高考數(shù)學(xué)理二輪強化訓(xùn)練：專題5第3講圓錐曲線的綜合問題B及答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料2019.5第三講圓錐曲線的綜合問題(b)1(20 xx高考湖南卷)已知 f1，f2分別是橢圓 e：x25y21 的左，右焦點，f1，f2關(guān)于直線 xy20 的對稱點是圓 c 的一條直徑的兩個端點(1)求圓 c 的方程；(2)設(shè)過點 f2的直線 l 被橢圓 e 和圓 c 所截得的弦長分別為 a，b.當(dāng) ab 最大時，求直線l 的方程2已知橢圓 c：x2a2y2b21(ab0)的一個焦點是 f(1，0)，且離心率為12.(1)求橢圓 c 的方程；(2)設(shè)經(jīng)過點 f 的直線交橢圓 c 于 m，n 兩點，線段 mn 的垂直平分線交 y 軸于點 p(0，y0)，求 y0的取值范圍3

2、(20 xx肇慶市中小學(xué)教學(xué)質(zhì)量評估高中畢業(yè)班第一次模擬試題)已知圓 c 的方程為 x2y22x70，圓心 c 關(guān)于原點對稱的點為 a，p 是圓上任一點，線段 ap 的垂直平分線l 交 pc 于點 q.(1)當(dāng)點 p 在圓上運動時，求點 q 的軌跡 l 方程；(2)過點 b(1，12)能否作出直線 l2，使 l2與軌跡 l 交于 m、n 兩點，且點 b 是線段 mn 的中點，若這樣的直線 l2存在，請求出它的方程和 m、n 兩點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由4(20 xx東莞市高三綜合測試題)在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，已知三點 o(0，0)，a(1，1)，b(1，1)，曲線 c 上任意一點

3、m(x，y)滿足：|mamb|412om(oaob)(1)求曲線 c 的方程；(2)設(shè)點 p 是曲線 c 上的任意一點，過原點的直線 l 與曲線相交于 m，n 兩點，若直線pm，pn 的斜率都存在，并記為 kpm，kpn，試探究 kpmkpn的值是否與點 p 及直線 l 有關(guān)，并證明你的結(jié)論；(3)設(shè)曲線 c 與 y 軸交于 d、e 兩點，點 m(0，m)在線段 de 上，點 p 在曲線 c 上運動，若當(dāng)點 p 的坐標(biāo)為(0，2)時，|mp|取得最小值，求實數(shù) m 的取值范圍答案：1 【解】(1)由題設(shè)知，f1，f2的坐標(biāo)分別為(2，0)，(2，0)，圓 c 的半徑為 2，圓心為原點 o 關(guān)于

4、直線 xy20 的對稱點設(shè)圓心的坐標(biāo)為(x0，y0)，由y0 x01，x02y0220，解得x02，y02.所以圓 c 的方程為(x2)2(y2)24.(2)由題意，可設(shè)直線 l 的方程為 xmy2，則圓心到直線 l 的距離 d|2m|1m2.所以 b2 22d241m2.由xmy2，x25y21，得(m25)y24my10.設(shè) l 與 e 的兩個交點坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則 y1y24mm25，y1y21m25.于是 a（x1x2）2（y1y2）2（1m2） （y1y2）2（1m2）（y1y2）24y1y2（1m2）16m2（m25）24m252 5（m21）m25.從而

5、 ab8 5 m21m258 5 m21（m21）48 5m214m218 52m214m212 5.當(dāng)且僅當(dāng) m214m21，即 m 3時等號成立故當(dāng) m 3時， ab 最大， 此時， 直線 l 的方程為 x 3y2 或 x 3y2， 即 x 3y20 或 x 3y20.2 【解】(1)設(shè)橢圓 c 的半焦距是 c.依題意，得 c1.因為橢圓 c 的離心率為12，所以 a2c2，b2a2c23.故橢圓 c 的方程為x24y231.(2)當(dāng) mnx 軸時，顯然 y00.當(dāng) mn 與 x 軸不垂直時，可設(shè)直線 mn 的方程為 yk(x1)(k0)由yk（x1）x24y231，消去 y 并整理得，(

6、34k2)x28k2x4(k23)0.設(shè) m(x1，y1)，n(x2，y2)，線段 mn 的中點為 q(x3，y3)又 x1x28k234k2，所以 x3x1x224k234k2，y3k(x31)3k34k2.線段 mn 的垂直平分線的方程為y3k34k21k(x4k234k2)在上述方程中，令 x0，得 y0k34k213k4k.當(dāng) k0 時，3k4k4 3.所以312y00 或 0ac2，點 q 的軌跡是以 o 為中心，c，a 為焦點的橢圓，c1，a 2，b a2c21點 q 的軌跡 l 的方程為x22y21.(2)假設(shè)直線 l2存在，設(shè) m(x1，y1)，n(x2，y2)，分別代入x22

7、y21 得x212y211x222y221，兩式相減得（x1x2） （x1x2）2(y1y2)(y1y2)，即y1y2x1x212x1x2y2y2.由題意，得 x1x22，y1y21，y1y2x1x21，即 kmn1，直線 l2的方程為 yx32，由x22y21yx32得 6x212x50.點 b 在橢圓 l 內(nèi)，直線 l2的方程為 yx32，它與軌跡 l 存在兩個交點，解方程 6x212x50，得 x166，當(dāng) x166時，y1266；當(dāng) x166時，y1266，所以，兩交點坐標(biāo)分別為166，1266 和166，1266 .4 【解】(1)由題意可得，mamb(1x，1y)(1x，1y)(2

8、x，22y)，所以|mamb| （2x）2（22y）2 4x24y28y4，又 412om(oaob)412(x，y)(0，2)4y，所以 4x24y28y44y，即x23y241.(2)因為過原點的直線 l 與橢圓相交的兩點 m，n 關(guān)于坐標(biāo)原點對稱所以可設(shè) p(x，y)，m(x0，y0)，n(x0，y0)，因為 p，m，n 在橢圓上，所以有x23y241，x203y2041，得y2y20 x2x2043.又 kpmyy0 xx0，kpnyy0 xx0，所以 kpmkpnyy0 xx0yy0 xx0y2y20 x2x2043，故 kpmkpn的值與點 p 的位置無關(guān)，與直線 l 也無關(guān)(3)由于 p(x，y)在橢圓 c 上運動，橢圓方程為x23y241，故2y2，且 x2334y2，因為mp(x，ym)，所以|mp| x2（ym）214y22mym2314（y4m）23m23.由題意，點 p 的坐標(biāo)為(