實(shí)際問題與一元二次方程ppt課件

1、實(shí)踐問題與一元二次方程實(shí)踐問題與一元二次方程義務(wù)教育課程規(guī)范實(shí)驗(yàn)教科書 數(shù)學(xué) 九年級上實(shí)踐問題與一元二次方程實(shí)踐問題與一元二次方程情境與問題情境與問題 甲型甲型H1N1流感是一種甲型流感是一種甲型H1N1病毒，是世界上每個(gè)國家病毒，是世界上每個(gè)國家都比較關(guān)注的問題，我國明確都比較關(guān)注的問題，我國明確將甲型將甲型H1N1流感納入傳染病防流感納入傳染病防治法規(guī)定管理的乙類傳染病，治法規(guī)定管理的乙類傳染病，它的傳播速度非?？欤瑖?yán)重要它的傳播速度非?？?，嚴(yán)重要挾到我們?nèi)祟惖纳兜轿覀內(nèi)祟惖纳?。問題問題1： 如有一人患了甲型如有一人患了甲型H1N1流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有1

2、21人患了流人患了流感，毎輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？感，毎輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？探求：探求：1設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染x個(gè)人，那么患流感的個(gè)人，那么患流感的這個(gè)人在第一輪傳染中傳染了這個(gè)人在第一輪傳染中傳染了 人；第一輪傳染后，共人；第一輪傳染后，共有有_人患了流感。人患了流感。2在第二輪傳染中，傳染源是在第二輪傳染中，傳染源是_ 人，這些人人，這些人中每一個(gè)人又傳染了中每一個(gè)人又傳染了_人，那么第二輪傳染人，那么第二輪傳染_人，第二輪傳染后，共有人，第二輪傳染后，共有 人患流人患流了感。了感。3根據(jù)等量關(guān)系列方程并求解根據(jù)等量關(guān)系列方程并求解?解：

3、設(shè)毎輪傳染中平均一個(gè)人傳染了解：設(shè)毎輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x x個(gè)人個(gè)人, ,據(jù)題意得：據(jù)題意得：(1+x)+x(x+1)=121(1+x)+x(x+1)=121 解之得：解之得：x1=10 x2=-12 (x1=10 x2=-12 (舍舍) ) 答：毎輪傳染中平均一個(gè)人傳染了答：毎輪傳染中平均一個(gè)人傳染了1010人。人。為什么要舍為什么要舍去一解？去一解？x(x+1)(x+1)xx(x+1)(1+x)+x(x+1)4經(jīng)過對這個(gè)問題的探求，他對類似的傳播問經(jīng)過對這個(gè)問題的探求，他對類似的傳播問題中的數(shù)量關(guān)系有新的認(rèn)識嗎？題中的數(shù)量關(guān)系有新的認(rèn)識嗎？5完成教材思索：假設(shè)按照這樣的傳播速度，完成

4、教材思索：假設(shè)按照這樣的傳播速度，三輪傳染后，有多少人患流感？三輪傳染后，有多少人患流感？練習(xí)：甲型流感病毒的傳染性極強(qiáng)，某地因練習(xí)：甲型流感病毒的傳染性極強(qiáng)，某地因1 1人患了甲型流感人患了甲型流感沒有及時(shí)隔離治療，經(jīng)過兩天的傳染后共有沒有及時(shí)隔離治療，經(jīng)過兩天的傳染后共有9 9人患了甲型流感，人患了甲型流感，每天平均一個(gè)人傳染了幾人？假設(shè)按照這個(gè)傳染速度，再經(jīng)過每天平均一個(gè)人傳染了幾人？假設(shè)按照這個(gè)傳染速度，再經(jīng)過5 5天的傳染后，這個(gè)地域一共將會(huì)有多少人患甲型流感？天的傳染后，這個(gè)地域一共將會(huì)有多少人患甲型流感？解：設(shè)每天平均一個(gè)人傳染了解：設(shè)每天平均一個(gè)人傳染了x人。人。解得：解得：

