遼寧省沈陽高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第五次模擬考試試題文

1、沈陽二中20152016學(xué)年度下學(xué)期第五次模擬考試高三（16屆）數(shù)學(xué)（文科）試題說明：1.測試時(shí)間：120分鐘 總分：150分2.客觀題涂在答題紙上，主觀題答在答題紙的相應(yīng)位置上第I卷（選擇題，共60分）、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 .已知集合A=一 , B=三| ,則山=（）D.A . I IB. x c 三2 .已知復(fù)數(shù) 國 是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù) 臼| ()A. -2 B .4 C . 6 D .63.設(shè)臼滿足約束條件【工I的最小值為（-5 - / 11A. 8 B. 7 C. 2 D. 14.已知匚三I, x ,則曰

2、的值為()A. 0B.國C. 0D.田5、已知 L3lJ ,且山 ，則與小的夾角是（）a、mb、m c 、m08g10114%一0：戶II n-n-16 .如圖（1）是某高三學(xué)生進(jìn)入高中三年來 的數(shù)學(xué)考試成績莖葉圖，第 1次到第14次 的考試成績依次記為A1, A2,，A14.圖（2）是統(tǒng)計(jì)莖葉圖中成績在一定范圍內(nèi)考試 次數(shù)的一個(gè)算法流程圖.那么算法流程圖 輸出的結(jié)果是（）A. 7 B.8 C .9 D .107 .已知點(diǎn)P是拋物線因上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)A（0, 2）的距離與點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離之和的最小值為（）A . 2 B .網(wǎng)C.比 ID.山1.1. 上I , “函數(shù) L |有零點(diǎn)”是“

3、函數(shù) x 在目 上為減函數(shù)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C. 充要條件D.既不充分也不必要條件9 .已知函數(shù).的圖象的一個(gè)對稱中心為（勺，0 ）, 則下列說法錯(cuò)誤的是 （）A .直線 | x |是函數(shù),舊 的圖象的一條對稱軸B .函數(shù).可在區(qū)上單調(diào)遞減C .函數(shù) 山 的圖象向右平移 三個(gè)單位可得到LJ 的圖象D . 函數(shù)在國上的最小值為-110 . “牟合方蓋”是我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積的過程中構(gòu)造的一個(gè)和諧優(yōu)美的幾 何體.它由完全相同的四個(gè)曲面構(gòu)成，相對的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，好似兩個(gè) 扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）.其直觀圖如圖所示，圖中四邊形是為體現(xiàn)其

4、直觀 性所作的輔助線.當(dāng)其正視圖和側(cè)視圖完全相同時(shí)，它的俯視圖可能是A B C D11 .已知點(diǎn)可是雙曲線C:|左支上一點(diǎn)，目，回是雙曲線的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，且.二| ，回與直觀圖兩條漸近線相交于|回1, 3兩點(diǎn)（如圖），點(diǎn) 四恰好平分線段國，則雙曲線的離心率是（A. a B.2 C.12 .如圖，已知直線 二） 與曲線 |習(xí)切于兩點(diǎn)，則 I X | 有（）A.個(gè)零點(diǎn)B.目個(gè)極值點(diǎn)C.個(gè)極大值點(diǎn)D.上個(gè)極大值點(diǎn)第H卷（非選擇題,共90分）、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上.13 .點(diǎn)寸為a邊臼上任一點(diǎn)，則使 11的概率是.14 . 日中，臼分別是 1 I 的對邊

5、且 I 1 I ,若日最大邊長是T且,則日最小邊的邊長為.15 .在正方體三工！中，回是線段 H 的中點(diǎn)，若四面體 * 1的外接球體積為叵,則正方體棱長為 .16 .已知函數(shù) 若函數(shù) | x |有四個(gè)零點(diǎn)I T且 I 一 I ，則 向的取值范圍是.三、解答題（本大題共 6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17 .（本小題滿分12分）若數(shù)列國的前項(xiàng)和W滿足 Lx I .（I）求證：數(shù)列 目是等比數(shù)列；（n）記 |1,求數(shù)列網(wǎng)|的前項(xiàng)和為d18 .(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐ri 中，底面日為菱形，I 2Mz I , I I ，點(diǎn)內(nèi)分別為(I )求證：直線 LJ /平

6、面山；(n)求點(diǎn)上到平面巨的距離.19 .(本小題滿分12分)隨著國民生活水平的提高，利用長假旅游的人越來越多.某公司統(tǒng)計(jì)了2012到2016年五年間本公司職員每年春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù)，具體統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：年份( ')20122013201420152016家庭數(shù)(百)610162226(I)從這5年中隨機(jī)抽取兩年，求外出旅游的家庭數(shù)至少有1年多于20個(gè)的概率;(H)利用所給數(shù)據(jù)，求出春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù)與年份之間的回歸直線方程日 ，判斷它們之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；并根據(jù)所求出的直線方程估計(jì)該公司2019年春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù)參考公式:20 .(本小題滿分12分)ul是

