【人教A版】高中數(shù)學(xué)必修4同步輔導(dǎo)與檢測(cè)含答案單元評(píng)估驗(yàn)收(第一章)

1、人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料單元評(píng)估驗(yàn)收(一)(時(shí)間：時(shí)間：120 分鐘分鐘滿分：滿分：150 分分)一一、選擇題選擇題(本大題共本大題共 12 小題小題,每小題每小題 5 分分,共共 60 分分在每小題給在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1函數(shù)函數(shù) ytanx2是是()a最小正周期為最小正周期為 4的奇函數(shù)的奇函數(shù)b最小正周期為最小正周期為 2的奇函數(shù)的奇函數(shù)c最小正周期為最小正周期為 4的偶函數(shù)的偶函數(shù)d最小正周期為最小正周期為 2的偶函數(shù)的偶函數(shù)解析：解析：該函數(shù)為奇函數(shù)該函數(shù)為奇函數(shù), ,其最小正周期其最小正周期 t122.答案

2、：答案：b2角角終邊經(jīng)過點(diǎn)終邊經(jīng)過點(diǎn)(1,1),則則 cos()a1b1c.22d22解析：解析：角角終邊經(jīng)過點(diǎn)終邊經(jīng)過點(diǎn)(1, ,1), ,所以所以 cos112（1）222.答案：答案：c3函數(shù)函數(shù) y1sin x,x0,2的大致圖象是的大致圖象是()解析：解析：取取 x0, ,則則 y1, ,排除排除 c、d；?。蝗?x2, ,則則 y0, ,排除排除 a, ,選選 b.答案：答案：b4把函數(shù)把函數(shù) f(x)sin 2x1 的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的的 2 倍倍(縱坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)得到函數(shù) g(x)的圖象的圖象,則則 g(x)的最小正

3、周期為的最小正周期為()a2bc.2d.4解析：解析：由題意知由題意知 g(x)sin212x1sin x1.故故 t2.答案：答案：a5已知已知 atan76,bcos234,csin334,則則 a、b、c 的的大小關(guān)系是大小關(guān)系是()abacbabccbcadacb解析：解析：atan6 tan633, ,bcos234cos64 cos422, ,csin334sin84 sin422, ,所以所以 bac.答案：答案：a6設(shè)設(shè) g(x)的圖象是由函數(shù)的圖象是由函數(shù) f(x)cos 2x 的圖象向左平移的圖象向左平移3個(gè)單位個(gè)單位得到的得到的,則則 g6 等于等于()a1b12c0d1

4、解析：解析：由由 f(x)cos 2x 的圖象向左平移的圖象向左平移3個(gè)單位得到的是個(gè)單位得到的是 g(x)cos 2x3 的圖象的圖象, ,則則 g6 cos 263 cos 1.故選故選 d.答案：答案：d7如圖如圖,2 弧度的圓心角所對(duì)的弦長為弧度的圓心角所對(duì)的弦長為 2,這個(gè)圓心角所對(duì)這個(gè)圓心角所對(duì)應(yīng)的扇應(yīng)的扇形面積是形面積是()a.1sin 1b.1sin21c.1cos21dtan 1解析解析： 作作 ocab, ,垂足垂足為為c, ,在在aoc 中中, ,sin 11r, ,所所以以 r1sin 1, ,所以所以 s12r2121sin2121sin21, ,故選故選 b.答案：

5、答案：b8下列函數(shù)中下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又存既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是在零點(diǎn)的是()aycos xbysin xcyln xdyx21解析解析：由函數(shù)是偶函數(shù)由函數(shù)是偶函數(shù), ,排除選項(xiàng)排除選項(xiàng) b、c, ,又選項(xiàng)又選項(xiàng) d 中函數(shù)沒有零中函數(shù)沒有零點(diǎn)點(diǎn), ,排除排除 d.答案：答案：a9設(shè)設(shè) f(n)cosn24 ,則則 f(1)f(2)f(3)f(2 015)等于等于()a. 2b22c0d.22解析：解析：f(n)cosn24 的周期的周期 t4；且且 f(1)cos24 cos3422, ,f(2)cos4 22, ,f(3)cos324 22, ,f(4)cos24 22.所以所以

