數(shù)學(xué)教師用書配套習(xí)題：課時(shí)提升作業(yè)(六十一) 94相關(guān)性、最小二乘估計(jì)、回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn)

1、課時(shí)提升作業(yè)(六十一)相關(guān)性、最小二乘估計(jì)、回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn)(25分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.已知某車間加工零件的個(gè)數(shù)x與所花費(fèi)時(shí)間y(h)之間的線性回歸方程為y=0.01x+0.5,則加工600個(gè)零件大約需要的時(shí)間為()A.6.5hB.5.5hC.3.5hD.0.5h【解析】選A.將x=600代入線性回歸方程即得A.2.下列關(guān)于2的說法中正確的是()A.2在任何相互獨(dú)立問題中都可以用來檢驗(yàn)有關(guān)還是無關(guān)B.2的值越大,兩個(gè)事件的相關(guān)性就越大C.2是用來判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系的隨機(jī)變量,只對(duì)于兩個(gè)分類變量適合D.2的計(jì)算公式為2=【解析】選C.2值是用來判斷兩個(gè)分類

2、變量是否有關(guān)系的一個(gè)隨機(jī)變量,并不是適用于任何獨(dú)立問題的相關(guān)性檢驗(yàn).3.某衛(wèi)生機(jī)構(gòu)對(duì)366人進(jìn)行健康體檢,陽性家族史者糖尿病發(fā)病的有16人,不發(fā)病的有93人;陰性家族史者糖尿病發(fā)病的有17人,不發(fā)病的有240人,則有的把握認(rèn)為糖尿病患者與遺傳有關(guān)系.()A.0.1%B.0.5%C.99%D.95%【解析】選D.可以先作出如下列聯(lián)表(單位:人):糖尿病患者與遺傳列聯(lián)表糖尿病發(fā)病糖尿病不發(fā)病總計(jì)陽性家族史1693109陰性家族史17240257總計(jì)33333366根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得2=6.067>3.841.故有95%的把握認(rèn)為糖尿病患者與遺傳有關(guān)系.4.冶煉某種金屬可以用舊設(shè)備和改造后

3、的新設(shè)備,為了檢驗(yàn)用這兩種設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品中所含雜質(zhì)的關(guān)系,調(diào)查結(jié)果如表所示:雜質(zhì)高雜質(zhì)低舊設(shè)備37121新設(shè)備22202根據(jù)以上數(shù)據(jù),則()A.含雜質(zhì)的高低與設(shè)備是否改造有關(guān)B.含雜質(zhì)的高低與設(shè)備是否改造無關(guān)C.設(shè)備是否改造不能決定含雜質(zhì)的高低D.以上答案都不對(duì)【解析】選A.由已知數(shù)據(jù)得到如下2×2列聯(lián)表:雜質(zhì)高雜質(zhì)低總計(jì)舊設(shè)備37121158新設(shè)備22202224總計(jì)59323382由公式得2=13.11,由于13.11>6.635,故有99%的把握認(rèn)為含雜質(zhì)的高低與設(shè)備是否改造有關(guān).5.某著名紡織集團(tuán)為了減輕生產(chǎn)成本繼續(xù)走高的壓力,計(jì)劃提高某種產(chǎn)品的價(jià)格,為此銷售部在10月

4、1日至10月5日連續(xù)五天對(duì)某個(gè)大型批發(fā)市場(chǎng)中該產(chǎn)品一天的銷售量及其價(jià)格進(jìn)行了調(diào)查,其中該產(chǎn)品的價(jià)格x(元)與銷售量y(萬件)之間的數(shù)據(jù)如下表所示:日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日價(jià)格x(元)99.51010.511銷售量y(萬件)1110865已知銷售量y與價(jià)格x之間具有線性相關(guān)關(guān)系,其回歸直線方程為:=-3.2x+,若該集團(tuán)提高價(jià)格后該批發(fā)市場(chǎng)的日銷售量為7.36萬件,則該產(chǎn)品的價(jià)格約為()A.14.2元B.10.8元C.14.8元D.10.2元【解析】選D.依題意=10,=8.因?yàn)榫€性回歸直線必過樣本點(diǎn)的中心(,),所以8=-3.2×10+,解得=40.所以

