i2滿足什么假定時，以下估計量是滿足什么假定時，以下估計量是的最的最優(yōu)線性無偏估計量優(yōu)線性無偏估計量? ?)(1)3()2() 1 (2iiiiiiiXYnXYXYX例例4.1.4 現(xiàn)有現(xiàn)有X和和Y的樣本觀察值如下表：的樣本觀察值如下表： X 2 5 10 4 10 Y 4 7 4 5 9 假設(shè)假設(shè)Y對對X的回歸模型為的回歸模型為:22)var(iiiiiXXY 試用適當(dāng)?shù)姆椒ü烙嫶嘶貧w模型。試用適當(dāng)?shù)姆椒ü烙?/p>

18、此回歸模型。解：解：vXYXXXYYXXXYiiiiiiiiiiii11111,1則：則：令：令：Y1i 2 1.4 0.4 1.25 0.9X1i 0.5 0.2 0.1 0.25 0.1 19. 123. 03725. 095. 515. 17225. 111211111YXXYXYX28. 315. 13725. 0595. 515. 17225. 15)(221211111XXnYXYXn436. 023. 028. 319. 111XYiiXY436. 028. 3原模型為：原模型為：注意：注意： 在實際操作中在實際操作中通常采用如下的經(jīng)驗方法：通常采用如下的經(jīng)驗方法： 不對原模型進(jìn)

19、行異方差性檢驗，而是直接不對原模型進(jìn)行異方差性檢驗，而是直接選擇加權(quán)最小二乘法，尤其是采用截面數(shù)據(jù)選擇加權(quán)最小二乘法，尤其是采用截面數(shù)據(jù)作樣本時。作樣本時。 如果確實存在異方差，則被有效地消除了；如果確實存在異方差，則被有效地消除了；如果不存在異方差性，則加權(quán)最小二乘法等如果不存在異方差性，則加權(quán)最小二乘法等價于普通最小二乘法。價于普通最小二乘法。一、一、序列相關(guān)性概念序列相關(guān)性概念二、自相關(guān)性產(chǎn)生的原因二、自相關(guān)性產(chǎn)生的原因 三、序列相關(guān)性的后果三、序列相關(guān)性的后果四、序列相關(guān)性的檢驗四、序列相關(guān)性的檢驗五、具有序列相關(guān)性模型的估計五、具有序列相關(guān)性模型的估計 4.2 序列相關(guān)性（自相關(guān)性）

20、序列相關(guān)性（自相關(guān)性） 一、序列相關(guān)性概念一、序列相關(guān)性概念 如果對于不同的樣本點，隨機(jī)誤差項之間不再如果對于不同的樣本點，隨機(jī)誤差項之間不再是不相關(guān)的，而是存在某種相關(guān)性，則認(rèn)為出現(xiàn)是不相關(guān)的，而是存在某種相關(guān)性，則認(rèn)為出現(xiàn)了了序列相關(guān)性序列相關(guān)性。 Cov( i , j)=E ( i . j)0 i j, i,j=1,2, ,n 1、 對于模型對于模型 Yi= 0+ 1X1i+ 2X2i+ kXki+ i i=1,2, ,n隨機(jī)項互不相關(guān)的基本假設(shè)表現(xiàn)為隨機(jī)項互不相關(guān)的基本假設(shè)表現(xiàn)為 Cov( i , j)=0 i j, i,j=1,2, ,n2112)()()()(nnEEECov211

21、2nnI22或或2、一階序列相關(guān)或一階自相關(guān)、一階序列相關(guān)或一階自相關(guān) Cov( i , i-1)=E ( i . i-1)0 ,i=1,2, ,n 總體總體一階自相關(guān)系數(shù)為：一階自相關(guān)系數(shù)為： 11varvar),cov(iiii2121iiii)(211212代替代替用估計值用估計值實際計算時，誤差實際計算時，誤差大樣本時，大樣本時，eiiiii 由于序列相關(guān)性經(jīng)常出現(xiàn)在以時間序列為樣本的由于序列相關(guān)性經(jīng)常出現(xiàn)在以時間序列為樣本的模型中，因此，本節(jié)將用下標(biāo)模型中，因此，本節(jié)將用下標(biāo)t代表代表i。 設(shè)一階序列相關(guān)設(shè)一階序列相關(guān)t=f（t-1）是線性的，稱一是線性的，稱一階自回歸模型。階自回歸