6、f(1)f(2)f(3)f(4)0, ,所所以以f(1)f(2)f(2 015)f(2 013)f(2 014)f(2 015)f(1)f(2)f(3)22.答案：答案：b10如果函數(shù)如果函數(shù) y3cos(2x)的圖象關(guān)于點(diǎn)的圖象關(guān)于點(diǎn)43，0中心對(duì)稱中心對(duì)稱,那那么么|的最小值為的最小值為()a.6b.4c.3d.2解析解析：由由 y3cos(2x)的圖象關(guān)于點(diǎn)的圖象關(guān)于點(diǎn)43，0中心對(duì)中心對(duì)稱稱, ,知知 f430, ,即即 3cos830, ,所以所以83k2(kz), ,所以所以k283(kz), ,|的最小的最小值為值為6.答案：答案：a11已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)|sin2x6|

7、,則下列說法中正確的是則下列說法中正確的是()a函數(shù)函數(shù) f(x)的周期是的周期是4b函數(shù)函數(shù) f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸方程是的圖象的一條對(duì)稱軸方程是 x3c函數(shù)函數(shù) f(x)在區(qū)間在區(qū)間23，56上為減函數(shù)上為減函數(shù)d函數(shù)函數(shù) f(x)是偶函數(shù)是偶函數(shù)解析解析： 當(dāng)當(dāng) x3時(shí)時(shí), ,f(x)1, ,所以所以 x3是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸答案：答案：b12 函函數(shù)數(shù)ysin(2x)02 圖象的一條對(duì)稱軸在區(qū)間圖象的一條對(duì)稱軸在區(qū)間6，3內(nèi)內(nèi),則滿足此條件的一個(gè)則滿足此條件的一個(gè)值為值為()a.12b.6c.3d.56解析：解析：令令 2xk2(kz), ,解得解得 xk2

8、42(kz), ,因?yàn)橐驗(yàn)楹瘮?shù)函數(shù) ysin(2x)02 圖象的一條對(duì)稱軸在區(qū)間圖象的一條對(duì)稱軸在區(qū)間6，3 內(nèi)內(nèi), ,所所以令以令6k2423(kz), ,解得解得 k6k6(kz), ,四個(gè)選四個(gè)選項(xiàng)中只有項(xiàng)中只有 a 符合符合, ,故選故選 a.答案：答案：a二、填空題二、填空題(本大題共本大題共 4 個(gè)小題個(gè)小題,每小題每小題 5 分分,共共 20 分把答案填分把答案填在題中的橫線上在題中的橫線上)13已知點(diǎn)已知點(diǎn) p(tan,cos)在第三象限在第三象限,則角則角的終邊在第的終邊在第_象限象限解析：解析：因?yàn)辄c(diǎn)因?yàn)辄c(diǎn) p(tan, ,cos)在第三象限在第三象限, ,所以所以 tan

9、0, ,cos0, ,則則是第二象限角是第二象限角答案：答案：二二14已知已知是第四象限角是第四象限角,且且 sin4 35,則則 tan4 _解析：解析：由題意知由題意知 sin4 35, ,是第四象限角是第四象限角, ,所以所以 cos4 0, ,所以所以 cos4 1sin24 45.tan4 tan42 1tan4cos4sin4453543.答案：答案：4315已知已知 sin2cos0,則則 2sincoscos2的值是的值是_解析：解析：由由 sin2cos0, ,得得 tan2.所以所以 2sincoscos22sincoscos2sin2cos22tan1tan2141411

10、.答案：答案：116 已知已知 f(x)2sin2x6 m 在在 x0，2 上有兩個(gè)不同的零上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)點(diǎn),則則 m 的取值范圍是的取值范圍是_解析解析： f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)有兩個(gè)零點(diǎn), ,即即 m2sin2x6 , ,在在0，2 上有兩個(gè)不上有兩個(gè)不同的實(shí)根同的實(shí)根當(dāng)當(dāng) x0，2 時(shí)時(shí), ,2x66，56, ,結(jié)合正弦曲線知結(jié)合正弦曲線知 m1, ,2)答案：答案：1,2)三、解答題三、解答題(本大題共本大題共 6 小題小題,共共 70 分解答應(yīng)寫出文字說明、分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過證明過程或演算步驟程或演算步驟)17(本小題滿分本小題滿分 10 分分)已知已知 02,sin45.

