利用MATLAB實(shí)現(xiàn)SA信號(hào)的抽樣與重構(gòu)

1、利用MATLAB實(shí)現(xiàn)Sa信號(hào)的抽樣與重構(gòu)仿真目 錄中文摘要I1 概論21.1 MATLAB的介紹21.2 課程設(shè)計(jì)的目的和要求32 MATLAB實(shí)現(xiàn)連續(xù)信號(hào)采樣與重構(gòu)的理論基礎(chǔ)42.1 連續(xù)時(shí)間信號(hào)42.2 信號(hào)的采樣4 2.3 信號(hào)的重構(gòu)63 MATLAB實(shí)現(xiàn)Sa信號(hào)的抽樣與重構(gòu)仿真程序分析83.1 Sa信號(hào)的臨界采樣及重構(gòu)93.1.1 程序?qū)崿F(xiàn)及運(yùn)行結(jié)果圖93.1.2 程序分析113.2 Sa信號(hào)的過(guò)抽樣及重構(gòu)113.2.1 程序?qū)崿F(xiàn)及運(yùn)行結(jié)果圖113.2.2 程序分析143.3 Sa信號(hào)的欠抽樣及重構(gòu)143.3.1 程序?qū)崿F(xiàn)及運(yùn)行結(jié)果圖143.3.2 程序分析174 總結(jié)18參考文獻(xiàn)19

2、201 概論1.1 MATLAB的介紹 MATLAB是由美國(guó)mathworks公司發(fā)布的主要面對(duì)科學(xué)計(jì)算、可視化以及交互式程序設(shè)計(jì)的高科技計(jì)算環(huán)境。它將數(shù)值分析、矩陣計(jì)算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非線(xiàn)性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強(qiáng)大功能集成在一個(gè)易于使用的視窗環(huán)境中，為科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)以及必須進(jìn)行有效數(shù)值計(jì)算的眾多科學(xué)領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言（如C、Fortran）的編輯模式，代表了當(dāng)今國(guó)際科學(xué)計(jì)算軟件的先進(jìn)水平。 MATLAB和Mathematica、Maple、MathCAD并稱(chēng)為四大數(shù)學(xué)軟件。它在數(shù)學(xué)類(lèi)科技應(yīng)用軟件中在數(shù)值計(jì)算方面首屈一指。M

3、ATLAB可以進(jìn)行矩陣運(yùn)算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實(shí)現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶(hù)界面、連接其他編程語(yǔ)言的程序等，主要應(yīng)用于工程計(jì)算、控制設(shè)計(jì)、信號(hào)處理與通訊、圖像處理、信號(hào)檢測(cè)、金融建模設(shè)計(jì)與分析等領(lǐng)域。MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué)、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB來(lái)解算問(wèn)題要比用C，F(xiàn)ORTRAN等語(yǔ)言完成相同的事情簡(jiǎn)捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等軟件的優(yōu)點(diǎn)，使MATLAB成為一個(gè)強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件。在新的版本中也加入了對(duì)C，F(xiàn)ORTRAN，C+，JAVA的支持。可以直接調(diào)用,用戶(hù)也可以將自己編寫(xiě)的實(shí)用程序?qū)氲組ATLAB函數(shù)庫(kù)中方便自己以后調(diào)用，此外許多的M

4、ATLAB愛(ài)好者都編寫(xiě)了一些經(jīng)典的程序，用戶(hù)可以直接進(jìn)行下載就可以用。MATLAB由一系列工具組成。這些工具方便用戶(hù)使用MATLAB的函數(shù)和文件，其中許多工具采用的是圖形用戶(hù)界面。包括MATLAB桌面和命令窗口、歷史命令窗口、編輯器和調(diào)試器、路徑搜索和用于用戶(hù)瀏覽幫助、工作空間、文件的瀏覽器。隨著MATLAB的商業(yè)化以及軟件本身的不斷升級(jí)，MATLAB的用戶(hù)界面也越來(lái)越精致，更加接近Windows的標(biāo)準(zhǔn)界面，人機(jī)交互性更強(qiáng)，操作更簡(jiǎn)單。而且新版本的MATLAB提供了完整的聯(lián)機(jī)查詢(xún)、幫助系統(tǒng)，極大的方便了用戶(hù)的使用。簡(jiǎn)單的編程環(huán)境提供了比較完備的調(diào)試系統(tǒng)，程序不必經(jīng)過(guò)編譯就可以直接運(yùn)行，而且能夠