22、模型。 t=a1 t-1+vt 其中其中vt是隨機(jī)變數(shù)，且滿足：是隨機(jī)變數(shù)，且滿足：)(0)(,)(, 0)(22stvvEvEvEstvtt1:112111ttttttvaaols大樣本下：大樣本下：由由二、自相關(guān)性產(chǎn)生的原因二、自相關(guān)性產(chǎn)生的原因221),cov(,),cov(sstttt稱二階自回歸模型。稱二階自回歸模型。如果如果),(21tttf 大多數(shù)經(jīng)濟(jì)時間數(shù)據(jù)都有一個明顯的特點大多數(shù)經(jīng)濟(jì)時間數(shù)據(jù)都有一個明顯的特點: :慣性慣性，表現(xiàn)在時間序列不同時間的前后關(guān)聯(lián)上。表現(xiàn)在時間序列不同時間的前后關(guān)聯(lián)上。 1 1、經(jīng)濟(jì)變量固有的慣性、經(jīng)濟(jì)變量固有的慣性例如，例如，居民總消費函數(shù)模型居民

23、總消費函數(shù)模型： Ct=0+1Yt+t t=1,2,n由于由于消費習(xí)慣消費習(xí)慣的影響被包含在隨機(jī)誤差項中，則的影響被包含在隨機(jī)誤差項中，則可能出現(xiàn)序列相關(guān)性（往往是正相關(guān)可能出現(xiàn)序列相關(guān)性（往往是正相關(guān) ）。）。 2 2、模型設(shè)定的偏誤、模型設(shè)定的偏誤 所謂模型所謂模型設(shè)定偏誤設(shè)定偏誤（Specification error）是指）是指所設(shè)定的模型所設(shè)定的模型“不正確不正確”。主要表現(xiàn)在模型中丟掉。主要表現(xiàn)在模型中丟掉了重要的解釋變量或模型函數(shù)形式有偏誤。了重要的解釋變量或模型函數(shù)形式有偏誤。 3 3、數(shù)據(jù)的、數(shù)據(jù)的“編造編造” 在實際經(jīng)濟(jì)問題中，有些數(shù)據(jù)是通過已知數(shù)在實際經(jīng)濟(jì)問題中，有些數(shù)據(jù)

24、是通過已知數(shù)據(jù)生成的據(jù)生成的, ,因此，新生成的數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)間就有因此，新生成的數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)間就有了內(nèi)在的聯(lián)系，表現(xiàn)出序列相關(guān)性。了內(nèi)在的聯(lián)系，表現(xiàn)出序列相關(guān)性。 還有就是兩個時間點之間的還有就是兩個時間點之間的“內(nèi)插內(nèi)插”技術(shù)往往技術(shù)往往導(dǎo)致隨機(jī)項的序列相關(guān)性。導(dǎo)致隨機(jī)項的序列相關(guān)性。 三、序列相關(guān)性的后果三、序列相關(guān)性的后果 1 1、參數(shù)估計量無偏非有效、參數(shù)估計量無偏非有效 2、變量的顯著性檢驗失去意義、變量的顯著性檢驗失去意義 3、模型的預(yù)測失效模型的預(yù)測失效 然后，通過分析這些然后，通過分析這些“近似估計量近似估計量”之間的相之間的相關(guān)性，以判斷隨機(jī)誤差項是否具有序列相關(guān)性。關(guān)性，以

