用于多天線通信系統(tǒng)的自適應(yīng)波束形成與空時塊碼相結(jié)合方案

1、中國科學(xué) E 輯: 信息科學(xué) 2008 年 第 38 卷 第 12 期: 2226 2240 scichina info.scichina 中國科學(xué)雜志社SCIENCE IN CHINA PRESS用于多天線通信系統(tǒng)的自適應(yīng)波束形成與空時塊碼相結(jié)合方案林敏*, 李敏, 楊綠溪, 李斌 東南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院, 南京 210096; 南京電訊技術(shù)研究所, 南京 210007; 華為技術(shù), 深圳 518129* E-mail: linmin163163 收稿日期: 2007-08-11; 接受日期: 2007-11-11國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(批準(zhǔn)號: 2007CB310603)、國家自然科

2、學(xué)基金(批準(zhǔn)號: 60672093, 60496310)、國家高技術(shù) 研究發(fā)展計(jì)劃(批準(zhǔn)號: 2007AA01Z262)、江蘇省自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號: BK2005061)和華為高校基金資助項(xiàng)目摘要 針對多天線通信系統(tǒng), 提出了一種將自適應(yīng)波束形成(ABF)與空 時塊碼(STBC)相結(jié)合的下行鏈路發(fā)射方案. 首先基于 STBC 所產(chǎn)生的等效 加權(quán)加性 Gauss 白噪聲(AWGN)信道模型, 求得接收平均信噪比(SNR)最 大化條件下的發(fā)射端自適應(yīng)波束形成權(quán)矢量. 接著以常用的 3 大類調(diào)制方 式下的誤符號率(SER)上界為準(zhǔn)則, 設(shè)計(jì)出各個波束間的最優(yōu)功率分配算 法. 該發(fā)射方案實(shí)際上是對應(yīng)

3、于信道自相關(guān)矩陣的特征波束形成, 同時結(jié) 合空時編碼以獲得分集增益, 從而提高無線通信下行鏈路的性能. 此外, 基于矩生成函數(shù)(MGF)和 Gauss-Chebyshev 積分, 還提出了一種簡單而精 確的數(shù)值計(jì)算方法, 用來分析采用新方案的通信系統(tǒng)在常用調(diào)制方式下的 性能. 最后計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果驗(yàn)證了新方案的性能優(yōu)于常用的空時塊碼和現(xiàn) 有相關(guān)文獻(xiàn)上介紹的方法.關(guān)鍵詞 自適應(yīng)波束形成 空時塊碼 發(fā)射方案 多天線通信眾所周知, 在無線通信系統(tǒng)中發(fā)射端和接收端同時采用多根天線能有效地克服無線信道 的局限性, 從而提高通信的容量和可靠性13. 然而, 在一個實(shí)際的系統(tǒng)中, 尺寸和實(shí)現(xiàn)的復(fù) 雜度往往決定

4、了作為接收部分的小型手持移動終端只能安裝 12 根天線. 因此在基站采用陣 列天線被認(rèn)為是更加現(xiàn)實(shí)和有效的方法.在移動通信領(lǐng)域, 基于天線陣的波束形成技術(shù)已經(jīng)得到了廣泛的研究(參見文獻(xiàn)4, 5及其 參考文獻(xiàn)). 波束形成的基本原理是基站上不同天線單元發(fā)射的信號在接收端同相疊加, 從而中國科學(xué) E 輯: 信息科學(xué)2008 年 第 38 卷 第 12 期獲得比單根天線好得多的性能. 此外, 波束形成還具有空間匹配濾波或干擾抑制的能力. 然而, 波束形成要求發(fā)射端必須準(zhǔn)確已知信道狀態(tài)信息(CSI). 與波束形成正好相反, 發(fā)射分集技術(shù) 不需要任何的信道參數(shù)信息. 盡管文獻(xiàn)6提出的空時格碼能獲得良好的

