平行四邊形知識點與經(jīng)典例題

1、名師總結優(yōu)秀學問點第十八章平行四邊形18.1.1 平行四邊形的性質第一課時平行四邊形的邊、角特點學問點梳理1、有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，平行四邊形abcd記作 abcd ；2、平行四邊形的對邊相等，對角相等，鄰角互補；3、兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條直線之間的距離；學問點訓練13 分如圖，兩張對邊平行的紙條，隨便交叉疊放在一起，轉動其中一張，重合的部分構成一個四邊形，這個四邊形是 2 3 分 如圖，在 abcd中， ef bc ， gh ab ， ef， gh 相交于點o，那么圖中共有平行四邊形 a 6 個b7 個c8 個d 9 個3 3 分在

2、abcd 中， ab 6 cm， bc 8 cm，就 abcd的周長為cm.4 3 分用 40 cm 長的繩子圍成一個平行四邊形，使其相鄰兩邊的長度比為3 2，就較長的邊的長度為cm.54 分在abcd 中，如 a b 1 5，就 d；如 a c 140°，就 d6 4 分2021·福州 如圖，在 abcd 中， de 平分 adc ，ad 6，be 2，就 abcd 的周長是7 4 分如圖，在平行四邊形abcd 中，過點c 的直線 ce ab ，垂足為e，如 ead 53°，就 bce 的度數(shù)為 a 53°b 37°c 47°d 1

3、23°8 8 分2021 ·攀枝花 如下列圖，已知在平行四邊形abcd 中， be df.名師總結優(yōu)秀學問點求證： ae cf.9 4 分如圖，點e， f 分別是 abcd中 ad ， ab 邊上的任意一點，如ebc 的面積為10 cm2，就 dcf 的面積為；10 4 分如圖，梯形abcd中， ad bc ，記 abo 的面積為s1， cod 的面積為s2， 就 s1， s2 的大小關系是 a s1>s2b s1s2c s1s2d無法比較11在 abcd 中， a b c d 的值可能是 a 12 3 4b 1 2 2 1c 2 2 1 1d 2 1 2 112如圖

4、，將平行四邊形abcd折疊，使頂點d 恰落在 ab 邊上的點 m 處，折痕為an ，那么對于結論：mn bc ； mn am ，以下說法正確選項a 都對b都錯c對錯d 錯13如圖，在 abcd 中， be cd ，bf ad ，垂足分別為e，f，ce 2，df 1， ebf60°，就 abcd的周長為 名師總結優(yōu)秀學問點14 2021·江西 如圖， abcd 與dcfe 的周長相等，且bad 60°， f 110°，就 dae 的度數(shù)為；15 10 分如圖， abcd中， f 是 bc 邊的中點，連接df 并延長，交ab 的延長線于點e.求證： ab b

5、e.16 12 分 在abcd中， e 為 bc 邊上一點，且ab ae.1 求證： abc ead ；2 如 ae 平分 dab ， eac 25°，求 aed 的度數(shù)17 14 分 如下列圖，在abc 中， ab ac ，延長bc 至點 d，使 cd bc ，點 e 在邊ac 上，以 ce， cd 為鄰邊作 cdfe ，過點 c 作 cg ab 交 ef 于點 g.連接 bg ，de.1 acb 與 gcd 有怎樣的數(shù)量關系？請說明理由；2 求證： bcg dce.名師總結優(yōu)秀學問點其次課時平行四邊形的對角線特點學問點梳理1、平行四邊形的對角線相互平分；學問點訓練1 3 分如下列

6、圖，假如abcd的對角線ac ， bd 相交于點o，那么圖中的全等三角形有a 1 對b 2 對c 3 對d 4 對2 3 分如圖， abcd中，對角線ac 和 bd 相交于點o，如 ac 8， ab 6，bd m，那么 m 的取值范疇是a 2m 10b 2 m 14c 6m 8d 4 m 203 3 分 如abcd的周長是22，對角線ac ， bd 相交于點o， aod的周長比 aob的周長小3，就 ad ，ab 4 4 分已知 o 為 abcd 兩對角線的交點，且s aob 1，就 sabcd 5 8 分 如圖，在 abcd中，點 e，f 在 ac 上，四邊形debf 是平行四邊形，求證：a

