集合的表示法教學設計

1、1.1.2集合表示方法教學設計一、教學目標 1.知識與技能目標（1）. 掌握集合的兩種表示方法；能夠按照指定的方法表示一些集合（2）.發(fā)展學生運用數(shù)學語言的能力；培養(yǎng)學生分析、比較、歸納的邏輯思維能力2.過程與方法目標通過實例抽象概括集合的共同特征，從而引出集合的概念是本節(jié)課的重要任務之一。因此教學時不僅要關(guān)注集合的基本知識的學習，同時還要關(guān)注學生抽象概括能力的培養(yǎng)。教學過程中應努力創(chuàng)造培養(yǎng)學生的思維能力，提高學生理解掌握概念的能力，訓練學生分析問題和處理問題的能力情感態(tài)度與價值觀目標感受集合語言的意義和作用，培養(yǎng)合作交流、勤于思考、積極探討的精神，發(fā)展用嚴密謹慎的集合語言描述問題的習慣；學習

2、從數(shù)學的角度認識世界；通過合作學習增強合作意識；培養(yǎng)數(shù)學的特有文化簡潔精煉，體會從感性到理性的思維過程。2、教材分析本節(jié)課位于我校現(xiàn)行教材中等職業(yè)教育國家規(guī)劃教材數(shù)學第一章第一節(jié)集合的第二課時，這節(jié)課主要學習集合的表示方法。集合語言是現(xiàn)代數(shù)學的基本語言。通過集合語言的學習，有利于學生簡明準確地表達學習的數(shù)學內(nèi)容。集合的初步知識是學生學習、掌握和使用數(shù)學語言的基礎(chǔ)，是中職數(shù)學學習的出發(fā)點。在中職數(shù)學中，這部分知識與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系，它們是學習、掌握和使用數(shù)學語言的基礎(chǔ)。例如，在后續(xù)學習的集合的相關(guān)內(nèi)容和第二章不等式、第三章函數(shù)，在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等；在幾何中用到的有點集，都離不開集合

3、。也是研究數(shù)學問題不可缺少的工具。這一課在本章的學習有很重要的意義，也是本章后續(xù)學習和后續(xù)學習的基礎(chǔ)，起到承上啟下的作用。3、學情分析學生在初中階段的學習中，雖然已經(jīng)有了對集合的初步認知，由于中職學生的現(xiàn)狀，學生基礎(chǔ)比較2 / 8弱，學習習慣比較差，根據(jù)我校的現(xiàn)行教材結(jié)合學生的實際情況，為了培養(yǎng)學生良好的學習習慣，打好基礎(chǔ)，對集合的兩種表示方法：列舉法和描述法通過講練結(jié)合、不斷地鞏固練習、提高練習來達到標準要求，鼓勵學生理解的基礎(chǔ)上記憶的學習方法來學習。三、方法與手段本節(jié)課采用新知識講授課的教學模式，教學策略為先熟悉再深入，采用啟發(fā)式、講練結(jié)合等教學方法，并采用多媒體教學手段輔助教學。3、教學

4、重難點重點：列舉法、描述法。難點：運用集合的三種常用表示方法正確表示一些簡單的集合4、教學方法：實例歸納、學生的自主探究、主動參與與教師的引導相結(jié)合，充分體現(xiàn)學生在課堂中的主體作用和教師的主導作用。5、教學手段：多媒體輔助教學主要是利用多媒體展示圖片來增加學生的學習興趣和對集合知識的直觀理解。6、教學思路： 創(chuàng)設情境，從具體實例引入新課 師生共同分析實例，得出集合含義，明確有關(guān)規(guī)定 師生共同分析例子，學習元素與集合的關(guān)系及記號 自主學習常用數(shù)集及其記號 自主學習集合的兩種表示方法課堂練習，小結(jié)與課后作業(yè)7、教學過程7.1創(chuàng)設情境，引入課題【活動】多媒體展示：1、草原一群大象在緩步走來。2、藍藍

5、的天空中，一群鳥在飛翔3、一群學生在一起玩。引導學生舉出一些類似的例子問題 在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定（是一群大象、一群鳥、一群學生）對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學習一個新的概念集合，即是一些研究對象的總體?！驹O計意圖】通過多媒體展示，極大地調(diào)動起了學生的積極性，吸引學生的注意力，設置輕松的學習氣氛。7.2步步探索，形成概念【活動1】觀察下列對象：120以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)；我國從19912003年的13年內(nèi)所發(fā)射的所有人造衛(wèi)星金星汽車廠2003年生產(chǎn)的所有汽車；2004年1月1日之前與我國建立外交關(guān)系的所有國家；所有的正方形；到直線l的距離等于定長

6、d的所有的點；方程x2+3x2=0的所有實數(shù)根；新華中學2004年9月入學的所有的高一學生。師生共同概括8個例子的特征，得出結(jié)論，給出集合的含義：把研究對象統(tǒng)稱為元素，常用小寫字母啊a，b，c.表示，把一些元素組成的總體叫做集合，常用大寫字母A，B，C.來表示?！驹O計意圖】使學生自己明確集合的含義，培養(yǎng)學生的概括能力?！净顒?】要求每個學生舉出一些集合的例子，選出具有代表性的幾個問題，比如：1）A=1,3,3、5哪個是A的元素？2）B=身材較高的人，能否表示成集合？3）C=1,1,3表示是否準確？4）D=中國的直轄市，E=北京，上海，天津，重慶是否表示同一集合？5）F=a,b,c與G=c,b,