7、橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，I回是橢圓上已知橢圓習(xí)： I 1 的離心率為0 ,任意一點(diǎn)，且目的周長是 1 .(I)求橢圓工的方程；(n)設(shè)圓|回：x ,過橢圓的上頂點(diǎn) 回|作圓121的兩條切線交橢圓于 百、|回兩點(diǎn)， 求直線臼的斜率.21 .（本小題滿分12分）已知函數(shù), （ LZJ ）（I ）若函數(shù) 網(wǎng)在 .三 處取得極值，求 回的值，并求出極值成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（n）若函數(shù) 網(wǎng) 在（ h 1）處的切線的斜率為1,存在 x ,使得考生注意：請考生在第（22）、（ 23）、（ 24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.做答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號(hào)涂黑.22 .（本

8、小題滿分10分）選修4-1 :幾何證明選講如圖， 上 內(nèi)接于圓可，|臼為其直徑，1_= 于回，延長后交圓勺于：J ,連接臼并延長交過國點(diǎn)的直線于1，且回平分日|.（I）求證：叵是圓目的切線；a 丁;4（n）若,求曰的值.I23 .（本小題滿分10分）選修4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線21的極坐標(biāo)方程為，傾斜角為|目的直線 過點(diǎn) 山 .（I ）求W的直角坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程；（n）設(shè) M是過點(diǎn)曰且關(guān)于直線 叵I對稱的兩條直線，目與交于HI兩點(diǎn)，W與山交于向I兩點(diǎn)，求證：24 .（本小題滿分10分）選修4-5:不等式選講已知函數(shù)| X I .（I）若不等式. I的解集為空集，求實(shí)數(shù) 川的取

9、值范圍；- 6 - / 11沈陽二中20152016學(xué)年度下學(xué)期第五次模擬考試高三（16屆）數(shù)學(xué)（文科）試題答案.選擇題:123456789101112ACDBBDCBCBAD.填空題:13.114. 115.416. 4, +8）三.解答題：17.解：（1） 當(dāng)，三時(shí)， Lx I ，解得匕引 1分當(dāng)叵時(shí)，由題意，所以， 二 ,即之二I所以 X即 叵所以，數(shù)列 閆 是首項(xiàng)為|日|,公比為|日等比數(shù)列 6分10分所以,12分18.解：（1）設(shè)回的中點(diǎn)為回，連接日 ,由題意，叵/口且 國 ，也J /上J且 三故臼|/回且 mi ,所以，四邊形 山 為平行四邊形所以，|臼II囚，且所以，臼/平面上J

10、 6分 A（2）由上，點(diǎn)m到平面巨I的距離等于點(diǎn)回到平面叵I的距離,由條件易求=,B所以由 L I 得 I x I 解得 叵 12分19 .解：(I)從這 5年中任意抽取兩年，所有的事件有：( 2012, 2013) , ( 2012,2014) , ( 2012,2015 ) ,( 2012,2016 ) ,( 2013, 2014 ) ,( 2013, 2015) ,( 2013,2016 ),(2014, 2015),(2014,2016 ), ( 2015,2016 )共 10 種， 2 分至少有 1 年多于 20 人的事件有：(2012, 2015) , ( 2012,2016 )

11、, ( 2013, 2015),(2013,2016 ),(2014, 2015) , ( 2014,2016 ) , ( 2015,2016 )共 7 種，4 分則至少有1年多于20人的概率為 區(qū)| . 5分(n)由已知數(shù)據(jù)得 I X , 6分所以10分所以是正相關(guān)，回歸直線的方程為11分則第2019年的估計(jì)值為12分20 .解：(上)由題 | X1,可知|巨山，0 L2J 的周長是 1IW, 叵，所求橢圓方程為4分(n)橢圓的上頂點(diǎn)為 M(0,1),由題知過點(diǎn) 力與圓巴相切的直線有斜率，則設(shè)其方程為a: 鼻,由直線 二| 與圓21相切可知a即 I, | 凹X |,| M |由區(qū))得 I 一

12、 I同理I_"1I X I故直線|山的斜率為三.12分21 .解：（I ）因?yàn)?ri i 1 ，。由解得：可，囚.此時(shí) I X1孑1(0, 1)1(1,2 )2(2, +8)L=J-0+0-回減極小增極大減所以，在也J取得極小值耳，在臼取得極大值回5分（n）若函數(shù)網(wǎng)在（山）處的切線的斜率為1,則 i 1,則山故 ="= 7 分若|!成立，則 I x-M 成立， |_| ,I二 且等號(hào)不能同時(shí)取，所以 L=J ,即 I 7.因而 | x |（皿）.9分令 IZHJ （山），又當(dāng) LJ 時(shí)， I - 1, | I 一 |,從而|_=_| （僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)），所以 在 以 上為增函數(shù).故的最大值為_HJ ,的取值范圍是臼 12 分-9 - / 1122. (1)連接回，由已知舊為圓W的直-11 -/ 115分.10 分,(J為參數(shù))5分角互補(bǔ)，設(shè) 的傾斜角為，徑， I 一 I ,則 I 一 ,且又工平分 L=J ,1 ,