5、及時(shí)地報(bào)告出現(xiàn)的錯(cuò)誤及進(jìn)行出錯(cuò)原因分析。本文基于Matlab 強(qiáng)大功能來(lái)分析Sa 信號(hào)的抽樣與重構(gòu),由于Sa 信號(hào)易于生成,分析方便,故在許多實(shí)際應(yīng)用與仿真中(如數(shù)字通信系統(tǒng)等)運(yùn)用較為廣泛。對(duì)于連續(xù)時(shí)間信號(hào)的處理,往往將它轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的離散信號(hào)(或數(shù)字信號(hào)),并進(jìn)行加工和處理,然后再將處理后的離散信號(hào)轉(zhuǎn)換為連續(xù)時(shí)間信號(hào)。而抽樣定理為連續(xù)信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào)的相互轉(zhuǎn)換提供了理論依據(jù)。1.2 課程設(shè)計(jì)的目的和要求本次課程設(shè)計(jì)應(yīng)用MATLAB實(shí)現(xiàn)連續(xù)信號(hào)的采樣與重構(gòu)仿真。了解MATLAB軟件，學(xué)習(xí)應(yīng)用MATLAB軟件的仿真技術(shù)。它主要側(cè)重于某些理論知識(shí)的靈活運(yùn)用，以及一些關(guān)鍵命令的掌握，理解，分析等。

6、初步掌握線(xiàn)性系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法，培養(yǎng)獨(dú)立工作能力。加深理解采樣與重構(gòu)的概念，掌握利用MATLAB分析系統(tǒng)頻率響應(yīng)的方法和掌握利用MATLAB實(shí)現(xiàn)連續(xù)信號(hào)采用與重構(gòu)的方法。計(jì)算在臨界采樣、過(guò)采樣、欠采樣三種不同條件下重構(gòu)信號(hào)的誤差，并由此總結(jié)采樣頻率對(duì)信號(hào)重構(gòu)誤差的影響。離散正弦序列的MATLAB表示與連續(xù)信號(hào)類(lèi)似，只不過(guò)是用stem函數(shù)而不是用plot函數(shù)來(lái)畫(huà)出序列波形。命令窗口沒(méi)打開(kāi)時(shí)，從“Desktop”菜單中選擇“Command Window”選項(xiàng)可以打開(kāi)它。“>>”符號(hào)是輸入函數(shù)的提示符，在提示符后面輸入數(shù)據(jù)和運(yùn)行函數(shù)。退出MATLAB時(shí)，工作空間中的內(nèi)容隨之清除。可以將當(dāng)前工

7、作中的部分或全部變量保存在一個(gè)MAT文件中，它是一種二進(jìn)制文件，擴(kuò)展名為.mat。然后可在以后使用它時(shí)載入它。用MATLAB的當(dāng)前目錄瀏覽器搜索、查看、打開(kāi)、查找和改變MATLAB路徑和文件。在MATLAB桌面上，從“Desktop”菜單中選擇“Current Directory”選項(xiàng)，或者在命令窗口鍵入“filebrowser”，打開(kāi)當(dāng)前目錄瀏覽器。使用當(dāng)前目錄瀏覽器可以完成下面的主要任務(wù)：查看和改變路徑；創(chuàng)建、重命名、復(fù)制和刪除路徑和文件；打開(kāi)、運(yùn)行和查看文件的內(nèi)容；由于函數(shù)不是嚴(yán)格的帶限信號(hào)，其帶寬可根據(jù)一定的精度要求做一近似。根據(jù)以下三種情況用MATLAB實(shí)現(xiàn)采樣信號(hào)及重構(gòu)并求出兩者誤

