單輝祖材料力學(xué)-2(第二章 軸向拉壓應(yīng)力與材料的力學(xué)性能)

1、第二章第二章 軸向拉壓應(yīng)力軸向拉壓應(yīng)力與材料的力學(xué)性質(zhì)與材料的力學(xué)性質(zhì)2-1 2-1 軸向拉伸和壓縮的概念軸向拉伸和壓縮的概念此類受軸向外力作用或合力作用線沿桿軸線的等此類受軸向外力作用或合力作用線沿桿軸線的等截面直桿稱為截面直桿稱為拉桿拉桿或或壓桿壓桿。受力特點(diǎn)：直桿受到一對(duì)大小相等，作用線與受力特點(diǎn)：直桿受到一對(duì)大小相等，作用線與其軸線重合的外力其軸線重合的外力F作用。作用。變形特點(diǎn)：桿件發(fā)生縱向伸長(zhǎng)或縮短。變形特點(diǎn)：桿件發(fā)生縱向伸長(zhǎng)或縮短。F F F F 求內(nèi)力的一般方法求內(nèi)力的一般方法截面法截面法（1）截開(kāi)；截開(kāi)；（2 2）代替；）代替；（3）平衡。）平衡。步驟：步驟：F F mm(c

2、) FN(a) F F mm(b) mmFNx2-2 2-2 軸力與軸力軸力與軸力圖圖可看出：桿件任一橫截面上的內(nèi)力，其作用線均與可看出：桿件任一橫截面上的內(nèi)力，其作用線均與桿件的軸線重合，因而稱之為桿件的軸線重合，因而稱之為軸力軸力，用記號(hào)，用記號(hào)FN表示。表示。 FFNF F mm(c) FN(a) F F mm(b) mmFNx引起伸長(zhǎng)變形的軸力為正引起伸長(zhǎng)變形的軸力為正拉力（背離截面）；拉力（背離截面）；引起壓縮變形的軸力為負(fù)引起壓縮變形的軸力為負(fù)壓力（指向截面）。壓力（指向截面）。軸力的符號(hào)規(guī)定軸力的符號(hào)規(guī)定:FFNF F mm(c) FN(a) F F mm(b) mmFNxFFN

3、FN mm(c) FN(a) F F mm(b) mmFF若用平行于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面的位置，用若用平行于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面的位置，用垂直于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面上軸力的數(shù)值，垂直于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面上軸力的數(shù)值，所繪出的圖線可以表明軸力與截面位置的關(guān)系，所繪出的圖線可以表明軸力與截面位置的關(guān)系，稱為稱為軸力圖軸力圖。 F F FN圖FF F FN圖F 用截面法法求內(nèi)力的過(guò)程中，在截面取分離體用截面法法求內(nèi)力的過(guò)程中，在截面取分離體前，作用于物體上的外力（荷載）不能任意移動(dòng)或前，作用于物體上的外力（荷載）不能任意移動(dòng)或用靜力等效的相當(dāng)力系替代。用靜力等效的相當(dāng)力系替代。注意：注意：

4、(a) F F F F (b)FN=F mmnn(a) F C BA mmF A (b) FN=FnnBF A (c) nnmmFN=0 (e) mmA FN=FnnB(f) A F C B(d) F A 例例 試作圖示桿的軸力圖。試作圖示桿的軸力圖。求支反力求支反力kN10RF解：解：A B C D E 20kN 40kN 55kN 25kN 6003005004001800FR 22 F4= 20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNA B C D E 331144注意假設(shè)軸力為拉力注意假設(shè)軸力為拉力拉）(kN101NF橫截面橫截面1-11-1：拉）(kN50N2F橫截面橫截面2-

5、22-2：FR 22F4= 20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNA B C D E 331144FRFN1 11A FRF1 FN2A B 22此時(shí)取截面此時(shí)取截面3-33-3右邊為分離體方便，右邊為分離體方便，仍假設(shè)軸力為拉力。仍假設(shè)軸力為拉力。拉）(kN204NF橫截面橫截面3-33-3：壓）kN(53NF同理同理FR 22F4= 20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNA B C D E 331144F3 F4 FN3 33D E F4 FN4 44E 由軸力圖可看出由軸力圖可看出kN502Nmax,N FF20105FN圖圖(kN)FR 22F4= 20kNF3

6、=25kNF2=55kNF1=40kNA B C D E 33114450NFxFq2FxN1FN2FN3FFF由平衡方程：由平衡方程：ABAB段段BCBC段段CDCD段段 設(shè)正法設(shè)正法 軸力圖：表示軸力沿桿軸軸力圖：表示軸力沿桿軸 變化的圖。變化的圖。N1xFqxFa N2FF N3FF aaaABCDqF a2Fx例：畫(huà)軸力圖。例：畫(huà)軸力圖。解：解：分段計(jì)算軸力分段計(jì)算軸力畫(huà)軸力圖畫(huà)軸力圖2-3 2-3 拉壓桿的應(yīng)力與圣維南原理拉壓桿的應(yīng)力與圣維南原理思考思考： 桿、桿、 桿材料相同，桿材料相同， 桿截面面積大于桿截面面積大于 桿，桿， 掛相同重物，哪根桿危險(xiǎn)？掛相同重物，哪根桿危險(xiǎn)？A

