版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
1、一、 f(x)Pm(x)ex型二、f(x)exPl(x)coswx+Pn(x)sinwx型12.9 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程下頁鈴結(jié)束返回首頁y+py+qyf(x)稱為二階常系數(shù)非齊次線性微分方程 其中p、q是常數(shù) 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的通解是對(duì)應(yīng)的齊次方程的通解yY(x)與非齊次方程本身的一個(gè)特解yy*(x)之和 yY(x)+y*(x) 上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁提示 Q(x)+(2+p)Q(x)+(2+p+q)Q(x)exQ(x)+2Q(x)+2Q(x)ex+pQ(x)+Q(x)ex+qQ(x)ex一、 f(x)Pm(x)ex 型y*Q(x)ex 設(shè)方程y+py+qyPm(x)ex
2、 特解形式為 下頁Q(x)+(2+p)Q(x)+(2+p+q)Q(x)Pm(x) ()則得 Q(x)ex+Q(x)ex+qQ(x)ex y*+py*+qy* 上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁提示 此時(shí)2+p+q0 要使()式成立 Q(x)應(yīng)設(shè)為m次多項(xiàng)式 Qm(x)b0 xm+b1xm1+ +bm1x+bm (1)如果不是特征方程r2+pr+q0的根 則 y*Qm(x)ex 下頁一、 f(x)Pm(x)ex 型y*Q(x)ex 設(shè)方程y+py+qyPm(x)ex 特解形式為 Q(x)+(2+p)Q(x)+(2+p+q)Q(x)Pm(x) ()則得 上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁提示 此時(shí)2+p+q0 但2+p0
3、 要使()式成立 Q(x)應(yīng)設(shè)為m+1次多項(xiàng)式 Q(x)xQm(x) 其中Qm(x)b0 xm +b1xm1+ +bm1x+bm (2)如果是特征方程r2+pr+q0的單根 則y*xQm(x)ex 下頁 (1)如果不是特征方程r2+pr+q0的根 則 y*Qm(x)ex 一、 f(x)Pm(x)ex 型y*Q(x)ex 設(shè)方程y+py+qyPm(x)ex 特解形式為 Q(x)+(2+p)Q(x)+(2+p+q)Q(x)Pm(x) ()則得 上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁提示 此時(shí)2+p+q0 2+p0 要使()式成立 Q(x)應(yīng)設(shè)為m+2次多項(xiàng)式 Q(x)x2Qm(x) 其中Qm(x)b0 xm+b1
4、xm1+ +bm1x+bm (3)如果是特征方程r2+pr+q0的重根 則y*x2Qm(x)ex 下頁 (2)如果是特征方程r2+pr+q0的單根 則y*xQm(x)ex (1)如果不是特征方程r2+pr+q0的根 則 y*Qm(x)ex 一、 f(x)Pm(x)ex 型y*Q(x)ex 設(shè)方程y+py+qyPm(x)ex 特解形式為 Q(x)+(2+p)Q(x)+(2+p+q)Q(x)Pm(x) ()則得 上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁v結(jié)論 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程y+py+qyPm(x)ex有形如y*xkQm(x)ex的特解 其中Qm(x)是與Pm(x)同次的多項(xiàng)式 而k按不是特征方程的根、
5、是特征方程的單根或是特征方程的的重根依次取為0、1或2 下頁上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁提示 因?yàn)閒(x)Pm(x)ex3x+1 0不是特征方程的根 所以非齊次方程的特解應(yīng)設(shè)為 y*b0 x+b1 把它代入所給方程 得 例1 求微分方程y2y3y3x+1的一個(gè)特解 解 齊次方程y2y3y0的特征方程為r22r30 比較兩端 x 同次冪的系數(shù) 得 b01 因此所給方程的特解為31*+ xy b0 x+b12b0 x+b13b0 x+b13b0 x2b03b1 2b03b0 x3b1 3b0 x2b03b13x+1 提示 3b03 2b03b11 x 同次冪的系數(shù) 得 b01 311b 特解形式上頁下頁