8、差，分析三種情況下的結(jié)果。（1）的臨界采樣及重構(gòu):wm=1，wc=wm，Ts=Pi/wm；（2）的過(guò)采樣及重構(gòu)：wm=1，wc=1.1*wm，Ts=0.7*Pi/wm。（3）的欠采樣及重構(gòu)：，wm=1，wc=wm，Ts=1.5*Pi/wm。2 MATLAB實(shí)現(xiàn)連續(xù)信號(hào)采樣與重構(gòu)的理論基礎(chǔ)2.1 連續(xù)時(shí)間信號(hào) 連續(xù)信號(hào)是指自變量的取值范圍是連續(xù)的，且對(duì)于一切自變量的取值，除了有若干個(gè)不連續(xù)點(diǎn)以外，信號(hào)都有確定的值與之對(duì)應(yīng)。嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，MATLAB并不能處理連續(xù)信號(hào)，而是用等時(shí)間間隔點(diǎn)的樣值來(lái)近似表示連續(xù)信號(hào)。當(dāng)取樣時(shí)間間隔足夠小時(shí)，這些離散的樣值就能較好地近似連續(xù)信號(hào)。 在一定條件下，一個(gè)連續(xù)時(shí)間

9、信號(hào)完全可以用該信號(hào)在等時(shí)間間隔上的瞬時(shí)值來(lái)表示，并且可以用這些樣本值把信號(hào)完全恢復(fù)過(guò)來(lái)。這樣，抽樣定理為連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào)的相互轉(zhuǎn)換提供了理論依據(jù)。通過(guò)觀察采樣信號(hào)的頻譜，發(fā)現(xiàn)它只是原信號(hào)頻譜的線(xiàn)性重復(fù)搬移，只要給它乘以一個(gè)門(mén)函數(shù)，就可以在頻域恢復(fù)原信號(hào)的頻譜，在時(shí)域是否也能恢復(fù)原信號(hào)時(shí)，利用頻域時(shí)域的對(duì)稱(chēng)關(guān)系，得到了信號(hào)。2.2 信號(hào)的采樣模擬信號(hào)經(jīng)過(guò) (A/D) 變換轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)的過(guò)程稱(chēng)為采樣，信號(hào)采樣后其頻譜產(chǎn)生了周期延拓，每隔一個(gè)采樣頻率 fs，重復(fù)出現(xiàn)一次。為保證采樣后信號(hào)的頻譜形狀不失真，采樣頻率必須大于信號(hào)中最高頻率成分的兩倍，這稱(chēng)之為采樣定理。時(shí)域采樣定理從采樣信號(hào)

10、恢復(fù)原信號(hào)必需滿(mǎn)足兩個(gè)條件：(1) 必須是帶限信號(hào)，其頻譜函數(shù)在 各處為零；（對(duì)信號(hào)的要求，即只有帶限信號(hào)才能適用采樣定理。）(2) 取樣頻率不能過(guò)低，必須 （或 ）。（對(duì)取樣頻率的要求，即取樣頻率要足夠大，采得的樣值要足夠多，才能恢復(fù)原信號(hào)。）如圖1所示，給出了信號(hào)采樣原理圖圖2-1 信號(hào)采樣原理圖由圖2-1可見(jiàn)，其中，沖激采樣信號(hào)的表達(dá)式為： 其傅立葉變換為，其中。設(shè)，分別為，的傅立葉變換，由傅立葉變換的頻域卷積定理，可得 若設(shè)是帶限信號(hào)，帶寬為， 經(jīng)過(guò)采樣后的頻譜就是將在頻率軸上搬移至處（幅度為原頻譜的倍）。因此，當(dāng)時(shí)，頻譜不發(fā)生混疊；而當(dāng)時(shí)，頻譜發(fā)生混疊。一個(gè)理想采樣器可以看成是一個(gè)載