5、性能, 但其譯碼復(fù)雜 度隨著分集階數(shù)和傳輸速率呈指數(shù)增長. 而首先由文獻(xiàn)7針對兩根發(fā)射天線提出的, 隨后經(jīng) 文獻(xiàn)8推廣到多根天線的正交空時塊碼, 由于只需在接收端作線性處理就能獲得最大似然檢 測性能, 因此成為了許多無線通信系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn).盡管發(fā)射端準(zhǔn)確已知 CSI 的假設(shè)在許多實(shí)際的系統(tǒng)中不能實(shí)現(xiàn), 但是文獻(xiàn)9以互信息量 為出發(fā)點(diǎn), 文獻(xiàn)10, 11以信道容量為出發(fā)點(diǎn), 均證明了利用部分信道信息能進(jìn)一步提高多天 線通信系統(tǒng)的性能, 從而極大地推動了 BF 和 STBC 相結(jié)合方案的研究進(jìn)展. 其中文獻(xiàn)12, 13 基于信道均值和方差反饋, 以成對差錯概率(PEP)為準(zhǔn)則, 針對特定的 STBC

6、設(shè)計(jì)出了最優(yōu)的 預(yù)編碼方案. 以文獻(xiàn)12為基礎(chǔ), 文獻(xiàn)14進(jìn)一步提出了將一維波束形成和 Alamouti 空時塊碼 相結(jié)合的方案, 以提高發(fā)射天線數(shù)大于 2 的情形下系統(tǒng)的誤碼性能. 然而由于只能形成一個波 束, 這 2 種方案均不能獲得分集增益. 跟它們不同的是, 文獻(xiàn)15, 16提出的空時發(fā)射方案由于 在形成 2 個特征波束的基礎(chǔ)上再進(jìn)行 Alamouti 空時編碼, 因此能同時獲得分集增益和陣列增 益. 然而這類方法的缺點(diǎn)是不能根據(jù)信道狀況進(jìn)行自適應(yīng)功率分配, 從而導(dǎo)致其性能在許多 情形下并非最優(yōu). 另外這幾篇文獻(xiàn)均沒有對這種空時發(fā)射方案的性能進(jìn)行足夠的理論分析. 除此之外, 基于接收端

7、逐個符號檢測, 文獻(xiàn)17針對 3 大類最為常用的調(diào)制方式設(shè)計(jì)出了最優(yōu) 發(fā)射分集預(yù)編碼方案. 而文獻(xiàn)中所謂的與 STBC 相結(jié)合實(shí)際上是要起到在不增加系統(tǒng)額外開 銷的條件下提高數(shù)據(jù)傳輸速率的目的. 需要指出的是該文獻(xiàn)在系統(tǒng)建模時沒有將空時塊碼的 影響考慮進(jìn)去, 并且所提出的方案僅適用于對頻譜利用率沒有嚴(yán)格要求的場合, 這一點(diǎn)很顯 然不符合未來移動通信的發(fā)展方向.在這種情形下, 我們提出了一種適用于多天線通信系統(tǒng)的空時發(fā)射方案. 該方案首先基 于 STBC 所產(chǎn)生的等效加權(quán) AWGN 信道模型, 求得接收平均信噪比最大時的發(fā)射端波束形成 權(quán)矢量. 接著以 3 大類調(diào)制方式下的誤符號率上界為準(zhǔn)則,

8、得到了功率在各個波束間進(jìn)行自適 應(yīng)分配的算法, 從而完成 ABF 與 STBC 相結(jié)合的發(fā)射方案的設(shè)計(jì). 為了驗(yàn)證新方案的優(yōu)越性, 我們還提出了一種數(shù)值分析方法. 由于它采用了 MGF 和 Gauss-Chebyshev 積分, 因此能高效 且精確地計(jì)算出 3 大類常用調(diào)制方式下的系統(tǒng)誤符號率. 這 3 類調(diào)制方式是: M 元脈沖幅度調(diào) 制(M-PAM)、M 元相移鍵控(M-PSK)和 M 元正方形正交幅度調(diào)制(M-QAM).本文的其余部分組織如下: 第 1 節(jié)首先介紹了系統(tǒng)模型; 第 2 節(jié)詳細(xì)地描述了 ABF 與 STBC 相結(jié)合的空時發(fā)射方案; 第 3 節(jié)針對 3 大類常用調(diào)制方式, 推

9、導(dǎo)了基于 MGF 和 Gauss-Chebyshev 積分的性能分析方法; 最后在第 4 和第 5 節(jié)分別給出了仿真結(jié)果和結(jié)論.符號說明:黑體表示矩陣或矢量, | × | 表示絕對值, | × |F 表示矩陣的 Frobenius 范數(shù),E× 表示取統(tǒng)計(jì)平均值, diag(×) 表示對角矩陣,(×)* ,(×)T , 和 (×)H 分別表示共軛, 轉(zhuǎn)置和 Hermitian 轉(zhuǎn)n置. c 2 代表自由度為 n 的卡方分布, ln(×) 代表自然對數(shù)函數(shù), exp(×) 代表指數(shù)函數(shù), tan(×