7、B ABA B AB若若 ，哪根桿危險(xiǎn)？，哪根桿危險(xiǎn)？CCWWABABCCFAFAdN無(wú)法用來(lái)確定分布內(nèi)力在橫截面上的變化規(guī)律無(wú)法用來(lái)確定分布內(nèi)力在橫截面上的變化規(guī)律已知靜力學(xué)條件已知靜力學(xué)條件mmF F mmF FNmmF FN 、拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)、拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力力但荷載不僅在桿但荷載不僅在桿內(nèi)引起應(yīng)力，還內(nèi)引起應(yīng)力，還要引起桿件的變要引起桿件的變形。形?？梢詮挠^察桿件可以從觀察桿件的表面變形出發(fā)，的表面變形出發(fā)，來(lái)分析內(nèi)力的分來(lái)分析內(nèi)力的分布規(guī)律。布規(guī)律。F F acbdacbdmmF F mmF FNmmF FN 等直桿相鄰兩條橫向線在桿受拉等直桿相鄰兩條橫向線在桿受拉(

8、 (壓壓) )后仍后仍為直線，仍相互平行，且仍垂直于桿的軸線。為直線，仍相互平行，且仍垂直于桿的軸線。 原為平面的橫截面在桿變形后仍為平面，原為平面的橫截面在桿變形后仍為平面，對(duì)于拉（壓）桿且仍相互平行，仍垂直于軸線。對(duì)于拉（壓）桿且仍相互平行，仍垂直于軸線?，F(xiàn)象現(xiàn)象平面假設(shè)平面假設(shè)F F acbdacbd亦即橫截面上各點(diǎn)處的正應(yīng)力亦即橫截面上各點(diǎn)處的正應(yīng)力 都相等。都相等。推論：推論：1、等直、等直拉（壓）桿受力時(shí)沒(méi)有發(fā)生剪切變形，拉（壓）桿受力時(shí)沒(méi)有發(fā)生剪切變形，因而橫截面上沒(méi)有切應(yīng)力。因而橫截面上沒(méi)有切應(yīng)力。2、拉拉( (壓壓) )桿受力后任意兩個(gè)橫截面之間縱向線桿受力后任意兩個(gè)橫截面之

9、間縱向線段的伸長(zhǎng)段的伸長(zhǎng)( (縮短縮短) )變形是均勻的。變形是均勻的。F F acbdacbd等截面拉等截面拉( (壓壓) )桿橫截面上正應(yīng)力的計(jì)算公式桿橫截面上正應(yīng)力的計(jì)算公式 AFN即即AAFAdNmmF F mmF FNmmF FN 適用條件：適用條件： 上述正應(yīng)力計(jì)算公式對(duì)拉（壓）桿的橫上述正應(yīng)力計(jì)算公式對(duì)拉（壓）桿的橫截面形狀沒(méi)有限制；但對(duì)于拉伸（壓縮）時(shí)平面截面形狀沒(méi)有限制；但對(duì)于拉伸（壓縮）時(shí)平面假設(shè)不成立的某些特定截面假設(shè)不成立的某些特定截面, , 原則上不宜用上式原則上不宜用上式計(jì)算橫截面上的正應(yīng)力。計(jì)算橫截面上的正應(yīng)力。 實(shí)驗(yàn)研究及數(shù)值計(jì)算表明，在載荷作用實(shí)驗(yàn)研究及數(shù)值計(jì)

10、算表明，在載荷作用區(qū)附近和截面發(fā)生劇烈變化的區(qū)域，橫截面上的區(qū)附近和截面發(fā)生劇烈變化的區(qū)域，橫截面上的應(yīng)力情況復(fù)雜，上述公式不再正確。應(yīng)力情況復(fù)雜，上述公式不再正確。 力作用于桿端方式的不同，只會(huì)使與桿端距力作用于桿端方式的不同，只會(huì)使與桿端距離不大于桿的橫向尺寸的范圍內(nèi)受到影響。離不大于桿的橫向尺寸的范圍內(nèi)受到影響。、圣維南原理、圣維南原理FFFF影響區(qū)影響區(qū)影響區(qū)影響區(qū)2F2F2F2Fx=h/4x=h/2x=hx1 231 23Fh應(yīng)力均勻應(yīng)力均勻有限元結(jié)果有限元結(jié)果例例 試求此正方形磚柱由于荷載引起的橫截面上的試求此正方形磚柱由于荷載引起的橫截面上的最大工作應(yīng)力。已知最大工作應(yīng)力。已知

11、F =50 kN。 解：解：段柱橫截面上的正應(yīng)力段柱橫截面上的正應(yīng)力 MPa87. 0)mm240()mm240(N1050311N1AF（壓）（壓） kN501NF150kN50kNF C BA F F 40003000370240段柱橫截面上的正應(yīng)力段柱橫截面上的正應(yīng)力1.1MPa)mm370)(mm370(N1015032N22AF（壓應(yīng)力）（壓應(yīng)力） kN1502NF最大工作應(yīng)力為最大工作應(yīng)力為 MPa1 . 12max150kN50kNF C BA F F 40003000370240、拉（壓）桿斜截面上的應(yīng)力、拉（壓）桿斜截面上的應(yīng)力FF 由靜力平衡得斜截面上的由靜力平衡得斜截面上

12、的內(nèi)力：內(nèi)力： F F kkF F kkF F pkk?p變形假設(shè)：兩平行的斜截面在桿件發(fā)生拉（壓）變形假設(shè)：兩平行的斜截面在桿件發(fā)生拉（壓）變形后仍相互平行。變形后仍相互平行。推論：兩平行的斜截面之間所有縱向線段伸長(zhǎng)推論：兩平行的斜截面之間所有縱向線段伸長(zhǎng)變形相同。變形相同。即斜截面上各點(diǎn)處總應(yīng)力相等。即斜截面上各點(diǎn)處總應(yīng)力相等。F F 0 為拉為拉( (壓壓) )桿橫截面上桿橫截面上( )( )的正應(yīng)力。的正應(yīng)力。 0AFp coscos/AFAFcos0F F pkkF F kkAA總應(yīng)力又可分解為斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力：總應(yīng)力又可分解為斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力： 20coscos p