25、判斷隨機(jī)誤差項是否具有序列相關(guān)性。 序列相關(guān)性序列相關(guān)性檢驗方法有多種，但基本思路相同：檢驗方法有多種，但基本思路相同： 基本思路基本思路: : 三、序列相關(guān)性的檢驗三、序列相關(guān)性的檢驗首先首先，采用OLS 法估計模型，以求得隨機(jī)誤差項的“ 近似估計量近似估計量”，用 ei表示： lsiiiYYe0)( 1 1、圖示法、圖示法2 2、杜賓、杜賓- -瓦森（瓦森（Durbin-WatsonDurbin-Watson）檢驗法）檢驗法 該方法的假定條件是該方法的假定條件是：（1）大樣本大樣本（2）隨機(jī)誤差項）隨機(jī)誤差項 i為為一階自回歸形式一階自回歸形式： i=i-1+e ei（3）回歸模型中不應(yīng)含

26、有滯后應(yīng)變量作為解釋變）回歸模型中不應(yīng)含有滯后應(yīng)變量作為解釋變量，即不應(yīng)出現(xiàn)下列形式：量，即不應(yīng)出現(xiàn)下列形式： Yi= 0+ 1X1i+kXki+ Yi-1+ i（4）回歸含有截距項）回歸含有截距項 (5) 解釋變量解釋變量X非隨機(jī)非隨機(jī)提出假設(shè)提出假設(shè) H H0 0：=0 =0 無一階自相關(guān)無一階自相關(guān) H H1 1：0 0 存在一階自相關(guān)性存在一階自相關(guān)性構(gòu)造統(tǒng)計量構(gòu)造統(tǒng)計量nttnttteeeDW12221)(nttnttntteee1222122大樣本下：大樣本下：nttnttttteeeee1221212)2() 1 (2)1 (222121nttnttteeeDW關(guān)關(guān)存存在在完完全

27、全負(fù)負(fù)一一階階序序列列相相無無序序列列相相關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)存存在在完完全全正正一一階階序序列列相相412001DWDWDW 0DW4 判斷方法判斷方法 0DWdL 存在一階正自相關(guān)存在一階正自相關(guān) 4dL DW4 存在一階負(fù)自相關(guān)存在一階負(fù)自相關(guān) dU DW4dU 無自相關(guān)無自相關(guān) dLDWdU 或或4dU DW 2(p) ,否定否定H0, 可可能存在直到能存在直到p階的序列相關(guān)。階的序列相關(guān)。實際檢驗中，可從實際檢驗中，可從1階、階、2階、階、逐次向更高階檢驗。逐次向更高階檢驗。 )(22pnRLMtptptktktteeXXee11110 如果模型被檢驗證明存在序列相關(guān)性，則需要發(fā)展新的方法估計模

28、型。 最常用的方法是廣義最小二乘法廣義最小二乘法（GLS: Generalized least squares）和廣義差分法廣義差分法(Generalized Difference)。 四、序列相關(guān)的補救四、序列相關(guān)的補救 1 1、廣義最小二乘法、廣義最小二乘法 對于模型對于模型 Y=X + 如果存在序列相關(guān)，同時存在異方差，即有如果存在序列相關(guān)，同時存在異方差，即有 是一對稱正定矩陣，存在一可逆矩陣是一對稱正定矩陣，存在一可逆矩陣D，使得，使得 =DD.,22212222111221)()Cov(nnnnnE變換原模型：變換原模型： D-1Y=D-1X +D-1 即即 Y*=X* + * (

29、*)(*)式的式的OLS估計：估計： 這就是原模型的這就是原模型的廣義最小二乘估計量廣義最小二乘估計量(GLS estimators)，是無偏有效估計量。，是無偏有效估計量。 該模型無異方差性和序列相關(guān)該模型無異方差性和序列相關(guān)YXXX111)(的估計：的估計：2212221212121nnnnneeeeeeeeeeeeeee 2 2、廣義差分法、廣義差分法 廣義差分法廣義差分法是將原模型變換為滿足是將原模型變換為滿足OLS法法的差分模型，再進(jìn)行的差分模型，再進(jìn)行OLS估計。估計。已知已知設(shè)：設(shè)：ttttktktttvXXXY122110)(0)(,)(, 0)(22stvvEvEvEstvt