11、(1)求求 tan的值；的值；(2)求求sin（）2cos2sin（）cos（）的值的值解：解：(1)因?yàn)橐驗(yàn)?00，|0,0)的最大值為的最大值為 3,其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為2.(1)求函數(shù)求函數(shù) f(x)的解析式；的解析式；(2)設(shè)設(shè)0，2 ,f2 2,求求的值的值解：解：(1)因?yàn)楹瘮?shù)因?yàn)楹瘮?shù) f(x)的最大值為的最大值為 3, ,所以所以 a13, ,即即 a2, ,因?yàn)楹瘮?shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為因?yàn)楹瘮?shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為2, ,所以最小正周期所以最小正周期 t, ,所以所以2, ,故函數(shù)故函數(shù) f(x)的解析式為的解析

12、式為 y2sin2x6 1.(2)因?yàn)橐驗(yàn)?f2 2sin6 12, ,即即 sin6 12, ,因?yàn)橐驗(yàn)?02, ,所以所以660,0,|)的一段圖象如圖所示的一段圖象如圖所示(1)求此函數(shù)的解析式；求此函數(shù)的解析式；(2)求此函數(shù)在求此函數(shù)在(2,2)上的遞增區(qū)間上的遞增區(qū)間解：解：(1)由圖可知由圖可知, ,其振幅為其振幅為 a2 3, ,由于由于t26(2)8, ,所以周期為所以周期為 t16, ,所以所以2t2168, ,此時(shí)解析式為此時(shí)解析式為 y2 3sin8x.因?yàn)辄c(diǎn)因?yàn)辄c(diǎn)(2, ,2 3)在函數(shù)在函數(shù) y2 3sin8x的圖象上的圖象上, ,所以所以822k2, ,所以所以2

13、k34(kz)又又|, ,所以所以34.故所求函數(shù)的解析式為故所求函數(shù)的解析式為 y2 3sin8x34.(2)由由 2k28x342k2(kz), ,得得 16k2x16k10(kz), ,所以函數(shù)所以函數(shù) y2 3sin8x34的遞增區(qū)間是的遞增區(qū)間是16k2, ,16k10(kz)當(dāng)當(dāng) k1 時(shí)時(shí), ,有遞增區(qū)間有遞增區(qū)間14, ,6, ,當(dāng)當(dāng) k0 時(shí)時(shí), ,有遞增區(qū)間有遞增區(qū)間2, ,10, ,與定義區(qū)間求交集得此函數(shù)在與定義區(qū)間求交集得此函數(shù)在(2, ,2)上的遞增區(qū)間為上的遞增區(qū)間為(2, ,6和和2, ,222(本小題滿分本小題滿分 12 分分)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f(x)sin(2x)(0),yf(x)的圖象的一條對(duì)稱軸是直線的圖象的一條對(duì)稱軸是直線 x8.(1)求求；(2)求函數(shù)求函數(shù) yf(x)的單調(diào)增區(qū)間；的單調(diào)增區(qū)間；(3)畫出函數(shù)畫出函數(shù) yf(x)在區(qū)間在區(qū)間0,上的圖象上的圖象解：解：(1)因?yàn)橐驗(yàn)?x8是函數(shù)是函數(shù) yf(x)的圖象的對(duì)稱軸的圖象的對(duì)稱軸, ,所以所以 sin281, ,即即4k2, ,kz.因此因此0, ,所以當(dāng)所以當(dāng) k1 時(shí)得時(shí)得34.(2)由由(1)知知34, ,因此