13、sinp2sin20sincos0p方位角方位角符號(hào)規(guī)定：符號(hào)規(guī)定：x x軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)向截面外法軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)向截面外法線線, ,為正；為正；切應(yīng)力切應(yīng)力的符號(hào)規(guī)定的符號(hào)規(guī)定: :將截面外法線沿順時(shí)針轉(zhuǎn)將截面外法線沿順時(shí)針轉(zhuǎn)9090, ,與該方向同向的切應(yīng)力為正。與該方向同向的切應(yīng)力為正。20cos2sin20通過(guò)一點(diǎn)的所有不同方位截面上應(yīng)力的全部情況，通過(guò)一點(diǎn)的所有不同方位截面上應(yīng)力的全部情況，成為該點(diǎn)處的成為該點(diǎn)處的應(yīng)力應(yīng)力狀態(tài)狀態(tài)。對(duì)于拉（壓）桿，一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)由其橫截面上對(duì)于拉（壓）桿，一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)由其橫截面上一點(diǎn)處正應(yīng)力即可完全確定，這樣的應(yīng)力狀態(tài)稱為一點(diǎn)處正應(yīng)力即可完全確定，這樣的

14、應(yīng)力狀態(tài)稱為單向應(yīng)力狀態(tài)單向應(yīng)力狀態(tài)。 p2/0max20cos2sin20討論：討論：0（1）450max45900（2）2/0min00（橫截面）（橫截面）（縱截面）（縱截面）（縱截面）（縱截面）（橫截面）（橫截面）900p2-42-4 材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能 力學(xué)性能力學(xué)性能 材料受力時(shí)在強(qiáng)度和變形方面所表材料受力時(shí)在強(qiáng)度和變形方面所表現(xiàn)出來(lái)的性能。現(xiàn)出來(lái)的性能。力學(xué)性能力學(xué)性能取決于取決于內(nèi)部結(jié)構(gòu)內(nèi)部結(jié)構(gòu)外部環(huán)境外部環(huán)境由試驗(yàn)方式獲得由試驗(yàn)方式獲得 本節(jié)討論的是常溫、靜載、軸向拉伸（或壓縮）本節(jié)討論的是常溫、靜載、軸向拉伸（或壓縮）變形條件下的力學(xué)性能

15、。變形條件下的力學(xué)性能。一一 、材料的拉伸和壓縮試驗(yàn)、材料的拉伸和壓縮試驗(yàn) 拉伸試樣拉伸試樣 圓截面試樣：圓截面試樣： dl10或或dl5矩形截面試樣：矩形截面試樣： Al3 .11或或Al65. 5試驗(yàn)設(shè)備試驗(yàn)設(shè)備：1 1、萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)、萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)：用來(lái)用來(lái)強(qiáng)迫試樣變形強(qiáng)迫試樣變形并測(cè)定試樣的抗力并測(cè)定試樣的抗力 2 2、變形儀、變形儀：用來(lái)：用來(lái)將試樣的微小變形將試樣的微小變形放大到試驗(yàn)所需精放大到試驗(yàn)所需精度范圍內(nèi)度范圍內(nèi)拉伸圖拉伸圖 四個(gè)階段：四個(gè)階段：荷載荷載伸長(zhǎng)量伸長(zhǎng)量 線性（彈性）階段線性（彈性）階段屈服階段屈服階段硬化（強(qiáng)化）階段硬化（強(qiáng)化）階段縮頸（局部變形）縮頸（局部變形）

16、階段階段二、低碳鋼試樣的拉伸圖及低碳鋼的力學(xué)性能二、低碳鋼試樣的拉伸圖及低碳鋼的力學(xué)性能 為了消除掉試件尺寸的影響，將試件拉伸圖轉(zhuǎn)變?yōu)闉榱讼粼嚰叽绲挠绊懀瑢⒃嚰靾D轉(zhuǎn)變?yōu)椴牧系膽?yīng)力材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線圖。應(yīng)變曲線圖。AFNll圖中：圖中：A 原始橫截面面積原始橫截面面積 名義應(yīng)力名義應(yīng)力l 原始標(biāo)距原始標(biāo)距 名義應(yīng)變名義應(yīng)變拉伸過(guò)程四個(gè)階段的變形特征及應(yīng)力特征點(diǎn)：拉伸過(guò)程四個(gè)階段的變形特征及應(yīng)力特征點(diǎn)： 、線性（彈性）階段、線性（彈性）階段OB此階段試件變形完全是彈此階段試件變形完全是彈性的，且性的，且與與成線性關(guān)系成線性關(guān)系EE 線段線段OA的斜率的斜率比例極限比例極限p 對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)

17、A彈性極限彈性極限e 對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)B、屈服階段、屈服階段此階段應(yīng)變顯著增加，但應(yīng)力基本此階段應(yīng)變顯著增加，但應(yīng)力基本不變不變屈服屈服現(xiàn)象?，F(xiàn)象。產(chǎn)生的變形主要是塑性產(chǎn)生的變形主要是塑性的。的。拋光的試件表面上可見(jiàn)拋光的試件表面上可見(jiàn)大約與軸線成大約與軸線成45 的滑移的滑移線。線。屈服極限屈服極限 對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)D（屈服低限）屈服低限）s、硬化（強(qiáng)化）階段、硬化（強(qiáng)化）階段 此階段材料抵抗變形的能此階段材料抵抗變形的能力有所增強(qiáng)。力有所增強(qiáng)。強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限b 對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)G ( (拉伸強(qiáng)度拉伸強(qiáng)度) )，最大應(yīng)力最大應(yīng)力此階段如要增加應(yīng)此階段如要增加應(yīng)變，必須增大應(yīng)力變，必須增大應(yīng)力材料的強(qiáng)化

