散隨機變量的分布列教學(xué)設(shè)計1

1、2.1.2離散型隨機變量的分布列教學(xué)設(shè)計（人教B版）數(shù)學(xué)素養(yǎng)目標(biāo)：抽象與建模：會求岀某些簡單的離散型隨機變量的概率分布.推理與運算：理解概率分布刻畫離散型隨機現(xiàn)象的過程與方法. 想象與分析：體會研究離散型隨機現(xiàn)象的數(shù)據(jù)分析方法.教學(xué)重點：離散型隨機變雖的分布列的概念.教學(xué)難點：求簡單的離散型隨機變雖:的分布列.授課類型：新授課課時安排：1 課時.教 具：多媒體.實物展示投影臺教學(xué)過程：一、溫習(xí)相關(guān)1. 隨機變量：如果隨機試驗的結(jié)果可以用一個變量 X 來表示.并且 X 是隨著試驗的結(jié)果的不同而變 化的那么這樣的變量叫做隨機變量.隨機變量常用 X、r ,或希臘字母冬 n 等表示.2. 禽散型隨機變

2、量：如果隨機變量 x 的所有可能的取值都能一一列舉岀來，則稱 x 為離散型隨機變量.3. （海）連續(xù)型隨機變量，離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量的區(qū)別與聯(lián)系：如果隨機變量 X 的所有可能的取值取至某一區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的變量就叫做連續(xù) 型隨機變量離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量都是用變量表示隨機試驗的結(jié)果；但是 離散型隨機變量的結(jié)果可以按一泄次序一一列出，而連續(xù)性隨機變量的結(jié)果不可以 一一列出若歹是隨機變崑Y+bab 是常數(shù)，則也是隨機變量并且不改變其 屬性（離散型、連續(xù)型）.二、學(xué)習(xí)建構(gòu)1.【抽象與建模】回色勺請說說你所了解的離散型隨機變量：1射擊試驗中的“命中環(huán)數(shù)2擲一顆骰子，所擲出的點數(shù).

3、3球類運動員在比賽中罰球的結(jié)果.4投擲一枚硬幣出現(xiàn)的結(jié)果.幾犁回粵射擊試驗中的；命中環(huán)數(shù)是一個隨機變量，更重要的是全而了解射擊手的射擊水平，這需要列出命中各環(huán)的頻率（概率）命中環(huán)數(shù)01234567X910概率 P000.010.010.020.020.060.090.280.290.22上而的表格.吏我們對射擊試驗有了一個 L較全而的了解.建立模型 要掌握一個離散型隨機變量 X 的取值規(guī)律，必須知道:（1）X 所有可能取的值心“， A；,；（2） X 取每一個值 X,的概率門，必，這就是說，需要列岀下表：XIA2.Xi.PP:我們稱這個表為離散型隨機變量 X 的概率分布，或稱為離散型隨機變量

4、X 的分布列.2. 【數(shù)據(jù)分析】建立分布列的意義在于方便“基于分布列的數(shù)據(jù)分析”，比如通過上而射擊選手的命中 環(huán)數(shù) X 的分布列.就可以全而了解這爼選手的射擊成績的概率分布情況.如下:1這名選手命中 10 環(huán)的概率為 P(X = 10) = 0.22 :沒有命中 10 環(huán)的概率是多少呢？解析：“沒有命中 10 環(huán)是命中 10 環(huán)的對立事件，因此，P(XH10) = 1 -P(X = 10)=0.78：2事件“命中 9 環(huán)和事件“命中 10 環(huán)不可能同時發(fā)生，為互斥事件；3命中的環(huán)數(shù)大于 8 環(huán)的概率為：H(X 8)=P(X =9U(X = 10) = P(X = 9) + P(X = 10)

5、= 0.29 + 0.22 = 0.51.3. 【推理運算】題型 1.擲一顆骰子，所擲出的點數(shù)為隨機變 MX：(1)求 x 的分布列：(2)求“點數(shù)大于 T 的概率：(3)求“點數(shù)不超過 5的概率.解析：(1) X 的分布列為X12346X116111716(2)PCX 4) = PCX = 5) + PCX = 6)=1 + 1 = 1；6 63(3)P(XS5) = P(X = D + P(X=2) + P(X=3) + P(X=4) + P(X=5)=5x= ?6 6說明：為了簡便，例 2 中的事件：點數(shù)大于可以表示為X4S 是指互斥事件 的和，根據(jù)至斥事件的概率加法會式，可以求岀擲一顆

