青島版圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì)

1、青島版圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì)教材分析：把未知的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知的問(wèn)題是常用的思想方法，而 “化曲為直 ”是推導(dǎo)圓 面積公式的基本思想， 教材注重這些思想方法的滲透， 引導(dǎo)學(xué)生用這個(gè)思想來(lái)推 導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式。 教材創(chuàng)設(shè)了一個(gè)神舟五號(hào)飛船回收降落范圍的實(shí)際情境， 從而引導(dǎo)學(xué)生提出一個(gè) 問(wèn)題神舟五號(hào)飛船預(yù)先設(shè)定的降落范圍有多大？幫助學(xué)生在具體情境中了解圓 的面積的含義，體會(huì)計(jì)算圓的面積的必要性，并引發(fā)研究圓面積的興趣。 教學(xué)目標(biāo)：1. 理解圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。讓學(xué)生利用已有的知識(shí)，運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思考方 法，推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式。培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力。2. 初步運(yùn)用圓面積計(jì)算公式進(jìn)行圓面積的計(jì)算。3. 通

2、過(guò)圓面的剪拼，培養(yǎng)學(xué)生操作、觀察、分析的能力，滲透極限思想。 教學(xué)重點(diǎn)：圓面積的剪拼及圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。 教學(xué)難點(diǎn)：極限思想的滲透與公式推導(dǎo)。 教學(xué)準(zhǔn)備：圓形紙片、剪刀、多媒體課件等。教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題師： 同學(xué)們你們知不知道，火箭發(fā)射后還能非常精確的返回到我們地面上 來(lái)。目前世界上只有 3 個(gè)國(guó)家研究出了航天器的回收技術(shù)， 知不知道這 3個(gè)國(guó)家？ 你說(shuō)說(shuō)看？生：美國(guó)、俄羅斯、中國(guó)。師： 我們祖國(guó)的航天事業(yè)有了突飛猛進(jìn)的發(fā)展。作為中國(guó)人，我們感到非 常的驕傲和自豪。下面就讓我們一起看一下神州 5 號(hào)飛船返回地面時(shí)的信息。師：神州 5 號(hào)預(yù)先設(shè)定的降落范圍為半徑 10千米。我想

3、問(wèn)同學(xué)們： “降落范 圍為半徑 10 千米”這句話是什么意思？生： 降落范圍的圓的半徑的是 10 千米。師： 你們都是這么理解嗎？請(qǐng)坐。 其實(shí)呢， 它也就是以設(shè)定降落點(diǎn)為圓心， 以 10 千米為半徑的圓內(nèi)的范圍。同學(xué)們看到這條信息，你能提出什么問(wèn)題？ 生：這個(gè)設(shè)定的范圍的周長(zhǎng)是多少千米？師： 誰(shuí)能解決這個(gè)問(wèn)題？生： 2×3.14 ×10=78.5 千米。師： 還有問(wèn)題要提嗎？ 生：我想問(wèn)的問(wèn)題是：這個(gè)圓的面積是多少？ 師： 你想知道的是 10 米為半徑的這個(gè)圓的范圍有多大， 是吧？假如拿老師 手中的圓為它降落的范圍， 我找一個(gè)同學(xué)到前邊指一指，你認(rèn)為哪一部分是它 的面積？這

4、個(gè)女生？師： 哦，這一部分所有的都是圓的面積。 大家同意他的觀點(diǎn)嗎？其實(shí)，這 個(gè)圓它所圍成的平面的大小就是這個(gè)圓的面積。 我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓， 學(xué)習(xí)了圓的 周長(zhǎng)，這節(jié)課我們一起來(lái)學(xué)習(xí)圓的面積。 （板書(shū)課題：圓的面積。 ）二、第一次探究，明確思路，體會(huì) “轉(zhuǎn)化 ”的數(shù)學(xué)思想方法師：圓所占平面的大小就是圓的面積。那怎么求圓的面積呢？ （學(xué)生沉默 ）大 家好像遇到了困難，請(qǐng)你在大腦中搜索一下，以前我們研究一個(gè)圖形的面積時(shí)， 用到過(guò)哪些好的方法？ 生：可以把新圖形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形， 比如平行四邊形可以通過(guò)剪拼轉(zhuǎn)化 成長(zhǎng)方形求出面積。 師：那圓能不能轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的圖形呢？我們可以試一試。 請(qǐng)大家利用手