30、t1112211101tktktttXXXY令：令：)()()()1 (11111101ttktktkttttXXXXYY 該模型為該模型為廣義差分模型廣義差分模型，不存在序列相關(guān)問題，不存在序列相關(guān)問題，可進(jìn)行可進(jìn)行OLS估計。估計。 kjXXXYYYjtjtjtttt, 2 , 11*1*設(shè)：設(shè)：tktktttvXXXY*22*110*)1 (1,*1*1nXYj為為不存在，模型觀察次數(shù)不存在，模型觀察次數(shù)則有：則有：21121*121*11, 2 , 11,1vkjXXYYjj補：補： 的估計的估計21DW21,) 1() 1()21 (2222DWnkknkDWn當(dāng)當(dāng)為解釋變量個數(shù)為解

31、釋變量個數(shù) 大樣本大樣本小樣本小樣本21ttteee或：或： 杜賓杜賓（durbin）兩步法兩步法 以一元為例：以一元為例：Yt=0+ +1X Xt+ +t 第一步第一步，變換差分模型為下列形式變換差分模型為下列形式:ttttttttttvXXYYvXXYY111101101)1 ()()1 (求出求出利用利用OLS第二步，第二步，用用 對原模型進(jìn)行廣義差分。對原模型進(jìn)行廣義差分?？瓶藗惪瓶藗?奧科特迭代法奧科特迭代法。 以一元線性模型為例： 首先首先，采用OLS法估計原模型 Yi=0+1Xi+i得到的的“近似估計值”，并以之作為觀測值使用OLS法估計下式 i=1i-1+2i-2+Li-L+e

32、i得到, 12l，作為隨機(jī)誤差項的相關(guān)系數(shù) 12,l的第一次估計值第一次估計值。求出i新的“近似估計值”， 并以之作為樣本觀測值，再次估計 i=1i-1+2i-2+Li-L+eiilln12 ,ililiilliliiXXXYYYe)()1 (1111011 類似地，可進(jìn)行第三次、第四次迭代。類似地，可進(jìn)行第三次、第四次迭代。 關(guān)于迭代的次數(shù)，可根據(jù)具體的問題來定。 一般是事先給出一個精度，當(dāng)相鄰兩次1,2, ,L的估計值之差小于這一精度時，迭代終止。 實踐中，有時只要迭代兩次，就可得到較滿意的結(jié)果。兩次迭代過程也被稱為科克倫科克倫-奧科奧科特兩步法特兩步法。應(yīng)用軟件中的廣義差分法應(yīng)用軟件中的

33、廣義差分法 在在Eview/TSP軟件包下，廣義差分采用了科克軟件包下，廣義差分采用了科克倫倫-奧科特（奧科特（Cochrane-Orcutt）迭代法估計）迭代法估計 。 在解釋變量中引入在解釋變量中引入AR(1)(1)、AR(2)(2)、，即可得即可得到參數(shù)和到參數(shù)和1、2、的估計值。的估計值。 其中其中AR( (m) )表示隨機(jī)誤差項的表示隨機(jī)誤差項的m階自回歸。在階自回歸。在估計過程中自動完成了估計過程中自動完成了1、2、的迭代。的迭代。例例4.2.1，設(shè)模型為，設(shè)模型為 Yt=0+1Xt+t t=0.6t-1+vt觀察值：觀察值： Yt 12 16 19 25 22 28 Xt 6.5

34、 8 10 12 10 15 試用廣義差分法估計參數(shù)。試用廣義差分法估計參數(shù)。tttvXY*10*)1 (改造模型：解：解：=0.6=0.6121*1121*11*1*8 . 01,8 . 016 , 5 , 4 , 3 , 26 . 0,6 . 0XXXYYYtXXXYYYttttttYt*: 9.6 8.8 9.4 13.6 7 14.8Xt*: 5.2 4.1 5.2 6 2.8 944. 86 . 0138. 533. 153.10133. 13 .3273.19562 .633 .3228.3696)()(*1*022*2*1XYXXnYXYXn軟件實現(xiàn)：軟件實現(xiàn)：LS Y C X

