高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線與方程 2.5 圓錐曲線的統(tǒng)一定義課件11 蘇教版選修2-1

1、學(xué)生活動學(xué)生活動課外作業(yè)課外作業(yè)回顧小結(jié)回顧小結(jié)數(shù)學(xué)運用數(shù)學(xué)運用建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)問題情境問題情境圓錐曲線的統(tǒng)一定義2 、雙曲線的定義：、雙曲線的定義：平面內(nèi)到兩定點平面內(nèi)到兩定點f1、f2 距離之差的絕對值等于常數(shù)距離之差的絕對值等于常數(shù)2a (2a |f1f2| )的點的軌跡的點的軌跡表達(dá)式表達(dá)式|pf1|-|pf2|=2a (2a|f1f2|）的點的軌跡）的點的軌跡表達(dá)式表達(dá)式 |pf1|+|pf2|=2a(2a|f1f2|）問題情境問題情境橢圓、雙曲線、拋物線分別是怎么定義的？橢圓、雙曲線、拋物線分別是怎么定義的？在推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時,我們曾經(jīng)得到這樣一個式子222()xcycaaxc

2、將 其 變 形 為222()acx a x cy你能解釋這個式子的幾何意義嗎?問題情境問題情境21 p(x,y)f(c,0)acl:x=(ac0),p.ca例已知點到定點的距離與它到定直線的距離的比是常數(shù)求點的軌跡pfolxy學(xué)生活動學(xué)生活動:根據(jù)題意可得222()xcycaaxc化簡得22222222()()acxa yaac222,acb令上式就可化為22221(0)xyabab 橢圓的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程(,0),( ,0),22ccabepfl fl 所以點p的軌跡是焦點為長軸、短軸分別為、 的橢圓。這個橢圓的離心率 就是 到定點的距離和它到直線（不在 上）的距離的比。解學(xué)生活動學(xué)生

3、活動2p(x,y)f(c,0)acl:x=(ca0),ca2222222 當(dāng)點到定點的距離與它到定直線的距離的比是常數(shù)時 這個xy點的軌跡是雙曲線,方程為-=1(其中bab=c -a ),這個常數(shù)就是雙曲線的離心率.(ac0)(ca0)?若變?yōu)槟貙W(xué)生活動學(xué)生活動 平面內(nèi)到一定點平面內(nèi)到一定點f 與到一條定直線與到一條定直線l 的距離之比為常數(shù)的距離之比為常數(shù) e 的點的軌跡的點的軌跡: ( 點點f 不在直線不在直線l 上）上） 當(dāng)當(dāng) 0 e 1 時時, 點的軌跡是點的軌跡是雙曲線雙曲線.這樣，這樣，圓錐曲線圓錐曲線可以可以統(tǒng)一定義統(tǒng)一定義為為: 當(dāng)當(dāng) e = 1 時時, 點的軌跡是點的軌跡是拋

4、物線拋物線.efl其中 是圓錐曲線的,定點 是圓錐曲離心率線的,定直線 是圓錐曲線焦點的準(zhǔn)線.建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)根據(jù)圖形的對稱性可知,橢圓和雙曲線都有兩條準(zhǔn)線. 對于中心在原點,焦點在x軸上的橢圓或雙曲線,2122(,0)( ,0)afcxcaf cxc 對與的準(zhǔn)線方程為與的準(zhǔn)線方程為應(yīng)對應(yīng)幾條呢幾條呢?建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)222222221(0)1(0,0)yxababyxabab 橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么?思考? 標(biāo)準(zhǔn)方程 圖形 焦點坐標(biāo) 準(zhǔn)線方程22221(0)xyabab22221(0 )yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab(, 0 )c(, 0

5、)c(0 ,)c(0 ,)c2axc 2ayc 2ayc 2axc 圖形圖形標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程 焦點坐標(biāo)焦點坐標(biāo) 準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線方程)0,2(p)20(p，)2,0(p)0,2(p pxy22 pxy22 pyx22 pyx22 2px 2py2px 2py llll練習(xí)練習(xí):求下列曲線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程22(1)24xy22(2)241xy2(5)0 xy2(6)20yx22(3)21xy22(4)24yx12x 6(,0)21( ,0)21(0,)4(0,6)(2,0)1(,0)21x 14y 63x 63y 22x 例例2 已知雙曲線已知雙曲線 上一點上一點p到左到左焦點的距離為焦點的距離