5、中的 圓紙片和準(zhǔn)備的工具在小組內(nèi)研究研究。（學(xué)生活動(dòng)，教師巡視。 ） 師：大家請(qǐng)安靜， 剛才老師發(fā)現(xiàn)有的小組已經(jīng)有想法了。 我看你們小組的想 法就很好，誰(shuí)代表小組上來(lái)說(shuō)一說(shuō)？大家認(rèn)真聽(tīng)，看看他們是怎么想的。生 1 ：我們把圓紙片對(duì)折得到 4 個(gè)扇形，求出一個(gè)扇形的面積，再乘 4 就能得到 圓的面積。師：大家覺(jué)得這樣行嗎？生 2：你們?cè)趺辞笊刃蔚拿娣e？生 1：不會(huì)求。生 3：扇形的面積不會(huì)求，但是扇形像我們學(xué)過(guò)的三角形。 （ 把表示 1/4 個(gè)圓 的扇形紙貼在黑板上 ）師：把扇形當(dāng)成三角形求出面積可以嗎？ 生 4：不行，這樣求出的面積比圓的面積小。 師：雖然這個(gè)小組折出的扇形不太像三角形 ,可老

6、師覺(jué)得這種方法給了我們 一個(gè)很重要的啟示， 那就是他們想把圓通過(guò)折一折轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的三角形來(lái)求出圓 的面積。 （板書(shū)：折一折。 ）師：還有其他想法嗎？誰(shuí)代表你們組說(shuō)一說(shuō)？生 1：我們想把圓沿著半徑剪成 4 個(gè)扇形，把這些扇形重新拼一拼，拼出的 圖形有些像平行四邊形。師：多有創(chuàng)意的想法呀， 這個(gè)小組先把圓剪成 4 份，又重新拼成了新的圖形 （板書(shū)：剪拼 ），求出這個(gè)圖形的面積也就知道了圓的面積 （把學(xué)生拼的圖形貼在黑 板上 ）。這個(gè)小組說(shuō)他們拼成了平行四邊形 ,大家覺(jué)得像嗎？生：不像。 師：怎么讓拼成的圖形更像平行四邊形，也可以再研究。現(xiàn)在，同學(xué)們有了 兩種思路， 一種是把圓折一折， 想轉(zhuǎn)化成三角

7、形； 還有一種是想通過(guò)剪拼把圓轉(zhuǎn) 化成平行四邊形。你們發(fā)現(xiàn)這兩種方法的共同點(diǎn)了嗎？生：都是想把圓這個(gè)新圖形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形求出面積。 師：說(shuō)得太好了！抓住了問(wèn)題的關(guān)鍵。 （板書(shū)：轉(zhuǎn)化。 ）三、第二次探究，明確方法，體驗(yàn) “極限思想 ”師：這一節(jié)課我們重點(diǎn)來(lái)研究第二種思路使用剪拼的方法。 第一種思路 我們課后再來(lái)研究。我發(fā)現(xiàn)一個(gè)問(wèn)題，這個(gè)小組剪拼成的平行四邊形不是很像， 怎么才能更像呢？這就是下面要研究的問(wèn)題。請(qǐng)每個(gè)小組繼續(xù)研究。 （小組合作，教師巡視指導(dǎo)。 ）師：各個(gè)小組都研究出結(jié)果了，誰(shuí)想先來(lái)展示一下？請(qǐng)你們小組先說(shuō)。 生 1：我們把圓平均分成 8 份，剪下來(lái)是 8 個(gè)近似的三角形，拼在

8、一起是個(gè) 近似的平行四邊形。師：這個(gè)小組把圓剪成 8 份（把這個(gè)小組的作品貼在黑板上 ），和剛才剪成 4 份拼成的圖形相比，有什么變化呢？生 2：分成 8份拼成的圖形比分成 4 份的更像平行四邊形。 師：能讓拼成的圖形更接近平行四邊形嗎？生 3：可以把圓分的份數(shù)再多一些。師：哪個(gè)小組分的份數(shù)更多？（教師讓另一組展示自己平均分成 16 份后拼成的圖形。 ）生 4：我們把圓剪成 16 份，拼成了平行四邊形。 （ 把這個(gè)小組的作品貼在黑 板上。 ） 師：和前兩次拼成的圖形比，又有什么變化？生 4：更像平行四邊形了。 師：如果要讓拼成的圖形比它還接近平行四邊形，怎么辦？ 生 4：可以繼續(xù)分下去，分成