7、ecf.6 3 分 如圖，在 abcd中， ac ， bd 相交于點o.以下結論： oa oc ； bad bcd ； ac bd ； bad abc 180°； ad bc ；其中正確的個數(shù)有 a 1 個b 2 個c 3 個d 4 個7 4 分如圖，設m 是abcd邊 ab 上任意一點，設amd 的面積為s1， bmc 的面積為 s2， cdm 的面積為s，就 名師總結優(yōu)秀學問點a ss1 s2b s>s1 s2c s s2s2d不能確定8 4 分如圖，在平行四邊形abcd中，過對角線bd 上一點 p 作 ef ab ，gh ad ，與各邊交點分別為點e， f，g， h，就圖

8、中面積相等的平行四邊形的對數(shù)為 a 3 對b 4 對c 5 對d 6 對9 4 分在平面直角坐標系中，以o0， 0， a1 ，1， b3 ， 0為頂點，構造平行四邊形，以下各點中不能作為平行四邊形頂點坐標的是a 3，1b 4， 1c 2， 1d 2， 1 10 4 分如圖， abcd 的對角線相交于點o，且 ab ad ，過點 o 作 oe bd 交 bc 于點 e，如 cde 的周長為10，就 abcd 的周長為11如下列圖， abcd中， ab 4， bc 5，對角線相交于點o，過點 o 的直線分別交ad ， bc 于點 e， f，且 oe 1.5，就四邊形efcd 的周長為 a 10b1

9、2c 14d 1612如下列圖，在 abcd 中， ac ，bd 相交于點o，將 aod 平移至 bec 的位置，就圖中與 oa 相等的其他線段有a 1 條b 2 條c 3 條d 4 條 13如圖， abcd中，對角線ac 與 bd 相 交于點 e， aeb 45°， bd 2，將 abc 沿 ac所在直線翻折180°到其原先所在的同一平面內，如點 b 的落點記為b ，就 db 的長為 14 10 分 如下列圖，在 abcd中，對角線ac 與 bd 相交于點o， m ，n 在對角線ac上，且 am cn. 求證： bm dn.名師總結優(yōu)秀學問點15 10 分 如圖，四邊形a

10、bcd是平行四邊形，ac ， bd 相交于點o， bd ad 于 d ， bfcd 于 f， ob 1.5， ad 4，求 dc 及 bf 的長16 10 分 如圖，平行四邊形abcd的對角線ac， bd 交于點 o，ac ab ， ab 2，且 ac bd 2 3.1 求 ac 的長； 2 求 aod 的面積名師總結優(yōu)秀學問點第十八章平行四邊形18.1.1 平行四邊形的判定第一課時平行四邊形的判定學問點梳理1、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；2、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；3、對角線相互平分的四邊形是平行四邊形；學問點訓練1 5 分 在四邊形abcd中，如 ab 3，bc 4

11、， cd 3，要使該四邊形是平行四邊形，就 ad 的長為 a 3b 4c 5d 62 5 分如圖，點 a 是直線 l 外一點，在l 上取兩點 b ，c，分別以 a ，c 為圓心， bc ，ab長為半徑畫弧，兩弧交于點d，分別連接ab ，ad ， cd ，就四邊形abcd肯定是 a 平行四邊形b 矩形c菱形d梯形37 分如圖， 在四邊形abcd 中，ab cd ，e，f 在對角線ac 上且 de bf ，ad bc， ae cf，求證：四邊形abcd為平行四邊形4 5 分 下面給出了四邊邊abcd中 a ， b ， c， d 的度數(shù)之比，其中能判定四邊形 abcd 是平行四邊形的是a 12 3