18、材料的強(qiáng)化（應(yīng)變硬化）（應(yīng)變硬化）強(qiáng)化階段的卸載及再加載規(guī)律強(qiáng)化階段的卸載及再加載規(guī)律 pe若在強(qiáng)化階段卸載，若在強(qiáng)化階段卸載，則卸載過(guò)程則卸載過(guò)程 關(guān)關(guān)系為直線。系為直線。 立即再加載時(shí)，立即再加載時(shí)，關(guān)系起初基本上沿關(guān)系起初基本上沿卸載直線卸載直線上升直至上升直至當(dāng)初卸載的荷載，當(dāng)初卸載的荷載，然后沿卸載前的曲然后沿卸載前的曲線斷裂線斷裂冷作硬化冷作硬化現(xiàn)象。現(xiàn)象。e_ 彈性應(yīng)變彈性應(yīng)變p 殘余應(yīng)變（塑性）殘余應(yīng)變（塑性）冷作硬化對(duì)材料力學(xué)性能的影響冷作硬化對(duì)材料力學(xué)性能的影響比例極限比例極限 p強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限b不變不變殘余變形殘余變形p例題例題例：對(duì)低碳鋼試樣進(jìn)行拉伸試驗(yàn)，測(cè)得其彈例：

19、對(duì)低碳鋼試樣進(jìn)行拉伸試驗(yàn)，測(cè)得其彈性模量性模量 , ,屈服極限屈服極限 , , 當(dāng)試件橫截面上的應(yīng)力時(shí)當(dāng)試件橫截面上的應(yīng)力時(shí) ，測(cè)得，測(cè)得軸向線應(yīng)變軸向線應(yīng)變 ，隨后卸載至，隨后卸載至 ，此時(shí)，試樣的軸向塑性應(yīng)變（即殘余應(yīng)變，此時(shí)，試樣的軸向塑性應(yīng)變（即殘余應(yīng)變） = = 。GPa200EMPa240 sMPa300 31053 .0 P、縮頸（局部變形）階段、縮頸（局部變形）階段 試件上出現(xiàn)急劇局部橫截面試件上出現(xiàn)急劇局部橫截面收縮收縮縮頸縮頸，直至試件斷裂。，直至試件斷裂。塑性（延性）塑性（延性） 材料能經(jīng)受較大塑材料能經(jīng)受較大塑性變形而不破壞的性變形而不破壞的能力能力 。材料的塑性用延伸

20、材料的塑性用延伸率斷面收縮率度量率斷面收縮率度量延伸率延伸率:%1001lll（平均塑性延伸率）（平均塑性延伸率）斷面收縮率：斷面收縮率：%1001AAAA1 斷口處最斷口處最小橫截面面積。小橫截面面積。 MPa240sMPa390bQ235鋼的主要強(qiáng)度指鋼的主要強(qiáng)度指標(biāo)：標(biāo)： Q235鋼的塑性指標(biāo)：鋼的塑性指標(biāo)： %30%20%60Q235鋼的彈性指標(biāo)：鋼的彈性指標(biāo)： GPa210200E通常通常 的材料稱為的材料稱為塑性材料塑性材料； 的材料稱為的材料稱為脆性材料脆性材料。%5%5低碳鋼拉伸破壞斷面低碳鋼拉伸破壞斷面三、其他金屬材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能三、其他金屬材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能 錳鋼

21、沒(méi)有屈服和局部變形階錳鋼沒(méi)有屈服和局部變形階段段強(qiáng)鋁、退火球墨鑄鐵沒(méi)有明強(qiáng)鋁、退火球墨鑄鐵沒(méi)有明顯屈服階段顯屈服階段共同點(diǎn)：共同點(diǎn)： 5%5%，屬塑性材料屬塑性材料無(wú)屈服階段的塑性材料，以無(wú)屈服階段的塑性材料，以p0.2作為其名義屈服極限（作為其名義屈服極限（屈屈服強(qiáng)度服強(qiáng)度）。）。 p0.2卸載后產(chǎn)生數(shù)值為卸載后產(chǎn)生數(shù)值為0.2%塑性應(yīng)變（殘塑性應(yīng)變（殘余應(yīng)變）的應(yīng)力值余應(yīng)變）的應(yīng)力值稱為稱為名義屈服極限名義屈服極限（屈服強(qiáng)度屈服強(qiáng)度）例：對(duì)于沒(méi)有明顯屈服階段的塑性材料，通常以卸載后例：對(duì)于沒(méi)有明顯屈服階段的塑性材料，通常以卸載后產(chǎn)生數(shù)值為產(chǎn)生數(shù)值為 的的 所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力作為屈服應(yīng)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力

22、作為屈服應(yīng)力，稱為名義屈服極限，用表示力，稱為名義屈服極限，用表示 。%.2020.P灰口鑄鐵軸向拉伸試驗(yàn)灰口鑄鐵軸向拉伸試驗(yàn)b斷口與軸線垂直斷口與軸線垂直灰口鑄鐵在拉伸時(shí)的灰口鑄鐵在拉伸時(shí)的 曲線曲線特點(diǎn)：特點(diǎn)：1、 曲線從很低應(yīng)力水曲線從很低應(yīng)力水平開(kāi)始就是曲線；采用割線平開(kāi)始就是曲線；采用割線彈性模量彈性模量2、沒(méi)有屈服、強(qiáng)化、局部、沒(méi)有屈服、強(qiáng)化、局部變形階段，只有唯一拉伸強(qiáng)變形階段，只有唯一拉伸強(qiáng)度指標(biāo)度指標(biāo)b3、延伸率非常小，斷裂時(shí)延伸率非常小，斷裂時(shí)的應(yīng)變僅為的應(yīng)變僅為0.4% 0.5% ，拉，拉伸強(qiáng)度伸強(qiáng)度b基本上就是試件拉基本上就是試件拉斷時(shí)橫截面上的真實(shí)應(yīng)力斷時(shí)橫截面上的真