11、波為理想單位脈沖序列的幅值調(diào)制器，即理想采樣器的輸出信號(hào)，是連續(xù)輸入信號(hào)調(diào)制在載波上的結(jié)果，如圖2所示。圖2-2 信號(hào)的采樣 用數(shù)學(xué)表達(dá)式描述上述調(diào)制過(guò)程，則有 理想單位脈沖序列可以表示為 其中是出現(xiàn)在時(shí)刻，強(qiáng)度為1的單位脈沖。由于的數(shù)值僅在采樣瞬時(shí)才有意義，同時(shí)，假設(shè) 所以又可表示為 2.3 信號(hào)的重構(gòu)設(shè)信號(hào)被采樣后形成的采樣信號(hào)為，信號(hào)的重構(gòu)是指由經(jīng)過(guò)內(nèi)插處理后，恢復(fù)出原來(lái)信號(hào)的過(guò)程,又稱(chēng)為信號(hào)恢復(fù)。若設(shè)是帶限信號(hào)，帶寬為，經(jīng)采樣后的頻譜為。設(shè)采樣頻率，則由式（9）知是以為周期的譜線(xiàn)?，F(xiàn)選取一個(gè)頻率特性（其中截止頻率滿(mǎn)足）的理想低通濾波器與相乘，得到的頻譜即為原信號(hào)的頻譜。與之對(duì)應(yīng)的時(shí)域表

12、達(dá)式為 而 將及代入得 此式即為用求解的表達(dá)式，是利用MATLAB實(shí)現(xiàn)信號(hào)重構(gòu)的基本關(guān)系式，抽樣函數(shù)在此起著內(nèi)插函數(shù)的作用。例：設(shè)，其為：即的帶寬為，為了由的采樣信號(hào)不失真地重構(gòu)，由時(shí)域采樣定理知采樣間隔，?。ㄟ^(guò)采樣）。利用MATLAB的抽樣函數(shù)來(lái)表示，有。據(jù)此可知：通過(guò)以上分析，得到如下的時(shí)域采樣定理：一個(gè)帶寬為wm的帶限信號(hào)f(t)，可唯一地由它的均勻取樣信號(hào)fs(nTs)確定，其中，取樣間隔Ts</wm, 該取樣間隔又稱(chēng)為奈奎斯特間隔。 根據(jù)時(shí)域卷積定理，求出信號(hào)重構(gòu)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為： 式中的抽樣函數(shù)Sa(wct)起著內(nèi)插函數(shù)的作用，信號(hào)的恢復(fù)可以視為將抽樣函數(shù)進(jìn)行不同時(shí)刻移位后加權(quán)

13、求和的結(jié)果，其加權(quán)的權(quán)值為采樣信號(hào)在相應(yīng)時(shí)刻的定義值。利用MATLAB中的抽樣函數(shù)來(lái)表示Sa(t)，有，于是，信號(hào)重構(gòu)的內(nèi)插公式也可表示： 3 MATLAB實(shí)現(xiàn)Sa信號(hào)的抽樣與重構(gòu)仿真程序分析 sa(t)=sinc(t/pi)原信號(hào)的程序與運(yùn)行波形圖。1、程序代碼：wm=1;wc=wm; Ts=pi/wm;ws=2*pi/Ts;n=-100:100;nTs=n*Tsf=sinc(nTs/pi);Dt=0.005;t=-20:Dt:20;t1=-20:0.5:20;f1=sinc(t1/pi);subplot(211);plot(t1,f1)xlabel('kTs');ylabe

14、l('f(kTs)');title('sa(t)=sinc(t/pi)信號(hào)');grid;y=fft(f1);GF=abs(y);h=(0:length(y)-1)'*fs/length(y);subplot(212);plot(h,GF);xlabel('頻率(Hz)');ylabel('幅值'); grid;2、運(yùn)行結(jié)果圖：圖3-1 Sa信號(hào)運(yùn)行結(jié)果圖3.1 Sa信號(hào)的臨界采樣及重構(gòu)3.1.1 程序?qū)崿F(xiàn)及運(yùn)行結(jié)果圖1、Sa信號(hào)的臨界采樣信號(hào)程序?qū)崿F(xiàn)及運(yùn)行圖：程序代碼：wm=1;wc=wm; Ts=pi/wm;ws=2*