12、4b 2 2 3 3c 2 3 2 3d 2 3 325 5 分在以下條件中，不能判定四邊形abcd 是平行四邊形的是 a a c， b db a b c 90°c a b 180°， b c 180°d a b 180°， c d 180°6 5 分小玲的爸爸在釘制平行四邊形框架時，采納了一種方法：如下列圖，將兩根木條ac ， bd 的中點重疊，并用釘子固定，就四邊形abcd就是平行四邊形，這種方法的依據(jù)名師總結優(yōu)秀學問點是a 對角線相互平分的四邊形是平行四邊形b兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形c兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形d兩組

13、對邊分別平行的四邊形是平行四邊形7 8 分如圖，在 abcd中，點 e， f 是對角線ac 上兩點，且ae cf.求證 ebf fde.8兩直角邊不等的兩個全等的直角三角形能拼成平行四邊形的個數(shù)為 a 4 個b 3 個c 2 個d 1 個9已知三條線段的長分別為10 cm， 14 cm 和 8 cm，假如以其中的兩條為對角線，另一條為邊，那么可以畫出全部不同外形的平行四邊形的個數(shù)為a 1 個b 2 個c 3 個d 4 個10如圖，在 abcd中，對角線ac ， bd 相交于點o，e， f 是對角線ac 上的兩點，當e， f 滿意以下哪個條件時，四邊形debf 不肯定是平行四邊形11 a ae

14、cfb be bfc ade cbfd aed cfb11如圖，在 abcd中，對角線ac 與 bd 交于 o 點，已知點e， f 分別是 bd 上的點，請你添加一個條件，使得到四邊形afce 是一個平行四邊形12一個四邊形的四條邊長依次是a， b，c， d，且滿意a2 b2 c2d22ac 2bd，就這個四邊形肯定是，依據(jù)是；13 8 分已知：如圖，ab ，cd 相交于點o，ac db ， ao bo ， e， f 分別是 oc ， od的中點求證：四邊形afbe 是平行四邊形名師總結優(yōu)秀學問點14 10 分如圖，在 abcd 中， mn ac ，分別交 da ，dc 的延長線于點m ，n，

15、交 ab ，bc 于點 p，q，求證： mp nq.15 10 分 如圖， abcd中， e，g，f，h 分別是四條邊上的點，且ae cf，bg dh.求證： ef 與 gh 相互平分16 12 分如圖，以 abc的三邊為邊在bc 的同一側作等邊abp 、等邊 acq ，等邊bcr ，那么四邊形aqrp 是平行四邊形嗎？如是，請證明；如不是，請說明理由名師總結優(yōu)秀學問點其次課時平行四邊形的性質與判定的綜合應用學問點梳理1、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形2、連接三角形兩邊的中點的線段叫做三角形的中位線，三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半；學問點訓練14 分如圖，四邊

16、形abcd 和 aefd 都是平行四邊形，就四邊形bcfe 是，理由是第 1 題圖第 2 題圖2 4 分如圖，在四邊形abcd中， e 是 bc 邊的中點，連接de 并延長，交ab 的延長線于 f 點， ab bf.添加一個條件，使四邊形abcd是平行四邊形你認為下面四個條件中 可挑選的是 a ad bcb cd bfc a cd f cde 3 8 分2021 ·鎮(zhèn)江 如圖， ab cd ，ab cd ，點 e， f 在 bc 上，且 be cf.1 求證： abe dcf ；2 試證明：以點a ， f， d， e 為頂點的四邊形是平行四邊形4 4 分如圖，在 abcd 中，點 e

17、， f 分別在 ad ， bc 上，且 be df ， 如 ebf 45°，就 edf 的度數(shù)為5 4 分如圖，四邊形abcd中， ab cd ，要使四邊形abcd 為平行四邊形，就可添加的條件是；名師總結優(yōu)秀學問點6 4 分 已知四邊形abcd ，有以下四個條件：ab cd ； ab cd ； bc ad ； bc ad. 從這四個條件中任選兩個，能使四邊形abcd成為平行四邊形的選法種數(shù)共有a 6 種b 5 種c 4 種d 3 種 74 分2021 ·瀘州 如圖，等邊 abc 中，點 d ，e 分別為邊ab ，ac 的中點，就 dec的度數(shù)為 a 30°b 6

