教案磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用

1、磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用考綱解讀 1.會(huì)計(jì)算洛倫茲力的大小，并能判斷其方向.2.掌握帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并能解決確定圓心、半徑、運(yùn)動(dòng)軌跡、周期、運(yùn)動(dòng)時(shí)間等相關(guān)問題1對(duì)洛倫茲力的理解帶電荷量為q的粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是()A只要速度大小相同，所受洛倫茲力就相同B如果把q改為q，且速度反向，大小不變，則洛倫茲力的大小、方向均不變C洛倫茲力方向一定與電荷速度方向垂直，磁場(chǎng)方向一定與電荷運(yùn)動(dòng)方向垂直D粒子在只受到洛倫茲力作用下運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能、速度均不變答案B解析因?yàn)槁鍌惼澚Φ拇笮〔坏c粒子速度大小有關(guān)，而且與粒子速度的方向有關(guān)，如當(dāng)粒子速度與磁場(chǎng)垂直時(shí)FqvB，當(dāng)粒子速度與磁

2、場(chǎng)平行時(shí)F0.又由于洛倫茲力的方向永遠(yuǎn)與粒子的速度方向垂直，因而速度方向不同時(shí)，洛倫茲力的方向也不同，所以A選項(xiàng)錯(cuò)因?yàn)閝改為q且速度反向，由左手定則可知洛倫茲力方向不變，再由FqvB知大小也不變，所以B選項(xiàng)正確因?yàn)殡姾蛇M(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向可以與磁場(chǎng)方向成任意夾角，所以C選項(xiàng)錯(cuò)因?yàn)槁鍌惼澚偱c速度方向垂直，因此，洛倫茲力不做功，粒子動(dòng)能不變，但洛倫茲力可改變粒子的運(yùn)動(dòng)方向，使粒子速度的方向不斷改變，所以D選項(xiàng)錯(cuò)2洛倫茲力的大小計(jì)算和方向判定如圖1所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B，帶電粒子的速率均為v，帶電荷量均為q.試求出圖中帶電粒子所受洛倫茲力的大小，并指出洛倫茲力的方向圖1答案甲：因vB，所

3、以FqvB，方向與v垂直斜向上乙：v與B的夾角為30°，F(xiàn)qvBsin 30°qvB，方向垂直紙面向里丙：由于v與B平行，所以電荷不受洛倫茲力，F(xiàn)0?。簐與B垂直，F(xiàn)qvB，方向與v垂直斜向上3對(duì)帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的確定試畫出圖2中幾種情況下帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡圖2答案考點(diǎn)梳理一、洛倫茲力1洛倫茲力：磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力叫洛倫茲力2洛倫茲力的方向(1)判定方法左手定則：掌心磁感線垂直穿入掌心；四指指向正電荷運(yùn)動(dòng)的方向或負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的反方向；拇指指向洛倫茲力的方向(2)方向特點(diǎn)：FB，F(xiàn)v，即F垂直于B和v決定的平面(注意：洛倫茲力不做功)3洛倫茲力的大小(1)vB時(shí)，洛倫茲力F

4、0.(0°或180°)(2)vB時(shí)，洛倫茲力FqvB.(90°)(3)v0時(shí)，洛倫茲力F0.二、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1若vB，帶電粒子不受洛倫茲力，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)2若vB，帶電粒子僅受洛倫茲力作用，在垂直于磁感線的平面內(nèi)以入射速度v做勻速圓周運(yùn)動(dòng)4帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的分析如圖3所示，半徑為r的圓形空間內(nèi)，存在著垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)帶電粒子(不計(jì)重力)從A點(diǎn)以速度v0垂直于磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)中，并從B點(diǎn)射出，若AOB120°，則該帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為()圖3A. B.C. D.答案D解析畫出帶電粒子進(jìn)、出磁場(chǎng)時(shí)速

5、度方向的垂線交于O點(diǎn)，O點(diǎn)即為粒子做圓周運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心，如圖所示連接OO，設(shè)軌跡半徑為R，由幾何關(guān)系可知帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑Rrtan 60°r.因?yàn)锳OB120°，故AOB60°，運(yùn)動(dòng)時(shí)間tT×，D正確5帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有關(guān)問題分析如圖4所示，質(zhì)量為m，電荷量為q的帶電粒子，以不同的初速度兩次從O點(diǎn)垂直于磁感線和磁場(chǎng)邊界向上射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在洛倫茲力作用下分別從M、N兩點(diǎn)射出磁場(chǎng)，測(cè)得OMON34，則下列說法中錯(cuò)誤的是()圖4A兩次帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間之比為34B兩次帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的路程長(zhǎng)度之比為34C兩次帶電粒子在磁場(chǎng)中所受的