5、舍去舍去41x22x2187)21 (9)1 (955 x 或2187)21 ()1 (77 x答：每天平均一個(gè)人傳染了答：每天平均一個(gè)人傳染了2 2人，這個(gè)地域一共將人，這個(gè)地域一共將會(huì)有會(huì)有21872187人患甲型流感人患甲型流感分析：第一天人數(shù)分析：第一天人數(shù)+ +第二天人數(shù)第二天人數(shù)=9=9，9)1 (1xxx9)1(2 x9)1 (1xxx既練習(xí)：塔城地域開展練習(xí)：塔城地域開展“科技下鄉(xiāng)活動(dòng)三年來，科技下鄉(xiāng)活動(dòng)三年來，接受科技培訓(xùn)的人員累計(jì)達(dá)接受科技培訓(xùn)的人員累計(jì)達(dá)9595萬人次，其中第萬人次，其中第一年培訓(xùn)了一年培訓(xùn)了2020萬人次，設(shè)每年接受科技培訓(xùn)的萬人次，設(shè)每年接受科技培訓(xùn)的

6、人次的平均增長率都為人次的平均增長率都為x,x,根據(jù)題意列出的方程根據(jù)題意列出的方程是是 分析：此題中的相等關(guān)系為第一年培訓(xùn)人數(shù)分析：此題中的相等關(guān)系為第一年培訓(xùn)人數(shù)+ +第二年第二年培訓(xùn)人數(shù)培訓(xùn)人數(shù)+ +第三年培訓(xùn)人數(shù)第三年培訓(xùn)人數(shù)=95=95萬。萬。解：95)1 (20)1 (20202xx071242 xx整理得：整理得：0) 12)(72(xx即271x舍去5 . 02x答：每年接受科技培訓(xùn)的人次的平均增長率為答：每年接受科技培訓(xùn)的人次的平均增長率為50%50%1.某養(yǎng)雞場突發(fā)禽流感，一只帶病毒的小雞某養(yǎng)雞場突發(fā)禽流感，一只帶病毒的小雞經(jīng)過兩天的傳染后，使雞場共有經(jīng)過兩天的傳染后，使雞

7、場共有169只小雞只小雞感染，在每一天的傳染中，平均一只小雞感感染，在每一天的傳染中，平均一只小雞感染了幾只小雞染了幾只小雞練一練：練一練：2.某種植物的主干長出假設(shè)干數(shù)目的支干，某種植物的主干長出假設(shè)干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、每個(gè)支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是支干和小分支的總數(shù)是91，每個(gè)支干長出多，每個(gè)支干長出多少小分支？少小分支？問題問題2：2021年消費(fèi)年消費(fèi)1噸甲種噸甲種藥品的本錢是藥品的本錢是5000元，消費(fèi)元，消費(fèi)1噸乙種藥品的本錢是噸乙種藥品的本錢是6000元，隨著消費(fèi)技術(shù)的提高，元，隨著消費(fèi)技術(shù)的提高，2021年消費(fèi)年消費(fèi)1噸

8、甲種藥品的噸甲種藥品的本錢是本錢是3000元，消費(fèi)元，消費(fèi)1噸乙噸乙種藥品的本錢是種藥品的本錢是3600元，哪元，哪種藥品本錢的年平均下降率種藥品本錢的年平均下降率較大？較大？1正確了解下降額和下降率的關(guān)系？正確了解下降額和下降率的關(guān)系？2假設(shè)設(shè)甲種藥品平均下降率為假設(shè)設(shè)甲種藥品平均下降率為x，那么，那么2021年，甲種年，甲種藥品的本錢下降了藥品的本錢下降了 元，此時(shí)本錢為元，此時(shí)本錢為 元；元；2021年，甲種藥品下降了年，甲種藥品下降了 元，此時(shí)本元，此時(shí)本錢錢為為 元元.3對甲種藥品而言根據(jù)等量關(guān)系列方程并求解、選擇根？對甲種藥品而言根據(jù)等量關(guān)系列方程并求解、選擇根？4同樣的方法請同窗

9、們嘗試計(jì)算乙種藥品的平均下降同樣的方法請同窗們嘗試計(jì)算乙種藥品的平均下降率率,并比較哪種藥品本錢的平均下降率較大。并比較哪種藥品本錢的平均下降率較大。5思索經(jīng)過計(jì)算，他能得出什么結(jié)論？本錢下降額思索經(jīng)過計(jì)算，他能得出什么結(jié)論？本錢下降額較大的藥品，它的下降率一定也較大嗎？應(yīng)怎樣全面地較大的藥品，它的下降率一定也較大嗎？應(yīng)怎樣全面地比較幾個(gè)對象的變化情況？比較幾個(gè)對象的變化情況？探求：探求：例：雪融超市今年的營業(yè)額為例：雪融超市今年的營業(yè)額為280280萬元，方案后年的營業(yè)額為萬元，方案后年的營業(yè)額為403.2403.2萬元，求平均每年增長的百分率？萬元，求平均每年增長的百分率？2 .403)1