18、0°c 120°d 150°第7 題圖第8 題圖8 4 分 2021 ·湘潭 如圖， ab 是池塘兩端，設計一方法測量ab 的距離，取點c，連接 ac ， bc ，再取它們的中點d ，e，測得 de 15 米，就 ab a 7.5 米b 15 米c 22.5 米d 30 米94 分2021 ·婁底 如圖， abcd 的對角線ac ，bd 交于點 o，點 e 是 ad 的中點，bcd 的周長為18，就 deo 的周長是10如圖，四邊形abcd 中，點 p 是對角線bd 的中點，點e， f 分別是 ab ， cd 的中點，ad bc ， pef30

19、°，就 pfe 的度數(shù)是 a 15°b 20°c 25°d 30°11如圖，已知四邊形abcd中， r， p 分別是 bc ， cd 上的點， e， f 分別是 ap ，rp 的中點，當點p 在 cd 上從 c 向 d 移動而點r 不動時，那么以下結論成立的是a 線段 ef 的長逐步增大b線段 ef 的長逐步減小c線段 ef 的長不變d線段 ef 的長與點p 的位置有關名師總結優(yōu)秀學問點12 2021·遂寧 如圖，在 abc 中，點 a1 ， b1， c1 分別是 bc， ac ， ab 的中點， a2 ， b2 ，c2 分別是 b1

20、c1 ，a1c1 ，a1b1 的中點，依此類推如abc 的周長為1，就 anbncn的周長為 13 10 分2021 ·白銀 d ，e 分別是不等邊三角形abc 即 ab bc ac 的邊 ab ，ac 的中點， o 是 abc 所在平面上的動點，連接ob， oc，點 g， f 分別是 ob ， oc 的中點，順次連接點d ，g， f，e.如圖，當點o 在 abc 的內部時，求證：四邊形dgfe 是平行四邊形13 題14 題14 12 分 如圖，在 abcd 中， e， f 分別是 ad ，bc 上的點，且de=cf ， be 和 af 的交點為 m ， ce 和 df 的交點為n

21、，求證：1514 分2021·涼山 如圖， 分別以 rt abc 的直角邊ac 及斜邊 ab 向外作等邊 acd及等邊 abe ，已知： bac 30°， ef ab ，垂足為f，連接 df.1 試說明 ac ef；2 求證：四邊形adfe 是平行四邊形名師總結優(yōu)秀學問點專題平行四邊形的性質與判定教材母題 教材 p50 第 5 題如圖， abcd的對角線ac ， bd 相交于點o，且 e， f， g，h 分別是 ao ，bo ， co ，do 的中點求證：四邊形efgh 是平行四邊形規(guī)律與方法： 平行四邊形的性質與判定的綜合必需依據(jù)題目的條件，充分應用平行四邊形的有關性質，

22、 合理挑選判定的方法，此題涉及對角線問題，通常采納對角線的有關學問來解決變式 1：如圖，在 abcd 中，點 e， f 分別在 ab ，cd 上， ae cf.求證： de bf.變式 2：如下列圖，四邊形abcd 是平行四邊形，點e 在 ba 的延長線上，且be ad ，點 f 在 ad 上， af ab. 求證： aef dfc.變式 3： 如圖，在 abcd中，對角線ac ， bd 相交于點o， bd 2ad ， e， f， g 分別是oc， od ， ab 的中點求證： 1be ac ； 2eg ef.變式 4： 如圖，四邊形abcd中，對角線ac 與 bd 相交于點o，在 ab cd