23、實(shí)應(yīng)力。 典型的脆性材料典型的脆性材料鑄鐵試件在軸向拉伸時(shí)的破壞斷面：鑄鐵試件在軸向拉伸時(shí)的破壞斷面：壓縮試樣壓縮試樣 圓截面短柱體圓截面短柱體31dl正方形截面短柱體正方形截面短柱體31bl四、金屬材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能四、金屬材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能 壓縮壓縮拉伸拉伸低碳鋼壓縮時(shí)低碳鋼壓縮時(shí) 的曲線的曲線 特點(diǎn)：特點(diǎn)：1 1、低碳鋼拉、壓時(shí)的、低碳鋼拉、壓時(shí)的s以以及彈性模量及彈性模量E基本相同。基本相同。 2、材料延展性很好，不、材料延展性很好，不會(huì)被壓壞。會(huì)被壓壞?；铱阼T鐵壓縮時(shí)的灰口鑄鐵壓縮時(shí)的 曲線曲線斷口與軸線約成斷口與軸線約成45o cb= 34 tb特點(diǎn)：特點(diǎn)： 1 1、壓縮時(shí)

24、的、壓縮時(shí)的b和和 均比拉伸時(shí)大得多，宜做受壓均比拉伸時(shí)大得多，宜做受壓構(gòu)件；構(gòu)件；2 2、即使在較低應(yīng)力下其、即使在較低應(yīng)力下其 也只近似符合胡克也只近似符合胡克定律定律; ;3 3、試件最終沿著與橫截面大致成、試件最終沿著與橫截面大致成 50 55 的斜的斜截面發(fā)生錯(cuò)動(dòng)而破壞。截面發(fā)生錯(cuò)動(dòng)而破壞。端面潤(rùn)滑時(shí)端面潤(rùn)滑時(shí)端面未潤(rùn)滑時(shí)端面未潤(rùn)滑時(shí)五、幾種非金屬材料的力學(xué)性能五、幾種非金屬材料的力學(xué)性能 1 1、混凝土：拉伸強(qiáng)度很小，結(jié)構(gòu)計(jì)算時(shí)一般不加以、混凝土：拉伸強(qiáng)度很小，結(jié)構(gòu)計(jì)算時(shí)一般不加以考慮考慮; ;使用標(biāo)準(zhǔn)立方體試塊測(cè)定其壓縮時(shí)的力學(xué)性能。使用標(biāo)準(zhǔn)立方體試塊測(cè)定其壓縮時(shí)的力學(xué)性能。 特

25、點(diǎn)特點(diǎn):1、直線段很短，在變形不大、直線段很短，在變形不大時(shí)突然斷裂；時(shí)突然斷裂；2、壓縮強(qiáng)度壓縮強(qiáng)度b及破壞形式與及破壞形式與端面潤(rùn)滑情況有關(guān)；端面潤(rùn)滑情況有關(guān)；3、以、以 曲線上曲線上 =0.4b的的點(diǎn)與原點(diǎn)的連線確定點(diǎn)與原點(diǎn)的連線確定“割線彈割線彈性模量性模量”。2 2、木材、木材木材屬木材屬各向異性材料各向異性材料其力學(xué)性能具有方向性其力學(xué)性能具有方向性亦可認(rèn)為是亦可認(rèn)為是正交各正交各向異性材料向異性材料其力學(xué)性能具有三個(gè)其力學(xué)性能具有三個(gè)相互垂直的對(duì)稱軸相互垂直的對(duì)稱軸特點(diǎn)：特點(diǎn)：1 1、順紋拉伸強(qiáng)度很高，但、順紋拉伸強(qiáng)度很高，但受木節(jié)等缺陷的影響波動(dòng)；受木節(jié)等缺陷的影響波動(dòng)；2 2

26、、順紋壓縮強(qiáng)度稍低于順、順紋壓縮強(qiáng)度稍低于順紋拉伸強(qiáng)度，但受木節(jié)等缺紋拉伸強(qiáng)度，但受木節(jié)等缺陷的影響小。陷的影響小。3 3、橫紋壓縮時(shí)可以比例極、橫紋壓縮時(shí)可以比例極限作為其強(qiáng)度指標(biāo)。限作為其強(qiáng)度指標(biāo)。4 4、橫紋拉伸強(qiáng)度很低，工、橫紋拉伸強(qiáng)度很低，工程中應(yīng)避免木材橫紋受拉。程中應(yīng)避免木材橫紋受拉。松木順紋拉伸、壓縮和橫紋壓縮時(shí)的松木順紋拉伸、壓縮和橫紋壓縮時(shí)的 曲線曲線許用應(yīng)力許用應(yīng)力 和彈性和彈性模量模量 E 均應(yīng)隨應(yīng)力方均應(yīng)隨應(yīng)力方向與木紋方向傾角不向與木紋方向傾角不同而取不同數(shù)值。同而取不同數(shù)值。3 3、玻璃鋼、玻璃鋼玻璃纖維的不同排列方式玻璃纖維的不同排列方式玻璃纖維與熱固性樹(shù)脂粘合

