信號(hào)與系統(tǒng)【習(xí)題作業(yè)與答案】第2章 習(xí)題ppt課件

1、建立了信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描畫方法。建立了信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描畫方法。討論了信號(hào)自變量變換對(duì)信號(hào)的影響。討論了信號(hào)自變量變換對(duì)信號(hào)的影響。引見(jiàn)了作為信號(hào)分析根底的根本信號(hào)：復(fù)指數(shù)引見(jiàn)了作為信號(hào)分析根底的根本信號(hào)：復(fù)指數(shù)信號(hào)、正弦信號(hào)、單位沖激與單位階躍信號(hào)。信號(hào)、正弦信號(hào)、單位沖激與單位階躍信號(hào)。討論了離散時(shí)間正弦信號(hào)的周期性問(wèn)題。討論了離散時(shí)間正弦信號(hào)的周期性問(wèn)題。定義并討論了系統(tǒng)的六大根本特性及系統(tǒng)的互連。定義并討論了系統(tǒng)的六大根本特性及系統(tǒng)的互連。討論了增量線性系統(tǒng)及其等效方法。討論了增量線性系統(tǒng)及其等效方法。第一章第一章 信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) 小結(jié)小結(jié) 第二章 線性時(shí)不變系統(tǒng) 小結(jié)本章主要討

2、論了以下內(nèi)容：本章主要討論了以下內(nèi)容： LTI LTI系統(tǒng)的描畫方法：系統(tǒng)的描畫方法：用用 描畫系統(tǒng)也可用描畫系統(tǒng)也可用 描畫；描畫；用用LCCDELCCDE連同零初始條件描畫連同零初始條件描畫LTILTI系統(tǒng)；系統(tǒng)；( )( )h th n、( )( )s tn、s( )( ) ()( )( ) ()kx nx knkx txtd 信號(hào)的時(shí)域分解信號(hào)的時(shí)域分解: : LTI LTI系統(tǒng)的時(shí)域分析系統(tǒng)的時(shí)域分析卷積和與卷積積分卷積和與卷積積分 奇特函數(shù)奇特函數(shù) 用方框圖描畫系統(tǒng)等價(jià)于用方框圖描畫系統(tǒng)等價(jià)于LCCDELCCDE描畫。描畫。( )( )h th n、 系統(tǒng)級(jí)聯(lián)、并聯(lián)時(shí)，系統(tǒng)級(jí)聯(lián)、并

3、聯(lián)時(shí)， 與各子系統(tǒng)與各子系統(tǒng)的關(guān)系。的關(guān)系。( )( )h th n、( )h t 、( )h n 記憶性、因果性、穩(wěn)定性、可逆性與記憶性、因果性、穩(wěn)定性、可逆性與 的關(guān)系；的關(guān)系； LTI系統(tǒng)的特性與系統(tǒng)的特性與 的關(guān)系：的關(guān)系： 假設(shè)假設(shè) ，那么，那么( )( )( )x nh ny n000()( )( )()()x nnh nx nh nny nn卷積和滿足差分、求和及時(shí)移特性：卷積和滿足差分、求和及時(shí)移特性：恰當(dāng)?shù)乩镁矸e的性質(zhì)可以簡(jiǎn)化卷積的計(jì)算：恰當(dāng)?shù)乩镁矸e的性質(zhì)可以簡(jiǎn)化卷積的計(jì)算：( )( )( )x nh ny n( )( )( ) ( )( )nnnkkkx kh nx n

4、h ky k 假設(shè)假設(shè) ，那么，那么 ( )(1)( )( )( )(1)( )(1)x nx nh nx nh nh ny ny n卷積運(yùn)算性質(zhì)：卷積運(yùn)算性質(zhì)：假設(shè)假設(shè) ，那么，那么( )( )( )x th ty t000()( )( )()()x tth tx th tty tt卷積積分滿足微分、積分及時(shí)移特性：卷積積分滿足微分、積分及時(shí)移特性：( )( )( )x th ty t( )( )( )( )( )( )( )( ) ( )( )tttx th tx th ty txdh tx thdyd假設(shè)假設(shè) ，那么，那么粗略繪出以下各函數(shù)式的波形圖粗略繪出以下各函數(shù)式的波形圖 ttut