23、 ； ao co； ad bc 中任意選取兩個作為條件，“四邊形abcd 是平行四邊形”為結論構造命名師總結優(yōu)秀學問點題1 以作為條件構成的命題是真命題嗎？如是，請證明；如不是，請舉出反例；2 寫出按題意構成的全部命題中的假命題，并舉出反例加以說明命題請寫成“假如，那么”的形式變式 5： 如圖，已知 abc 是等邊三角形，d ，e 分別在邊bc， ac 上，且 cd ce，連接de 并延長至點p，使 ef ae ，連接 af ， be 和 cf.1 求證： bce fdc ；2 判定四邊形abdf 是怎樣的四邊形，并說明理由變式 6： 在 rt abc 中， acb 90°，以 ac

24、 為一邊向外作等邊三角形acd ， 點 e 為ab 的中點，連接de.1 證明： de cb；2 探究 ac 與 ab 滿意怎樣的數(shù)量關系時，四邊形dcbe 是平行四邊形變式 7：分別以 .abcd cda 90° 的三邊 ab ，cd ， da 為斜邊作等腰直角三角形，abe ， cdg ， adf.1 如圖，當三個等腰直角三角形都在該平行四邊形外部時，連接gf， ef，請判定gf 與ef 的關系； 只寫結論，不需證明2 如圖， 當三個等腰直角三角形都在該平行四邊形內部時，連接gf，ef ，1中結論仍成立嗎？如成立，給出證明；如不成立，說明理由名師總結優(yōu)秀學問點18.2.1 矩形第

25、一課時矩形的性質學問點梳理1、有一個角是直角的平行四邊形是矩形；2、矩形的對邊4、有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，平行四邊形abcd記作 abcd ；5、平行四邊形的對邊相等，對角相等，鄰角互補；6、兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條直線之間的距離；學問點訓練1 5 分 以下性質中，矩形具有但平行四邊形不肯定具有的是a對邊相等b對角相等c對角線相等d對邊平行 2 5 分 2021 ·重慶 如圖，在矩形abcd中，對角線ac， bd相交于點o， acb 30°，就 aob的大小為 a 30°b 60°c 90°

26、;d 120°,第 2 題圖,第 3 題圖3 5 分 如圖，矩形abcd的對角線ac， bd相交于點o， ce bd，de ac，如 ac 4，就四邊形 code的周長 a 4b 6c 8d 10 4 5 分 如圖，四邊形abcd和四邊形aefc是兩個矩形，點b 在 ef 邊上，如矩形abcd和 矩形 aefc的面積分別為s1，s2，就 s1 與 s2 的大小關系是 a s1 s2b s1 s2c s1 s2d 3s1 2s25 5 分 如圖，矩形obcd的頂點坐標為 1 ， 3 ，就對角線bd的長為 ,第 4 題圖,第 5 題圖 ,第 6 題圖 65 分 如圖， 在矩形 abcd中

27、， 對角線 ac，bd相交于點o，點 e，f 分別是 ao，ad的中點，如 ab 6 cm， bc 8 cm，就 aef 的周長 cm.7 5 分 2021 ·泉州 如圖， rt abc中， acb 90°， d為斜邊 ab 的中點， ab10 cm， 就 cd 的 長 為 cm.名師總結優(yōu)秀學問點8 5 分 2021 ·無錫 如圖， abc中， cd ab于 d， e 是 ac的中點，如ad 6， de 5，就 cd的長等于,第 7 題圖 ,第 8 題圖 11矩形 abcd的長 bc 4，寬 ab 3， p 是 ad上任一點，過p 作 pe ac，pf bd，垂

28、足分別為 e， f，就 pe pf的長為多少？12 10 分 如圖，在 abc中， bdac于點 d，ce ab于點 e，點 m，n 分別是 bc，de的中點求證： mn de.13 10 分 如圖，四邊形abcd是矩形，對角線ac，bd相交于點o， ce bd，交 ab的延長線于點 e，求證： ac ce.14 10 分 如圖，已知矩形abcd中， f 是 bc上一點，且 af bc， de af，垂足是e，連接 df.求證： 1 abf dea；2df是 edc的平分線名師總結優(yōu)秀學問點1512 分 把一張矩形abcd紙片按如圖方式折疊，使點 a 與點 e 重合， 點 c 與點 f 重合