27、而成的玻璃纖維與熱固性樹(shù)脂粘合而成的復(fù)合材料復(fù)合材料力學(xué)性能力學(xué)性能玻璃纖維和樹(shù)脂的性能玻璃纖維和樹(shù)脂的性能玻璃纖維和樹(shù)脂的相對(duì)玻璃纖維和樹(shù)脂的相對(duì)量量材料結(jié)合的方式材料結(jié)合的方式纖維單向排列的玻璃鋼沿纖維方向拉伸時(shí)的纖維單向排列的玻璃鋼沿纖維方向拉伸時(shí)的 曲線曲線特點(diǎn)：特點(diǎn)：1、直至斷裂前、直至斷裂前 基基本是線彈性的；本是線彈性的；2 2、由于纖維的方向性，、由于纖維的方向性，玻璃鋼的力學(xué)性能是各玻璃鋼的力學(xué)性能是各向異性的。向異性的。六、復(fù)合材料與高分子材料的拉伸力學(xué)性能六、復(fù)合材料與高分子材料的拉伸力學(xué)性能 七、溫度對(duì)材料力學(xué)性能的影響七、溫度對(duì)材料力學(xué)性能的影響 溫度對(duì)材料的力學(xué)性能

28、有很大影響溫度對(duì)材料的力學(xué)性能有很大影響. . 2-6 2-6 應(yīng)力集中的概念應(yīng)力集中的概念應(yīng)力集中應(yīng)力集中由于桿件橫截面突然變化而引起的應(yīng)由于桿件橫截面突然變化而引起的應(yīng)力局部驟然增大的現(xiàn)象。力局部驟然增大的現(xiàn)象。截面尺寸截面尺寸變化越劇變化越劇烈，應(yīng)力烈，應(yīng)力集中就越集中就越嚴(yán)重。嚴(yán)重。nmaxK理論應(yīng)力集中因數(shù)理論應(yīng)力集中因數(shù)：具有小孔的均勻受拉平板具有小孔的均勻受拉平板3Kn 截面突變的橫截面上截面突變的橫截面上max作用點(diǎn)處的名作用點(diǎn)處的名義應(yīng)力；軸向拉壓時(shí)為橫截面上的平均應(yīng)力。義應(yīng)力；軸向拉壓時(shí)為橫截面上的平均應(yīng)力。應(yīng)力集中對(duì)強(qiáng)度的影響：應(yīng)力集中對(duì)強(qiáng)度的影響：理想彈塑性材料制成的桿

29、件受靜荷載時(shí)理想彈塑性材料制成的桿件受靜荷載時(shí)荷載增大進(jìn)荷載增大進(jìn)入彈塑性入彈塑性極限荷載極限荷載jsAF彈性階段彈性階段脆性材料或塑性脆性材料或塑性差的材料差的材料塑性材料、靜荷載塑性材料、靜荷載不考慮應(yīng)力集中的影響不考慮應(yīng)力集中的影響要考慮應(yīng)力集中的影響要考慮應(yīng)力集中的影響動(dòng)荷載動(dòng)荷載2-6 許用應(yīng)力與強(qiáng)度條件許用應(yīng)力與強(qiáng)度條件、材料的許用應(yīng)力、材料的許用應(yīng)力塑性材料塑性材料: :脆性材料脆性材料: :對(duì)應(yīng)于拉、壓強(qiáng)度的安全因數(shù)對(duì)應(yīng)于拉、壓強(qiáng)度的安全因數(shù)極限應(yīng)力極限應(yīng)力us 或或p0.2b許用應(yīng)力許用應(yīng)力:工作應(yīng)力的最大容許值。工作應(yīng)力的最大容許值。nun 1工作應(yīng)力：構(gòu)件實(shí)際承載所引起的

30、應(yīng)力。工作應(yīng)力：構(gòu)件實(shí)際承載所引起的應(yīng)力。ns一般取一般取 1.25 2.5，塑性材料塑性材料: :脆性材料脆性材料: :ssnsp0.2n或bbnnb一般取一般取 2.5 3.0，甚至 4 14。、關(guān)于安全、關(guān)于安全因數(shù)因數(shù)的考慮的考慮（1 1）極限應(yīng)力的差異；極限應(yīng)力的差異； （2 2）構(gòu)件橫截面尺寸的變異；）構(gòu)件橫截面尺寸的變異； （3 3）荷載的變異；）荷載的變異； （4 4）計(jì)算簡(jiǎn)圖與實(shí)際結(jié)構(gòu)的差異；）計(jì)算簡(jiǎn)圖與實(shí)際結(jié)構(gòu)的差異； （5 5）考慮強(qiáng)度儲(chǔ)備。）考慮強(qiáng)度儲(chǔ)備。、拉（壓）桿的強(qiáng)度條件、拉（壓）桿的強(qiáng)度條件保證拉（壓）桿不保證拉（壓）桿不因強(qiáng)度不足發(fā)生破因強(qiáng)度不足發(fā)生破壞的條件

31、壞的條件max等直桿等直桿maxN,AF強(qiáng)度計(jì)算的三種類型：強(qiáng)度計(jì)算的三種類型：（1 1）強(qiáng)度校核強(qiáng)度校核（2）截面選擇）截面選擇（3）計(jì)算許可荷載）計(jì)算許可荷載max,NmaxAFmax,NFAmaxN,AF 強(qiáng)度條件的應(yīng)用舉例強(qiáng)度條件的應(yīng)用舉例12LAF(1) (1) 求內(nèi)力（節(jié)點(diǎn)求內(nèi)力（節(jié)點(diǎn)A A平衡）平衡）(2) (2) 求應(yīng)力（求應(yīng)力（A1A1，A2A2橫截面積）橫截面積）N1sinFF N2tanFF - -11sinFA 22tanFA - -FN1FN2FA A1.1.校核強(qiáng)度校核強(qiáng)度1t1sinFA ？ ？校核結(jié)構(gòu)是否安全？校核結(jié)構(gòu)是否安全？已知已知F， ，A1 1，A2 2

