高中數(shù)學 第1章 導數(shù)及其應用 1.3.3 最大值與最小值課件 蘇教版選修2-2

1、1.3.3最大值與最小值第1章1.3導數(shù)在研究函數(shù)中的應用學習目標1.理解函數(shù)最值的概念，了解其與函數(shù)極值的區(qū)別與聯(lián)系.2.會求某閉區(qū)間上函數(shù)的最值.題型探究問題導學內(nèi)容索引當堂訓練問題導學思考1知識點函數(shù)的最大(小)值與導數(shù)觀察a，b上函數(shù)yf(x)的圖象，試找出它的極大值、極小值.答案答案答案極大值為f(x1)，f(x3)，極小值為f(x2)，f(x4).如圖為yf(x)，xa，b的圖象.思考2結(jié)合圖象判斷，函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上是否存在最大值，最小值？若存在，分別為多少？答案答案答案存在，f(x)minf(a)，f(x)maxf(x3).思考3函數(shù)yf(x)在a，b上的最大(小)值

2、一定是某極值嗎？答案答案答案不一定，也可能是區(qū)間端點的函數(shù)值.(1)最大值與最小值如果在函數(shù)定義域i內(nèi)存在x0，使得對任意的xi，總有 ，那么f(x0)為函數(shù)在定義域上的最大值.最大值是相對函數(shù)定義域整體而言的，如果存在最大值，那么最大值 .如果在函數(shù)定義域i內(nèi)存在x0，使得對任意的xi，總有 ，則稱f(x0)為函數(shù)在定義域上的最小值.最小值是相對函數(shù)定義域整體而言的，如果存在最小值，那么最小值 .梳理梳理f(x)f(x0)惟一f(x)f(x0)惟一(2)求f(x)在區(qū)間a，b上的最大值與最小值的步驟求f(x)在區(qū)間(a，b)上的 .將第步中求得的 與 ， 比較，得到f(x)在區(qū)間a，b上的最

3、大值與最小值.極值極值f(a)f(b)題型探究命題角度命題角度1不含參數(shù)的函數(shù)求最值不含參數(shù)的函數(shù)求最值例例1已知函數(shù)f(x)x33x，xr.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；解答類型一求函數(shù)的最值解解f(x)3x233(x1)(x1)，當x1時，f(x)0；當1x1時，f(x)0，b2，當x1,1時，求f(x)的最小值.解答解解f(x)3ax23x3x(ax1).分以下兩種情況討論：x(1,0)0(0,1)f(x)0f(x) 極大值f(0) 例例3已知函數(shù)f(x)ax36ax2b，x1,2的最大值為3，最小值為29，求a，b的值.類型二由函數(shù)的最值求參數(shù)解答解解由題設知a0，否則f(x)b為常函數(shù)

4、，與題設矛盾.求導得f(x)3ax212ax3ax(x4)，令f(x)0，得x10，x24(舍去).當a0，且當x變化時，列表如下.x1(1,0)0(0,2)2f(x) 0 f(x)7ab b 16ab由表可知，當x0時，f(x)取得極大值b，也就是函數(shù)在1,2上的最大值，f(0)b3.又f(1)7a3，f(2)16a3f(1)，f(2)16a329，解得a2.當af(1)，f(2)16a293，解得a2.綜上可得，a2，b3或a2，b29.已知函數(shù)在某區(qū)間上的最值求參數(shù)的值(范圍)是求函數(shù)最值的逆向思維，一般先求導數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值點，探索最值點，根據(jù)已知最值列方程(不等式)

5、解決問題.其中注意分類討論思想的應用.反思與感悟跟蹤訓練跟蹤訓練3(1)若函數(shù)f(x)3xx3在區(qū)間(a212，a)上有最小值，則實數(shù)a的取值范圍是_.答案解析解析解析由f(x)33x20，得x1.列表如下.x(，1)1(1,1)1(1，)f(x)00f(x)22又當x(1，)時，f(x)單調(diào)遞減，且當x2時，f(x)2.a2.綜上，10，求a的值.解解f(x)的定義域為(a，)，解答令f(x)0，解得x1aa.當ax1a時，f(x)1a時，f(x)0，f(x)在(1a，)上單調(diào)遞增.因此，f(x)在x1a處取得最小值，由題意知，f(1a)1a0，故a1.例例4已知2xln xx2ax3對一切

6、x(0，)恒成立，求a的取值范圍.解答類型三與最值有關(guān)的恒成立問題當x(0,1)時，h(x)0，h(x)單調(diào)遞增.h(x)minh(1)4，ah(x)min4.分離參數(shù)求解不等式恒成立問題的步驟反思與感悟跟蹤訓練跟蹤訓練4設f(x)ln x，g(x)f(x)f(x).(1)求g(x)的單調(diào)區(qū)間和最小值；解答解解 由題設知f(x)的定義域為(0，)，令g(x)0，得x1.當x(0,1)時，g(x)0，故(1，)是g(x)的單調(diào)增區(qū)間.因此，x1是g(x)在(0，)上的惟一極值點，且為極小值點，從而是最小值點，所以最小值為g(1)1.解答即ln a0成立.由(1)知，g(x)的最小值為1，所以ln

7、 a1，解得0a0時，x0；當f(x)0時，2x0，解得x2或x2；令f(x)0，解得2x2.故函數(shù)在2,2上是減函數(shù)，在3，2)，(2,3上是增函數(shù)，所以函數(shù)在x2時取到最小值f(2)82488，在x2時取到最大值f(2)824824.即m24，m8，所以mm32.23451答案解析2345121e25.已知函數(shù)f(x)2x36x2a在2,2上有最小值37，求a的值，并求f(x)在2,2上的最大值.23451解答23451解解f(x)6x212x6x(x2).令f(x)0，得x0或x2.列表如下.x2(2,0)0(0,2)2f(x) 00f(x)40aa8a所以當x2時，f(x)min40a37，所以a3.所以當x0時，f(x)取到最大值3.規(guī)律與方法1.求解函數(shù)在固定區(qū)間上的最值，在熟練掌握求解步驟的基礎(chǔ)上，還需注意：(1)對函數(shù)進行準確求導.(2)研究函數(shù)的單調(diào)性，正確確定極值和端點函數(shù)值.(3)比較極值與端點函數(shù)值的大小時，有時需要利用作差或作商，甚至要分類討論.2.解決恒成立問題常用的方法是轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題.如：(1)f(x)m恒成立，只需f(x)minm成立