29、e ， f 兩點均在bd上 ，折痕分別為bh， dg.(1) 求證： bhe dgf；(2) 如 ab6 cm， bc 8 cm，求線段fg的長名師總結優(yōu)秀學問點其次課時矩形的判定學問點梳理矩形的判定方法：1、有一個角是直角的平行四邊形是矩形；2、對角線相等的平行四邊形是矩形；7、有三個角是直角的平行四邊形是矩形；學問點訓練1 3 分 以下命題錯誤選項a有一個角是直角的平行四邊形是矩形b有三個角是直角的四邊形是矩形 c對角線相等的四邊形是矩形d對角線相互平分且相等的四邊形是矩形23 分 如圖，四邊形 abcd的對角線相互平分，要使它變?yōu)榫匦危?需要添加的條件是a ab cdb ad bcc a

30、bbcdac bd第 2 題圖第 3 題圖33 分 如圖，順次連接四邊形abcd各邊的中點，得到四邊形efgh，在以下條件中，可使四邊形 efgh為矩形的是 a ab cdb ac bdc ac bddad bc4 3 分 四邊形 abcd的對角線相交于點o，在以下條件中不能判定它是矩形的是a ab cd， ab cd， bad90°b ao co， bo do， ac bdc bad abc 90°， bcd adc 180°d bad bcd， abc adc 90°5 4 分 2021 ·婁底 如圖，要使平行四邊形abcd是矩形，就應添加

31、的條件是 添加一個條件即可 第 5 題圖第 6 題圖6 4 分 如圖，已知l1 l2 ，l3與 l1 ，l2分別相交于a， b 兩點，過點a， b 作兩組內錯角的平分線相交于點c， d，就四邊形abcd的外形是74 分 已知 .abcd的對角線相交于o點，分別添加以下條件：abc90°； acbd；ac bd； oa od，使 .abcd是矩形的條件的序號是名師總結優(yōu)秀學問點8 8 分 如圖，在 abc中， ab ac， d為 bc的中點，四邊形abde是平行四邊形求證： 四邊形 adce是矩形9 8 分 如圖，在 .abcd中， ae cf， ag de， ch bf，求證：四邊形

32、ehfg是矩形10如圖， abc中， ac的垂直平分線分別交ac， ab于點 d， f， be df交 df 的延長線于點 e，已知 a 30°， bc 2， af bf，就四邊形bcde的面積是 a 23b 33c 4d 4311工人師傅在做矩形零件時，常用測量平行四邊形的兩條對角線是否相等來檢查直角的精確度，這是依據(jù)12 m是矩形 abcd中 ad的中點， p 為 bc上一點， pe mc， pf mb，當 ab， bc滿意條件 時，四邊形pemf為矩形 .13已知 .abcd的對角線ac，bd交于點 o， aob是等邊三角形，ab4，就.abcd的面積為14 10 分2021

33、·南通 如圖， ab ac， ad ae， de bc，且 bad cae.求證：四邊形bcde是矩形名師總結優(yōu)秀學問點1512 分2021 ·巴中 如圖，在四邊形abcd中，點 h是 bc的中點，作射線ah，在線段ah及其延長線上分別取點e，f，連接 be， cf.(1) 請你添加一個條件，使得beh cfh，你添加的條件是，并證明(2) 在問題 1 中，當 bh與 eh滿意什么關系時，四邊形bfce是矩形，請說明理由16 14 分 如圖， abc中，點 o是邊 ac上一個動點，過o作直線 mn bc，設 mn交 acb的平分線于點e，交 acb的外角平分線于點f.(1)