7、a這兩個集合是否一樣？【分析】1）1,3是A的元素，5不是2）我們不能準確的規(guī)定多少高算是身材較高，即不能確定集合的元素，所以B不能表示集合3）C中有二個1，因此表達不準確4）我們知道E中各元素都是屬于中國的直轄市，但中國的直轄市并不只有這幾個，因此不相等。5）F和的元素相同，只不過順序不同，但還是表示同一個集合通過上述分析引導學生自由討論、探究概括出集合中各種元素的特點，并讓學生再舉出一些能夠構(gòu)成集合的例子以及不能構(gòu)成集合的例子，要求說明理由。師生一起得出集合的特征：1)確定性：某一個具體對象，它或者是一個給定的集合的元素，或者不是該集合的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立.2)互異性：同

8、一集合中不應重復出現(xiàn)同一元素.3)無序性：集合中的元素沒有順序4）集合相等：構(gòu)成兩個集合的元素完全一樣【設計意圖】引導學生自主探究得出集合的特征：確定性、互異性、無序性，集合相等，培養(yǎng)學生的抽象概括能力，同時使學生能更好的了解集合。7.3集合與元素的關(guān)系【問題】高一（4）班里所有學生組成集合A，a是高一（4）班里的同學，b是高一（5）班的同學，a、b與A分別有什么關(guān)系？引導學生閱讀教科書中的相關(guān)內(nèi)容，思考上述問題，發(fā)表學生自己的看法。得出結(jié)論：如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作aA。如果b不是集合A的元素，就說b不屬于集合A，記作bA。再讓學生舉一些例子說明這種關(guān)系?！驹O計意圖】使學

9、生發(fā)揮想象，明確元素與集合的關(guān)系?！净顒印渴煊洈?shù)學中一些常用的數(shù)集及其記法符號名稱含義N非負數(shù)集或自然數(shù)集全體非負整數(shù)組成的集合N*或N+正整數(shù)集所有正整數(shù)組成的集合Z整數(shù)集全體整數(shù)組成的集合Q有理數(shù)集全體有理數(shù)組成的集合R實數(shù)集全體實數(shù)組成的集合引導學生回憶數(shù)集擴充過程，閱讀教科書第3頁表格中的內(nèi)容，認識常用數(shù)集記號。【設計意圖】使學生熟記常用數(shù)集的記號，以免日后做題時混淆。7.4集合的表示方法【問題】由以上內(nèi)容我們可以知道用自然語言可以描述一個集合，那么有沒有其他方式表示集合呢？7.4.1集合的列舉法表示【活動】嘗試用列舉法第4頁例1中的集合：1） 小于10的所有自然數(shù)組成的集合；2） 方

10、程的所有實數(shù)根組成的集合；3） 由1到20以內(nèi)的所有素數(shù)組成的集合；并思考列舉法的特點。引導學生閱讀教科書，自主學習列舉法，得出答案：1） A=0,1,2,3,4,5,6,7,8,92） A=0,13） A=2,3,5,7,11,13,17,19通過上述講解請同學說說列舉法的特點：1）用花括號把元素括起來2）集合的元素可以具體一一列出【設計意圖】使學生學習基本了解用列舉法表示集合的方法，并了解列舉法的特點。7.4.2集合的描述法表示【活動1】提出教科書中的思考題：）你能用自然語言描述集合2，4，6，8嗎？）你能用列舉法表示不等式x73的解集嗎？學生討論，師生總結(jié)：1） 從2開始到8的所有偶數(shù)組

11、成的集合2） 這個集合中的元素不能一一列出，因此不可以用列舉法表示引導學生思考、討論用列舉法表示相應集合的困難，激發(fā)學生學習描述法的積極性。引導學生閱讀教科書中描述法的相關(guān)內(nèi)容，讓學生討論交流，歸納描述法的特點。例如2）可以用描述法表示為：A=xR|x<10【設計意圖】使學生體會用描述法表示集合的必要性，會用描述法表示集合?！净顒?】引導學生完成第5頁例21) 方程的所有實數(shù)根組成的集合2) 由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合討論應當如何根據(jù)問題選擇適當?shù)募媳硎痉?。學生回答，老師進行總結(jié)：1） 描述法：A= xR|列舉法：A=，2） 描述法：A= xZ|10<x<20列舉法：A=11,12,13,14,15,16,17,18,19【設計意圖】使學生掌握好兩種表示法各自的特點，根據(jù)題目靈活選擇。7.5課堂小結(jié)，學習反思【問題】1）集合與元素的含義？2）集合的特點？ 3）集合的不同表示方法 引導學生整理概括這一節(jié)課所學的知識【設計意圖】歸納整理知識，形成知識網(wǎng)絡，并培養(yǎng)學生自主對所學知識進行總結(jié)的能力。8、作業(yè)布置，鞏固新知課后作業(yè)：習題1.1A組第4題課后思考作業(yè)： 結(jié)合實例，試比較用自然