10、) 代表正切函數(shù).d (i - j) 表示 Kronecker delta 函數(shù), 它在 i = j 時為 1, 在 i ¹ j 為 0,CM ´N 表示 M ´ N2227林敏等: 用于多天線通信系統(tǒng)的自適應(yīng)波束形成與空時塊碼相結(jié)合方案的復(fù)矩陣,À (m,s 2 ) 表示均值為 m 方差為 s 2 的復(fù) Gauss 分布.C1系統(tǒng)模型跟文獻(xiàn)1517一樣, 為了將問題闡述清楚, 我們只討論由 N 根發(fā)射天線和 1 根接收天線 組成的無線通信系統(tǒng). 當(dāng)然本文提出的方案和性能分析方法很容易推廣到多根接收天線的情 形. 在一個實(shí)際的系統(tǒng)中, 利用信道估計(jì)技術(shù)接

11、收端可以準(zhǔn)確獲得當(dāng)前的 CSI, 而發(fā)射端可以 通過反饋17,18或矩陣變換19的方法得到信道的自相關(guān)陣.1.1信道模型針對多天線通信系統(tǒng), 目前已經(jīng)提出了多種信道模型. 總的來看它們可分成 3 大類: 射線 跟蹤模型、散射模型和相干模型. 本文選擇基于散射簇的平衰落信道模型, 并且假設(shè)時延擴(kuò)展 相對于符號周期可以忽略不計(jì). 在這種信道模型下, 我們假設(shè)散射簇中的 L 條多徑信號的離 開角(AOD)在以 qc 為均值、以 Dq 為角度擴(kuò)展的范圍內(nèi)均勻分布, 那么瞬時的信道響應(yīng)矢量可 以表示為Lh(t) = å rl (t)a(ql ),l=1其中 ql 和 rl (t) 分別表示第

12、l 徑信號的 AOD 和衰落系數(shù). 不失一般性,(1)rl (t) 通常被建模為服從ÀC (0,1) 分布的隨機(jī)變量. 如果發(fā)射端選擇均勻線陣(ULA), 那么陣列導(dǎo)引矢量為lllla(q ) = 1, exp( jb d cosq ), exp( j2b d cosq ), exp( j(N -1)b d cosq )T .(2)上式中的 d 為相鄰陣元間距離, b為波數(shù), 即 b = 2p l ,相關(guān)陣可由下面的式子得到:l表示載波波長. 更進(jìn)一步, 信道的自R = Eh(t) × hH (t) =Lål =1E| r (t) |2 × a(q )

13、× aH (q ).(3)lll為了使公式更加簡潔, 在后面的小節(jié)中我們省略了自變量 t.1.2發(fā)射 BF 結(jié)合 STBC圖 1 表示一個 BF 與 STBC 相結(jié)合的無線通信系統(tǒng)框圖. 其工作原理如下: 首先將待發(fā)射 的調(diào)制信號 s 進(jìn)行空時編碼, 得到 P (P < N ) 路并行數(shù)據(jù). 根據(jù)文獻(xiàn)8, 空時編碼后的發(fā)射矩陣 通?？梢员硎緸閟11s12 s1T S = s21s22 s2T ,(4) #sP1sP2 sPT 其中 T 表示對 K 個符號進(jìn)行編碼需要的時隙數(shù),s ij (i P, j T ) 表示調(diào)制信號及其共軛的線性組合. 接著每一路并行數(shù)據(jù)流都經(jīng)過發(fā)射波束形

14、成, 其輸出信號相加后由 N 個陣元同時發(fā)2228中國科學(xué) E 輯: 信息科學(xué)2008 年 第 38 卷 第 12 期射出去. 在某一時刻 nT, 與第 n 個輸入數(shù)據(jù)塊相對應(yīng)的發(fā)射信號矩陣 XnTXnT = WS.T(N ´ T ) 可以表示成(5)式中 W = w1 , w2 , wP ,wi = wi1 , wi2 , wiN 表示第 i 個波束形成器的權(quán)矢量. 在保證發(fā)射總功率不變的條件下, 它們滿足下面的關(guān)系式wH w= f 2(i = 1, 2, P),(6)iiiPiåi =1f 2 = 1,(7)i其中 f 2 (i = 1, 2, P) 表示波束間功率分配