6、骰子，“所摔岀的點 數(shù)大于家的概率.感悟：一般地，離散型隨機變量在某一范弗 1 內(nèi)取值的概率等于它取這個范羽內(nèi)各個值的 概率之和.題型 2 籃球運動員在比賽中每次罰球命中得 1 分，不中得 0 分已知某運動員罰球命中的概 率為0.7,求他罰球一次的得分的分布列.解析：用隨機變量 X 表示每次罰球得的分值二根據(jù)題意，X 可能的取值為 0, 1,且取 這兩個值的概率分別為 0.7, 03,因此所求的分布列是X10P0.70.3感悟：如果隨機變量 X 的分布列為X10PPq英中 0 pvl, =則稱離散型隨機變量 X 服從參數(shù)為的二點分布例 2 中籃球運動員每次罰球得的分值服從卩= 0.7 的二點分

7、布.兩點分布又稱 0 1 分布.由于只有兩個可能結(jié)果的隨機試驗叫伯努利(Bernoulli ) 試驗， 所以還稱這種分布為伯努利分布.P = l =p9稱 p = p(x = l)為成功概率，P = 0 =q,0pl, p+g = 1題型 3 從只有 3 張中獎票的 10 張彩票中任意抽取 3 張，設(shè) X 表示抽到中獎彩票的張數(shù), 則 P(X=2)等于()解析：“X=2”表示抽岀的 3 張彩票中只有 2 次張是中獎彩票，故 P(X=2)= 算感悟：這種問題很常見，我們將在下一節(jié)課進一步研究.4.【挑戰(zhàn)】1 下而列岀的表格是否是某個離散型隨機變量的分布列？試用分布列的性質(zhì)加以說明.(1)因為 必

8、 H 1 .所以它不是離散型隨機變量的分布列.2投擲一枚硬幣，設(shè) X =卩 羋黑艸，求隨機變量 X 的分布列. 0.出現(xiàn)反向解析：隨機變量 X 的分布列為：X10P0.50.53個布袋中共有 50 個完全相同的球，其中標(biāo)記為 0 號的 5 個，標(biāo)記為號的分別有樸個(n=l, 2,.，9)求從袋中任取一球所得球號數(shù)的分布列. 解析：設(shè)從袋中任取一球所得球的號數(shù)為纟，則4擲兩顆骰子，設(shè)擲得的點數(shù)和為隨機變量 X :(1)求 X 的分布列：(2)求“點數(shù)和5某商店購進一批西瓜，預(yù)訃睛天西瓜暢銷，可獲利 1000 元：陰天銷路一般，可獲利 5007C：下雨天西瓜滯銷，這時將虧損 500 元，根據(jù)天氣預(yù)

9、報，未來數(shù)日睛天的槪率為 04 陰天cP40_7x3_ 21=720=40選 C.X23456789101112P123456543213636363636363636363636“點數(shù)和不超過廠的概率專+茅茅茅茅10 1040/t-1大于站的概率：(3)求：點數(shù)和不超過廠的概率. 解析：(1)隨機變量 X 的分布列為：“點數(shù)和大于9啲概率町+茅存右的概率為 0.2,下雨的概率為 0.4,試寫出銷售這批西瓜獲利的分布列. 解析：設(shè)西瓜獲利 X.則分布列為X1000500-5000.40.20.4三.探究拓展1.課內(nèi)探究要點求離散型隨機變量纟的概率分布的步驟:先確左隨機變量的所有可能的值兀， 再