5、tftutftcosedd )2(1)1(221 描畫信號(hào)波形是本課程的一項(xiàng)根本訓(xùn)練，在繪描畫信號(hào)波形是本課程的一項(xiàng)根本訓(xùn)練，在繪圖時(shí)應(yīng)留意信號(hào)的根本特征，對(duì)所繪出的波形，應(yīng)標(biāo)圖時(shí)應(yīng)留意信號(hào)的根本特征，對(duì)所繪出的波形，應(yīng)標(biāo)出信號(hào)的初值、終值及一些關(guān)鍵的值，如極大值和極出信號(hào)的初值、終值及一些關(guān)鍵的值，如極大值和極小值等，同時(shí)應(yīng)留意階躍、沖激信號(hào)的特點(diǎn)。小值等，同時(shí)應(yīng)留意階躍、沖激信號(hào)的特點(diǎn)。 例1 101112tttu從而求得從而求得波形圖為波形圖為Ot)(1tf 21(1)1ftu t ,1112 ttutu由由于于:)( 的特性可知的特性可知根據(jù)根據(jù)tu 1101)1(2 tutt 010

6、1)1(2 tutt ttuttftcosedd )2(2 此題應(yīng)留意沖激信號(hào)的性質(zhì)此題應(yīng)留意沖激信號(hào)的性質(zhì) tfttfttut 0 dd 2d ecosdecose sinecosecossin2ecos4ttttttfttu tttt u ttttt u tttu tt 波形如以下圖波形如以下圖 Ot)(2tf43 47 1 1例例2知序列知序列 如圖如圖a所示，所示，試求序列試求序列 nx 323nxny，并作圖。，并作圖。本例是關(guān)于離散信號(hào)運(yùn)算的例題，離散信號(hào)的移位、本例是關(guān)于離散信號(hào)運(yùn)算的例題，離散信號(hào)的移位、反褶、標(biāo)度運(yùn)算與延續(xù)信號(hào)的運(yùn)算一樣。但需留意，反褶、標(biāo)度運(yùn)算與延續(xù)信號(hào)的運(yùn)

7、算一樣。但需留意，序列的尺度倍乘將波形緊縮或擴(kuò)展，這時(shí)要按規(guī)律去序列的尺度倍乘將波形緊縮或擴(kuò)展，這時(shí)要按規(guī)律去除某些點(diǎn)或補(bǔ)足相應(yīng)的零值。除某些點(diǎn)或補(bǔ)足相應(yīng)的零值。o12311221n nx(a)如圖如圖b所示。所示。 231nxny 09 , 6 , 3 , 0 , 3 31 其其他他nnxny ,0,0,0,-2,0,0,1,0,02001-01 nny， ny把把 改寫為改寫為第一步設(shè)第一步設(shè) 那么那么(b)o12311221n3nx93如圖如圖c所示所示 nyny 12 ,0,0,-12,0010,0,0,0,0,2-02 nny，第二步設(shè)第二步設(shè)那么那么o31221n3nx93(c)如

8、圖如圖d所示。所示。第三步將第三步將 右移右移2位即得位即得 ny2 ,0,0,-1, 2,0010,0,0,0,0,2-0 ，nnyo51221n323nx71(d)2求以下函數(shù)值求以下函數(shù)值 tttft edd)1( tftde)2(3 本例目的在于熟習(xí)并正確運(yùn)用沖激函數(shù)的性質(zhì)。本例目的在于熟習(xí)并正確運(yùn)用沖激函數(shù)的性質(zhì)。 例3 tttft edd tt dd 方法一：方法一：方法二：方法二： ttttttttttf eddeddedd tttttttt ee t 方法二沒(méi)有留意利用沖激函數(shù)的性質(zhì)，求解過(guò)方法二沒(méi)有留意利用沖激函數(shù)的性質(zhì)，求解過(guò)程較繁。另外，對(duì)沖激偶信號(hào)的性質(zhì)程較繁。另外，對(duì)

9、沖激偶信號(hào)的性質(zhì) tftfttf 00 往往被錯(cuò)誤寫成往往被錯(cuò)誤寫成 tfttf 0從而得出錯(cuò)誤結(jié)論。從而得出錯(cuò)誤結(jié)論。 tttft edd)1( 3(2)ed 3d d3d 3ttttf t tu t tftfttf 00 在描畫某些信號(hào)的波形時(shí)，有時(shí)不用求出函數(shù)的表達(dá)在描畫某些信號(hào)的波形時(shí)，有時(shí)不用求出函數(shù)的表達(dá)式，而可直接利用信號(hào)運(yùn)算及相應(yīng)的波形變換圖解。式，而可直接利用信號(hào)運(yùn)算及相應(yīng)的波形變換圖解。畫畫(2)的波形時(shí)，應(yīng)先畫出的波形時(shí)，應(yīng)先畫出(1)的波形。的波形。需求留意，對(duì)信號(hào)的根本運(yùn)算都是對(duì)獨(dú)立的、單一的需求留意，對(duì)信號(hào)的根本運(yùn)算都是對(duì)獨(dú)立的、單一的變量變量t而言的，而不是對(duì)變量

