中考數(shù)學(xué)動(dòng)態(tài)幾何專(zhuān)題復(fù)習(xí)(共17頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上中考數(shù)學(xué)動(dòng)態(tài)幾何專(zhuān)題復(fù)習(xí) 圖形的運(yùn)動(dòng)變化問(wèn)題。 【典型例題】 例1. 已知；O的半徑為2,AOB60°，M為的中點(diǎn)，MCAO于C,MDOB于D，求CD的長(zhǎng)。 分析：連接OM交CD于E， AOB60°，且M為中點(diǎn) AOM30°，又OMOA2   例2. 如圖，AB是 O的直徑，O過(guò)AE的中點(diǎn)D，DCBC，垂足為C。 （1）由這些條件，你能推出哪些正確結(jié)論？（要求：不再標(biāo)注其他字母，找結(jié)論的過(guò)程中所連輔助線(xiàn)不能出現(xiàn)在結(jié)論中，不寫(xiě)推理過(guò)程，寫(xiě)出4個(gè)結(jié)論即可） （2）若ABC為直角，其它條件不變，除上述結(jié)論外，你還能推出哪些新

2、的正確結(jié)論？并畫(huà)出圖形。（要求：寫(xiě)出6個(gè)結(jié)論即可，其它要求同（1） 分析：（1）ABBE DCCE AE DC為O切線(xiàn) （2）若ABC為直角 則AE45°，DCBC DCAB，DCCE，BE為O的切線(xiàn)   例3. 在直徑為AB的半圓內(nèi)劃出一塊三角形區(qū)域，使三角形的一邊為AB，頂點(diǎn)C在半圓上，現(xiàn)要建造一個(gè)內(nèi)接于ABC的矩形水池DEFN，其中DE在AB上，如圖的設(shè)計(jì)方案是AC8，BC6。 （1）求ABC中AB邊上的高h(yuǎn)； （2）設(shè)DNx，當(dāng)x取何值時(shí)，水池DEFN的面積最大？ 分析：（1）AB為半圓直徑 ACB90° AC8，BC6 AB10 ABC中AB邊上高h(yuǎn)4.

3、8m （2）設(shè)DNx，CMh4.8 則MPx 當(dāng)時(shí)，水池面積最大。  例4. 正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6cm，M、N分別為AD、BC中點(diǎn)，將C折至MN上，落在P處，折痕BQ交MN于E，則BE_cm。 分析：BPQBCQ BPBC6 連接PC，BPPC（M、N為中點(diǎn)） BPC為等邊三角形 PBC60°， 又 在RtBEN中，BN3   例5.一束光線(xiàn)從y軸上點(diǎn)A（0，1）出發(fā)，經(jīng)過(guò)x軸上點(diǎn)C反射后經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（3，3），則光線(xiàn)從A點(diǎn)到B點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)是 。 分析：A（0，1），B（3，3），則OA1 過(guò)B作BMx軸于M 則BM3，OM3 又AC與CB為入射光線(xiàn)與反射光線(xiàn)

4、AOCBCM AOCBMC 同理：BC   例6. 在ABC中，ACB90°，ACBC，直線(xiàn)MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且ADMN于D，BEMN于E. （1）當(dāng)直線(xiàn)MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證： ADCCEB；DEADBE； （2）當(dāng)直線(xiàn)MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，求證：DEADBE； （3）當(dāng)直線(xiàn)MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，試問(wèn)DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明。 分析：（1）ADMN BEMN ADCCEB90° DACDCA90° 又ACB90° DCAECB90° DACECB ACBC ADCCE

5、B DCBE ADCE DEDCCE BEAD （2）與（1）同理 ADCCEB CDBE ADCE DECECD ADBE （3）當(dāng)直線(xiàn)MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3位置時(shí) 與（1）（2）同理可知 CEAD，BECD DECDCE BEAD  例7. 把兩個(gè)全等的等腰直角三角形ABC和EFG（其直角邊長(zhǎng)均為4）疊放在一起（如圖），且使三角板EFG的直角頂點(diǎn)G與三角板ABC的斜邊中點(diǎn)O重合.現(xiàn)將三角板EFG繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角滿(mǎn)足條件：0°90°)，四邊形CHGK是旋轉(zhuǎn)過(guò)程中兩三角板的重疊部分（如圖）。 （1）在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，BH與CK有怎樣的數(shù)量關(guān)系？四邊形CHGK

6、的面積有何變化？證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論； （2）連接HK，在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，設(shè)BH，GKH的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍； （3）在（2）的前提下，是否存在某一位置，使GKH的面積恰好等于ABC面積的？若存在，求出此時(shí)的值；若不存在，說(shuō)明理由。 分析：（1）在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，BHCK，四邊形CHGK的面積不變. 證明：連結(jié)CG ABC為等腰直角三角形，O（G）為其斜邊中點(diǎn) CGBG,CGAB ACGB45° BGH與CGK均為旋轉(zhuǎn)角， BGHCGK BGHCGK BHCK,SBGHSCGK S四邊形CHGKSCHGSCGK SCHGSBGHSABC ×&#