10、求出每 一個取值所對應(yīng)的概率 p（a （要求用所有概率和是否為 1 來檢驗），最后畫出表格.2.課內(nèi)拓展要點（:）分布列與函數(shù).分布列是函數(shù)，隨機試驗結(jié)果數(shù)字化后的范帀就是函數(shù)的立義域，對應(yīng)概率的取值范用 就是函數(shù)的值域.值域中各元素之和等于 1.（探）分布列的表示法：一是列表法，二是解析式法，三是圖象法，這和函數(shù)的表示 法類似.3.課外自主探究（1）請同學(xué)們閱讀課本 P4144 的內(nèi)容，將本節(jié)所講的知識重點在書上標(biāo)示溝畫，加深 記憶.（2）做練習(xí)冊 P31 第 14 題、P74 第 16 題.（3）預(yù)習(xí)書 P44 例 3、第 2.13 節(jié)超幾何分布.四：作業(yè)節(jié)選練習(xí)冊 P31 第 14 題、

11、P74 第 16 題.1.設(shè)隨機變量 Y 的分布列為：Y123F1 TmT37則“尹:的概率為（）A.- B 丄 C- D.-42432設(shè)隨機變咼的分布列為 P=k）= 伙=123,4）,其中 c 為常數(shù)，則 P 丄：-R 伙+ 1）U 2）等于（）A2 口 3 4,5A. B- C. D-34563.設(shè)某項試驗的成功率是失敗率的 2 倍，用隨機變量 g 去描述 1 次試驗的成功次數(shù)， 則 PG=O）等于（）1I2A0 B.- C.l D.二2334., 一盒中有 12 個乒乓球，其中 9 個新的，3 個舊的，從盒中任取 3 個球來用，用完后 裝回盒中，此時盒中舊球個數(shù) X 是一個隨機變量，其

12、分布列為 P（-Y），則 P（X=4）的值為（）I272721A.BC D22055220255已知隨機變量的分布列為35-210123P:n14I3112161TI設(shè)=疋一 2貝!P（=3）=6. 一個袋子里裝有 4 個紅球和 3 個黑球，從袋中任取 4 個球，取到 1 個紅球得 1 分, 取到 1 個黑球得 3 分，設(shè)總得分為隨機變量？，則 P($W6)=_.7.某商場經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計，顧客采用的付款期數(shù)？的分布列為ei2345p0. 40. 20. 2O 1O 1商場經(jīng)銷一件該商品，采用 1 期付款，其利潤為 200 元；分 2 期或 3 期付款，苴利潤為 250 元；分 4

13、 期或 5 期付款，英利潤為 300 元.若表示經(jīng)銷一件該商品的利潤，求的分 布列.8北京奧運會吉祥物由 5 個“中國福娃”組成，分別叫貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮 妮.現(xiàn)有 8個相同的盒子，每個盒子中放一只福娃，每種福娃的數(shù)量如下表：福娃名稱貝貝晶晶歡歡迎迎妮妮數(shù)量12311從中隨機地選取 5 只.(1) 求選取的 5 只恰好組成完整“奧運會吉祥物”的概率；(2) 若完整地選取奧運會吉祥物記 100 分；若選岀的 5 只中僅差一種記 80 分；差兩種記 60 分；以此類推，設(shè) X 表示所得的分?jǐn)?shù)，求 X 的分布列.習(xí)題參考答案1. C 解析 vl+m + i=l,P 學(xué)礙卜 P(2)+P(3)

14、=扌.2. D 解析 J P(g=l)+P=2)+P=3)+P(e=4)=l，可得 c=|. P1 =P(E3. C 解析的分布列為501PP2p即“？=0表示試驗失敗，=1表示試驗成功，設(shè)失敗率為卩，則成功率為 2p,由 p+勿=1,得 p=+，.-.P(;=0)=l.4.C 解析 由題意取出的 3 個球必為 2 個舊球 1 個新球，故 P(X=4)= 羊=工.2205.丄解析 由題意，可知 P(=3)=P(= 一 1)+P($=3)= ； +丄=丄.341236.蘭解析 取出的 4 個球中紅球的個數(shù)可能為 4,321,相應(yīng)的黑球的個數(shù)為 0,123,則？的所有可能取值為 46&10,故 P(dW6)=陀=4)+%=6)=字2 +害=呂7.解析依題意，的可能取值為 200.250300.則勺)+陀=2尸冗255X=.34635P(=200)=P(j= 1)=0 4P(=250)=PG=2)