10、而言的，而不是對(duì)變量at或或at+b進(jìn)展變換。進(jìn)展變換。 )26()1(tf )26(dd)2(tft 知信號(hào)知信號(hào)f(t)的波形如下圖，請(qǐng)畫出以下函數(shù)的波形。的波形如下圖，請(qǐng)畫出以下函數(shù)的波形。Ot1212 tf例4對(duì)信號(hào)的波形進(jìn)展微分變換時(shí)，對(duì)信號(hào)的波形進(jìn)展微分變換時(shí)，應(yīng)留意在函數(shù)的跳變點(diǎn)處會(huì)出應(yīng)留意在函數(shù)的跳變點(diǎn)處會(huì)出現(xiàn)沖激信號(hào)?，F(xiàn)沖激信號(hào)。 Ot1212 tf26 3Ot121 tft26dd 3)1()1()2( 例例5序列。假設(shè)是周期序列試確定其基波周期序列。假設(shè)是周期序列試確定其基波周期N。判別以下離散信號(hào)是周期序列還是非周期判別以下離散信號(hào)是周期序列還是非周期 3sin16si

11、n11nnnf 62sin68cos16sin222nnnnf 實(shí)際是非周期序列。實(shí)際是非周期序列。乘積序列乘積序列周期序列，所以二者的周期序列，所以二者的是非是非，但，但期是期是雖然是周期序列，其周雖然是周期序列，其周nfnNn13sin3216sin 3sin16sin11nnnf3216sin21 Nn 的的周周期期是是168cos2 Nn 的的周周期期是是462sin63 Nn 是是 ?；ㄖ芷?，所以的最小公倍數(shù)是32Nnf32N,N,N2321 2fn 是三個(gè)周期序列的和組成的序列，所以它的基是三個(gè)周期序列的和組成的序列，所以它的基波周期是這三個(gè)周期序列周期的最小公倍數(shù)。波周期是這三

12、個(gè)周期序列周期的最小公倍數(shù)。 62sin68cos16sin222nnnnf在檢驗(yàn)一個(gè)系統(tǒng)的線性時(shí)，重要的是要牢記：系統(tǒng)必在檢驗(yàn)一個(gè)系統(tǒng)的線性時(shí)，重要的是要牢記：系統(tǒng)必需同時(shí)滿足可加性和齊次性。需同時(shí)滿足可加性和齊次性。 性性系系統(tǒng)統(tǒng)？描描述述的的系系統(tǒng)統(tǒng)是是否否為為線線判判斷斷方方程程txty2 先經(jīng)系統(tǒng)先經(jīng)系統(tǒng) txtytxtxtytx22222111 再線性運(yùn)算再線性運(yùn)算 tbxtaxtbytay222121 ,21為為兩兩個(gè)個(gè)輸輸入入信信號(hào)號(hào)設(shè)設(shè)txtx例6 22333122222121222121212 2 2xtytxtaxtbxta xtb xtabxt xta ytb ytaa

13、ytxttbbxty所以系統(tǒng)是非線性的。所以系統(tǒng)是非線性的。 312( )x tax tbxt設(shè)系統(tǒng)的輸入為系統(tǒng)的輸入為x(t)，輸出為，輸出為y(t)，系統(tǒng)關(guān)系如下，判別，系統(tǒng)關(guān)系如下，判別系統(tǒng)能否是因果系統(tǒng)。系統(tǒng)能否是因果系統(tǒng)。 1cos )1( ttxty txty )2( 在檢驗(yàn)一個(gè)系統(tǒng)的因果性時(shí)，重要的是要調(diào)查在檢驗(yàn)一個(gè)系統(tǒng)的因果性時(shí)，重要的是要調(diào)查系統(tǒng)的輸入系統(tǒng)的輸入- -輸出關(guān)系，同時(shí)要把輸入信號(hào)的影響仔輸出關(guān)系，同時(shí)要把輸入信號(hào)的影響仔細(xì)地從在系統(tǒng)定義中所用到的其他函數(shù)的的影響區(qū)細(xì)地從在系統(tǒng)定義中所用到的其他函數(shù)的的影響區(qū)分開(kāi)來(lái)。分開(kāi)來(lái)。 例7 1cos )1( ttxty t