6、為14，求，求p點到右準(zhǔn)線的距離點到右準(zhǔn)線的距離.1366422yxedpf|2 法一:由已知可得由已知可得a=8，b=6，c=10.因為因為|pf1|=142a , 所以所以p為雙曲線左支上一點，為雙曲線左支上一點，設(shè)雙曲線左右焦點分別為設(shè)雙曲線左右焦點分別為f1、f2,p到右準(zhǔn)線的距離到右準(zhǔn)線的距離為為d，則由雙曲線的定義可得，則由雙曲線的定義可得|pf2|-|pf1|=16，所以所以|pf2|=30，又由雙曲線第二定義可得，又由雙曲線第二定義可得 所以所以d= |pf2|=24e1分析:兩準(zhǔn)線間距離為例例2 已知雙曲線已知雙曲線 上一點上一點p到左焦點到左焦點的距離為的距離為14，求，求

7、p點到右準(zhǔn)線的距離點到右準(zhǔn)線的距離.22:1458,6,10,445622 64641455125664245505pdcabcedaaapdcdc法二 設(shè)點 到左準(zhǔn)線的距離為 又到右準(zhǔn)線的距離為1366422yx22:ac分析 兩準(zhǔn)線間距離為 動點p到直線x=6的距離與它到點(2,1)的距離之比為0.5,則點p的軌跡是2. 中心在原點,準(zhǔn)線方程為 ,離心率為 的橢圓方程是3. 動點p( x, y)到定點a(3,0)的距離比它到定直線x=-5的距離小2,則動點p的軌跡方程是4x12練一練 已知橢圓短軸長是2,長軸長是短軸長的2倍,則其中心到準(zhǔn)線距離是( )2. 設(shè)雙曲線的兩條準(zhǔn)線把兩焦點間的線

8、段三等分,則此雙曲線的離心率為( )43.3d45.5b85.5a83.3c.2 3c6.2d.3b. 2a選一選bd 練習(xí)練習(xí):已知橢圓已知橢圓 上一點上一點p到右準(zhǔn)線距離為到右準(zhǔn)線距離為8, 求求p點點 到左焦點的距離到左焦點的距離.22(1)24xy1、若點、若點a 的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（3，2），），f 為拋為拋物線物線 的焦點，點的焦點，點m 在拋物線上移在拋物線上移動時，求動時，求|ma|+|mf |的最小值，并求這時的最小值，并求這時m 的坐標(biāo)的坐標(biāo).xy22 xyo21 lfamdn 2.已知a（-1,1),b（1,0),點p在橢圓134x22y 上運動，求|pa|+2|pb|的

9、最小值。abpcoyxopdfa 3. 已知已知p為雙曲線為雙曲線 右支上右支上的一個動點，的一個動點，f為雙曲線的右焦點，若為雙曲線的右焦點，若點點a的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為 ，則，則 的的最小值是最小值是_2213xy2 |3 |papf(3,1)拓展延伸22121200221212001.1,169:3:2(,)1,3,(,)xypf fpf pfp x yyxf fpf pfp x y已知 為雙曲線右支上的一點,分別為左、右焦點，若，試求點的坐標(biāo)。2.已知雙曲線左、右焦點分別為，雙曲線左支上的一點p到左準(zhǔn)線的距離為d，且d,成等比數(shù)列，試求點的坐標(biāo).課堂小結(jié) 14、 定點定點a a（-1-1，

10、1),b1),b（1 1，0),0),點點p p在橢圓在橢圓 上運動。上運動。 求求|pa|+|pb|pa|+|pb|的的 最大值與最小值。最大值與最小值。13422yxabpf14、 已知橢圓已知橢圓 中中f1，f2 分分別為其別為其 左、右焦點和點左、右焦點和點a ，試在，試在橢圓上找一點橢圓上找一點 p使使（1） 取得最小值取得最小值;（2） 取得最小值取得最小值.12422 yx 211 ,2pfpa 12 pfpa af1f2xyopp5、 已知雙曲線已知雙曲線 f1，f2 為左、右焦點，點為左、右焦點，點a(3,-1)，在雙曲線上在雙曲線上求一點求一點p，使使（1） 取得最小值取得最小值;（2） 取得最小值取得最小值.1422 yx2pfpa 2525