34、 求證： oe of；(2) 如 ce12， cf5，求 oc的長；(3) 當點 o在邊 ac上運動到什么位置時，四邊形aecf是矩形？并說明理由名師總結優(yōu)秀學問點18.2.2 菱形第一課時菱形的性質學問點梳理1、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；2、菱形的四條邊都相等，菱形的兩條對角線相互垂直且一條對角線平分一組對角；3、菱形的面積與兩條對角線的關系是：菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半；學問點訓練1 3 分 菱形具有而矩形不肯定具有的性質是 a對角相等且互補b對角線相等且相互平分 c一組對邊平行且相等d對角線相互垂直2 3 分 如圖，菱形abcd的兩條對角線相交于點o，如 ac6， bd

35、4，就菱形abcd的周 長是 a 24b 16c413d2 3第 2 題圖第 3 題圖34 分2021 ·懷化 如圖，在菱形abcd中， ab 3， abc 60°，就對角線aca 12b9c 6d 34 4 分 2021 ·畢節(jié) 如圖，菱形abcd中，對角線ac， bd相交于點 o， h 為 ad邊中點，菱形 abcd的周長為28，就 oh的長等于 a 3.5b 4c 7d 14第4 題圖第5 題圖5 4 分 如圖， p為菱形 abcd的對角線上一點，pe ab 于點 e，pf ad于點 f，pf3 cm，就 p 點到 ab的距離為 cm.名師總結優(yōu)秀學問點64

36、 分 如圖，在菱形 abcd中，ae bc于點 e，af cd于點 f，如 be ec，就 eaf 7 8 分 如下列圖，已知菱形abcd的對角線相交于點o， 延長 ab至點 e，使 be ab，連接 ce.(1) 求證： bd ec；(2) 如 e50°，求 bao的大小8 3 分 菱形 abcd的對角線ac， bd相交于點o，如 ao3， bo4，就菱形的面積為93 分 已知菱形的一條對角線長為12，面積為 30，就這個菱形的另一條對角線的長為 10 4 分 菱形的周長為16，其相鄰兩內角的度數(shù)比為1 2，就此菱形的面積為a4 3b8 3c10 3d12 311如圖，在菱形abc

37、d中， e，f 分別在 bc和 cd邊上，且 aef是等邊三角形，ae ab，就 bad的度數(shù)是 a 95°b 100°c 105°d 120°第 11題圖第 12 題圖12 2021 ·揚州 如圖，在菱形abcd中， bad 80°， ab的垂直平分線交對角線ac于點 f，垂足為點e，連接 df，就 cdf等于 a 50°b 60°c 70°d 80°13如圖，菱形abcd的周長為，對角線 ac和 bd相交于點o， ac bd1 2，就 ao bo，菱形 abcd的面積 s名師總結優(yōu)秀學問點第

38、 13 題圖第 14 題圖14如圖，在菱形abcd中，對角線ac6， bd 8，點 e， f 分別是邊ab， bc的中點，點p在 ac上運動，在運動過程中，存在pe pf 的最小值，就這個最小值是15 10 分 如圖，四邊形abcd是菱形，對角線ac， bd相交于點o， dhab于 h，連接 oh，求證： dho dco.1612 分 已知， 如圖， 在菱形 abcd中，f 是 bc上任意一點， 連接 af 交對角線bd于點 e，連接 ec.(1) 求證： ae ec；(2) 當 abc 60°， cef60°時，點f 在線段 bc上的什么位置？說明理由17 14 分 在菱

39、形 abcd中， b 60°，點 e 在邊 bc上，點 f 在邊 cd上(1) 如圖，如e 是 bc的中點， aef 60°，求證： be df；(2) 如圖，如eaf 60°，求證：aef是等邊三角形名師總結優(yōu)秀學問點第一課時菱形的判定學問點梳理菱形的判定方法：1、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；4、對角線相互垂直的平行四邊形是菱形；5、菱形的面積與兩條對角線的關系是：菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半；學問點訓練1 4 分 以下條件中，能判定四邊形是菱形的是 a兩條對角線相等b兩條對角線相互垂直 c兩條對角線相互垂直平分d兩條對角線相等且相互垂直2 4 分