6、鈴結(jié)束返回首頁 例2 求微分方程y5y+6yxe2x的通解 解 齊次方程y5y+6y0的特征方程為r25r +60 其根為r12 r23 提示齊次方程y5y+6y0的通解為YC1e2x+C2e3x 因?yàn)閒(x)Pm(x)exxe2x 2是特征方程的單根 所以非齊次方程的特解應(yīng)設(shè)為 y*x(b0 x+b1)e2x 把它代入所給方程 得 2b0 x+2b0b1x 比較系數(shù) 得 b11 故xexxy2) 121(* 系數(shù) 得210b b11 故提示 2b01 2b0b10 特解形式上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁首頁 例2 求微分方程y5y+6yxe2x的通解 解 齊次方程y5y+6y0的特征方程為r25r
7、+60 其根為r12 r23 2b0 x+2b0b1x 比較系數(shù) 得210b b11 故 b11 故xexxy2) 121(* 因此所給方程的通解為 xxxexxeCeCy223221)2(21+ 因?yàn)閒(x)Pm(x)exxe2x 2是特征方程的單根 所以非齊次方程的特解應(yīng)設(shè)為 y*x(b0 x+b1)e2x 把它代入所給方程 得特解形式上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程 y+py+qyexPl(x)coswx+Pn(x)sinwx有形如 y*xkexR(1)m(x)coswx+R(2)m(x)sinwx的特解 其中R(1)m(x)、R(2)m(x)是m次多項(xiàng)式 mmaxl n 而k按+iw(或iw)不是特征方程的根或是特征方程的單根依次取0或1 二、f(x)exPl(x)coswx+Pn(x)sinwx型下頁 v結(jié)論 上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁 解 結(jié)束特解形式 例3 求微分方程y+yxcos2x的一個(gè)特解 因?yàn)閒(x)exPl(x)coswx+Pn(x)sinwxxcos2x +iw2i不是特征方程的根 所以所給方程的特解應(yīng)設(shè)為齊次方程y+y0的特征方程為r2+10 把它代入所給方程 得 y*(ax+b)cos2x+(cx+d)sin2x (3ax3b+4c)cos2x(3cx+4a+3d)sin2xxcos2x
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2023-2024學(xué)年人教版九年級(jí)上第四單元自然界的水課題1愛護(hù)水資源 教學(xué)設(shè)計(jì)
- 2024年度貴州省安全員之C證(專職安全員)能力提升試卷A卷附答案
- 鑰匙借還記錄表
- 名師培養(yǎng)學(xué)生好習(xí)慣讀書心得3篇
- 網(wǎng)絡(luò)課程學(xué)習(xí)心得體會(huì)3篇
- 個(gè)人質(zhì)押借款合同范例
- 水電設(shè)施保養(yǎng)服務(wù)合同
- 房建工程分包合同樣本
- 定制精準(zhǔn)廣告設(shè)計(jì)服務(wù)合同
- 債權(quán)轉(zhuǎn)讓法律分析
- 結(jié)締組織病的護(hù)理查房
- 消費(fèi)者行為學(xué)課件:消費(fèi)者行為學(xué)案例分析
- 塑料制品的環(huán)保生產(chǎn)與生態(tài)設(shè)計(jì)
- 國開電大建筑構(gòu)造形考任務(wù)1-4答案
- 陜09J01 建筑用料及做法圖集
- 長沙2024年1月新高考適應(yīng)性考試(一模)語文試卷(含答案)
- 導(dǎo)醫(yī)接待服務(wù)中的電話接待技巧培訓(xùn)
- 安全保密審計(jì)報(bào)告
- 百白破疫苗接種操作規(guī)程
- 濟(jì)南輿情監(jiān)測系統(tǒng)平臺(tái)數(shù)據(jù)分析報(bào)告
- 居民家庭經(jīng)濟(jì)狀況核對(duì)工作總結(jié)1500字
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論