35、AR(1) AR(1)求的是求的是ttXY33. 144. 8一、多重共線性的概念一、多重共線性的概念二、產(chǎn)生多重共線性的原因二、產(chǎn)生多重共線性的原因三、多重共線性的后果三、多重共線性的后果四、多重共線性的檢驗四、多重共線性的檢驗五、克服多重共線性的方法五、克服多重共線性的方法六、案例六、案例 4.3 多重共線性多重共線性 一、多重共線性的概念一、多重共線性的概念 對于模型對于模型 Yi=0+1X1i+2X2i+kXki+i i=1,2,n 如果某兩個或多個解釋變量之間出現(xiàn)了相如果某兩個或多個解釋變量之間出現(xiàn)了相關(guān)性，則稱為關(guān)性，則稱為多重共線性多重共線性 (Multicollinearity

36、)。 如果存在不全為如果存在不全為0的的ci，使，使 c1X1i+c2X2i+ckXki=0 i=1,2,n 則稱為解釋變量間存在則稱為解釋變量間存在完全共線性完全共線性。 如果存在如果存在 c1X1i+c2X2i+ckXki+vi=0 i=1,2,n 其中其中ci不全為不全為0，vi為隨機(jī)誤差項，則稱為為隨機(jī)誤差項，則稱為 近似共線近似共線性性或或交互相關(guān)交互相關(guān)。 在矩陣表示的線性回歸模型在矩陣表示的線性回歸模型 Y=X + 中，中，完全共線性完全共線性指：指：秩秩(X)5或或VIF10)9 . 08 . 0(22iiRR或或認(rèn)為模型存在較嚴(yán)重的多重共線性。認(rèn)為模型存在較嚴(yán)重的多重共線性。

37、(3)(3)逐步回歸法逐步回歸法( (FrischFrisch綜合分析綜合分析) ) 第一步第一步,將因變量將因變量Y分別對分別對k個解釋變量個解釋變量X1、 X2、XK進(jìn)行簡單回歸：進(jìn)行簡單回歸： Y=f1(X1), Y=f2(X2), , Y=fk(Xk)根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論和統(tǒng)計標(biāo)準(zhǔn)，挑選出最優(yōu)簡單回歸方程。根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論和統(tǒng)計標(biāo)準(zhǔn)，挑選出最優(yōu)簡單回歸方程。 第二步第二步,把新的變量加到選出的方程中把新的變量加到選出的方程中 如果新變量能提高如果新變量能提高R2 ，且符合經(jīng)濟(jì)理論，予以，且符合經(jīng)濟(jì)理論，予以 接納；接納； 如新變量不能提高如新變量不能提高R2 ，且對其他系數(shù)沒有大的，且對其他系數(shù)沒

38、有大的 影響，便認(rèn)為是多余的；影響，便認(rèn)為是多余的； 如新變量嚴(yán)重影響其他變量的系數(shù)值或符號時，如新變量嚴(yán)重影響其他變量的系數(shù)值或符號時，便認(rèn)為是有害的，可能已產(chǎn)生嚴(yán)重的多重共線性，而且便認(rèn)為是有害的，可能已產(chǎn)生嚴(yán)重的多重共線性，而且這個新變量可能是重要的。這個新變量可能是重要的。找出引起多重共線性的解釋變量，將它排除出去。找出引起多重共線性的解釋變量，將它排除出去。注意：注意： 這時，剩余解釋變量參數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義和數(shù)值都這時，剩余解釋變量參數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義和數(shù)值都發(fā)生了變化。發(fā)生了變化。 如果模型被檢驗證明存在多重共線性，則需要如果模型被檢驗證明存在多重共線性，則需要發(fā)展新的方法估計模型，最常用的

39、方法有三類。發(fā)展新的方法估計模型，最常用的方法有三類。 五、克服多重共線性的方法五、克服多重共線性的方法 1 1、第一類方法：排除引起共線性的變量、第一類方法：排除引起共線性的變量 2 2、第二類方法：差分法、第二類方法：差分法 時間序列數(shù)據(jù)、線性模型：將原模型變時間序列數(shù)據(jù)、線性模型：將原模型變換為差分模型換為差分模型: Yi= 1 X1i+ 2 X2i+ k Xki+ i可以有效地消除原模型中的多重共線性。可以有效地消除原模型中的多重共線性。 一般講，增量之間的線性關(guān)系遠(yuǎn)比總量一般講，增量之間的線性關(guān)系遠(yuǎn)比總量之間的線性關(guān)系弱得多之間的線性關(guān)系弱得多。3、第三類方法：減小參數(shù)估計量的方差、