6、洛倫茲力大小之比為34D兩次帶電粒子在磁場(chǎng)中所受的洛倫茲力大小之比為43答案AD解析設(shè)OM2r1，ON2r2，故，路程長(zhǎng)度之比，B正確；由r知，故，C正確，D錯(cuò)誤；由于T，則1，A錯(cuò)規(guī)律總結(jié)1帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的幾種常見情形(1)直線邊界(進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性，如圖5所示)圖5(2)平行邊界(存在臨界條件，如圖6所示)圖6(3)圓形邊界(沿徑向射入必沿徑向射出，如圖7所示)圖72確定粒子運(yùn)動(dòng)的圓心，找出軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角，再求運(yùn)動(dòng)時(shí)間.考點(diǎn)一洛倫茲力和電場(chǎng)力的比較1洛倫茲力方向的特點(diǎn)(1)洛倫茲力的方向與電荷運(yùn)動(dòng)的方向和磁場(chǎng)方向都垂直，即洛倫茲力的方向總是垂直于運(yùn)動(dòng)電荷的速度方向和磁場(chǎng)方向共

7、同確定的平面(2)當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生變化時(shí)，洛倫茲力的方向也隨之變化2洛倫茲力與電場(chǎng)力的比較 內(nèi)容對(duì)應(yīng)力項(xiàng)目洛倫茲力電場(chǎng)力性質(zhì)磁場(chǎng)對(duì)在其中運(yùn)動(dòng)的電荷的作用力電場(chǎng)對(duì)放入其中電荷的作用力產(chǎn)生條件v0且v不與B平行電場(chǎng)中的電荷一定受到電場(chǎng)力作用大小FqvB(vB)FqE力方向與場(chǎng)方向的關(guān)系一定是FB，F(xiàn)v，與電荷電性無關(guān)正電荷受力與電場(chǎng)方向相同，負(fù)電荷受力與電場(chǎng)方向相反做功情況任何情況下都不做功可能做正功、負(fù)功，也可能不做功力為零時(shí)場(chǎng)的情況F為零，B不一定為零F為零，E一定為零作用效果只改變電荷運(yùn)動(dòng)的速度方向，不改變速度大小既可以改變電荷運(yùn)動(dòng)的速度大小，也可以改變電荷運(yùn)動(dòng)的方向深化拓展洛倫茲力對(duì)電荷

8、不做功；安培力對(duì)通電導(dǎo)線可做正功，可做負(fù)功，也可不做功只有運(yùn)動(dòng)電荷才會(huì)受到洛倫茲力，靜止電荷在磁場(chǎng)中所受洛倫茲力一定為零例1在如圖8所示寬度范圍內(nèi)，用場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)可使初速度是v0的某種正粒子偏轉(zhuǎn)角在同樣寬度范圍內(nèi)，若改用方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫出)，使該粒子穿過該區(qū)域，并使偏轉(zhuǎn)角也為(不計(jì)粒子的重力)，問：圖8(1)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度是多大？(2)粒子穿過電場(chǎng)和磁場(chǎng)的時(shí)間之比是多大？解析(1)設(shè)寬度為L(zhǎng).當(dāng)只有電場(chǎng)存在時(shí)，帶電粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)水平方向上：Lv0t，豎直方向上：vyattan 當(dāng)只有磁場(chǎng)存在時(shí)，帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為R，如圖所示，由幾何關(guān)系可知sin

9、 ，R聯(lián)立解得B.(2)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2·T·所以·.答案(1)(2)技巧點(diǎn)撥電荷在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律不同運(yùn)動(dòng)電荷穿出有界電場(chǎng)的時(shí)間與其入射速度的方向和大小有關(guān)，而穿出有界磁場(chǎng)的時(shí)間則與電荷在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期有關(guān)在解題過程中靈活運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解和幾何關(guān)系是解題關(guān)鍵突破訓(xùn)練1在如圖9所示的空間中，存在電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，同時(shí)存在沿x軸負(fù)方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中均未畫出)一質(zhì)子(電荷量為e)在該空間恰沿y軸正方向以速度v勻速運(yùn)動(dòng)據(jù)此可以判斷出()圖9A質(zhì)子所受電場(chǎng)力大小等于eE，運(yùn)動(dòng)中電勢(shì)能減??；沿z軸正方向

10、電勢(shì)升高B質(zhì)子所受電場(chǎng)力大小等于eE，運(yùn)動(dòng)中電勢(shì)能增大；沿z軸正方向電勢(shì)降低C質(zhì)子所受電場(chǎng)力大小等于evB，運(yùn)動(dòng)中電勢(shì)能不變；沿z軸正方向電勢(shì)升高D質(zhì)子所受電場(chǎng)力大小等于evB，運(yùn)動(dòng)中電勢(shì)能不變；沿z軸正方向電勢(shì)降低答案C解析解答本題時(shí)利用左手定則判斷洛倫茲力的方向，根據(jù)平衡條件判斷電場(chǎng)力方向及電場(chǎng)方向，注意運(yùn)用電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系，及沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向沿x軸負(fù)方向，質(zhì)子沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，由左手定則可確定洛倫茲力沿z軸正方向；由于質(zhì)子受電場(chǎng)力和洛倫茲力作用沿y軸正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故電場(chǎng)力eE等于洛倫茲力evB，方向沿z軸負(fù)方向，即電場(chǎng)方向沿z軸負(fù)方向，

