高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語(yǔ) 1.2.1“且”與“或”課件 新人教B版選修2-1

1、第一章 1.2基本邏輯聯(lián)結(jié)詞1.2.1“且”與“或”1.了解聯(lián)結(jié)詞“且”“或”的含義.2.會(huì)用聯(lián)結(jié)詞“且”“或”聯(lián)結(jié)或改寫某些數(shù)學(xué)命題， 并判斷其命題的真假.學(xué)習(xí)目標(biāo)題型探究問(wèn)題導(dǎo)學(xué)內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練問(wèn)題導(dǎo)學(xué)思考知識(shí)點(diǎn)一“且”觀察三個(gè)命題：5是10的約數(shù)；5是15的約數(shù)；5是10的約數(shù)且是15的約數(shù)，它們之間有什么關(guān)系？從集合的角度如何理解“且”的含義.答案命題是將命題，用“且”聯(lián)結(jié)得到的新命題，“且”與集合運(yùn)算中交集的定義abx|xa且xb中“且”的意義相同，表示“并且”，“同時(shí)”的意思.“且”作為邏輯聯(lián)結(jié)詞，與生活用語(yǔ)中“既，又”相同，表示兩者都要滿足的意思，在日常生活中經(jīng)常用“和”“與”代

2、替.梳理梳理(1)定義：一般地，用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái)，就得到一個(gè)新命題，記作pq，讀作“ ”.當(dāng)p，q都是真命題時(shí)，pq是真命題；當(dāng)p，q兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是假命題時(shí)，pq是 命題.p且q假我們將命題p和命題q以及pq的真假情況繪制為命題“pq”的真值表如下：pqpq真真真真假假假真假假假假命題“pq”的真值表可簡(jiǎn)單歸納為“同真則真”.(2)“且”是具有“兼有性”的邏輯聯(lián)結(jié)詞，對(duì)“且”的理解，可聯(lián)系集合中“交集”的概念，abx|xa且xb中的“且”是指“xa”與“xb”這兩個(gè)條件都要同時(shí)滿足.(3) 我們也可以用串聯(lián)電路來(lái)理解聯(lián)結(jié)詞“且”的含義，如圖所示，若開(kāi)關(guān)p，q的閉合

3、與斷開(kāi)分別對(duì)應(yīng)命題p，q的真與假，則整個(gè)電路的接通與斷開(kāi)對(duì)應(yīng)命題pq的真與假.知識(shí)點(diǎn)二“或”命題是將命題，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”聯(lián)結(jié)得到的新命題.“或”從集合的角度看，可設(shè)axx滿足命題p，bxx滿足命題q，則“pq”對(duì)應(yīng)于集合中的并集abxxa或xb.“或”作為邏輯聯(lián)結(jié)詞，與日常用語(yǔ)中的“或”意義有所不同，而邏輯聯(lián)結(jié)詞中的“或”含有“同時(shí)兼有”的意思.“p或q”有三層意思：要么只是p，要么只是q，要么是p和q, 即兩者中至少要有一個(gè).思考答案觀察三個(gè)命題：32；32；32，它們之間有什么關(guān)系？從集合的角度談?wù)剬?duì)“或”的含義的理解.梳理梳理(1)定義：一般地，用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái)

4、，就得到一個(gè)新命題，記作pq，讀作“ ”.(2)判斷用“或”聯(lián)結(jié)的命題的真假：當(dāng)p，q兩個(gè)命題有一個(gè)命題是真命題時(shí)，pq是 命題；當(dāng)p，q兩個(gè)命題都是假命題時(shí)，pq是 命題.我們將命題p和命題q以及pq的真假情況繪制為命題“pq”的真值表如右：pqpq真真真真假真假真真假假假命題“pq”的真值表可簡(jiǎn)單歸納為“假假才假”.p或q真假(3)對(duì)“或”的理解：我們可聯(lián)系集合中“并集”的概念abx|xa或xb中的“或”，它是指“xa”，“xb”中至少有一個(gè)是成立的，即可以是xa且xb，也可以是xa且xb，也可以是xa且xb.(4) 我們可以用并聯(lián)電路來(lái)理解聯(lián)結(jié)詞“或”的含義，如圖所示，若開(kāi)關(guān)p，q的閉合

5、與斷開(kāi)對(duì)應(yīng)命題p，q的真與假，則整個(gè)電路的接通與斷開(kāi)分別對(duì)應(yīng)命題pq的真與假.題型探究命題角度命題角度1命題形式的區(qū)分命題形式的區(qū)分類型一含有“且”“”“或”命題的構(gòu)成解答是pq形式命題.其中p：向量有大小，q：向量有方向.例例1指出下列命題的形式及構(gòu)成它的命題.(1)向量既有大小又有方向；解答是pq形式命題.其中p：矩形有外接圓，q：矩形有內(nèi)切圓.(2)矩形有外接圓或有內(nèi)切圓；(3)22.解答是pq形式命題.其中p：22，q：22.不含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題是簡(jiǎn)單命題；由簡(jiǎn)單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”構(gòu)成的命題稱之為復(fù)合命題.判斷一個(gè)命題是簡(jiǎn)單命題還是復(fù)合命題，不能僅從字面上看它是否含有“或”