32、， ， t c 解：解：12LAF2c2tanFA ？ ？2.2.確定許用載荷（結(jié)構(gòu)承載能力）確定許用載荷（結(jié)構(gòu)承載能力）求求 F 已知已知 ，A1 1，A2 2 ， ， t c 12LAFFA 1t1sinFA 2c2tan FF imin3.3.設(shè)計(jì)截面設(shè)計(jì)截面已知已知F F， ， ， t 設(shè)計(jì)各桿截面設(shè)計(jì)各桿截面c 12LAF 1tsinAF 2ctanAF 設(shè)計(jì)設(shè)計(jì): :圓桿圓桿矩形桿矩形桿A2ab 須給定須給定a，b之一或二者關(guān)系。之一或二者關(guān)系。ii4dA 例例 圖示三角架中，桿圖示三角架中，桿AB由兩根由兩根10號(hào)工字鋼組成，號(hào)工字鋼組成，桿桿AC由兩根由兩根 80mm 80mm

33、7mm 的等邊角鋼組成。的等邊角鋼組成。兩桿的材料均為兩桿的材料均為Q235鋼，鋼， =170MPa 。試求此結(jié)試求此結(jié)構(gòu)的許可荷載構(gòu)的許可荷載 F 。F1m30ACB（1）節(jié)點(diǎn)）節(jié)點(diǎn) A 的受力如圖，其平衡方程為：的受力如圖，其平衡方程為：拉）(21NFF 0 xF解：解： 0yF030cosN1N2FF030sinN1 FF壓）(732. 12NFF得得F1m30ACBAFxyFN2 FN1 30（2）查型鋼表得兩桿的面積）查型鋼表得兩桿的面積（3）由強(qiáng)度條件得兩桿的許可軸力：）由強(qiáng)度條件得兩桿的許可軸力：kN24.369N1024.369)mm2172()MPa170(321NF222m

34、m28602)mm1430(A221mm21722)mm1086(A桿桿AC桿桿ABkN20.486N1020.486)mm2860()MPa170(322NF桿桿AC桿桿ABkN24.3691NFkN20.4862NFFF21NFF732. 12N(4) 按每根桿的許可軸力求相應(yīng)的許可荷載：按每根桿的許可軸力求相應(yīng)的許可荷載：kN6 .1842kN24.36921N1FFkN7 .280732. 1kN20.486732. 1N22FFkN6 .184FF1m30ACB、強(qiáng)度條件的進(jìn)一步應(yīng)用、強(qiáng)度條件的進(jìn)一步應(yīng)用1.1.重量最輕設(shè)計(jì)重量最輕設(shè)計(jì)12LAF已知：已知： 大小大小 與方向，材料相

35、同與方向，材料相同可設(shè)計(jì)量：可設(shè)計(jì)量：目標(biāo)：使結(jié)構(gòu)最輕（不考慮失穩(wěn)）目標(biāo)：使結(jié)構(gòu)最輕（不考慮失穩(wěn)）, ,tcLF12,A A分析：利用強(qiáng)度條件，分析：利用強(qiáng)度條件， 可表為可表為 的函數(shù)，結(jié)的函數(shù)，結(jié)構(gòu)重量可表為構(gòu)重量可表為 的函數(shù)，并進(jìn)一步表為的函數(shù)，并進(jìn)一步表為 的單變的單變量函數(shù)，于是可以由求極值的方法設(shè)計(jì)。量函數(shù)，于是可以由求極值的方法設(shè)計(jì)。12,A A12,A A2.2.工程設(shè)計(jì)中的等強(qiáng)度原則工程設(shè)計(jì)中的等強(qiáng)度原則例：例：d=27mm，D=30mm， =850MPa，套管套管 250MPa，試設(shè)計(jì)套管外徑試設(shè)計(jì)套管外徑 。DdFF套管套管內(nèi)管內(nèi)管設(shè)計(jì)原則討論：設(shè)計(jì)原則討論： 如果套管

36、太薄，強(qiáng)度不夠；但是如果設(shè)計(jì)得太厚，如果套管太薄，強(qiáng)度不夠；但是如果設(shè)計(jì)得太厚，則套管沒(méi)壞時(shí)可能內(nèi)管已壞，浪費(fèi)材料沒(méi)提高強(qiáng)度。因則套管沒(méi)壞時(shí)可能內(nèi)管已壞，浪費(fèi)材料沒(méi)提高強(qiáng)度。因此合理的設(shè)計(jì)是套管和內(nèi)管強(qiáng)度相等。此合理的設(shè)計(jì)是套管和內(nèi)管強(qiáng)度相等。 上述原則稱為等強(qiáng)原則，在工程設(shè)計(jì)中廣泛使用。上述原則稱為等強(qiáng)原則，在工程設(shè)計(jì)中廣泛使用。ssD2.2.工程設(shè)計(jì)中的等強(qiáng)度原則（續(xù)）工程設(shè)計(jì)中的等強(qiáng)度原則（續(xù)）解：解： FF 管管套套例：例：d=27mm，D=30mm， =850MPa，套管套管 250MPa，求套管外徑求套管外徑 。（依據(jù)等強(qiáng)原則）（依據(jù)等強(qiáng)原則）DdFF套管套管內(nèi)管內(nèi)管ssAAnn

