2022年2021高考數(shù)學(xué)刷題首秧第二章函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用考點測試4函數(shù)及其表示文含解析

1、1 第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用考點測試4 函數(shù)及其表示高考概覽高考在本考點的常考題型為選擇題和填空題，分值5分，中高等難度考綱研讀1了解構(gòu)成函數(shù)的要素，了解映射的概念2在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒? 如圖象法、列表法、解析法) 表示函數(shù)3了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用一、基礎(chǔ)小題1設(shè)f(x) 1，x0，0，x0，1，x0，g(x) 1，x為有理數(shù)，0，x為無理數(shù)，則fg( ) 的值為 ( ) a1 b 0 c 1 d 答案b 解析因為g( ) 0，所以fg( ) f(0) 0，故選 b2下列圖象中，不可能成為函數(shù)yf(x) 圖象的是 ( ) 答案a 解析函數(shù)圖象上一個x值只能對

2、應(yīng)一個y值 選項 a中的圖象上存在一個x值對應(yīng)兩個y值，所以其不可能為函數(shù)圖象，故選a3下列各組函數(shù)中是同一個函數(shù)的是( ) f(x) x與g(x) (x)2；精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -2 f(x) x與g(x) x2；f(x) x2與g(x) x4；f(x) x22x1 與g(t) t22t1a b c d 答案c 解析中f(

3、x) 的定義域為r，g(x) 的定義域為 0 ， ) ，故f(x) ，g(x) 不是同一個函數(shù)；中g(shù)(x) x2|x| ，故f(x) ，g(x) 不是同一個函數(shù)故選c4 若點a(0， 1) ，b(2 ， 3) 在一次函數(shù)yaxb的圖象上， 則一次函數(shù)的解析式為( ) ayx1 b y2x1 cyx1 d y2x1 答案c 解析將點a，b代入一次函數(shù)yaxb得b1，2ab3，則a1故一次函數(shù)的解析式為yx 1故選 c5已知反比例函數(shù)yf(x) 若f(1) 2，則f(3) ( ) a1 b 23 c 13 d 1 答案b 解析設(shè)f(x) kx(k0)，由題意有2k，所以f(x) 2x，故f(3)

4、23故選 b6已知f(x1)x22x3，則f(x) ( ) ax24x 6 b x22x2 cx22 d x21 答案c 解析解法一：由f(x1) (x1)22 得f(x) x22故選 c解法二：令x1t，則xt1，所以f(t) (t1)22(t1) 3t22，故f(x)x22故選 c7函數(shù)yf(x) 的圖象與直線x1 的公共點個數(shù)可能是( ) a1 b 0 c 0 或 1 d 1 或 2 答案c 解析函數(shù)的圖象與直線有可能沒有交點如果有交點，那么對于x1，f(x)僅有一個函數(shù)值與之對應(yīng)故選c8“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺當(dāng)它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快

5、到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點用s1，s2分別表示烏龜和兔子所行的路程(t為時間 ) ，則下圖與故事情節(jié)相吻合的精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -3 是( ) 答案b 解析兔子的速率大于烏龜，且到達(dá)終點的時間比烏龜長，觀察圖象可知，選b9下列從集合a到集合b的對應(yīng)中是映射的是( ) aabn*，對應(yīng)關(guān)系f：xy

6、|x3| bar，b 0，1 ，對應(yīng)關(guān)系f：xy1x0 ，0 x0解析當(dāng)1x0 時，設(shè)解析式為ykxb(k0)，由圖象得kb0，b1，解得k1，b1.yx1當(dāng)x0時，設(shè)解析式為ya(x2)21(a0)，圖象過點 (4 ，0) ， 0a(4 2)21，解得a14綜上，函數(shù)f(x) 在 1， ) 上的解析式為f(x) x1，1x0，14x221，x0.二、高考小題13(2015全國卷) 設(shè)函數(shù)f(x) 1log22x，x1，2x1，x1，則f(2) f(log212)( ) a3 b 6 c 9 d 12 答案c 解析 21，f(log212) 2log21212log266f( 2) f(log

7、212) 914(2015浙江高考) 存在函數(shù)f(x) 滿足：對于任意xr都有 ( ) af(sin2x) sinx b f(sin2x) x2xcf(x21) |x1| d f(x22x) |x1| 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -5 答案d 解析對于 a，令x 0，得f(0) 0；令x2，得f(0) 1，這與函數(shù)的定義不符，故 a

