高三數(shù)學(xué)文高考總復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤檢測(cè) 三十四　二元一次不等式組及簡單的線性規(guī)劃問題 Word版含解析

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料2019.5課時(shí)跟蹤檢測(cè)課時(shí)跟蹤檢測(cè)(三十三十四四)二元一次不等式二元一次不等式(組組)及簡單的線及簡單的線性規(guī)劃問題性規(guī)劃問題一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快1不等式組不等式組x0，x3y4，3xy4所表示的平面區(qū)域的面積等于所表示的平面區(qū)域的面積等于()a32b23c43d34解析：解析：選選 c平面區(qū)域如圖所示平面區(qū)域如圖所示解解x3y4，3xy4.得得 a(1,1)，易得易得 b(0,4)，c0，43 ，|bc|44383所以所以 sabc12831432不等式不等式(x2y1)(xy3)0 在坐標(biāo)平面內(nèi)表示的區(qū)域在坐標(biāo)平面內(nèi)表示的區(qū)域(

2、用陰影部分表示用陰影部分表示)應(yīng)是應(yīng)是()解析：解析：選選 c(x2y1)(xy3)0 x2y10，xy30或或x2y10，xy30.畫出圖形可知選畫出圖形可知選 c3(20 xx四川德陽月考四川德陽月考)設(shè)變量設(shè)變量 x，y 滿足滿足xy10，xy30，2xy30，則目標(biāo)函數(shù)則目標(biāo)函數(shù) z2x3y 的的最大值為最大值為()a7b8c22d23解析解析：選選 d由約束條件由約束條件xy10，xy30，2xy30作出可行域如圖中作出可行域如圖中陰影部分，陰影部分，由由xy10，2xy30解得解得x4，y5，則則 b(4,5)，將目標(biāo)函數(shù)，將目標(biāo)函數(shù) z2x3y 變形為變形為 y23xz3由圖可知

3、，當(dāng)直線由圖可知，當(dāng)直線 y23xz3過過 b 時(shí)，直線在時(shí)，直線在 y 軸上的截距最大，此時(shí)軸上的截距最大，此時(shí) z 取最大值，取最大值，為為 2435234點(diǎn)點(diǎn)(2，t)在直線在直線 2x3y60 的上方，則的上方，則 t 的取值范圍是的取值范圍是_解析解析： 因?yàn)橹本€因?yàn)橹本€ 2x3y60 的上方區(qū)域可以用不等式的上方區(qū)域可以用不等式 2x3y60 表示表示， 所以由點(diǎn)所以由點(diǎn)(2，t)在直線在直線 2x3y60 的上方得的上方得43t60，解得，解得 t23答案：答案：23，5(20 xx昆明七校調(diào)研昆明七校調(diào)研)已知實(shí)數(shù)已知實(shí)數(shù) x，y 滿足滿足xy50，x4，xy0.則則 zx3y

4、 的最小值為的最小值為_解析：解析：依題意，在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出不等式組表示的平面區(qū)域依題意，在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出不等式組表示的平面區(qū)域及直線及直線 x3y0，如圖如圖，平移直線平移直線 yx3，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)(4，4)時(shí)，在時(shí)，在 y 軸上的截距達(dá)到最小，此時(shí)軸上的截距達(dá)到最小，此時(shí) zx3y 取得最小值取得最小值 43(4)8答案：答案：8二保高考，全練題型做到高考達(dá)標(biāo)二保高考，全練題型做到高考達(dá)標(biāo)1(20 xx福建高考福建高考)若變量若變量 x，y 滿足約束條件滿足約束條件x2y0，xy0，x2y20，則則 z2xy 的最小的最小值等于值等于()a52b2c32d2解析：解析：選選 a

5、作可行域如圖，由圖可知，當(dāng)直線作可行域如圖，由圖可知，當(dāng)直線 z2xy 過點(diǎn)過點(diǎn) a 時(shí)，時(shí)，z 值最小值最小由由x2y20，x2y0得點(diǎn)得點(diǎn) a1，12 ，zmin2(1)12522設(shè)動(dòng)點(diǎn)設(shè)動(dòng)點(diǎn) p(x，y)在區(qū)域在區(qū)域：x0，yx，xy4上上，過點(diǎn)過點(diǎn) p 任作直線任作直線 l，設(shè)直線設(shè)直線 l 與區(qū)域與區(qū)域的的公共部分為線段公共部分為線段 ab，則以，則以 ab 為直徑的圓的面積的最大值為為直徑的圓的面積的最大值為()ab2c3d4解析：解析：選選 d作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示，則根據(jù)圖形可知，以則根據(jù)圖形可知，以 ab 為直