11、質(zhì)子在運(yùn)動(dòng)過程中電場(chǎng)力不做功，電勢(shì)能不變，沿z軸正方向即電場(chǎng)反方向電勢(shì)升高，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤考點(diǎn)二帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1圓心的確定(1)已知入射點(diǎn)、出射點(diǎn)、入射方向和出射方向時(shí)，可通過入射點(diǎn)和出射點(diǎn)分別作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心(如圖10甲所示，圖中P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn))圖10(2)已知入射方向、入射點(diǎn)和出射點(diǎn)的位置時(shí)，可以通過入射點(diǎn)作入射方向的垂線，連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作其中垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌跡的圓心(如圖乙所示，P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn))2半徑的確定可利用物理學(xué)公式或幾何知識(shí)(勾股定理、三角函數(shù)等)求出半徑大小3運(yùn)動(dòng)時(shí)間的

12、確定粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為T，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為時(shí)，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間表示為：tT(或t)例2(2012·安徽理綜·19)如圖11所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)帶電粒子以速度v從A點(diǎn)沿直徑AOB方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)過t時(shí)間從C點(diǎn)射出磁場(chǎng)，OC與OB成60°角現(xiàn)將帶電粒子的速度變?yōu)?，仍從A點(diǎn)沿原方向射入磁場(chǎng)，不計(jì)重力，則粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間變?yōu)?)圖11A.t B2t C.t D3t審題指導(dǎo)1.粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心是O點(diǎn)嗎？怎樣找？2要求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，就要先找圓周運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角，再利用周期公式求解解析設(shè)帶電粒子以速度v射入

13、磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)，圓心為O1，半徑為r1，則根據(jù)qvB，得r1，根據(jù)幾何關(guān)系得tan ，且160°.當(dāng)帶電粒子以v的速度射入時(shí)，軌道半徑r2r1，圓心在O2，則tan .即tan 3tan .故60°，2120°；帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間tT，所以，即t22t12t，故選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)A、C、D錯(cuò)誤答案B技巧點(diǎn)撥找圓心、求半徑、確定轉(zhuǎn)過的圓心角的大小是解決這類問題的前提，確定軌道半徑和給定的幾何量之間的關(guān)系是解題的基礎(chǔ)，建立運(yùn)動(dòng)時(shí)間t和轉(zhuǎn)過的圓心角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵例3如圖12所示，M、N為兩塊帶等量異種電荷的平行金屬板，兩板間電壓可取從零到某一最大值之間的各

14、種數(shù)值靜止的帶電粒子帶電荷量為q，質(zhì)量為m(不計(jì)重力)，從點(diǎn)P經(jīng)電場(chǎng)加速后，從小孔Q進(jìn)入N板右側(cè)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外，CD為磁場(chǎng)邊界上的一絕緣板，它與N板的夾角為45°，孔Q到板的下端C的距離為L(zhǎng)，當(dāng)M、N兩板間電壓取最大值時(shí)，粒子恰垂直打在CD板上，求：圖12(1)兩板間電壓的最大值Um；(2)CD板上可能被粒子打中的區(qū)域的長(zhǎng)度s；(3)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間tm.解析(1)M、N兩板間電壓取最大值時(shí)，粒子恰垂直打在CD板上，所以圓心在C點(diǎn)，如圖所示，CHQCL故半徑r1L又因?yàn)閝v1Bm且qUmmv所以Um.(2)設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與C

15、D板相切于K點(diǎn)，此軌跡的半徑為r2，設(shè)圓心為A，在AKC中：sin 45°解得r2(1)L即r2(1)L所以CD板上可能被粒子打中的區(qū)域的長(zhǎng)度s，即sr1r2(2)L.(3)打在QE間的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，均為半個(gè)周期，所以tm.答案(1)(2)(2)L(3)規(guī)律總結(jié)1帶電體在磁場(chǎng)中的臨界問題的處理方法帶電體進(jìn)入有界磁場(chǎng)區(qū)域，一般存在臨界問題，處理的方法是尋找臨界狀態(tài)，畫出臨界軌跡：(1)帶電體在磁場(chǎng)中，離開一個(gè)面的臨界狀態(tài)是對(duì)這個(gè)面的壓力為零(2)射出或不射出磁場(chǎng)的臨界狀態(tài)是帶電體運(yùn)動(dòng)的軌跡與磁場(chǎng)邊界相切2帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的程序解題法三步法(1)畫軌跡：即