15、系數(shù). 可見設(shè)計(jì) BF 與 STBC 相結(jié)合的發(fā)射方案的關(guān)ii鍵在于確定波束形成權(quán)矢量 w 和相應(yīng)的功率分配系數(shù) f 2 .圖 1BF 與 STBC 相結(jié)合的無線通信系統(tǒng)框圖2新的空時發(fā)射方案在本節(jié), 以接收端達(dá)到最大的平均 SNR 和最小的 SER 上界為設(shè)計(jì)準(zhǔn)則, 我們提出了 ABF與 STBC 相結(jié)合的空時發(fā)射方案.2.1最佳波束形成權(quán)矢量根據(jù)(5)式, 由天線陣發(fā)射出去的信號經(jīng)過衰落信道后, 在某一時刻 nT 的接收信號矢量YnT (1´ T ) 可以表示成Y= hHWS + V ,(8)其中 VnTnTnT(1´ T ) 表示接收噪聲矢量, 它的每個元素為獨(dú)立同分

16、布(i.i.d.)的, 且服從 ÀC (0, N0 ) 分布的隨機(jī)變量. 令iig = hH w(i = 1, 2, P).(9)我們不難發(fā)現(xiàn)通過選擇 wi 可以產(chǎn)生 P 個等效的衰落信道. 定義新的信道矩陣為12PG = g , g , g = hHW .那么基于 STBC 所產(chǎn)生的等效加權(quán) AWGN 信道模型20, 解碼后的信號矢量可以表示成(10)2229林敏等: 用于多天線通信系統(tǒng)的自適應(yīng)波束形成與空時塊碼相結(jié)合方案y= 1G 2 s+ v,(11)nTRF nTnT其中 ynT 表示對接收信號矢量 YnT 進(jìn)行空時解碼后得到的 K ´1 復(fù)矢量,2snT(K &#

17、180;1) 表示輸入信號矢量, 而 vnT 表示每個元素 i.i.d.且均值為 0 方差為 | G |F N0 / R 的 K ´1 復(fù) Gauss 噪聲矢量. R表示 STBC 的碼率, 即 R = K T .于是接收端的瞬時 SNR 為g = RESRN0G 2 ¾ g × G 2 ,sFF(12)其中 g s = ESN0 代表發(fā)射符號信噪比. 根據(jù) STBC 的基本原理, 只有在信道獨(dú)立不相關(guān)的條件ij下才有最好的性能, 于是我們得到 Eg × g* = 0, "(i ¹ j).同時, 在發(fā)射端已知信道自相關(guān)陣的條件下, 應(yīng)

18、該以接收端輸出平均信噪比最大化為目標(biāo)函數(shù). 于是不難得到下面約束條件下 的最優(yōu)化問題J =maxE G 2 ,(13a)w1 , w2 , , wPF ijs.t. Eg × g* = 0,"(i ¹ j),wH w= f 2 ,Pf 2 = 1.(13b)iiiå ii =1我們在附錄 A 中證明了上述最優(yōu)化問題的解由下面的式子給出2PJ = åi =1li fi ,(14)ii iwopt = f u(i = 1, 2, , P).(15)其中 li 和 ui 是矩陣 R 的特征值和對應(yīng)的特征矢量, 即R = EhhH = U SU H =

19、 u1, u2 , u N diag(l1 , l2 , lN )u1 , u2 , u N H .(16)不失一般性, 上式中的 N 個特征值按非遞增的順序排列, 即 l1 l2 lN .至此, 我們已經(jīng)證明了在接收端獲得最大平均 SNR 的條件下, 發(fā)射端波束形成權(quán)矢量恰好等于信道自相關(guān) 陣的前 P 個特征矢量. 跟文獻(xiàn)11提出的以信道容量為準(zhǔn)則以及文獻(xiàn)12提出的以 PEP 為準(zhǔn)則 的方法相比, 本文方法在物理意義非常明確的同時, 數(shù)學(xué)推導(dǎo)簡單易懂.2.2 自適應(yīng)功率分配ii在 2.1 小節(jié), 我們計(jì)算發(fā)射端最佳波束形成權(quán)矢量時, 假設(shè) P 和 f 2 的值是已知的. 而在本 小節(jié), 我們