7、215;4×44 即：S四邊形CHGK的面積為4，是一個(gè)定值，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中沒(méi)有變化 （2）ACBC4，BH， CH4，CKx 由SGHKS四邊形CHGKSCHK， 得 0°90°，04 （3）存在。 根據(jù)題意，得 解這個(gè)方程，得 即：當(dāng)或時(shí)，GHK的面積均等于ABC的面積的。  例8. 經(jīng)過(guò)O內(nèi)或O外一點(diǎn)P作兩條直線(xiàn)交O于A上和C、D四點(diǎn)（在圖、中，有重合的點(diǎn)），得到了如圖所表示的六種不同情況。 （1）在六種不同情況下，PA、PB、PC、PD四條線(xiàn)段之間在數(shù)量上滿(mǎn)足的關(guān)系式可以用同一個(gè)式子表示出來(lái)，首先寫(xiě)出這個(gè)式子，然后只就如圖所示的圓內(nèi)兩條弦相交的一般

8、情況，給出它的證明； （2）已知O的半徑為一定值，若點(diǎn) P是不在O上的一個(gè)定點(diǎn)，請(qǐng)你過(guò)點(diǎn) P任作一直線(xiàn)交O于不重合的兩點(diǎn)C、D，PC·PD的值是否為定值？為什么？由此你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？請(qǐng)你把這一結(jié)論用文字?jǐn)⑹龀鰜?lái)。 分析：（1）PA·PBPC·PD 證明：連接AC、BD 則ACPDBP AP·BPCP·DP（2）PC·PD的值為定值（當(dāng)P在圓外時(shí)） 借助圖，過(guò)P作O切線(xiàn)PA則（連接PO交O于E,并延長(zhǎng)交O于F時(shí)） 又有 （當(dāng)P在圓內(nèi)時(shí)）借助圖，連接OP并延長(zhǎng)分別交O于E，F(xiàn)時(shí)  例9. 如圖所示，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)M是半

9、徑OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線(xiàn)段AM上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)M重合），點(diǎn) Q在半圓O上運(yùn)動(dòng)，且總保持 PQPO，過(guò)點(diǎn) Q作O的切線(xiàn)交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)C。 （1）當(dāng)QPA60°時(shí)，請(qǐng)你對(duì)QCP的形狀做出猜想，并給予證明。 （2）當(dāng)QPAB時(shí)，那么QCP的形狀是_三角形。（3）由（1）、（2）得出的結(jié)論，請(qǐng)進(jìn)一步猜想當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AM上運(yùn)動(dòng)到任何位置時(shí)，QCP一定是_三角形。 分析：（1）QCP是等邊三角形 證明：連接OQ，則CQ為O切線(xiàn) CQOQ，CQO90° PQPO，QPC60° POQPQO30° C90°30°60° CQPCQPC60&

10、#176; QPC是等邊三角形 （2）等腰直角三角形 （3）等腰三角形  例10. 如圖甲、乙、丙，在圖甲中，以 O為圓心，半徑分別為R，r（Rr）的兩個(gè)同心圓中，A、D為大O上的任意兩點(diǎn)，小圓O的割線(xiàn) ABC與DEF都經(jīng)過(guò)圓心O現(xiàn)在我們證明：AB·ACDE·DF 證明：因?yàn)樾的割線(xiàn)ABC與DEF都經(jīng)過(guò)圓心O，所以 ABRr，ACRr，DFRr，DERr，所以ABDE，ACDF，故AB·ACDE·DF。 閱讀上述證明后，完成下列兩題： （1）將圖甲變換成圖乙（ABC不經(jīng)過(guò)圓心O，DEF經(jīng)過(guò)圓心O）求證：AB·ACDE·DF

11、 （2）將圖乙變換成圖丙（ABC與DEF都不經(jīng)過(guò)圓心O），請(qǐng)對(duì)圖丙中有關(guān)線(xiàn)段之間存在的關(guān)系，做出合理猜想，并給予證明。 分析：（1）連接AO并延長(zhǎng)與小O交于B'、C'兩點(diǎn) 可證得：而 （2）猜想AB·ACDE·DF，連接DO交小O于E'、F' 由（1）得AB·ACDE'·DF'，而DE'·DF'DE·DF 故猜想成立。 【模擬試題】一、填空題： 1. 方程的根是 。 2. 已知a，b是方程的兩根，則代數(shù)式的值是_。 3. 已知二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，且與y軸的負(fù)