16、畫出運(yùn)動(dòng)軌跡，并確定圓心，用幾何方法求半徑(2)找聯(lián)系：軌道半徑與磁感應(yīng)強(qiáng)度、運(yùn)動(dòng)速度相聯(lián)系，偏轉(zhuǎn)角度與圓心角、運(yùn)動(dòng)時(shí)間相聯(lián)系，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與周期相聯(lián)系(3)用規(guī)律：即牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，特別是周期公式、半徑公式突破訓(xùn)練2(2011·浙江·20)利用如圖13所示裝置可以選擇一定速度范圍內(nèi)的帶電粒子圖中板MN上方是磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，板上有兩條寬度分別為2d和d的縫，兩縫近端相距為L(zhǎng).一群質(zhì)量為m、電荷量為q，具有不同速度的粒子從寬度為2d的縫垂直于板MN進(jìn)入磁場(chǎng)，對(duì)于能夠從寬度為d的縫射出的粒子，下列說法正確的是()圖13A粒子帶

17、正電B射出粒子的最大速度為C保持d和L不變，增大B，射出粒子的最大速度與最小速度之差增大D保持d和B不變，增大L，射出粒子的最大速度與最小速度之差增大答案BC解析利用左手定則可判定只有負(fù)電荷進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)才向右偏，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤利用qvB知r，能射出的粒子滿足r，因此對(duì)應(yīng)射出粒子的最大速度vmax，選項(xiàng)B正確vmin，vvmaxvmin，由此式可判定選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤突破訓(xùn)練3(2012·山西太原市高三模擬試題(二)如圖14所示，在某空間實(shí)驗(yàn)室中，有兩個(gè)靠在一起的等大的圓柱形區(qū)域，分別存在著等大反向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B0.10 T，磁場(chǎng)區(qū)域半徑r m，左側(cè)區(qū)圓心為O1，磁場(chǎng)向里，右

18、側(cè)區(qū)圓心為O2，磁場(chǎng)向外，兩區(qū)域切點(diǎn)為C.今有質(zhì)量m3.2×1026 kg、帶電荷量q1.6×1019 C的某種離子，從左側(cè)區(qū)邊緣的A點(diǎn)以速度v1×106 m/s正對(duì)O1的方向垂直射入磁場(chǎng)，它將穿越C點(diǎn)后再從右側(cè)區(qū)穿出求：圖14(1)該離子通過兩磁場(chǎng)區(qū)域所用的時(shí)間；(2)離子離開右側(cè)區(qū)域的出射點(diǎn)偏離最初入射方向的側(cè)移距離多大？(側(cè)移距離指在垂直初速度方向上移動(dòng)的距離)答案(1)4.19×106 s(2)2 m解析(1)離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在左、右兩區(qū)域的運(yùn)動(dòng)軌跡是對(duì)稱的，如圖所示，設(shè)軌跡半徑為R，圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T由牛頓第二定律有qvBm又T聯(lián)立

19、得：RT將已知數(shù)據(jù)代入得R2 m由軌跡圖知tan ，即則全段軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2×T聯(lián)立并代入已知數(shù)據(jù)得t s4.19×106 s(2)在圖中過O2向AO1作垂線，聯(lián)立軌跡對(duì)稱關(guān)系知側(cè)移距離d2rsin 2將已知數(shù)據(jù)代入得d2×sin m2 m39帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界和極值問題 1臨界問題的分析思路臨界問題的分析對(duì)象是臨界狀態(tài)，臨界狀態(tài)就是指物理現(xiàn)象從一種狀態(tài)變化成另一種狀態(tài)的中間過程，這時(shí)存在著一個(gè)過渡的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，此轉(zhuǎn)折點(diǎn)即為臨界狀態(tài)點(diǎn)與臨界狀態(tài)相關(guān)的物理?xiàng)l件則稱為臨界條件，臨界條件是解決臨界問題的突破點(diǎn)臨界問題的一般解題模式為：(1)找出臨界狀態(tài)及臨界條件

20、；(2)總結(jié)臨界點(diǎn)的規(guī)律；(3)解出臨界量；(4)分析臨界量列出公式2極值問題的分析思路所謂極值問題就是對(duì)題中所求的某個(gè)物理量最大值或最小值的分析或計(jì)算，求解的思路一般有以下兩種：一是根據(jù)題給條件列出函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行分析、討論；二是借助于幾何圖形進(jìn)行直觀分析例4如圖15所示，在第二象限和第四象限的正方形區(qū)域內(nèi)分別存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B，方向相反，且都垂直于xOy平面一電子由P(d，d)點(diǎn)，沿x軸正方向射入磁場(chǎng)區(qū)域.(電子質(zhì)量為m，電荷量為e，sin 53°)圖15(1)求電子能從第三象限射出的入射速度的范圍(2)若電子從(0，)位置射出，求電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t.(3)求第