5、回歸直線方程為=-3.2x+40.令y=7.36,則7.36=-3.2x+40,解得x=10.2.所以該產(chǎn)品的價(jià)格約為10.2元.二、填空題(每小題5分,共15分)6.某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用,把500名使用血清的人與另外500名未使用血清的人一年中的感冒記錄作比較,提出假設(shè)H0:“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”,利用2×2列聯(lián)表計(jì)算得23.918,P(23.841)0.05.則下列結(jié)論中,正確結(jié)論的序號(hào)是.有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”;若某人未使用該血清,那么他在一年中有95%的可能性得感冒;這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%;這種血清預(yù)防感

6、冒的有效率為5%.【解析】23.918>3.841,而P(23.841)0.05,所以有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”;但檢驗(yàn)的是假設(shè)是否成立和該血清預(yù)防感冒的有效率是沒有關(guān)系的,不是同一個(gè)問題,不要混淆,正確序號(hào)為.答案:7.考古學(xué)家通過始祖鳥化石標(biāo)本發(fā)現(xiàn):其股骨長(zhǎng)度x(cm)與肱骨長(zhǎng)度y(cm)的線性回歸方程為y=1.197x-3.660,由此估計(jì),當(dāng)股骨長(zhǎng)度為50cm時(shí),肱骨長(zhǎng)度的估計(jì)值為cm.【解析】根據(jù)線性回歸方程y=1.197x-3.660,將x=50代入得y=56.19,則肱骨長(zhǎng)度的估計(jì)值為56.19cm.答案:56.198.(2015·咸陽模擬

7、)某產(chǎn)品在某零售攤位上的零售價(jià)x(單位:元)與每天的銷售量y(單位:個(gè))的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示:x16171819y50344131由上表,可得線性回歸方程y=bx+a中的b=-4,據(jù)此模型預(yù)計(jì)零售價(jià)定為15元時(shí),每天的銷售量為.【解析】=17.5,=39,因?yàn)閎=-4,=b+a,所以a=39+4×17.5=109,所以線性回歸方程為y=-4x+109,所以當(dāng)x=15時(shí),y=-4×15+109=49(件).答案:49三、解答題(每小題10分,共20分)9.(2015·重慶模擬)假設(shè)關(guān)于某市的房屋面積x(平方米)與購(gòu)房費(fèi)用y(萬元),有如下的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):x(平方米)80

8、90100110y(萬元)42465359(1)用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a.(假設(shè)已知y對(duì)x呈線性相關(guān))(2)若在該市購(gòu)買120平方米的房屋,估計(jì)購(gòu)房費(fèi)用是多少?【解析】(1)=95,=50,代入公式求得b=0.58,a=-5.1.所以線性回歸方程為y=0.58x-5.1.(2)將x=120代入線性回歸方程得y=64.5(萬元).所以購(gòu)買120平方米的房屋時(shí),估計(jì)購(gòu)房費(fèi)用是64.5萬元.【加固訓(xùn)練】假定小麥基本苗數(shù)x(千棵)與成熟期有效穗數(shù)y(千棵)之間存在相關(guān)關(guān)系,今測(cè)得5組數(shù)據(jù)如下:x(千棵)15.025.830.036.644.4y(千棵)39.442.942.9