20、將以 3 大類常用調(diào)制方式下的 SER 上界為準(zhǔn)則討論自適應(yīng)功率分配算法, 即計(jì)算波 束個數(shù) P 和功率分配系數(shù) f 2 (i = 1, 2, P) 的值. 根據(jù)文獻(xiàn)21, 基于 STBC 所產(chǎn)生的等效加權(quán) AWGN 信道模型, 3 大類最為常用的調(diào)制方式, 即 M-PSK (M 4) 、M-PAM 和 M-QAM(M 4) 的 SER 分別滿足下面的式子2230中國科學(xué) E 輯: 信息科學(xué)2008 年 第 38 卷 第 12 期 2 p PS ,PSK » 2E Q 2 sin M g ,(17a) 2 (M -1) 6PS ,PAM =ME Q g ,2M -1(17b) P 4

21、E Q 3 g ,(17c)S ,QAM M -1 其中 Q(×) 表示 Q 函數(shù), 即 Gauss 概率密度函數(shù)尾部曲線下的面積函數(shù). 利用 Q 函數(shù)的一個上界 公式22Q ( x)12exp -x2 2 ,(18)同時考慮(12)和(13)式, 我們可以用一個統(tǒng)一的式子將(17)式中的 SER 上界表示出來PaE exp ( bg2 )aE expbgP2 g,S ,bound =其中- s G F =-s å ii =1(19)sin2 p ,for PSK,M1,for PSK,a = M -1 ,for PAM, 3 b =,for PAM,M2 M -12,fo

22、r QAM,3 2(M -1) ,for QAM.由于 gi 是獨(dú)立同分布的復(fù) Gauss 隨機(jī)變量, 并且其均值為 0, 方差為我們首先預(yù)白化 gi , 即令Eg × g* = f 2 liii igi = fi(i = 1, 2, P).li gi ,(20)(21)使得 gi ÀC (0,1)(i = 1, 2, P). 設(shè)2zi = gi ,(22)2那么 zi 是一個服從方差為 0.5 的 c 2 分布, 其概率密度函數(shù)為p ( zi ) = exp (-zi ).將(21)(23)式代入(19)式, 可以得到(23)P2 PS , bound = aE exp

23、-bg s åli fizi i =12231林敏等: 用于多天線通信系統(tǒng)的自適應(yīng)波束形成與空時塊碼相結(jié)合方案¥¥P= aexp -bgål f 2 z exp(-z )exp (-z) dz dzò 0ò 0si i i1¥i=1P1P(24)= aexp -(bg l f 2 + 1) z dz exp -(bg lf 2 + 1) z dz .¥ò 0s 1 11 1ò 0s P PP Ps i ii對上式做變量替換 (bg l f 2 +1) z= u,其第 i 項(xiàng)¥s i i

24、exp -(bg l f 2 +1) z dz =¥ exp (-u )1 du =,(25)s i iò 0s i ii iò 0 (1+ bg l f 2 )1+ bg l f 2從而, 整個(24)式可以簡化為PP= a111= a1.(26)S , bound222Õ21 + bg sl1 f1 1+ bg s li fi1+ bg s lP fPi =1 1 + bg s li fi從信息傳輸?shù)目煽啃猿霭l(fā), 我們需要以 SER 上界的最小值為準(zhǔn)則來進(jìn)行功率分配, 于是 很容易建立下面約束條件下的最優(yōu)化問題PPÕs i iåf

25、i2 i =1i =12fi = 12and fie = max(1+ bg l f 2 )s.t.> 0.(27)由于 ln(×) 是一個單調(diào)遞增函數(shù), 為了便于求解(27)式, 我們令 e = ln (e ) 且定義目標(biāo)函數(shù)PPF =ln (1 + bg l f 2 ) + m f 2 -1,(28)åi=1s i i å i i=1i其中m是 Lagrange 乘子. 將 F 對 f 2 求導(dǎo), 并令其值等于 0, 那么if 2 = - 1 - 1 ,(29)m代入(27)式中的功率約束條件, 我們很容易得到bg s li- 1 = 1 1 + 1 &