6、“且”等邏輯聯(lián)結(jié)詞，而應(yīng)從命題的結(jié)構(gòu)來(lái)看是否用邏輯聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)兩個(gè)命題.如“四邊相等且四角相等的四邊形是正方形”不是“且”聯(lián)結(jié)的復(fù)合命題，它是真命題，而用“且”聯(lián)結(jié)的命題“四邊相等的四邊形是正方形且四角相等的四邊形是正方形”是假命題.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1命題“菱形對(duì)角線垂直且平分”為_(kāi)形式復(fù)合命題.答案pq命題角度命題角度2用邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)造新命題用邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)造新命題解答p或q：梯形有一組對(duì)邊平行或有一組對(duì)邊相等.p且q：梯形有一組對(duì)邊平行且有一組對(duì)邊相等.例例2分別寫出下列命題的“p且q”“p或q”形式的命題.(1)p：梯形有一組對(duì)邊平行，q：梯形有一組對(duì)邊相等；解答p或q：1或3是方

7、程x24x30的解.p且q：1與3是方程x24x30的解.(2)p：1是方程x24x30的解，q：3是方程x24x30的解.用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”聯(lián)結(jié)p，q構(gòu)成新命題時(shí)，在不引起歧義的前提下，可以把p，q中的條件或結(jié)論合并.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2指出下列命題的構(gòu)成形式及構(gòu)成它的命題p，q.(1)02；此命題為“pq”形式的命題，其中p：02；q：02.解答解答此命題為“pq”形式的命題，其中p：30是5的倍數(shù)；q：30是6的倍數(shù).(2)30是5的倍數(shù)，也是6的倍數(shù).類型二“pq”和“pq”形式命題的真假判斷例例3分別指出“pq”“pq”的真假.(1)p：函數(shù)ysin x是奇函數(shù)；q：函

8、數(shù)ysin x在r上單調(diào)遞增；p真，q假，“pq”為真，“pq”為假.解答p真，q真，“pq”為真，“pq”為真.解答反思與感悟形如pq，pq命題的真假，根據(jù)真值表判定.如：pqpqpq真真真真真假假真假真假真假假假假跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3分別指出由下列各組命題構(gòu)成的“p或q”“p且q”形式的命題的真假.(1)p： 是無(wú)理數(shù)，q：不是無(wú)理數(shù)；解答p真q假，“p或q”為真，“p且q”為假.解答p真q真，“p或q”為真，“p且q”為真.(2)p：集合aa，q：aaa；解答p假q假，“p或q”為假，“p且q”為假.(3)p：函數(shù)yx23x4的圖象與x軸有公共點(diǎn)，q：方程x23x40沒(méi)有實(shí)數(shù)根.類型三已知

9、復(fù)合命題的真假求參數(shù)范圍例例4設(shè)命題p：函數(shù)f(x)lg(ax2x a)的定義域?yàn)閞；命題q：關(guān)于x的不等式3x9x0對(duì)xr恒成立.當(dāng)a0時(shí)，x0，不合題意；(2)如果命題“p或q”為真命題，且“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解答由x0，得3x1，y3x9x的值域?yàn)?，0).若命題q為真命題，則a0.由命題“p或q”為真命題，且“p且q”為假命題，得命題p，q一真一假.當(dāng)p真q假時(shí)，a不存在；當(dāng)p假q真時(shí)，0a2.滿足條件的a的取值范圍是a|0a2.反思與感悟解決此類問(wèn)題的方法：首先化簡(jiǎn)所給的兩個(gè)命題p，q，得到它們?yōu)檎婷}時(shí)，相應(yīng)參數(shù)的取值范圍；然后，結(jié)合復(fù)合命題的真假情形，確定參數(shù)

10、的取值情況，常用分類討論思想.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練4已知命題p：方程a2x2ax20在1,1上有解；命題q：只有一個(gè)實(shí)數(shù)x滿足不等式x22ax2a0，若命題“p或q”是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解答對(duì)于命題 p：由a2x2ax20，得(ax2)(ax1)0，p為假時(shí)得|a|1.對(duì)于命題q：只有一個(gè)實(shí)數(shù)x滿足不等式x22ax2a0，即方程x22ax2a0與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，由4a28a0，得a0或a2.q為假時(shí)得a0且a2.又命題“p或q”為假，即p與q都為假命題，a的取值范圍是(1,0)(0,1).當(dāng)堂訓(xùn)練pq，見(jiàn)真則真，故必有pq為真.1.已知命題p、q，若p為真命題，則a.pq必為真 b.p

11、q必為假c.pq必為真 d.pq必為假答案解析12342.已知 p：函數(shù)ysin x的最小正周期為 ，q：函數(shù)ysin 2x的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，則pq是_命題.(填“真”或“假”)答案解析據(jù)題意得命題 p為假命題，命題q也是假命題，故 pq是假命題.假12343.已知命題p：函數(shù)f(x)(2a1)xb在r上是減函數(shù)；命題q：函數(shù)g(x)x2ax在1,2上是增函數(shù)，若pq為真，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.答案解析命題 p：由函數(shù)f(x)在r上為減函數(shù)得2a10，解得a .命題 q：由函數(shù)g(x)x2ax在1,2上是增函數(shù)，得 1，解得a2.由 pq為真得 p、q都為真，故a的取值范圍為(， )2，)，即為2， ).12344.已知命題p：函數(shù)f(x)(xm)(x4)為偶函數(shù)；命題q：方程x2(2m1)x42m0的一個(gè)根大于2，一個(gè)根小于2，若pq為假，pq為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.若命題p為真，則由f(x)x2(m4)x4m，得m40，解得m4.設(shè)g(x)x2(2m1)x42m，其圖象開(kāi)口向上，若命題q為真，則g(2)0，即22(2m1)242m0，解得m3.由pq為假，pq為真，得p假q真或p真q假.若p假q真，則m3且m4；若p真q假，則m無(wú)解.所以m的取值范圍為(，4)(4，3).解答1234規(guī)律與方法1.判斷不含有邏輯聯(lián)