40、第三類方法：減小參數(shù)估計量的方差 多重共線性多重共線性的主要后果后果是參數(shù)估計量具有較大的方差，所以 采取適當(dāng)方法減小參數(shù)估計量的方差采取適當(dāng)方法減小參數(shù)估計量的方差，雖然沒有消除模型中的多重共線性，但確能消除多重共線性造成的后果。 例如： 增加樣本容量增加樣本容量，可使參數(shù)估計量的方可使參數(shù)估計量的方差減小差減小。 嶺回歸法嶺回歸法（使用有偏估計使用有偏估計） 以引入偏誤為代價減小參數(shù)估計量的方差以引入偏誤為代價減小參數(shù)估計量的方差 其中矩陣其中矩陣D一般選擇為主對角陣，即一般選擇為主對角陣，即 D=aI a為大于為大于0的常數(shù)。的常數(shù)。YXDXX1)(（*） 顯然，與未含顯然，與未含D的參

41、數(shù)的參數(shù)B的估計量相比，的估計量相比，(*)式的估式的估計量有較小的方差。計量有較小的方差。具體方法具體方法是：引入矩陣是：引入矩陣D，使參數(shù)估計量為，使參數(shù)估計量為 六、案例六、案例中國糧食生產(chǎn)函數(shù)中國糧食生產(chǎn)函數(shù) 根據(jù)理論和經(jīng)驗分析，影響糧食生產(chǎn)（Y）的主要因素有： 農(nóng)業(yè)化肥施用量（X1）；糧食播種面積(X2) 成災(zāi)面積(X3); 農(nóng)業(yè)機(jī)械總動力(X4); 農(nóng)業(yè)勞動力(X5) 已知中國糧食生產(chǎn)的相關(guān)數(shù)據(jù)，建立中國糧食生產(chǎn)函數(shù)： Y=0+1 X1 +2 X2 +3 X3 +4 X4 +4 X5 +表表 4.3.3 中國糧食生產(chǎn)與相關(guān)投入資料中國糧食生產(chǎn)與相關(guān)投入資料年份糧食產(chǎn)量Y(萬噸)農(nóng)業(yè)

42、化肥施用量1X（萬公斤）糧食播種面積2X（千公頃）受災(zāi)面積3X（公頃）農(nóng)業(yè)機(jī)械總動力4X（萬千瓦）農(nóng)業(yè)勞動力5X（萬人）1983387281659.811404716209.31802231645.11984407311739.811288415264.01949731685.01985379111775.810884522705.32091330351.51986391511930.611093323656.02295030467.01987402081999.311126820392.72483630870.01988394082141.511012323944.72657531455.7

43、1989407552357.111220524448.72806732440.51990446242590.311346617819.32870833330.41991435292806.111231427814.02938934186.31992442642930.211056025894.73030834037.01993456493151.911050923133.03181733258.21994445103317.910954431383.03380232690.31995466623593.711006022267.03611832334.51996504543827.911254

44、821233.03854732260.41997494173980.711291230309.04201632434.91998512304083.711378725181.04520832626.41999508394124.311316126731.04899632911.82000462184146.410846334374.05257432797.5 1 1、用、用OLS法估計上述模型法估計上述模型： R2接近于1； 給定=5%，得F臨界值 F0.05(5,12)=3.11 F=638.4 15.19，故認(rèn)上述糧食生產(chǎn)的總體線性關(guān)系顯著成立。 但X4 、X5 的參數(shù)未通過t檢驗，且符號不正確，故解釋變量間可能存在多重共線性解釋變量間可能存在多重共線性。54321028. 0098. 0166. 0421. 0213. 644.12816XXXXXY (-0.91) (8.39) (3.32) (-2.81) (-1.4