26、#229; 1 ,P(30)mP 于是第 i 個波束的功率分配系數(shù)為bg sj =1 l j Pf 2 = 1 + 1 11 - 1 ,iå(i = 1, 2, P).(31)Pbg s P j=1 l jli 在上式中矩陣 R 的特征值按非遞增順序排列確保了 f 2 f 2 f 2 .然而, 對于給定2212P的功率 ES ,功率分配系數(shù)必須滿足 fi> 0,"i Î1, P,因此由 fP > 0 我們很容易求得形成 P個波束發(fā)射端所需要的最小 SNR 為g s1 P -P 1 Då = gth,P .(32)b lPj=1 l j 223

27、2中國科學(xué) E 輯: 信息科學(xué)2008 年 第 38 卷 第 12 期2.3新的發(fā)射方案小結(jié)綜上所述, 新的空時發(fā)射方案可以歸納為以下 5 步.第 1 步: 每隔 Nb 個數(shù)據(jù)塊對信道估值 h(i) 進(jìn)行采樣, 由得到的 NT 個信道響應(yīng)矢量求得信 道自相關(guān)陣 R 的估計(jì)值R = 1 NTbbå h(nN)hH (nN ),(33)此處不失一般性,NT n=1Nb 的值足夠大以保證 h(nNb ) 和 h(n +1)Nb ) 互不相關(guān).第 2 步: 對 R 進(jìn)行特征值分解, 得到 N 個非遞增排列的特征值 l1 l2 lN 及對應(yīng)的 特征矢量 ui (i = 1, 2, N ).第

28、3 步: 確定調(diào)制方式, 然后利用信道自相關(guān)陣 R 的特征值和(34)式求得形成 P 個波束的 信噪比門限值g th ,P =1 PP 1 - å(P = 1, 2, N ).(34)b lPj=1 l j 第 4 步: 對于給定的功率 ES ,如果 g s = ESN0 落在 g th,P , g th,P+1 范圍內(nèi), 那么就能確定i波束個數(shù) P 的值, 進(jìn)一步利用(31)式求得功率分配系數(shù) f 2 (i = 1, 2, P).2第 5 步: 有了前面求得的 ui 和 fi ,由(15)式即可得到發(fā)射端自適應(yīng)波束形成權(quán)矢量, 同時結(jié)合 P 的值確定正交空時塊碼的形式, 從而完成了

29、整個空時發(fā)射方案的設(shè)計(jì).3性能分析本節(jié)我們基于 MGF 和 Gauss-Chebyshev 積分對采用新方案的通信系統(tǒng)進(jìn)行性能分析. 此 處跟前面一樣, 我們?nèi)匀豢紤] 3 大類最為常用的調(diào)制方式.3.1M-PSK(M4)的錯誤概率將(12)和(21)式代入(17a)式, M-PSK 調(diào)制下的 SER 可以近似表示為 2 p 2 p P22PS ,PSK » 2E Q 2sin M g = 2E Q 2sin M li fi g s å| gi |.(35) 令Pi=1z = 2 sin2 p g = 2sin2 p l f 2g| g|2 ,(36) M M 那么 M-PS

30、K 的 SER 可通過下面的式子得到23i i s åii=1P» 2E Q (z ) = 1 c j F (s) (2s1- 2s )-1 s,(37)S ,PSKjp+ ¥ ò c j zd此處我們假設(shè) c 在 z(s) (1 - 2s )-1/ 2 的收斂區(qū)域內(nèi), 通常取 c=1/4.z (s) 是 z 的 MGF, 它有如下2233林敏等: 用于多天線通信系統(tǒng)的自適應(yīng)波束形成與空時塊碼相結(jié)合方案的定義23Fz (s ) = E exp (-sz ) .(38)將(36)式代入(38)式, 并利用附錄 B 的結(jié)果, 我們可以得到F (s ) =P

31、21 + 2 sin p -1sl f 2g ,(39)更進(jìn)一步令zÕi=1 M P i i s -1sl f g2 p FD (s) = z(s )×(1- 2s)-1/ 2 = (1- 2s )-1/ 2Õ1 + 2 sin2i=1 M i i s ,(40)以及 s = c + jw,我們可以將(37)式表示成PS ,PSK» 2E Q() = 1 òc+ j¥ FD (s) s = 1 ò +¥FD (c + jw)dwzjpc- j¥2sp -¥c + jwd1+¥= p &