8、錯誤在b中，令x0，得f(0) 0；令x2，得f(0) 242，與函數(shù)的定義不符，故 b錯誤 在 c中，令x 1，得f(2) 2；令x 1，得f(2) 0，與函數(shù)的定義不符，故 c錯誤在 d中，變形為f(|x 1|21)|x1| ，令|x1|21t，得t 1，|x 1|t1，從而有f(t) t1，顯然這個函數(shù)關(guān)系在定義域 1， ) 上是成立的，故選 d15(2015山東高考) 設(shè)函數(shù)f(x) 3x1，x1，2x，x1.則滿足ff(a) 2f(a)的a的取值范圍是 ( ) a23， 1 b 0 ，1 c23， d 1 ，)答案c 解析解法一：當(dāng)a23時，f(a) 3a11，ff(a) 3(3a1

9、) 19a4，2f(a)23a1，顯然ff(a) 2f(a)當(dāng)23a1，ff(a) 22a，2f (a)22a，故ff(a) 2f (a) 綜合知a23故選 c解法二：f(x) 3x1，x1，2x，x1，而ff(a) 2f(a)，f(a) 1，有a1，3a11或a1，2a1，解得23a1 或a1，a23，即a23，故選 c16 (2018江蘇高考) 函數(shù)f(x) 滿足f(x4) f(x)(xr) ， 且在區(qū)間 ( 2， 2 上，f(x)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料

10、 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -6 cosx2，0 x2，x12， 21 的x的取值范圍是 _答案14，解析由題意知，可對不等式分x0，0 x12，x12三段討論當(dāng)x0時，原不等式為x 1x121，解得x14，14x0當(dāng) 0 x12時，原不等式為2xx121，顯然成立當(dāng)x12時，原不等式為2x2x121，顯然成立綜上可知，x14三、模擬小題18(2019福建廈門開學(xué)考) 設(shè)f，g都是由a到a的映射，其對應(yīng)關(guān)系如下：映射f的對應(yīng)關(guān)系x 1234 f(x)3421 映射g的對應(yīng)關(guān)系精品學(xué)習(xí)資料

11、可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -7 x 1234 g(x)4312 則fg(1) 的值為 ( ) a1 b 2 c 3 d 4 答案a 解析根據(jù)映射g的對應(yīng)關(guān)系，可得g(1) 4，再根據(jù)映射f的對應(yīng)關(guān)系，可得f(4)1，故選 a19(2019湖南雅禮中學(xué)月考) 下列函數(shù)為同一函數(shù)的是( ) ayx22x和yt22tbyx0和y1 cyx12和yx1

12、 dylg x2和y2lg x答案a 解析對于 a：yx22x和yt2 2t的定義域都是r，對應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)；對于b：yx0的定義域是 x|x0，而y1 的定義域是r，兩函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)；對于c：yx12|x1| 和yx1 的定義域都是r，但對應(yīng)關(guān)系不相同，不是同一函數(shù)；對于d ：ylg x2的定義域是 x|x0，而y 2lg x的定義域是x|x0，兩函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)故選a 20(2018河南商丘第二次模擬) 設(shè)函數(shù)f(x) x2 1x2 ，log2x0 x2 ，若f(m) 3，則實數(shù)m的值為 ( ) a 2 b 8 c 1 d 2 答案d 解析當(dāng)m2 時

13、，由m21 3，得m24，解得m2；當(dāng) 0m2 時，由 log2m3，解得m238( 舍去 ) 綜上所述，m2，故選 d21(2018山東德州階段考) 某工廠八年來某種產(chǎn)品總產(chǎn)量y與時間t( 年 ) 的函數(shù)關(guān)系如圖，下列四種說法：前三年中，產(chǎn)量的增長速度越來越快；前三年中，產(chǎn)量的增長速度越來越慢；精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -8 第

