二次函數(shù)專題競(jìng)賽講(共4頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽二次函數(shù)專題【一、求二次函數(shù)的解析式，各項(xiàng)系數(shù)及相關(guān)代數(shù)式的值】例1 二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有最大值25，而方程的兩根、，滿足，求、。例2（07年全國聯(lián)賽）為正整數(shù)，且，二次函數(shù)的圖象與軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為，二次函數(shù)的圖象與軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為.如果對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求的值.1、（2011全國競(jìng)賽乙卷）已知對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，二次函數(shù)y = ax2 + bx + c滿足x2 + 2x + 2y2x2 + 4x + 3，且當(dāng)x = 9時(shí)，y = 121求a + b + c的值2、證明：無論取任何實(shí)數(shù)值時(shí)，拋物線是通過一個(gè)定點(diǎn)，而且這些拋物線的頂點(diǎn)都在一條確定的拋物

2、線上。【二、二次函數(shù)根的分步及整數(shù)解問題】例3、（2003年全國聯(lián)賽）設(shè)m是整數(shù)且方程3x2+mx-2=0的兩根都大于而小于，則m= 例4、（05年全國聯(lián)賽）a、b、c為實(shí)數(shù)，ac0，且，證明：一元二次方程ax2bxc0有大于而小于1的根.例5、已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的系數(shù)a、b、c都是整數(shù)，并且f(19)=f(99)=1999，|c|<1000，則c= 例6、（2007年全國聯(lián)賽）設(shè)是正整數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)，如果兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)都是整點(diǎn)（橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)），求的值.例7、（2010年全國聯(lián)賽）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)P，Q.（1）如果都是整數(shù)，且，求

3、的值.（2）設(shè)二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)為A、B，與軸的交點(diǎn)為C.如果關(guān)于的方程的兩個(gè)根都是整數(shù)，求ABC的面積.3、（2013希望杯）若關(guān)于x的二次函數(shù)的圖像與端點(diǎn)在（-1,1）和（3,4）點(diǎn)線段只有一個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是_ _【三、二次函數(shù)與幾何結(jié)合的綜合問題】例8、（2013全國競(jìng)賽甲）如圖，拋物線，頂點(diǎn)為E，該拋物線與軸交于A，B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C，且OBOC3OA直線與軸交于點(diǎn)D求DBC-CBE 例9、（2011全國競(jìng)賽甲卷）如圖，已知A為y軸正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)A、B關(guān)于x軸對(duì)稱，過A任作直線與拋物線交于P、Q兩點(diǎn)（1）求證：ABP =ABQ；（2）若點(diǎn)A(0，1)，且PBQ = 6

4、0°，試求所有滿足條件的直線PQ的解析式例11、（2003年全國聯(lián)賽）拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C若ABC是直角三角形，則ac=_ _例12、（2010全國競(jìng)賽）如圖，拋物線（a0）與雙曲線相交于點(diǎn)A，B. 已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4），點(diǎn)B在第三象限內(nèi)，且AOB的面積為3（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.（1）求實(shí)數(shù)a，b，k的值；（2）過拋物線上點(diǎn)A作直線ACx軸，交拋物線于另一點(diǎn)C，求所有滿足EOCAOB的點(diǎn)E的坐標(biāo).4、（2010年全國聯(lián)賽）二次函數(shù)的圖象與軸正方向交于A，B兩點(diǎn)，與軸正方向交于點(diǎn)C已知，則 5、（2011年全國聯(lián)賽）二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為D，與x軸正方向從左至右

5、依次交于A，B兩點(diǎn)，與y軸正方向交于C點(diǎn)，若ABD和OBC均為等腰直角三角形（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則 6、（2012年全國競(jìng)賽乙卷）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，AO = 8，AB = AC，sinABC=CD與y軸交于點(diǎn)E，且SCOE = SADE. 已知經(jīng)過B，C，E三點(diǎn)的圖象是一條拋物線，求這條拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解析式.例13、（2012年全國聯(lián)賽A卷）已知拋物線的頂點(diǎn)為P，與軸的正半軸交于A、B（）兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C，PA是ABC的外接圓的切線.設(shè)M，若AM/BC，求拋物線的解析式.7A如圖，拋物線與x軸交A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），直線與拋物線交于A、C兩點(diǎn)，其中C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2

6、（1）求A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)表達(dá)式；（2）P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P點(diǎn)作y軸的平行線交拋物線于E點(diǎn)，求線段PE長(zhǎng)度的最大值；（3）點(diǎn)G是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使A、C、F、G 這樣的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的F點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由8、（2012年全國聯(lián)賽C卷）已知拋物線的頂點(diǎn)為P，與軸的正半軸交于A、B（）兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C，PA是ABC的外接圓的切線.將拋物線向左平移個(gè)單位，得到的新拋物線與原拋物線交于點(diǎn)Q，且QBOOBC.求拋物線的解析式.【四、二次函數(shù)最值問題】例14 已知二次函數(shù)有最大值3，求實(shí)數(shù)的值。例15、（2013年全國聯(lián)賽初賽）已知二次函數(shù)和一次函數(shù)，其中a、b、c滿足， （1