32、#242; -¥c ReF (c + jw) + w ImF (c + jw)DDdw.c2 + w2(41)其中 Re × 和 Im × 分別代表復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部. 進(jìn)行變量替換 w = c1 - x2x 后可以得到1+11- x2 1- x2 dx1- x2» + + +(42)PS ,PSK2p ò -1 Re FD cjcxxIm FD cjcx2 , 1 - x采用 v 點(diǎn)的 Gauss-Chebyshev 數(shù)值積分后有nzP» 2E Q = 1 Re Fc 1 + jt +tIm Fc 1 + jt + E ,(43)S

33、,PSK ()åk =1 D ( (k )k D ( (k )n2n其中 t k = tan(k -1 2)p n ),并且當(dāng) n ®¥ 時 En ® 0.在數(shù)值計(jì)算中, 取 n = 64 , 其精度就能滿足要求. 更進(jìn)一步, 假設(shè)采用的是 Gray 碼, 那么誤比特率(BER)可以表示為2PB,PSK»1P. log M S ,PSK(44)3.2M-PAM 的誤符號率根據(jù)文獻(xiàn)21, 衰落信道下的 M-PAM 誤符號率可以表示為 P2 (M -1) 6 2 ( M -1) 6 2|2.,PAM22åPS=E Q g =E Q li

34、fi g sgi(45)M M -1M M -1i=1與前面 M-PSK 的錯誤概率分析類似, 令z = 6 l f 2gP| g|2 ,(46)M 2 -1i i s åii=1那么 Fz (s) 和 FD (s) 可以分別通過下面的式子得到2234中國科學(xué) E 輯: 信息科學(xué)2008 年 第 38 卷 第 12 期F (s ) =-1 6 2P1 +sl f g,(47)zÕi=1 以及M 2 -1i i s P-1sl f gD2F (s) = (1- 2s )-1/ 2Õ1+i=1 6M 2 -1i i s .(48)利用 Gauss-Chebyshev

35、積分公式, 同時將(48)式代入(45)式, M-PAM 信號的 SER 就可以表示成2(M -1) 6PS ,PAM =ME Q gM 2 -1 n= (M -1)Re F(c (1+ jt) +tIm F(c (1+ jt)+ E .(49)=12Mn å Dkk Dkn其中 c =1/4,n = 64,kt k = tan(k -1 2) n ),并且 En = 0.3.3正方形 M-QAM(M4)的誤符號率對于一個 M 元, 正交載波上的兩路M = 2n (n 為偶數(shù))的正方形 QAM 調(diào)制信號, 由于可以將它看成是調(diào)制在M -PAM 信號, 因此其誤符號率為21()2PS

36、,QAM = 1 - 1- PS ,PAM,(50)其中 PS ,PAM 表示 們不難得到M -PAM 信號的 SER. 直接利用前面 M-PAM 信號錯誤概率的分析結(jié)果, 我P= 2 1-1 E Q 3 g S ,PAMM M -1n= ( M -1) åRe F(c (1 + jt) + tIm F(c (1 + jt)+ E .(51)2 Mn Dk =1kk Dkn上式中的 c =1/4,n = 64,t k = tan(k -1 2) n ),En = 0, 以及i i sP-1DF (s) = (1 - 2s)-1/ 2Õ1 +3sl f 2g .(52)i =

37、1 M -1將(51)式代入(50)式, M-QAM(M4)信號的誤符號率就可直接計(jì)算得到.4計(jì)算機(jī)仿真本節(jié)我們選擇一個發(fā)射端采用均勻線陣, 且陣元間距離為半個波長, 而接收端采用單根 天線的通信系統(tǒng)進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真. 在仿真過程中, 我們選擇 10°和 60°兩種典型的角度擴(kuò)展值, 它們分別代表小角度擴(kuò)展和大角度擴(kuò)展 2 種情形, 在仿真結(jié)果圖中用 Case1 和 Case2 表示. 另 外, 我們只考慮 QPSK 和 16-QAM 兩種調(diào)制方式, 而其他調(diào)制方式下的性能可由同樣的方法得 到. 如果沒有額外的說明, 信噪比定義成 SNR = ES / N0 .2235林敏等