21、(2)問中電子離開磁場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo)解析(1)電子能從第三象限射出的臨界軌跡如圖甲所示電子偏轉(zhuǎn)半徑范圍為<r<d由evBm得v故電子入射速度的范圍為<v<.(2)電子從(0，)位置射出的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示設(shè)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，則R2(R)2d2解得R由幾何關(guān)系得PHM53°由evBmR()2解得T則t×.(3)如圖乙所示，根據(jù)幾何知識(shí)，帶電粒子在射出磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)與水平方向的夾角為53°，則在磁場(chǎng)區(qū)域位置N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為由NBH可解得NB的長(zhǎng)度等于d，則QAd由勾股定理得HAd，HBRcos 53°所以電子離開磁場(chǎng)的位置坐標(biāo)為

22、(d，dd)答案(1)<v<(2)(3)(d，dd)突破訓(xùn)練4兩極板M、N相距為d，板長(zhǎng)為5d，兩板未帶電，板間有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖16所示，一大群電子沿平行于板的方向從各個(gè)位置以速度v射入板間，為了使電子都不從板間穿出，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的范圍怎樣？(設(shè)電子電荷量為e，質(zhì)量為m)圖16答案B解析如圖所示，靠近M板進(jìn)入磁場(chǎng)的電子剛好打到N板右邊緣，對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度有最小值B1，設(shè)此時(shí)軌道半徑為R1，則有evB1由幾何關(guān)系得(R1d)2(5d)2R聯(lián)立解得B1靠近M板進(jìn)入磁場(chǎng)的電子剛好打到N板左邊緣，對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度有最大值B2，此時(shí)軌道半徑為R2evB2由幾何關(guān)系得R2聯(lián)立解得B

23、2綜上所述，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的范圍為B高考題組1(2012·廣東理綜·15)質(zhì)量和電荷量都相等的帶電粒子M和N，以不同的速率經(jīng)小孔S垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，運(yùn)行的半圓軌跡如圖17中虛線所示下列表述正確的是()圖17AM帶負(fù)電，N帶正電BM的速率小于N的速率C洛倫茲力對(duì)M、N做正功DM的運(yùn)行時(shí)間大于N的運(yùn)行時(shí)間答案A解析由左手定則知M帶負(fù)電，N帶正電，選項(xiàng)A正確；帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)且向心力F向F洛，即qvB得r，因?yàn)镸、N的質(zhì)量、電荷量都相等，且rM>rN，所以vM>vN，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；M、N運(yùn)動(dòng)過程中，F(xiàn)洛始終與v垂直，F(xiàn)洛不做功，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由T知M、N兩粒子

24、做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等且在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間均為，選項(xiàng)D錯(cuò)誤2(2012·江蘇單科·9)如圖18所示，MN是磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子在紙面內(nèi)從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)若粒子速度為v0，最遠(yuǎn)能落在邊界上的A點(diǎn)下列說法正確的有()圖18A若粒子落在A點(diǎn)的左側(cè)，其速度一定小于v0B若粒子落在A點(diǎn)的右側(cè)，其速度一定大于v0C若粒子落在A點(diǎn)左右兩側(cè)d的范圍內(nèi)，其速度不可能小于v0D若粒子落在A點(diǎn)左右兩側(cè)d的范圍內(nèi)，其速度不可能大于v0答案BC解析帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，qv0B，所以r，當(dāng)帶電粒子從不同方向由O點(diǎn)以速度v0進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，其軌跡是半徑為r

25、的圓，軌跡與邊界的交點(diǎn)位置最遠(yuǎn)是離O點(diǎn)2r的距離，即OA2r，落在A點(diǎn)的粒子從O點(diǎn)垂直入射，其他粒子則均落在A點(diǎn)左側(cè)，若落在A點(diǎn)右側(cè)則必須有更大的速度，選項(xiàng)B正確若粒子速度雖然比v0大，但進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)與磁場(chǎng)邊界夾角過大或過小，粒子仍有可能落在A點(diǎn)左側(cè)，選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤若粒子落在A點(diǎn)左右兩側(cè)d的范圍內(nèi)，設(shè)其半徑為r，則r，代入r，r，解得vv0，選項(xiàng)C正確3. (2011·海南單科·10)空間存在方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，圖19中的正方形為其邊界一細(xì)束由兩種粒子組成的粒子流沿垂直于磁場(chǎng)的方向從O點(diǎn)入射這兩種粒子帶同種電荷，它們的電荷量、質(zhì)量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速