6、徑的圓的面積的最大值為直徑的圓的面積的最大值 s42243(20 xx浙江高考浙江高考)在平面上，過點(diǎn)在平面上，過點(diǎn) p 作直線作直線 l 的垂線所得的垂足的垂線所得的垂足稱為點(diǎn)稱為點(diǎn) p 在直線在直線 l 上的投影由區(qū)域上的投影由區(qū)域x20，xy0，x3y40中的點(diǎn)在直線中的點(diǎn)在直線 xy20 上的投影上的投影構(gòu)成的線段記為構(gòu)成的線段記為 ab，則，則|ab|()a2 2b4c3 2d6解析解析：選選 c作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，過點(diǎn)示，過點(diǎn) c，d 分別作直線分別作直線 xy20 的垂線，垂足分別為的垂線，垂足分別為 a，b

7、，則四邊形則四邊形 abdc 為矩形，為矩形，由由x2，xy0得得 c(2，2)由由x3y40，xy0得得 d(1,1)所以所以|ab|cd| 21 2 21 23 2故選故選 c4(20 xx湖南東部六校聯(lián)考湖南東部六校聯(lián)考)實(shí)數(shù)實(shí)數(shù) x，y 滿足滿足xa，yx，xy2(a1)，且且 z2xy 的最大值的最大值是最小值的是最小值的 4 倍，則倍，則 a 的值是的值是()a211b14c12d112解析：解析：選選 b如圖所示，平移直線如圖所示，平移直線 2xy0，可知在點(diǎn)，可知在點(diǎn) a(a，a)處處 z 取最小值，即取最小值，即 zmin3a，在點(diǎn)，在點(diǎn) b(1,1)處處 z 取最大值，即取

8、最大值，即 zmax3，所以所以 12a3，即，即 a145某農(nóng)戶計(jì)劃種植黃瓜和韭菜某農(nóng)戶計(jì)劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過種植面積不超過 50 畝畝，投入資投入資金不超過金不超過 54 萬元，假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價(jià)如下表萬元，假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價(jià)如下表每畝年產(chǎn)量每畝年產(chǎn)量每畝年種植成本每畝年種植成本每噸售價(jià)每噸售價(jià)黃瓜黃瓜4 噸噸12 萬元萬元055 萬元萬元韭菜韭菜6 噸噸09 萬元萬元03 萬元萬元為使一年的種植總利潤為使一年的種植總利潤(總利潤總銷售收入總利潤總銷售收入總種植成本總種植成本)最大最大， 那么黃瓜和韭菜的種那么黃瓜和韭菜的種植面積植面積(單位

9、：畝單位：畝)分別為分別為()a50,0b30,20c20,30d0,50解析解析： 選選 b設(shè)黃瓜設(shè)黃瓜、 韭菜的種植面積分別為韭菜的種植面積分別為 x， y 畝畝， 則總利潤則總利潤 z40 55x60 3y12x09yx09y此時(shí)此時(shí) x，y 滿足條件滿足條件xy50，1.2x0.9y54，x0，y0.畫出可行域如圖，得最優(yōu)解為畫出可行域如圖，得最優(yōu)解為 a(30,20)6若不等式組若不等式組xy30，xya，x2.表示的區(qū)域?yàn)橐粋€(gè)三角形，則實(shí)數(shù)表示的區(qū)域?yàn)橐粋€(gè)三角形，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為的取值范圍為_解析：解析：不等式組不等式組xy30，x2表示的區(qū)域如圖所示表示的區(qū)域如圖所示易求

10、得易求得 a(2,5)畫出直線畫出直線 l：xya由題意及圖可得由題意及圖可得 a7答案：答案：(，7)7(20 xx河南六市聯(lián)考河南六市聯(lián)考)已知實(shí)數(shù)已知實(shí)數(shù) x，y 滿足滿足y1，y2x1，xym.如果目標(biāo)函數(shù)如果目標(biāo)函數(shù) zxy 的的最小值為最小值為1，則實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù) m_解析：解析：畫出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示，作直線畫出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示，作直線 l：yx，平移，平移 l 可可知知，當(dāng)直線當(dāng)直線 l 經(jīng)過經(jīng)過 a 時(shí)符合題意時(shí)符合題意，由由y2x1，xy1，解得解得x2，y3.又又 a(2,3)在直線在直線 xym 上，上，m5答案：答案：58(

11、20 xx西安質(zhì)檢西安質(zhì)檢)若變量若變量 x，y 滿足滿足|x|y|1，xy0，則則 2xy 的取值范圍為的取值范圍為_解析解析：作出滿足不等式組的平面區(qū)域作出滿足不等式組的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示如圖中陰影部分所示，平移平移直線直線 2xy0，經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)(1,0)時(shí)時(shí)，2xy 取得最大值取得最大值 2102，經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)(1,0)時(shí)，時(shí)，2xy 取得最小值取得最小值 2(1)02，所以，所以 2xy 的取值范的取值范圍為圍為2,2答案：答案：2,29已知已知 d 是以點(diǎn)是以點(diǎn) a(4,1)，b(1，6)，c(3,2)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域?yàn)轫旤c(diǎn)的三角形區(qū)域(包括邊界與內(nèi)部包括邊界與內(nèi)部)如

