高考文科數(shù)學(xué)題型秘籍【20】兩角和與差的正弦、余弦和正切公式解析版

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料2019.5專題專題 20 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式兩角和與差的正弦、余弦和正切公式【高頻考點解讀】【高頻考點解讀】1.會用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式2.能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式3.能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式，導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系【熱點題型】【熱點題型】題型一題型一兩角和與差的三角函數(shù)公式兩角和與差的三角函數(shù)公式例 1、計算 cos28cos 17sin28sin 17的結(jié)果等于()a.12b.22c.32d.33【舉一反三】【舉一反三】已知 tan6 37，tan625，則

2、 tan()的值為()a.2941b.129c.141d1【熱點題型】【熱點題型】題型二題型二二倍角公式二倍角公式例 2、已知 tan 2，則sin cos 2cos 2的值為()a3b3c2d2【提分秘籍】【提分秘籍】二倍角公式實際就是由兩角和公式中令所得特別地，對于余弦：cos 2cos2sin22cos2112sin2，這三個公式各有用處，同等重要，特別是逆用即為“降冪公式”，在考題中常有體現(xiàn)【舉一反三】【舉一反三】若 sin()45，0，2 ，則 sin 2cos22的值等于_【熱點題型】【熱點題型】題型三題型三給角求值問題給角求值問題例 3、(高考重慶卷)4cos 50tan 40(

3、)a. 2b.2 32c. 3d2 21【提分秘籍】【提分秘籍】給角求值問題往往給出的角是非特殊角，求值時要注意(1)觀察角，分析角之間的差異，巧用誘導(dǎo)公式或拆分；(2)觀察名，盡可能使得函數(shù)統(tǒng)一名稱；(3)觀察結(jié)構(gòu)，利用公式，整體化簡【舉一反三】【舉一反三】cos 85sin 25cos 30cos 25()a32b.22c.12d1【熱點題型】【熱點題型】題型四題型四給值求值問題給值求值問題例 4、(高考廣東卷)已知函數(shù) f(x) 2cosx12 ，xr.(1)求 f6 的值；(2)若 cos 35，32，2，求 f23 .【提分秘籍】【提分秘籍】1給值求值時要注意觀察所求值中角與已知條件

4、給出的角之間的關(guān)系，恰當(dāng)選擇公式進(jìn)行求值2 求值或求角時要注意整體思想的運用 即盡量地聯(lián)系條件中角與所求值中的角的關(guān)系，恰當(dāng)拆分、配湊，常見的配角技巧有：22，()，()12()()，424等【舉一反三】【舉一反三】已知 tan()12，tan 13，且(0，)，則_.【熱點題型】【熱點題型】題型五題型五三角恒等變換的簡單應(yīng)用三角恒等變換的簡單應(yīng)用例 5、(高考湖南卷)已知函數(shù) f(x)sinx6 cosx3 ，g(x)2sin2x2.(1)若是第一象限角，且 f()3 35，求 g()的值；(2)求使 f(x)g(x)成立的 x 的取值集合【提分秘籍】【提分秘籍】三角變換的應(yīng)用主要是將三角變

5、換與三角函數(shù)的性質(zhì)相結(jié)合，通過變換把函數(shù)化為 yasin(x)的形式再研究性質(zhì)，解題時注意觀察角、名、結(jié)構(gòu)等特征，注意利用整體思想解決相關(guān)問題【舉一反三】【舉一反三】已知函數(shù) f(x)sin xcos cos xsin (其中 xr,0)，且函數(shù) yf2x4 的圖象關(guān)于直線 x6對稱(1)求的值；(2)若 fa23 24，求 sin 2的值【熱點題型】【熱點題型】題型六題型六三角變換公式的活用技巧三角變換公式的活用技巧例 6、在abc 中，已知三個內(nèi)角 a，b，c 成等差數(shù)列，則 tana2tanc2 3tana2tanc2的值為_【提分秘籍】【提分秘籍】三角變換是高考必考內(nèi)容， 三角公式種類

6、眾多， 在利用三角公式解決相關(guān)的三角問題時，能夠掌握其方法技巧、靈活運用三角公式，則起到事半功倍的作用在三角變換式中遇到含 tan tan 、tan tan 結(jié)構(gòu)時要注意 tan()公式的變形運用，即 tan tan tan()(1tan tan )【舉一反三】【舉一反三】已知向量 a(sin ，2)與 b(1，cos )互相垂直，其中0，2 .(1)求 sin 和 cos 的值；(2)若 sin ()1010，02，求 cos 的值【高考風(fēng)向標(biāo)】【高考風(fēng)向標(biāo)】1(20 xx廣東卷) 若空間中四條兩兩不同的直線 l1，l2，l3，l4滿足 l1l2，l2l3，l3l4，則下列結(jié)論一定正確的是(