14、xty )2( 在某個(gè)正的時(shí)辰在某個(gè)正的時(shí)辰t0的輸出的輸出y(t0)=x(-t0) ，僅僅決議，僅僅決議于輸入在時(shí)辰于輸入在時(shí)辰(-t0)的值，的值，(-t0)是負(fù)的，因此屬于是負(fù)的，因此屬于t0的過(guò)的過(guò)去時(shí)辰，這時(shí)能夠要得出該系統(tǒng)是因果的結(jié)論。然而，去時(shí)辰，這時(shí)能夠要得出該系統(tǒng)是因果的結(jié)論。然而，我們總是要檢查在全部時(shí)間上的輸入我們總是要檢查在全部時(shí)間上的輸入-輸出關(guān)系，對(duì)于輸出關(guān)系，對(duì)于 t0，如，如 44,4xyt 所以在這一時(shí)間上輸出就與輸入的未來(lái)有關(guān)。因此，所以在這一時(shí)間上輸出就與輸入的未來(lái)有關(guān)。因此，該系統(tǒng)不是因果系統(tǒng)。該系統(tǒng)不是因果系統(tǒng)。 在這個(gè)系統(tǒng)中，任何時(shí)辰在這個(gè)系統(tǒng)中，任

15、何時(shí)辰t的輸出等于在同一時(shí)的輸出等于在同一時(shí)辰的輸入再乘以一個(gè)隨時(shí)間變化的函數(shù)，因此僅僅是辰的輸入再乘以一個(gè)隨時(shí)間變化的函數(shù)，因此僅僅是輸入的當(dāng)前值影響了輸出的當(dāng)前值，可以得出該系統(tǒng)輸入的當(dāng)前值影響了輸出的當(dāng)前值，可以得出該系統(tǒng)是因果系統(tǒng)。是因果系統(tǒng)。 例 8)30(2)(1011)(21 tttftttfOt tf1111 Ot tf2323O 2f3 23O tf223O 1f111 3 tt t ttt -13 tt tf2兩波形沒(méi)有公共處，二者乘積為兩波形沒(méi)有公共處，二者乘積為0 0，即積分為，即積分為0 0 021 tff 021 tftftg1 t-1 t 13 tt2ft 向右移

16、向右移 tf2 時(shí)兩波形有公共部分，積分開(kāi)場(chǎng)不為時(shí)兩波形有公共部分，積分開(kāi)場(chǎng)不為0，積分下限積分下限-1，上限，上限t ，t 為挪動(dòng)時(shí)間為挪動(dòng)時(shí)間;1 t12111( )( )()dd2ttg tff tt1422 t 41242 tt1 t 2O 1f111 3 tt tf2 113tt即即1 t 2 tttg d21)(112 t 4O 1f111 3 tt tf2即即2 t 4 1313tt224d)(21)(213 ttttgt O 1f111 t 43 tt tf2即即t 4t-31 0 tg卷積結(jié)果 ttttttttttg其他其他04222421114124)(22Ot tf111

17、1 Ot tf2323)(tgtO2421 1例9 61 nununnx 162 nununx nxnxns21 知離散信號(hào)知離散信號(hào)求卷積，求卷積，求離散信號(hào)的卷積有多種方法，本例只引見(jiàn)其中的幾種求離散信號(hào)的卷積有多種方法，本例只引見(jiàn)其中的幾種方法一：利用單位脈沖序列求卷積方法一：利用單位脈沖序列求卷積方法二：借助圖解，分區(qū)間求卷積方法二：借助圖解，分區(qū)間求卷積方法三：利用對(duì)位相乘法求卷積方法三：利用對(duì)位相乘法求卷積方法一：利用單位樣值信號(hào)求卷積 mmx nx m nm任何一個(gè)離散信號(hào)可以用單位樣值信號(hào)表示為任何一個(gè)離散信號(hào)可以用單位樣值信號(hào)表示為 234562 nnnnnnx 16 122