26、率的粒子不計(jì)重力下列說法正確的是()圖19A入射速度不同的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定不同B入射速度相同的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡一定相同C在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同的粒子，其運(yùn)動(dòng)軌跡一定相同D在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)的粒子，其軌跡所對(duì)的圓心角一定越大答案BD解析帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后，在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)qvB得軌道半徑r，粒子的比荷相同，故不同速度的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑不同，軌跡不同；相同速度的粒子，軌道半徑相同，軌跡相同，故B正確帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T，故所有帶電粒子的運(yùn)動(dòng)周期均相同，若帶電粒子都從磁場(chǎng)左邊界出磁場(chǎng)，則這些粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是相同的，但不同速度的

27、粒子，其運(yùn)動(dòng)軌跡不同，故A、C錯(cuò)誤根據(jù)得t，所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間t越長(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)的圓心角越大，故D正確4(2012·海南單科·16)圖20(a)所示的xOy平面處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與xOy平面(紙面)垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的周期為T，變化圖線如圖(b)所示當(dāng)B為B0時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向指向紙外在坐標(biāo)原點(diǎn)O有一帶正電的粒子P，其電荷量與質(zhì)量之比恰好等于.不計(jì)重力設(shè)P在某時(shí)刻t0以某一初速度沿y軸正向從O點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，將它經(jīng)過時(shí)間T到達(dá)的點(diǎn)記為A.(a)(b)圖20(1)若t00，則直線OA與x軸的夾角是多少？(2)若t0，則直線OA與x軸的夾角是多少？答案(1)0(2)解

28、析(1)設(shè)粒子P的質(zhì)量、電荷量與初速度分別為m、q與v，粒子P在洛倫茲力作用下，在xOy平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，分別用R與T表示圓周的半徑和運(yùn)動(dòng)周期，則有qvB0m()2Rv由式與已知條件得TT粒子P在t0到t時(shí)間內(nèi)，沿順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周，到達(dá)x軸上B點(diǎn)，此時(shí)磁場(chǎng)方向反轉(zhuǎn)；繼而，在t到tT時(shí)間內(nèi)，沿逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周，到達(dá)x軸上A點(diǎn)，如圖所示OA與x軸的夾角0(2)粒子P在t0時(shí)刻開始運(yùn)動(dòng)，在t到t時(shí)間內(nèi)，沿順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)個(gè)圓周，到達(dá)C點(diǎn)，此時(shí)磁場(chǎng)方向反轉(zhuǎn)；繼而，在t到tT時(shí)間內(nèi)，沿逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周，到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)磁場(chǎng)方向再次反轉(zhuǎn)；在tT到t時(shí)間內(nèi)，沿順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)個(gè)圓周，到達(dá)A點(diǎn)，如

29、圖所示由幾何關(guān)系可知，A點(diǎn)在y軸上，即OA與x軸的夾角模擬題組5如圖21所示的虛線框?yàn)橐婚L(zhǎng)方形區(qū)域，該區(qū)域內(nèi)有一垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一束電子以不同的速率從O點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)方向、沿圖中方向射入磁場(chǎng)后，分別從a、b、c、d四點(diǎn)射出磁場(chǎng)，比較它們?cè)诖艌?chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間ta、tb、tc、td，其大小關(guān)系是()圖21Ata<tb<tc<td BtatbtctdCtatb>td>tc Dtatb>tc>td答案D解析由洛倫茲力與速度的方向關(guān)系可知，從a、b兩點(diǎn)射出的電子都完成了半個(gè)周期的運(yùn)動(dòng)，即tatb；從c點(diǎn)和d點(diǎn)射出的電子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的圓心角都小于180

30、76;，且d<c，故td<tc<，D選項(xiàng)正確6. 如圖22所示，在真空區(qū)域內(nèi)，有寬度為L(zhǎng)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，MN、PQ為磁場(chǎng)的邊界質(zhì)量為m、帶電荷量為q的粒子，先后兩次沿著與MN夾角為(0°<<90°)的方向垂直于磁感線射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，第一次粒子是經(jīng)電壓U1加速后射入磁場(chǎng)的，粒子剛好沒能從PQ邊界射出磁場(chǎng)；第二次粒子是經(jīng)電壓U2加速后射入磁場(chǎng)的，粒子剛好能垂直于PQ射出磁場(chǎng)(不計(jì)粒子重力，粒子加速前的速度認(rèn)為是零，U1、U2未知)圖22(1)加速電壓U1、U2的比值為多少？(2)為使粒子經(jīng)電壓U2加速射入磁場(chǎng)后沿直