7、)al1l4bl1l4cl1與 l4既不垂直也不平行dl1與 l4的位置關(guān)系不確定2 (20 xx湖北卷) 某實驗室一天的溫度(單位：)隨時間 t(單位：h)的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系：f(t)10 3cos12tsin12t，t0，24)(1)求實驗室這一天上午 8 時的溫度；(2)求實驗室這一天的最大溫差3.(20 xx湖南卷) 如圖 14 所示，在平面四邊形 abcd 中，daab，de1，ec 7，ea2，adc23，bec3.(1)求 sinced 的值；(2)求 be 的長圖 144(20 xx江西卷) 已知函數(shù) f(x)(a2cos2x)cos(2x)為奇函數(shù)，且 f4 0，其中 a

8、r，(0，)(1)求 a，的值；(2)若 f4 25，2，求 sin3 的值5(20 xx全國卷) abc 的內(nèi)角 a，b，c 的對邊分別為 a，b，c.已知 3acos c2ccos a，tan a13，求 b.6(20 xx新課標(biāo)全國卷 函數(shù) f(x)sin(x)2sin cos x 的最大值為_7(20 xx山東卷) abc 中，角 a，b，c 所對的邊分別為 a，b，c.已知 a3，cos a63，ba2.(1)求 b 的值；(2)求abc 的面積8(20 xx四川卷) 如圖 13 所示，從氣球 a 上測得正前方的河流的兩岸 b，c 的俯角分別為 75，30，此時氣球的高度是 60 m

9、，則河流的寬度 bc 等于()圖 13a240( 31)mb180( 21)mc120( 31)md30( 31)m9(20 xx四川卷) 已知函數(shù) f(x)sin3x4 .(1)求 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若是第二象限角，f3 45cos4 cos 2，求 cos sin 的值10(20 xx重慶卷) 在abc 中，內(nèi)角 a，b，c 所對的邊分別為 a，b，c，且 abc8.(1)若 a2，b52，求 cos c 的值；(2)若 sin acos2b2sin bcos2a22sin c，且abc 的面積 s92sin c，求 a 和 b 的值11 (20 xx北京卷) 已知函數(shù) f(x

10、)(2cos2x1)sin 2x12cos 4x.(1)求 f(x)的最小正周期及最大值；(2)若2，且 f()22，求的值12(20 xx江西卷) 若 sin233，則 cos ()a23b13c.13d.2313 (20 xx四川卷) 在abc 中，角 a，b，c 的對邊分別為 a，b，c，且 cos(ab)cos bsin(ab)sin(ac)35.(1)求 sin a 的值；(2)若 a42，b5，求向量ba在bc方向上的投影14 (20 xx新課標(biāo)全國卷 設(shè)當(dāng) x時，函數(shù) f(x)sin x2cos x 取得最大值，則 cos _f(x)取得最大值，此時 cos sin 255.15

11、(20 xx重慶卷) 在abc 中，內(nèi)角 a，b，c 的對邊分別為 a，b，c，且 a2b2c23bc.(1)求 a；(2)設(shè) a 3，s 為abc 的面積，求 s3cos bcos c 的最大值，并指出此時 b 的值【隨堂鞏固】【隨堂鞏固】12cos 10sin 20sin 70的值是()a.12b.32c. 3d. 22若 cos(3x)3cos(x2)0，則 tan(x4)等于()a12b2c.12d23已知 sin 55，sin()1010，均為銳角，則角等于()a.512b.3c.4d.64若4，2 ，sin 23 78，則 sin ()a.35b.45c.74d.345已知 a、b 均為鈍角，且 sin a55，sin b1010，則 ab 等于()a.54b.74c.54或74d.946若 tan 1tan 4，則 sin 2的值為()a.15b.14c.13d.127已知 cosx6 33，則 cos xcosx3 的值是()a2 33b2 33c1d18已知1cos 2sin cos 1，tan()13，則 tan(2)_.9若1tan 1tan 2 014，則1cos 2tan 2_.10已知函數(shù) f(x)acosx46 ，xr，且 f3 2.(1)求