10、 (2802 x44. 1)1 (2 x1+x=1.212 .2x 舍去舍去2.02x答：平均每年的增長答：平均每年的增長20%解：平均每年增長的百分率為解：平均每年增長的百分率為x,x,根據(jù)題意得：根據(jù)題意得：練一練：練一練： 1某商品經(jīng)過兩次延續(xù)降價(jià)，每件售價(jià)由原來的某商品經(jīng)過兩次延續(xù)降價(jià)，每件售價(jià)由原來的55元降到了元降到了35元。設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為元。設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，那么以下方程正確的選項(xiàng)是，那么以下方程正確的選項(xiàng)是 A55(1+x)2 =35 B. 35(1+x)2 =55 C. 55(1-x)2 = 35 D. 35(1-x)2 =55 2、某廠今年一月總產(chǎn)量為、

11、某廠今年一月總產(chǎn)量為500噸，三月的總產(chǎn)量為噸，三月的總產(chǎn)量為720噸，噸，平均每月增長率為平均每月增長率為x，列方程得，列方程得 A、5001+2x=720 B、500(1+x)2=720 C、500(1+x2)=720 D、720(1+x)2=500小結(jié)小結(jié) 類似地類似地 這種增長率的問題在這種增長率的問題在實(shí)踐生活普遍存在實(shí)踐生活普遍存在, ,有一定的方式有一定的方式假設(shè)平均增長假設(shè)平均增長( (或降低或降低) )百分率百分率為為x,x,增長增長( (或降低或降低) )前的是前的是a,a,增增長長( (或降低或降低)n)n次后的量是次后的量是b,b,那那么它們的數(shù)量關(guān)系可表示為么它們的數(shù)

12、量關(guān)系可表示為bxan )1 (其中增長取其中增長取+,+,降低取降低取 3.2021年“十一黃金周某市各旅游景點(diǎn)共接待游客約為334萬人，旅游總收入約為9億元，知該市2021年“十一 黃金周旅游總收入約為6.25億元，那么該市這兩年同期旅游總收入的年平均增長率是多少？4.青山村種的水稻青山村種的水稻2021年平均每公頃產(chǎn)年平均每公頃產(chǎn)7200kg，2021年平均每公頃產(chǎn)年平均每公頃產(chǎn)8450kg，求水稻每公頃產(chǎn)量，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率。的年平均增長率。利潤問題利潤問題 某水果零售商場經(jīng)銷一種高檔水果某水果零售商場經(jīng)銷一種高檔水果,假設(shè)假設(shè)每千克盈利每千克盈利10元元,每天可售出每天

13、可售出500千克千克,經(jīng)市場經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)調(diào)查發(fā)現(xiàn),在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下,假設(shè)每千克假設(shè)每千克漲價(jià)漲價(jià)1元元,日銷售量減少日銷售量減少20千克千克,現(xiàn)該商場要?，F(xiàn)該商場要保證每天盈利證每天盈利6000元元,同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠,那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元?分析：個(gè)利潤銷售量分析：個(gè)利潤銷售量=總利潤總利潤解:設(shè)每千克水果應(yīng)漲價(jià)x元, 依題意得: (500-20 x)(10+x)=6000 整理得: x2-15x+50=0 解這個(gè)方程得:x1=5 x2=10 舍去 要使顧客得到實(shí)惠應(yīng)取x=5 答:每千克水果應(yīng)漲價(jià) 5元.問題3：某商場

14、將銷售本錢為30元的臺燈以40元的價(jià)錢售出，平均每月銷售600個(gè)市場調(diào)查闡明：這種臺燈的售價(jià)每上漲1元，每月平均銷售數(shù)量將減少10個(gè)假設(shè)銷售利潤率不得高于100，那么銷售這種臺燈每月要獲利10 000元，臺燈的售價(jià)應(yīng)定為多少元思緒分析：假設(shè)這種臺燈售價(jià)上漲x元，那么每個(gè)臺燈獲利(40 x30)元，每月平均銷售數(shù)量為(60010 x)個(gè)，銷售利潤為(40 x30)和 (60010 x)的積解：設(shè)這種臺燈的售價(jià)上漲x元，根據(jù)題意，得(40 x30) (60010 x)=10 000 即x2-50 x+400=0 解得x1=10，x2=40所以每個(gè)臺燈的售價(jià)應(yīng)定為50元或80元當(dāng)臺燈售價(jià)定為80元時(shí)