40、在平行四邊形abcd中添加以下條件，不能判定四邊形abcd是菱形的是 a ab bcb acbdcac bdd abd cbd3 4 分2021 ·海南 如圖，將 abc沿 bc 方向平移得到dce，連接 ad，以下條件能夠判定四邊形abcd為菱形的是 a ab bcb acbcc b 60°d acb 60°第 3 題圖第 4 題圖4 5 分2021 ·曲靖 如圖，在 .abcd中，對角線ac與 bd相交于點o，過點 o 作 ef ac交 bc于點 e，交 ad于點 f，連接 ae，cf，就四邊形aecf是a梯形b矩形c菱形d正方形55 分 如圖， 過

41、四邊形abcd的各頂點作對角線bd和 ac的平行線圍成四邊形efgh，如四邊形 efgh是菱形，就原四邊形abcd肯定是 a矩形b平行四邊形 c菱形d對角線相等的四邊形第 5 題圖第 6 題圖6 5 分 2021 ·濰坊 如圖， abcd是對角線相互垂直的四邊形，且ob od，請你添加一個適當?shù)臈l件 ，使 abcd成為菱形名師總結優(yōu)秀學問點7 5 分 2021 ·十堰 如圖，在 abc中，點 d是 bc的中點，點e， f 分別在線段ad及其 延長線上，且de df.給出以下條件：be ec； bf ce； ab ac，從中挑選一個條件 使四邊形becf是菱形，你認為這個條件

42、是只填寫序號 8 8 分2021 ·遂寧 已知，如圖，在矩形abcd中，對角線ac， bd相交于點o， e 是 cd的中點，連接oe，過點 c 作 cf bd交線段 oe的延長線于點f，連接 df.求證： 1 ode fce；2 四邊形 odfc是菱形9如下列圖，將一個長為10 cm，寬為 8 cm的矩形紙片從下向上，從左到右對折兩次后，沿所得矩形兩鄰邊中點的連線 虛線 剪下，再打開，得到的四邊形的面積為a 10 cm2b 20 cm2c40 cm2d 80 cm2第 9 題圖第 10 題圖10 2021 ·鄂州 在矩形 abcd中， ad 3ab，點 g，h 分別在 ad

43、， bc上，連 bg， dh，且 bgdh，當四邊形bhdg為菱形時，acad4343a.5b.5c.9d.811紅絲帶是關注艾滋病防治問題的國際性的標志，將寬為1 cm的紅絲帶交叉成60°角重 疊在一起 如圖 ，就重疊四邊形的面積為 cm2.名師總結優(yōu)秀學問點12 10 分2021 ·廈門 如圖，在四邊形abcd中， adbc， ambc，垂足為m， andc，垂足為 n，如 bad bcd，am an.求證：四邊形abcd是菱形13 12 分 如圖，在 abc中， ad是 bc邊上的中線， e 是 ad的中點，過點a 作 bc的平行線交 be的延長線于點f，連接 cf.

44、(1) 求證： af dc；(2) 如 abac，試判定四邊形adcf的外形，并證明你的結論14 14 分 如圖，在四邊形abcd中， ab ad， cbcd， e 是 cd上一點， be交 ac于 f，連接 df.(1) 證明： bac dac， afd cfe；(2) 如 abcd，試證明四邊形abcd是菱形；(3) 在2 的條件下，試確定e 點的位置，使efd bcd，并說明理由名師總結優(yōu)秀學問點18.2.3 正方形學問點梳理1、正方形既是特別矩形，又是特別菱形，它的四個角都是直角，四條邊都相等，對角線相互垂直且平分，并且每一條對角線平分一組對角；2、正方形是軸對稱圖形，它有四條對稱軸；3、正方形的判定方法：（ 1）有一組鄰邊相等的矩形是正方形；（ 2）有一角是直角的菱形是正方形；（ 3）對角線相互垂直的矩形是正方形；（ 4）對角線相等的菱形是正方形；學問點訓練1 4 分 正方形具有而菱形不肯定具有的性質是 a四條邊都相等b對角線相互垂直平分 c對角線相等d對角線平分一組對角24 分2021 ·福