38、: 用于多天線通信系統(tǒng)的自適應(yīng)波束形成與空時塊碼相結(jié)合方案首先, 我們假設(shè)發(fā)射天線陣有 6 個單元, AOD 的均值與天線軸垂直, 即 qc =90°. 在 QPSK 調(diào)制下數(shù)值計(jì)算和仿真得到的 BER 性能隨 Eb / N0 (比特信噪比)的變化曲線如圖 2 所示. 此處 的比特信噪比和(12)式中的符號信噪比之間有如下關(guān)系式Eb =1ES .N0log2 M N0(53)從圖中我們可以看出, 在兩種角度擴(kuò)展情形下, 計(jì)算結(jié)果和仿真結(jié)果非常接近. 這意味著基于 MGF 和 Gauss-Chebyshev 積分的數(shù)值分析方法能獲得滿意的精度, 然而與 Monte-Carlo 仿真相

39、比較, 前者能大大地縮短仿真時間. 更進(jìn)一步, 圖中還給出了 BER 上界, 它與精確的 BER 形 狀完全一致證明了我們以 SER 上界最小為設(shè)計(jì)準(zhǔn)則的正確性.圖 2 QPSK 調(diào)制下 BER 隨 Eb/N0 的變化曲線其次, 我們?nèi)匀徊捎们懊娴牧? 并且假設(shè)移動終端從 120°扇區(qū)的一邊移動到另一邊, 從而覆蓋整個扇區(qū)內(nèi)的所有 AOD. 圖 3 和 4 分別給出了采用 QPSK 和 16-QAM 兩種調(diào)制方式 下, 平均誤符號率(對整個扇區(qū)內(nèi)的角度取平均)在 10°和 60°兩種角度擴(kuò)展下隨 SNR 的變化曲 線. 不難發(fā)現(xiàn), 在感興趣的 SNR 區(qū)域內(nèi),

40、 本文提出的方案在性能上優(yōu)于其他的相關(guān)方法. 此處 其他方法是指經(jīng)典的 Alamouti 空時塊碼7、文獻(xiàn)14提出的一維波束形成與空時塊碼相結(jié)合的 方法(用 1D BF+STBC 表示)、文獻(xiàn)15提出的二維波束形成與空時塊碼相結(jié)合的方法(用 2D BF+STBC 表示). 在小角度擴(kuò)展情形下, 當(dāng) SNR 較低時, 本文方案所獲得的性能與一維波束形 成方案幾乎相同, 而隨著 SNR 的增加, 它與二維波束形成方案非常接近. 可是在大角度擴(kuò)展 情形下, 由于信道的自相關(guān)陣中有 2 個以上較大的特征值, 最佳功率分配和自適應(yīng)波束形成使 得本文方案能獲得更高的分集增益, 因而能明顯改善其誤符號性能.

41、 更進(jìn)一步, 從圖中我們還 可以看出跟其他方案相比, 信噪比越高, 新方案的優(yōu)勢越明顯.最后, 我們改變仿真條件如調(diào)制方式和角度擴(kuò)展值, 并重復(fù)上面的實(shí)驗(yàn). 我們發(fā)現(xiàn)不管在 哪種情形下, 本文方案均能獲得比其他相關(guān)方案優(yōu)越的性能. 受篇幅所限, 在此我們不能給出 更多的仿真結(jié)果.2236中國科學(xué) E 輯: 信息科學(xué)2008 年 第 38 卷 第 12 期圖 3QPSK 調(diào)制下的平均 SER 性能曲線圖 4 16-QAM 調(diào)制下的平均 SER 性能曲線5結(jié)論近幾年來, 波束形成與空時碼, 尤其是空時塊碼, 相結(jié)合的方案在多天線通信中得到了廣 泛的研究, 并被認(rèn)為是提高無線通信系統(tǒng)性能的一種有效手

42、段. 為了克服現(xiàn)有 BF 與 STBC 相 結(jié)合方案存在的缺點(diǎn), 我們基于 STBC 所產(chǎn)生的等效加權(quán) AWGN 信道模型, 并且以接收端達(dá) 到最大的平均 SNR 和最小的 SER 上界為設(shè)計(jì)準(zhǔn)則, 提出了一種新的空時發(fā)射方案. 此外, 基 于 MGF 和 Gauss-Chebyshev 積分, 我們還提出了一種簡單而精確的數(shù)值方法, 用來分析采用 新方案的通信系統(tǒng)在 3 大類調(diào)制方式下的性能. 最后計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果證明了我們提出的下行 鏈路發(fā)射方案的性能優(yōu)于常用的空時塊碼和現(xiàn)有相關(guān)文獻(xiàn)上介紹的方法.參考文獻(xiàn) 1 Paulraj A, Gore D, Nabar R, et al. An ove

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