9、43.149.2(1)以x為解釋變量,y為預(yù)報(bào)變量,作出散點(diǎn)圖.(2)求y與x之間的線性回歸方程.【解析】(1)散點(diǎn)圖如圖所示:(2)由散點(diǎn)圖可以看出x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系,設(shè)線性回歸方程為y=bx+a.計(jì)算可得b0.291,a34.664.故所求線性回歸方程為y=0.291x+34.664.10.(2015·宜春模擬)“開門大吉”是某電視臺(tái)推出的游戲益智節(jié)目.選手面對(duì)1-4號(hào)4扇大門,依次按響門上的門鈴,門鈴會(huì)播放一段音樂(將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹),選手需正確回答出這首歌的名字,方可獲得該扇門對(duì)應(yīng)的家庭夢(mèng)想基金.在一次場(chǎng)外調(diào)查中,發(fā)現(xiàn)參加比賽的選手多數(shù)分為兩個(gè)

10、年齡段:2030;3040(單位:歲),其猜對(duì)歌曲名稱與否的人數(shù)如圖所示.(1)寫出2×2列聯(lián)表:判斷是否有90%的把握認(rèn)為猜對(duì)歌曲名稱與年齡有關(guān)?說明你的理由.(2)現(xiàn)計(jì)劃在這次場(chǎng)外調(diào)查中按年齡段選取6名選手,并抽取3名幸運(yùn)獎(jiǎng)項(xiàng),求至少有一人年齡在2030歲之間的概率.【解析】(1)2×2列聯(lián)表如下正確錯(cuò)誤合計(jì)2030(歲)1030403040(歲)107080合計(jì)20100120根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)可得2=3,因?yàn)?>2.706,所以有90%的把握認(rèn)為猜對(duì)歌曲名稱與年齡有關(guān).(2)按照分層抽樣方法可知:2030(歲)抽取:6×=2(人);3040(歲)抽

11、取:6×=4(人),在上述抽取的6名選手中,年齡在2030(歲)有2人,年齡在3040(歲)有4人.年齡在2030(歲)記為(A,B);年齡在3040(歲)記為(a,b,c,d),則從6名選手中任取3名的所有情況為:(A,B,a),(A,B,b),(A,B,c),(A,B,d),(A,a,b),(A,a,c),(A,a,d),(A,b,c),(A,b,d),(A,c,d),(B,a,b),(B,a,c),(B,a,d),(B,b,c),(B,b,d),(B,c,d),(a,b,c),(a,b,d),(a,c,d),(b,c,d)共20種情況.其中至少有一人年齡在2030情況有:(A,

12、B,a),(A,B,b),(A,B,c),(A,B,d),(A,a,b),(A,a,c),(A,a,d),(A,b,c),(A,b,d),(A,c,d),(B,a,b),(B,a,c),(B,a,d),(B,b,c),(B,b,d),(B,c,d),共16種情況.記至少有一人年齡在2030歲為事件C,則P(C)=.所以至少有一人年齡在2030歲之間的概率為.(20分鐘40分)1.(5分)(2013·福建高考改編)已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表:x123456y021334假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸方程為y=bx+a,若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)和求得的直線方程為y=bx+a,則以

13、下結(jié)論正確的是()A.b>b,a>aB.b>b,a<aC.b<b,a>aD.b<b,a<a【解題提示】審題時(shí),要注意“直線方程”和“回歸方程”的區(qū)別.【解析】選C.過(1,0)和(2,2)的直線方程為y=2x-2,畫出六點(diǎn)的散點(diǎn)圖,回歸直線的大概位置如圖所示,顯然b>b,a>a.2.(5分)(2015·吉林模擬)某社區(qū)醫(yī)院為了了解社區(qū)老人與兒童每月感冒的人數(shù)y(人)與月平均氣溫x()之間的關(guān)系,隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4個(gè)月的月患病(感冒)人數(shù)與當(dāng)月平均氣溫,其數(shù)據(jù)如下表:月平均氣溫x()171382月患病y(人)24334055由表中

14、數(shù)據(jù)算出線性回歸方程y=bx+a中的b=-2,氣象部門預(yù)測(cè)下個(gè)月的平均氣溫約為6,據(jù)此估計(jì)該社區(qū)下個(gè)月老年人與兒童患病人數(shù)約為()A.38B.40C.46D.58【解析】選C.由表格得(,)為(10,38),因?yàn)閥=bx+a中的b=-2,所以38=10×(-2)+a,解得:a=58,所以y=-2x+58,當(dāng)x=6時(shí),y=-2×6+58=46.故選C.【加固訓(xùn)練】某煉鋼廠廢品率x(%)與成本y(元/噸)的線性回歸方程為y=105.492+42.569x.當(dāng)成本控制在176.5元/噸時(shí),可以預(yù)計(jì)生產(chǎn)1 000噸鋼中,約有噸鋼是廢品.【解析】因?yàn)?76.5=105.492+42.