12、半軸相交。請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足條件的二次函數(shù)的解析式： 。 4. 拋物線(xiàn)與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)。 5. 已知，AB是O的弦，P是AB上的一點(diǎn)，AB10cm，PA4cm，OP5cm，則O的半徑 。 6. 如圖，直線(xiàn)TB與ABC的外接圓相切于點(diǎn)B，ADBC,BAD70°,ACB40°，則TBC 。 7. 如圖，AB為半圓O的直徑，C、D是上的三等分點(diǎn)，若O的半徑為1，E為線(xiàn)段AB上任意一點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為 。 8. 已知r1、r2分別是O1、O2的半徑,兩圓有且只有一條公切線(xiàn),O1O2 3, r1 5,則r2 。 9. 一圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為6cm，它的側(cè)面展開(kāi)

13、圖的圓心角為120°，則這個(gè)圓錐的底面半徑r為 cm。 10. 某校九年級(jí)三班在體育畢業(yè)考試中，全班所有學(xué)生得分的情況如下表所示：分?jǐn)?shù)段18分以下1820分2123分2426分2729分30分人數(shù)2312201810 那么該班共有 人，隨機(jī)地抽取1人，恰好是獲得30分的學(xué)生的概率是 . 二、選擇題： 11. 已知關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（ ） A. k1 B. k1 C. k1 D. k1 12. 使關(guān)于x的分式方程產(chǎn)生增根的a的值是 （ ） A. 2 B. 2 C. ±2 D. 與a無(wú)關(guān) 13. 為適應(yīng)國(guó)民經(jīng)濟(jì)持續(xù)協(xié)調(diào)的發(fā)展，自2004年4

14、月18日起，全國(guó)鐵路第五次提速，提速后火車(chē)由天津到上海的時(shí)間縮短了7.42小時(shí)，若天津到上海的路程為1326千米，提速前火車(chē)的平均速度為x千米/時(shí)，提速后火車(chē)的平均速度為y千米/時(shí)，則x、y應(yīng)滿(mǎn)足的關(guān)系式是（ ） A. xy B. yx C. D. 14. 把拋物線(xiàn)的圖象向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得圖象的解析式是，則有（ ） A. b3， c7 B. b9， c15 C. b3， c3 D. b9， c21 15. 二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列關(guān)于a、b、c間的關(guān)系判斷正確的為（ ） A. ab0 B. bc0 C. abc0 D. abc0 16. 已知點(diǎn)（1，y1）, (3

15、，y2), (0.5，y3)在函數(shù)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（ ） A. B. C. D. 17. 下列語(yǔ)句中正確的有（ ） A. 相等的圓心角所對(duì)的弧相等； B. 平分弦的直徑垂直于弦； C. 長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧； D. 經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線(xiàn)都是圓的對(duì)稱(chēng)軸。 18. 已知O的半徑為2cm，弦AB長(zhǎng)為cm，則這條弦的中點(diǎn)到弦所對(duì)劣弧中點(diǎn)的距離為（ ） A. 1cm B. 2cm C. cm D. cm 19. 如圖，O中，弦ADBC，DADC,AOC160°，則BCO等于（ ） A. 20° B. 30° C. 40° D. 50

16、76; 20. 如圖， PT是O的切線(xiàn), T為切點(diǎn), PBA是割線(xiàn), 交O 于A、B兩點(diǎn),與直徑CT交于點(diǎn)D, 已知CD2, AD3, BD4, 那么PB等于（ ） A. 6 B. C. 20 D. 7 三、解答題： 21.解方程 （1） （2） 22. 如圖，AB是O的直徑，CD切O于E，ACCD于C，BDCD于D，交O于F，連結(jié)AE，EF。 （1）試說(shuō)明：AE是BAC的平分線(xiàn)； （2）若ABD60°。問(wèn)：AB與EF是否平行？請(qǐng)說(shuō)明理由。 23. 如圖，已知O的半徑為2，弦AB的長(zhǎng)為，點(diǎn)C與點(diǎn)D分別是劣弧與優(yōu)弧上的任一點(diǎn)（點(diǎn)C、D均不與A、B重合）。 （1） 求ACB； （2）求ABD的最大面積?！驹囶}答案】一、填空題 1. ， 2. 3. （此題答案不惟一，只要，都正確） 4. 5. 76. 30° 7. 8. 2或8 9. 210. 65，二、選擇題 11. A 12. C 13. C 14. A 15. D 16. C 17. D 18. A 19. C 20. C 21. （1）， （2）檢驗(yàn)：是原方程的解。 22. 連BE （1）AB為O的直徑，AEB90° EABABE90° ACCD，CAECEA90° 又CD與O相切，CEAABE， CAEBAE，即AE平分CA