15、，銷售利潤率約為167，不符合要求；當(dāng)臺燈售價(jià)定為50元時(shí)，銷售利潤率約為67.1.新華商場銷售某種冰箱，每臺進(jìn)價(jià)為2500元。市場調(diào)研闡明：當(dāng)售價(jià)2900元時(shí)，平均每天能售出8臺；而當(dāng)售價(jià)每降低50元時(shí)，平均每天能多售出4臺。商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天到達(dá)5000元，每臺冰箱的定價(jià)應(yīng)為多少元？練習(xí)2.某經(jīng)銷單位將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元售出時(shí)一個(gè)月能賣出500個(gè)。知這種商品每漲價(jià)1元，其銷量就減少10個(gè)。為了賺得8000元的利潤，銷量又不超越300個(gè)，售價(jià)應(yīng)定為多少？這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè)？3.光明商店以每雙40元的單價(jià)購進(jìn)運(yùn)動(dòng)鞋，按50元出賣時(shí)，能賣500雙。知該鞋每漲價(jià)1元，其

16、銷售量就要減少10雙。物價(jià)局規(guī)定該鞋的利潤率不得超越80。為了賺8000元的利潤，該鞋售價(jià)應(yīng)定為多少？這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨多少雙？81)18( xx081182 xx0)9(2 x問題問題3:如圖，用長為如圖，用長為18m的籬笆紅色虛線部的籬笆紅色虛線部分，兩面靠墻圍成矩形的苗圃分，兩面靠墻圍成矩形的苗圃.要圍成苗圃要圍成苗圃的面積為的面積為81m2,應(yīng)該怎樣設(shè)計(jì)應(yīng)該怎樣設(shè)計(jì)?解解:設(shè)苗圃的一邊長為設(shè)苗圃的一邊長為xm,那么那么921xx答答:應(yīng)圍成一個(gè)邊長為應(yīng)圍成一個(gè)邊長為9米的正方形米的正方形.1.如圖，寬為如圖，寬為50cm的矩形圖案由的矩形圖案由10個(gè)全等的小長方形拼成，那么每個(gè)個(gè)全等的小長方形

17、拼成，那么每個(gè)小長方形的面積為【小長方形的面積為【 】 A400cm2 B500cm2 C600cm2 D4000cm22. 在一幅長在一幅長80cm，寬，寬50cm的矩形風(fēng)景畫的周圍鑲一條金色紙邊，制的矩形風(fēng)景畫的周圍鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如下圖，假設(shè)要使整個(gè)掛圖的面積是成一幅矩形掛圖，如下圖，假設(shè)要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2，設(shè)，設(shè)金色紙邊的寬為金色紙邊的寬為xcm，那么，那么x滿足的方程是【滿足的方程是【 】 Ax2+130 x-1400=0 Bx2+65x-350=0 Cx2-130 x-1400=0 Dx2-65x-350=03.如圖，面積為如圖，面積為30m2的正

18、方形的四個(gè)角是面積為的正方形的四個(gè)角是面積為2m2的小正方形，用的小正方形，用計(jì)算器求得計(jì)算器求得a的長為保管的長為保管3個(gè)有效數(shù)字【個(gè)有效數(shù)字【 】 A2.70m B2.66m C2.65m D2.60m80 xxxx50a問題4：一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和為5，把個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后，所得的兩位數(shù)與原兩位數(shù)的乘積為736，求原兩位數(shù)。1.三個(gè)延續(xù)奇數(shù)，其中較大的兩個(gè)數(shù)的平方和比最小數(shù)三個(gè)延續(xù)奇數(shù)，其中較大的兩個(gè)數(shù)的平方和比最小數(shù)的平方的三倍還小的平方的三倍還小25，那么這三個(gè)數(shù)分別為多少。，那么這三個(gè)數(shù)分別為多少。2.一個(gè)三位數(shù)，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大一個(gè)三位數(shù)，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大3，百位數(shù)字等于十，百位數(shù)字等于十位上的數(shù)字的平方，假設(shè)這個(gè)三位數(shù)，比它的個(gè)位數(shù)字與位