9、32份， 64 份， 128份 師：現(xiàn)在如果老師讓你把圓剪成 32 份，有什么感覺(jué)？ 生：太麻煩了。師：我們讓電腦來(lái)幫忙。大家看，老師在電腦上把這個(gè)圓平均分了4 份、 8份、16 份，看拼成新的圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)呢？ （課件演示。 ） 生：拼成的圖形更接近于平行四邊形。師：如果把圓平均分成 32份呢？ （課件演示。 ） 生：更接近于平行四邊形了，有些像是長(zhǎng)方形了。師：把圓平均分成 32 份，拼成的圖形有些像長(zhǎng)方形了。大家想象一下，如 果把圓分的份數(shù)再多呢？生：拼成的圖形更接近長(zhǎng)方形。師：大家請(qǐng)看屏幕 （課件演示 ），把圓平均分成無(wú)數(shù)份，拼成的圖形簡(jiǎn)直就是 長(zhǎng)方形了。師：把圓剪一剪、拼一拼，得到

10、的圖形越來(lái)越接近于長(zhǎng)方形。這樣就把求圓 的面積轉(zhuǎn)化成了求長(zhǎng)方形的面積。 我們把圓轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方形， 形狀變了， 什么沒(méi) 變呢？生：面積。師：求出了長(zhǎng)方形的面積，也就求出了圓的面積。 第三次探究，深化思維，推導(dǎo)公式師：剛才同學(xué)們借助學(xué)具通過(guò)動(dòng)手操作， 已經(jīng)找到解決問(wèn)題的方法了。 一種是 把圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形求出面積； 一種是把圓轉(zhuǎn)化成三角形， 得到圓的面積。 可是 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅需要?jiǎng)邮植僮鳎?更需要借助數(shù)字、 字母和符號(hào)等進(jìn)行動(dòng)腦思考和 推理。現(xiàn)在， 老師想給大家提個(gè)更高的要求： 每個(gè)小組能不能還利用剛才選擇 的方法，推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式呢？這可是一個(gè)很有挑戰(zhàn)性的任務(wù)！ 大家有 沒(méi)有信心完成？生：有

11、?。▽W(xué)生討論，教師巡視指導(dǎo)。 ）師：這個(gè)小組迫不及待地想展示他們推導(dǎo)的結(jié)果了，我們一起來(lái)看看。生 1 ：把圓剪一剪、拼一拼變成了長(zhǎng)方形，它們的面積是相等的。長(zhǎng)方形的長(zhǎng) 相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，用 C÷2=r表示，寬相當(dāng)于半徑，用 r 表示。長(zhǎng)方形的 面積=長(zhǎng)×寬，圓的面積 =r ×r=實(shí)r2物（ 投影呈現(xiàn) ）。 師：大家聽(tīng)清楚了嗎？誰(shuí)愿意再起來(lái)說(shuō)一說(shuō)。 （教師再請(qǐng)一個(gè)同學(xué)說(shuō)自己的想 法。）師： （邊講邊板書(shū) ）老師也聽(tīng)明白了，把圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，面積是相等的。長(zhǎng) 方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，寬相當(dāng)于半徑，因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬， 所以圓的面積 =r ×r=。r現(xiàn)2 在要求圓的面積是不是很簡(jiǎn)單了？知道什么條件 就可以求出圓的面積了？生：圓的半徑。 師：知道了半徑，用 乘半徑的平方就求出了圓的面積。五、 解決問(wèn)題1. 師：現(xiàn)在你能求出信息窗口三的問(wèn)題了吧？這個(gè)圓的半徑是10 千米，降落范圍是多少呢？請(qǐng)大家做在練習(xí)本上。 （請(qǐng)一名學(xué)生到黑板上板演。 ）（教師組織交 流。）2. 師：利用圓的面積公式做幾個(gè)練習(xí)題。六、 小結(jié) 師：時(shí)間過(guò)得很快，一節(jié)課就要結(jié)束了，大家有什么收獲？