12、圖所示如圖所示(1)寫出表示區(qū)域?qū)懗霰硎緟^(qū)域 d 的不等式組的不等式組(2)設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn) b(1，6)，c(3,2)在直線在直線 4x3ya0 的異側(cè)的異側(cè)，求求 a 的的取值范圍取值范圍解解： (1)直線直線 ab， ac， bc 的方程分別為的方程分別為 7x5y230， x7y110,4xy100 原原點(diǎn)點(diǎn)(0,0)在區(qū)域在區(qū)域 d 內(nèi)，故表示區(qū)域內(nèi)，故表示區(qū)域 d 的不等式組為的不等式組為7x5y230，x7y110，4xy100.(2)根據(jù)題意有根據(jù)題意有4(1)3(6)a4(3)32a0，即即(14a)(18a)0，解得解得18a14故故 a 的取值范圍是的取值范圍是(18,14)10

13、若若 x，y 滿足約束條件滿足約束條件xy1，xy1，2xy2.(1)求目標(biāo)函數(shù)求目標(biāo)函數(shù) z12xy12的最值；的最值；(2)若目標(biāo)函數(shù)若目標(biāo)函數(shù) zax2y 僅在點(diǎn)僅在點(diǎn)(1,0)處取得最小值，求處取得最小值，求 a 的取值范圍的取值范圍解解：(1)作出可行域如圖作出可行域如圖，可求得可求得 a(3,4)，b(0,1)，c(1,0)平移初始直線平移初始直線12xy120，過，過 a(3,4)取最小值取最小值2，過過 c(1,0)取最大值取最大值 1所以所以 z 的最大值為的最大值為 1，最小值為最小值為2(2)直線直線 ax2yz 僅在點(diǎn)僅在點(diǎn)(1,0)處取得最小值處取得最小值， 由圖象可

14、知由圖象可知1a22， 解得解得4a2故所求故所求 a 的取值范圍為的取值范圍為(4,2)三上臺(tái)階，自主選做志在沖刺名校三上臺(tái)階，自主選做志在沖刺名校1(20 xx通化一模通化一模)設(shè)設(shè) x，y 滿足約束條件滿足約束條件x0，y0，x3ay4a1，若若 zx2y3x1的最小值為的最小值為32，則，則 a 的值為的值為_解析解析：x2y3x112 y1 x1，而而y1x1表示過點(diǎn)表示過點(diǎn)(x，y)與與(1，1)連線的斜率，連線的斜率，易知易知 a0，作出可行域如圖所示，由題意知，作出可行域如圖所示，由題意知y1x1的最小值是的最小值是14，即即y1x1min0 1 3a 1 13a114a1答案

15、答案：12 (20 xx天津高考天津高考)某化肥廠生產(chǎn)甲某化肥廠生產(chǎn)甲、 乙兩種混合肥料乙兩種混合肥料，需要需要 a，b，c 三種主要原料三種主要原料 生生產(chǎn)產(chǎn) 1 車皮甲種肥料和生產(chǎn)車皮甲種肥料和生產(chǎn) 1 車皮乙種肥料所需三種原料的噸數(shù)如下表所示：車皮乙種肥料所需三種原料的噸數(shù)如下表所示：原料原料肥料肥料abc甲甲483乙乙5510現(xiàn)有現(xiàn)有 a 種原料種原料 200 噸，噸，b 種原料種原料 360 噸，噸，c 種原料種原料 300 噸在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)甲、乙兩噸在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)甲、乙兩種肥料已知生產(chǎn)種肥料已知生產(chǎn) 1 車皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤為車皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤為 2 萬元；生產(chǎn)萬元；生產(chǎn)

16、 1 車皮乙種肥料，產(chǎn)生的車皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤為利潤為 3 萬元分別用萬元分別用 x，y 表示計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種肥料的車皮數(shù)表示計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種肥料的車皮數(shù)(1)用用 x，y 列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；(2)問分別生產(chǎn)甲問分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤？并求出此最大利潤能夠產(chǎn)生最大的利潤？并求出此最大利潤解：解：(1)由已知，由已知，x，y 滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為4x5y200，8x5y360，3x10y300，x0，y0.該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)閳D該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分中的陰影部分(2)設(shè)利潤為設(shè)利潤為 z 萬元，則目標(biāo)函數(shù)為萬元，則目標(biāo)函數(shù)為 z2x3y考慮考慮 z2x3y，將它變形為，將它變形為 y23xz3，它的圖象是斜率為，它的圖象是斜率為23，隨，隨 z 變化的一族平變化的一族平行直線，行直線，z3為直線在為直線在y 軸上的截距軸