31、線射出PQ邊界，可在磁場(chǎng)區(qū)域加一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，求該電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小答案(1)(2)解析(1)如圖所示，第一次粒子剛好沒能從PQ邊界射出磁場(chǎng)，表明粒子在磁場(chǎng)中的軌跡剛好與PQ相切，如圖中的軌跡1.設(shè)軌跡半徑為r1，由幾何關(guān)系得：r1r1cos L，解得r1.第二次粒子剛好能垂直PQ邊界射出磁場(chǎng)，粒子在磁場(chǎng)中的軌跡圓心為圖中的O2點(diǎn)，運(yùn)行軌跡為軌跡2，設(shè)軌跡半徑為r2，由幾何關(guān)系得到：r2由動(dòng)能定理及牛頓第二定律得qUmv2，qvB，r，從而可得 ，所以.(2)若加入一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)后使電場(chǎng)力恰好能平衡洛倫茲力，則粒子將沿直線射出PQ邊界，場(chǎng)強(qiáng)方向?yàn)榇怪彼俣确较蛐毕蛳拢O(shè)場(chǎng)強(qiáng)大小為E，則EqBqv2，解得

32、EBv2由于粒子經(jīng)電壓U2且未加電場(chǎng)時(shí)的軌跡半徑r2，可得v2聯(lián)立可得E，方向與水平方向成角斜向右下方(限時(shí)：45分鐘)題組1洛倫茲力的特點(diǎn)與應(yīng)用1帶電粒子垂直勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)受到洛倫茲力的作用下列表述正確的是()A洛倫茲力對(duì)帶電粒子做功B洛倫茲力不改變帶電粒子的動(dòng)能C洛倫茲力的大小與速度無關(guān)D洛倫茲力不改變帶電粒子的速度方向答案B解析洛倫茲力的方向與運(yùn)動(dòng)方向垂直，所以洛倫茲力永遠(yuǎn)不做功，即不改變粒子的動(dòng)能，A錯(cuò)誤，B正確；洛倫茲力FBqv，C錯(cuò)誤；洛倫茲力不改變速度的大小，但改變速度的方向，D錯(cuò)誤2如圖1所示，ABC為豎直平面內(nèi)的光滑絕緣軌道，其中AB為傾斜直軌道，BC為與AB相切的圓

33、形軌道，并且圓形軌道處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里質(zhì)量相同的甲、乙、丙三個(gè)小球中，甲球帶正電、乙球帶負(fù)電、丙球不帶電現(xiàn)將三個(gè)小球在軌道AB上分別從不同高度處由靜止釋放，都恰好通過圓形軌道的最高點(diǎn)，則()圖1A經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)，三個(gè)小球的速度相等B經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)，甲球的速度最小C甲球的釋放位置比乙球的高D運(yùn)動(dòng)過程中三個(gè)小球的機(jī)械能均保持不變答案CD解析設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，圓形軌道半徑為r，三個(gè)小球質(zhì)量均為m，它們恰好通過最高點(diǎn)時(shí)的速度分別為v甲、v乙和v丙，則mgBvq甲，mgBvq乙，mg，顯然，v甲>v丙>v乙，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；三個(gè)小球在運(yùn)動(dòng)過程中，只有重力做功，即它們的機(jī)械能守恒

34、，選項(xiàng)D正確；甲球在最高點(diǎn)處的動(dòng)能最大，因?yàn)閯?shì)能相等，所以甲球的機(jī)械能最大，甲球的釋放位置最高，選項(xiàng)C正確3. 帶電質(zhì)點(diǎn)在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻速度方向如圖2所示，所受的重力和洛倫茲力的合力恰好與速度方向相反，不計(jì)阻力，則在此后的一小段時(shí)間內(nèi)，帶電質(zhì)點(diǎn)將()圖2A可能做直線運(yùn)動(dòng)B可能做勻減速運(yùn)動(dòng)C一定做曲線運(yùn)動(dòng)D可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)答案C解析帶電質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，重力做功，速度大小和方向發(fā)生變化，洛倫茲力的大小和方向也隨之發(fā)生變化，故帶電質(zhì)點(diǎn)不可能做直線運(yùn)動(dòng)，也不可能做勻減速運(yùn)動(dòng)和勻速圓周運(yùn)動(dòng)，C正確4如圖3所示，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的圓環(huán)，可在水平放置的足夠長(zhǎng)的粗糙細(xì)桿上滑動(dòng)，細(xì)桿處在磁感

35、應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中(不計(jì)空氣阻力)現(xiàn)給圓環(huán)向右的初速度v0，在以后的運(yùn)動(dòng)過程中，圓環(huán)運(yùn)動(dòng)的速度圖象可能是圖中的()圖3答案ACD解析由左手定則判定圓環(huán)受到的洛倫茲力向上，若qvBmg，則彈力為零，摩擦力為零，圓環(huán)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A正確；若qvB>mg，則桿對(duì)圓環(huán)有彈力，摩擦力不為零，圓環(huán)做減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度減小到使洛倫茲力與重力平衡時(shí)，將做勻速直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D正確；若qvB<mg，則桿對(duì)圓環(huán)有彈力，摩擦力不為零，圓環(huán)做減速運(yùn)動(dòng)，最終速度變?yōu)榱?，選項(xiàng)C正確無論哪種情況，圓環(huán)都不可能做勻減速運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤題組2帶電粒子在直線邊界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)5帶電粒子以初速度v0從a點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)磁