15、569x,所以x1.668,即成本控制在176.5元/噸時(shí),廢品率約為1.668%.所以生產(chǎn)1 000噸鋼中,約有1 000×1.668%=16.68(噸)鋼是廢品.答案:16.683.(5分)某研究小組為了研究中學(xué)生的身體發(fā)育情況,在某學(xué)校隨機(jī)抽出20名15至16周歲的男生,將他們的身高和體重制成2×2的列聯(lián)表,根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),判斷該學(xué)校15至16周歲的男生的身高和體重之間有關(guān)系的把握為.超重不超重總計(jì)偏高415不偏高31215總計(jì)71320【解析】由表可得a+b=5,c+d=15,a+c=7,b+d=13,ad=48,bc=3,n=20,所以2=5.934,由于5.9

16、34>3.841,所以有95%的把握認(rèn)為該學(xué)校15至16周歲的男生的身高和體重之間有關(guān)系.答案:95%4.(12分)(2015·大慶模擬)2014年春晚過后,為了研究演員上春晚次數(shù)與受關(guān)注度的關(guān)系,某網(wǎng)站對(duì)其中一位經(jīng)常上春晚的演員上春晚次數(shù)與受關(guān)注度進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得到如下數(shù)據(jù):上春晚次數(shù)x(單位:次)246810粉絲數(shù)量y(單位:萬人)10204080100(1)若該演員的粉絲數(shù)量y與上春晚次數(shù)x滿足線性回歸方程,試求回歸方程y=bx+a,并就此分析,該演員上春晚12次時(shí)的粉絲數(shù).(2)若用(i=1,2,3,4,5)表示統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)粉絲的“即時(shí)均值”(精確到整數(shù)),求這5次統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

17、時(shí)粉絲的“即時(shí)均值”的方差;從“即時(shí)均值”中任選3組,求這三組數(shù)據(jù)之和不超過20的概率.【解析】(1)由題意可知,xiyi=1 980,=220,=(2+4+6+8+10)=6,=(10+20+40+80+100)=50,所以b=12,所以a=-b=50-12×6=-22,所以y=12x-22.當(dāng)x=12時(shí),y=12×12-22=122.即該演員上春晚12次時(shí)的粉絲數(shù)約為122萬人.(2)經(jīng)計(jì)算可知,這五組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的“即時(shí)均值”分別為:5,5,7,10,10.這五組“即時(shí)均值”的平均數(shù)為:7.4,則方差為:s2=2(5-7.4)2+(7-7.4)2+2(10-7.4)2=5

18、.04.這五組“即時(shí)均值”可以記為A1,A2,B,C1,C2.從“即時(shí)均值”中任選3組,選法共有(A1,A2,B),(A1,A2,C1),(A1,A2,C2),(A1,B,C1),(A2,B,C1),(A2,B,C2),(A1,B,C2),(A1,C1,C2),(A2,C1,C2),(B,C1,C2)共10種情況,其中和不超過20的情況有(A1,A2,B),(A1,A2,C1),(A1,A2,C2)共3種情況.故所求概率為:P=.5.(13分)(能力挑戰(zhàn)題)為調(diào)查某市學(xué)生百米運(yùn)動(dòng)成績(jī),從該市學(xué)生中按照男女生比例隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行百米測(cè)試,學(xué)生成績(jī)?nèi)拷橛?3秒到18秒之間,將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組,第一組1