15、pi/Ts;n=-100:100;nTs=n*Tsf=sinc(nTs/pi);Dt=0.005;t=-20:Dt:20;t1=-20:0.5:20;f1=sinc(t1/pi);stem(t1,f1);xlabel('kTs');ylabel('f(kTs)');title('sa(t)=sinc(t/pi)的臨界采樣信號(hào)');Grid運(yùn)行圖：圖3-1-1 臨界采樣信號(hào)2、臨界采樣信號(hào)的重構(gòu)程序?qū)崿F(xiàn)及運(yùn)行圖：程序代碼：wm=1;wc=wm; Ts=pi/wm;ws=2*pi/Ts;n=-100:100;nTs=n*Tsf=sinc(nTs/pi

16、);Dt=0.005;t=-20:Dt:20;fa=f*Ts*wc/pi*sinc(wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t);t1=-20:0.5:20;f1=sinc(t1/pi);stem(t1,f1);plot(t,fa)xlabel('t');ylabel('fa(t)');title('由sa(t)=sinc(t/pi)的臨界采樣信號(hào)重構(gòu)sa(t)');grid運(yùn)行圖：圖3-1-2 臨界采樣信號(hào)重構(gòu)3.1.2 程序分析Sa(t)=sinc(t/pi) %利用sinc函

17、數(shù)生成函數(shù)Sa(t)Pi %圓周率n=-100:100; %時(shí)域采樣點(diǎn)t=-20:Dt:20 %產(chǎn)生一個(gè)時(shí)間采樣序列fa=f*Ts*wc/pi*sinc(wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t) %信號(hào)重構(gòu)sinc(t1/pi) %繪制f1的非的非零樣值向量plot(t,fa) %繪制fa的圖形stem(t1,f1) %繪制一個(gè)二維桿圖圖3-1-2所表示的是臨界采樣信號(hào)的重構(gòu)，其中，其重構(gòu)信號(hào)可以近乎完整的恢復(fù)為原信號(hào)，其誤差可忽略不計(jì)。3.2 Sa信號(hào)的過(guò)抽樣及重構(gòu)3.2.1 程序?qū)崿F(xiàn)及運(yùn)行結(jié)果圖1、過(guò)采樣信號(hào)及重構(gòu)程序?qū)?/p>

18、現(xiàn)和運(yùn)行圖程序代碼：wm=1;wc=1.1*wm; Ts=0.7*pi/wm;ws=2*pi/Ts;n=-100:100;nTs=n*Tsf=sinc(nTs/pi);Dt=0.005;t=-10:Dt:10;fa=f*Ts*wc/pi*sinc(wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t);t1=-10:0.5:10;f1=sinc(t1/pi);subplot(311);stem(t1,f1);xlabel('kTs');ylabel('f(kTs)');title('sa(t)=si

19、nc(t/pi)的采樣信號(hào)');y=fft(f);GF=abs(y);h=(0:length(y)-1)'*fs/length(y);subplot(312);plot(h,GF);xlabel('頻率(Hz)');ylabel('幅值'); grid; subplot(313);plot(t,fa)xlabel('t');ylabel('fa(t)');title('由sa(t)=sinc(t/pi)的過(guò)采樣信號(hào)重構(gòu)sa(t)');grid;運(yùn)行圖：圖3-2-1 過(guò)采樣信號(hào)及重構(gòu)2、誤差分析程序?qū)?/p>

20、現(xiàn)及運(yùn)行圖：程序代碼：wm=1;wc=1.1*wm; Ts=0.7*pi/wm;ws=2*pi/Ts;n=-100:100;nTs=n*Tsf=sinc(nTs/pi);Dt=0.005;t=-20:Dt:20;fa=f*Ts*wc/pi*sinc(wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t);error=abs(fa-sinc(t/pi);t1=-20:0.5:20;f1=sinc(t1/pi);stem(t1,f1);plot(t,error);xlabel('t');ylabel('error(t)