36、場(chǎng)，如圖4所示運(yùn)動(dòng)中經(jīng)過b點(diǎn)，OaOb，若撤去磁場(chǎng)加一個(gè)與y軸平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，仍以v0從a點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)，粒子仍能通過b點(diǎn)，那么電場(chǎng)強(qiáng)度E與磁感應(yīng)強(qiáng)度B之比為()圖4Av0 B1 C2v0 D.答案C解析帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，O為圓心，故OaObr，帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，故Obv0tOat2，由得2v0，故選項(xiàng)C對(duì)6如圖5所示，在一矩形區(qū)域內(nèi)，不加磁場(chǎng)時(shí)，不計(jì)重力的帶電粒子以某一初速度垂直左邊界射入，穿過此區(qū)域的時(shí)間為t.若加上磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，帶電粒子仍以原來的初速度入射，粒子飛出磁場(chǎng)時(shí)偏離原方向60°，利用以上數(shù)據(jù)可求出下列物理量中的(

37、)圖5A帶電粒子的比荷B帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期C帶電粒子的初速度D帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑答案AB解析由帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的偏轉(zhuǎn)角，可知帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)的圓心角為60°，因此由幾何關(guān)系得磁場(chǎng)寬度lrsin 60°sin 60°，又未加磁場(chǎng)時(shí)有l(wèi)v0t，所以可求得比荷，A項(xiàng)對(duì)；周期T也可求出，B項(xiàng)對(duì)；因初速度未知，所以C、D項(xiàng)錯(cuò)7如圖6所示，一足夠長(zhǎng)的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿方向垂直紙面向里的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在ad邊中點(diǎn)O，垂直于磁場(chǎng)射入一速度方向跟ad邊夾角30°、大小為v0的帶正電粒子已知粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，ad邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，a

38、b邊足夠長(zhǎng)，粒子重力不計(jì)，求：圖6(1)粒子能從ab邊上射出磁場(chǎng)的v0大小范圍；(2)如果帶電粒子不受上述v0大小范圍的限制，求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間答案(1)<v0(2)解析(1)若粒子速度為v0，軌跡半徑為R，由qv0Bm，則R若軌跡與ab邊相切，如圖所示，設(shè)此時(shí)相應(yīng)速度為v01，則R1R1sin 將R1代入上式并由題給數(shù)據(jù)可得v01若軌跡與cd邊相切，設(shè)此時(shí)粒子速度為v02，則R2R2sin 將R2代入上式可得v02所以粒子能從ab邊上射出磁場(chǎng)的v0應(yīng)滿足<v0.(2)粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)過的弧所對(duì)的圓心角越大，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)由圖可知，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑rR1時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)

39、間最長(zhǎng)，此時(shí)弧所對(duì)的圓心角為(360°2)所以最長(zhǎng)時(shí)間為t.題組3帶電粒子在圓形邊界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)8.如圖7所示是某粒子速度選擇器的示意圖，在一半徑為R10 cm的圓柱形桶內(nèi)有B104 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向平行于軸線，在圓柱桶某一直徑的兩端開有小孔，作為入射孔和出射孔粒子束以不同角度入射，最后有不同速度的粒子束射出現(xiàn)有一粒子源發(fā)射比荷為2×1011 C/kg的正粒子，粒子束中速度分布連續(xù)當(dāng)角45°時(shí)，出射粒子速度v的大小是()圖7A.×106 m/s B2×106 m/sC2×108 m/s D4×106 m/s答案B解析由題意

40、知，粒子從入射孔以45°角射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)能夠從出射孔射出的粒子剛好在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期，由幾何關(guān)系知rR，又r，解得v2×106 m/s.9. 如圖8所示，一半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為m，電荷量為q的正電荷(重力忽略不計(jì))以速度v沿正對(duì)著圓心O的方向射入磁場(chǎng)，從磁場(chǎng)中射出時(shí)速度方向改變了角磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為()圖8A. B.C. D.答案B解析粒子軌跡如圖，根據(jù)幾何關(guān)系rRcot ，再根據(jù)qvB，解得B，故B正確10如圖9所示裝置，圓形磁場(chǎng)區(qū)域半徑為R1×102 m，其中分布垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，與磁場(chǎng)區(qū)域同心的圓筒半徑為R22×102 m，其左側(cè)與兩平行金屬板MN相鄰，相鄰處有一小孔，將平行板內(nèi)部和圓筒內(nèi)部連通平行金屬板MN內(nèi)部緊靠M板處有一帶電粒子處于靜止?fàn)顟B(tài)，且粒子位于小孔和磁場(chǎng)圓心的連線上，其電荷量為q3.2×1019