18、334455mmxnm u mu m nm n n n n n對(duì)于本例對(duì)于本例 2121nnnnnnn 利用單位樣值信號(hào)的卷積性質(zhì)利用單位樣值信號(hào)的卷積性質(zhì) 3529112141152103643521 nnnnnnnnnnxnxns結(jié)果如圖結(jié)果如圖a所示。所示。這種方法雖然計(jì)算比較簡(jiǎn)單，但表達(dá)式較長(zhǎng)，因此只順應(yīng)于較短這種方法雖然計(jì)算比較簡(jiǎn)單，但表達(dá)式較長(zhǎng)，因此只順應(yīng)于較短的時(shí)限序列。另外，用這種方法求得的卷積結(jié)果有時(shí)不容易寫出的時(shí)限序列。另外，用這種方法求得的卷積結(jié)果有時(shí)不容易寫出其函數(shù)表達(dá)式的閉式方式。其函數(shù)表達(dá)式的閉式方式。闡明闡明o nsn461361015141295(a) mmnx

19、mxnxnxns2121首先將首先將 反轉(zhuǎn)，然后確定反轉(zhuǎn)，然后確定 非零值區(qū)間的橫坐非零值區(qū)間的橫坐 標(biāo)，其下限為標(biāo)，其下限為 ，上限為，上限為 ，如圖，如圖b所示。所示。 nx2 mnx 22 n6 n根據(jù)卷積的定義式根據(jù)卷積的定義式方法二：借助圖解，分區(qū)間求卷積606 nn時(shí)時(shí)，即即當(dāng)當(dāng) 021 nxnxns155616 nnn時(shí)時(shí)，即即和和當(dāng)當(dāng) 76216121 nnmnxnxnsnm 122115265122112221512051025221 nnnnnnmjmmmnxnxnsmnjmnmnm305266 nnn時(shí)時(shí)，即即和和當(dāng)當(dāng) mnx 2再將再將 平移，并分區(qū)間求出卷積結(jié)果。平移

20、，并分區(qū)間求出卷積結(jié)果。結(jié)果與方法一一樣。結(jié)果與方法一一樣。 021 nxnxns 4 030 12211515- 76216 021nnnnnnnnnxnxns462 nn，即即當(dāng)當(dāng)那么那么 5 , 4 , 3 , 2 , 1 ,0601nnununnx 00, 0 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1162nnununx 5 9 12 14 15 10 6 3 1 : 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 1 1 1 1 1 : x5 4 3 2 1 : 321 nnsnnx方法三：利用對(duì)位相乘法求卷積此方法順應(yīng)于時(shí)限序列。此

21、方法順應(yīng)于時(shí)限序列。 35, 9 ,12,14,15,10, 6 , 3 , 1nns所以所以1a0a ty ty ty tf)(a例10 某延續(xù)系統(tǒng)的框圖如圖(a)所示，寫出該系統(tǒng)的微分方程。 系統(tǒng)框圖有兩個(gè)積分器。故描畫該系統(tǒng)的是二階微分方系統(tǒng)框圖有兩個(gè)積分器。故描畫該系統(tǒng)的是二階微分方程。由于積分器的輸出是其輸入信號(hào)的積分，因此積分程。由于積分器的輸出是其輸入信號(hào)的積分，因此積分器的輸入信號(hào)是輸出信號(hào)的一階導(dǎo)數(shù)。器的輸入信號(hào)是輸出信號(hào)的一階導(dǎo)數(shù)。 ty左方積分器的輸入信號(hào)為左方積分器的輸入信號(hào)為 ty 從加法器入手，找其入出關(guān)系。從加法器入手，找其入出關(guān)系。 ty那么其輸入信號(hào)為那么其輸入信號(hào)為圖中設(shè)右方積分器的輸出信號(hào)為圖中設(shè)右方積分器的輸出信號(hào)為 tftyatyaty 01將上式除將上式除f(t)以外的各項(xiàng)移到等號(hào)左端，得以外的各項(xiàng)移到等號(hào)左端，得 tftyatyaty 01由加法器的輸出，得由加法器的輸出，得延續(xù)系統(tǒng)或離散系統(tǒng)除用數(shù)學(xué)方程描畫外，還可用延續(xù)系統(tǒng)或離散系統(tǒng)除用數(shù)學(xué)方程描畫外，還可用框圖表示系統(tǒng)的鼓勵(lì)與呼應(yīng)之間的數(shù)學(xué)運(yùn)算關(guān)系，框圖