21、');title('過(guò)采樣信號(hào)與原信號(hào)的誤差error(t)');運(yùn)行圖：圖3-2-2 誤差分析圖3.2.2 程序分析Sa(t)=sinc(t/pi) %利用sinc函數(shù)生成函數(shù)Sa(t)error=abs(fa-sinc(t/pi); %求重構(gòu)信號(hào)與原信號(hào)誤差f1=sinc(t1/pi); %f1的非零樣值向量xlabel('t') %橫坐標(biāo)軸ylabel('fa(t)') %縱坐標(biāo)軸title('由sa(t)=sinc(t/pi)的欠采樣信號(hào)重構(gòu)sa(t)') %書(shū)寫(xiě)圖名圖3-2-1中，時(shí)，此時(shí)為對(duì)原信號(hào)的過(guò)采樣與重構(gòu)

22、，由圖3-2-2中可以看出，兩信號(hào)的絕對(duì)誤差error已在10-6 數(shù)量級(jí)，說(shuō)明重構(gòu)信號(hào)的精度已經(jīng)很高。3.3 Sa信號(hào)的欠抽樣及重構(gòu)3.3.1 程序?qū)崿F(xiàn)及運(yùn)行結(jié)果圖1、欠采樣信號(hào)及重構(gòu)程序?qū)崿F(xiàn)和運(yùn)行圖程序代碼：wm=1;wc=wm; Ts=1.5*pi/wm;ws=2*pi/Ts;n=-100:100;nTs=n*Tsf=sinc(nTs/pi);Dt=0.005;t=-10:Dt:10;fa=f*Ts*wc/pi*sinc(wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t);t1=-10:0.5:10;f1=sinc(t1/pi)

23、;subplot(311);stem(t1,f1);xlabel('kTs');ylabel('f(kTs)');title('sa(t)=sinc(t/pi)的采樣信號(hào)');y=fft(f);GF=abs(y);h=(0:length(y)-1)'*fs/length(y);subplot(312);plot(h,GF);xlabel('頻率(Hz)');ylabel('幅值'); grid;subplot(313);plot(t,fa)xlabel('t');ylabel('fa

24、(t)');title('由sa(t)=sinc(t/pi)的欠采樣信號(hào)重構(gòu)sa(t)');grid;運(yùn)行圖：圖3-3-1 欠采樣信號(hào)及重構(gòu)2、誤差分析程序?qū)崿F(xiàn)及運(yùn)行圖：程序代碼：wm=1;wc=wm; Ts=1.5*pi/wm;ws=2*pi/Ts;n=-100:100;nTs=n*Tsf=sinc(nTs/pi);Dt=0.005;t=-20:Dt:20;fa=f*Ts*wc/pi*sinc(wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t);error=abs(fa-sinc(t/pi);t1=-20:0

25、.5:20;f1=sinc(t1/pi);stem(t1,f1);plot(t,error);xlabel('t');ylabel('error(t)');title('欠采樣信號(hào)與原信號(hào)的誤差error(t)');運(yùn)行圖：圖3-3-2 誤差分析圖3.3.2 程序分析Sa(t)=sinc(t/pi) %利用sinc函數(shù)生成函數(shù)Sa(t)error=abs(fa-sinc(t/pi); %求重構(gòu)信號(hào)與原信號(hào)誤差f1=sinc(t1/pi); %f1的非零樣值向量圖3-3-1中，為原信號(hào)的欠采樣信號(hào)，因?yàn)樗娜宇l率不符合奈奎斯特頻率，那么頻移后的各相臨頻譜會(huì)發(fā)生相互重疊，這樣就無(wú)法將他們分開(kāi)，因而也不能再恢復(fù)原信號(hào)。頻譜重疊的現(xiàn)象被稱(chēng)為混疊現(xiàn)象。4 總結(jié)通過(guò)此次的課程設(shè)計(jì)使我對(duì)MATLAB有了更深的理解，同時(shí)對(duì)信號(hào)的抽樣與重構(gòu)仿真的掌握。在設(shè)計(jì)過(guò)程中，老師給我們提供了一些參考資料，但這遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，重要的還是我們自己要查閱更多的資料和