14、三年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)；第三年后，年產(chǎn)量保持不變其中說法正確的是( ) a b c d 答案a 解析由函數(shù)圖象可知，在區(qū)間 0 ，3 上，圖象凸起上升，表明年產(chǎn)量增長速度越來越慢；在區(qū)間 (3 ，8 上，圖象是水平直線，表明總產(chǎn)量保持不變，即年產(chǎn)量為0，所以正確故選a22(2018河南八市第一次測評) 設(shè)函數(shù)f(x) x，x1r ，2x，x1，若對任意的ar都有ff(a) 2f (a)成立，則的取值范圍是( ) a(0， 2 b0 ，2 c 2 ， ) d ( ， 2) 答案c 解析當(dāng)a1 時，2a2，ff(a) f(2a) 22a 2f ( a)，r；當(dāng)a0)，ff(x) 4x 3，則f(

15、2) _答案3 解析由題意，得ff(x) a(axb)ba2xabb4x3， 即a24，abb 3，因為a0，所以解得a 2，b 1，所以f(x) 2x1，則f(2) 324(2019江西南昌摸底)已知函數(shù)f(x) 22x 1sinx，則f( 2) f( 1) f(0) f(1) f(2) _答案5 解析f(x) f( x) 22x1sinx22x1sinx22x12x11 2x2，且f(0) 1，f( 2) f( 1) f(0) f(1) f(2) 525(2018河南南陽第一中學(xué)第二次考試) 已知f(1 cosx) sin2x，則f(x2) 的解析式為_答案f(x2) x42x2，x 2，

16、2 解析f(1 cosx) sin2x 1cos2x，令 1cosxt，t0 ，2 ，則 cosx1t，所以f(t) 1(1 t)22tt2，t0 ，2 ，則f(x2) x42x2，x 2，2 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -9 一、高考大題本考點在近三年高考中未涉及此題型二、模擬大題1(2018河北唐山一中月考) 已知f(x) cx

17、1，0 xc，2xc21，cx1，且f(c2) 98(1) 求常數(shù)c；(2) 解方程f(x)98解(1) 0c1，c2c，f(c2) c3 198，即c12(2) 由(1) 得f(x) 12x1，0 x12，24x1，12x1.由f(x) 98得0 x12，12x198或12x2xm在 1，1 上恒成立，即x23x1m0在 1， 1 上恒成立設(shè)g(x) x2 3x1m，其圖象的對稱軸為直線x32，所以g(x) 在 1，1 上單調(diào)遞減故只需g(1)0 ，即 1231 1m0，解得m1故實數(shù)m的取值范圍是( ， 1) 3 (2018廣西河池月考) 已知函數(shù)f(x) 對任意實數(shù)x均有f(x) 2f(

18、x1)， 且f(x)在區(qū)間 0 ，1) 上有表達(dá)式f(x) x2(1) 求f( 1) ，f(1 5) ；(2) 寫出f(x) 在區(qū)間 2，2 上的表達(dá)式解(1) 由題意知f( 1) 2f( 11) 2f(0) 0，f(1 5) f(1 05) 12f(0 5)121418(2) 當(dāng)x0 ，1)時，f(x) x2；當(dāng)x1 ，2) 時，x10 ，1) ，f(x) 12f(x1)12(x1)2，f(2) 12f(1) 14f(0) 0；當(dāng)x 1，0)時，x10 ，1) ，f(x) 2f(x1) 2(x1)2；當(dāng)x 2， 1) 時，x 1 1，0) ，f(x) 2f(x1)2 2(x11)2 4(x2

19、)2所以f(x) 0，x2，12x12，x1 ，2 ，x2，x 0 ，1 ，2x12，x 1，0 ，4x 22，x2， 1 .4(2018山西45 校第一次聯(lián)考 ) 某公司研發(fā)出一款產(chǎn)品，批量生產(chǎn)前先在某城市銷售30 天進(jìn)行市場調(diào)查調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)：日銷量f(t) 與天數(shù)t的對應(yīng)關(guān)系服從圖所示的函數(shù)關(guān)系：每件產(chǎn)品的銷售利潤h(t) 與天數(shù)t的對應(yīng)關(guān)系服從圖所示的函數(shù)關(guān)系圖由拋精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -11 物線的一部分 (a為拋物線頂點 ) 和線段ab組成(1) 設(shè)該產(chǎn)品的日銷售利潤q(t)(0 t30，tn) ，分別求出f(t) ，h(t) ，q(t) 的解析式；(2) 若在 30 天的銷售中，日銷售利潤至少有一天超過8500 元，則可以投入批量生產(chǎn)，該產(chǎn)品是否可以投入批量生產(chǎn)，請說明理由解(1)f(t) 110t24t，0t20，t 60，20t30，h(t) 20