37、222244ssDdDDnn 39mmD ssD2-7 2-7 連接部分的強(qiáng)度計(jì)算連接部分的強(qiáng)度計(jì)算-剪剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算切與擠壓的實(shí)用計(jì)算1、剪切的概念2、剪切的假定計(jì)算3、擠壓的概念4、擠壓的假定計(jì)算5、連接板的計(jì)算1、剪切的概念、剪切的概念（2）變形特點(diǎn)）變形特點(diǎn)（1）受力特點(diǎn)）受力特點(diǎn) 作用于構(gòu)件某一截面（剪作用于構(gòu)件某一截面（剪切面）兩側(cè)的力，大小相等、切面）兩側(cè)的力，大小相等、方向相反且相距很近。方向相反且相距很近。 構(gòu)件的兩部分沿剪切面構(gòu)件的兩部分沿剪切面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)。發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)。（3）單剪與雙剪）單剪與雙剪僅一個(gè)剪切面稱為單剪（見(jiàn)圖僅一個(gè)剪切面稱為單剪（見(jiàn)圖1），若有兩個(gè)）

38、，若有兩個(gè)剪切面則稱為雙剪（見(jiàn)圖剪切面則稱為雙剪（見(jiàn)圖2 2）。）。2 、剪切的假定計(jì)算、剪切的假定計(jì)算 剪力剪力FS-主要成分主要成分 彎矩彎矩M-次要成分，可忽略。次要成分，可忽略。假設(shè)剪應(yīng)力均勻分布，則：假設(shè)剪應(yīng)力均勻分布，則：（1）剪切面上內(nèi)力）剪切面上內(nèi)力（2）剪切面上應(yīng)力計(jì)算）剪切面上應(yīng)力計(jì)算其中其中AS為剪切面的面積。為剪切面的面積。為為名義剪應(yīng)力名義剪應(yīng)力。SSAF （3）剪切強(qiáng)度條件）剪切強(qiáng)度條件 FS / AS 許用剪應(yīng)力許用剪應(yīng)力 通過(guò)試驗(yàn)得到。通過(guò)試驗(yàn)得到。 在該試驗(yàn)中，應(yīng)使試樣的受力盡可能地接近實(shí)際聯(lián)接件在該試驗(yàn)中，應(yīng)使試樣的受力盡可能地接近實(shí)際聯(lián)接件的情況，求得試樣

39、失效時(shí)的極限載荷，然后根據(jù)公式的情況，求得試樣失效時(shí)的極限載荷，然后根據(jù)公式求出名義求出名義極限極限剪應(yīng)力剪應(yīng)力b ，除以安全系數(shù)除以安全系數(shù) n，得得許用剪應(yīng)許用剪應(yīng)力力 ，從而建立強(qiáng)度條件。從而建立強(qiáng)度條件。 對(duì)于塑性較好的低碳鋼材料，根據(jù)實(shí)驗(yàn)所積累的數(shù)據(jù)并對(duì)于塑性較好的低碳鋼材料，根據(jù)實(shí)驗(yàn)所積累的數(shù)據(jù)并考慮安全系數(shù)，考慮安全系數(shù)， 與許用拉應(yīng)力與許用拉應(yīng)力 之間的關(guān)系為：之間的關(guān)系為： =(0.6=(0.60.8)0.8)3、擠壓的概念、擠壓的概念擠壓實(shí)例擠壓實(shí)例 在外力的作用下，聯(lián)接件在外力的作用下，聯(lián)接件和被聯(lián)接件在接觸面上將和被聯(lián)接件在接觸面上將相互壓緊，這種局部受壓相互壓緊，這種

40、局部受壓的情況稱為的情況稱為。該接觸面。該接觸面。該壓緊力。該壓緊力。在接觸處的局在接觸處的局部區(qū)域產(chǎn)生塑性變形或壓部區(qū)域產(chǎn)生塑性變形或壓潰。潰。4 、擠壓的假定計(jì)算、擠壓的假定計(jì)算 （1）擠壓應(yīng)力）擠壓應(yīng)力 bs= Fb /Abs 式中式中bs為為擠壓應(yīng)力擠壓應(yīng)力， Fb為擠壓面上傳遞的力為擠壓面上傳遞的力擠壓力擠壓力 Abs為為擠壓計(jì)算面積擠壓計(jì)算面積。 當(dāng)接觸面為平面時(shí)，當(dāng)接觸面為平面時(shí)， Abs就是接就是接觸面的面積；當(dāng)接觸面為圓柱面觸面的面積；當(dāng)接觸面為圓柱面時(shí)（如鉚釘與釘孔間的接觸面），時(shí)（如鉚釘與釘孔間的接觸面）， Abs應(yīng)取受壓圓柱面在相應(yīng)徑向應(yīng)取受壓圓柱面在相應(yīng)徑向平面上的投

41、影面積，即圓孔或圓平面上的投影面積，即圓孔或圓釘?shù)闹睆狡矫婷娣e。釘?shù)闹睆狡矫婷娣e。td 材料的許用擠壓應(yīng)力材料的許用擠壓應(yīng)力 bsbs 可由有關(guān)規(guī)范中查到。可由有關(guān)規(guī)范中查到。 對(duì)于鋼材，一般可取對(duì)于鋼材，一般可取 bsbs=（1.71.72.0)2.0)（2）擠壓強(qiáng)度計(jì)算）擠壓強(qiáng)度計(jì)算bsbsbbsAF工程應(yīng)用舉例工程應(yīng)用舉例雙剪雙剪釘拉斷釘拉斷剪切面：剪切面：圓柱面圓柱面擠壓面：擠壓面：圓環(huán)圓環(huán)FDhd擠壓面擠壓面剪切面剪切面s2FF Adh 22bs4DdA F2F2F釘剪切力釘剪切力外板擠壓力外板擠壓力b2FF 里板擠壓力里板擠壓力bFF 例題例題1 、鉚釘和板用同一種材料制成，已知、鉚釘和板用同一種材料制成，已知t=8mm，=30MPa，bs=100MPa, P=15kN，試選擇直徑試選擇直徑d。解：解：取取鉚釘鉚釘中段研究中段研究剪切強(qiáng)度計(jì)算剪切強(qiáng)度計(jì)算剪力：剪力