高中數(shù)學 第一章 推理與證明 1.2.1 綜合法課件3 北師大版選修2-2

1、1.2.1綜合法與分析法綜合法與分析法了解綜合法與分析法的特點，熟練應用分析法與綜合法證明命題重點：綜合法和分析法的概念及思考過程、特點難點：綜合法和分析法的應用新知導學1定義利用_和某些數(shù)學_、_、_等，經過一系列的_，最后推導出所要證明的結論成立，這種證明方法叫做綜合法綜合法證明不等式 已知條件定義定理公理推理論證2綜合法的特點從“已知”看“_”，逐步推向“_”，其逐步推理，是由_導_，實際上是尋找“已知”的_條件用綜合法證明數(shù)學問題，證明步驟嚴謹，逐層遞進，步步為營，條理清晰，形式簡潔，宜于表達推理的思維軌跡，并且綜合法的推理過程屬于演繹推理，它的每一步推理得出的結論都是正確的，不同于合

2、情推理使用綜合法證明問題，有時從條件可得出幾個結論，哪個結論才可作為下一步的條件是分析的要點，所以如何找到“_”和有效的_是有效利用綜合法證明數(shù)學問題的關鍵可知未知因果必要切入點推理途徑p q牛刀小試1設ab0，求證：3a32b33a2b2ab2.證明因為ab0，所以ab0,3a22b20，所以3a32b3(3a2b2ab2)3a2(ab)2b2(ba)(3a22b2)(ab)0，即3a32b33a2b2ab2.新知導學4分析法定義從要證明的_出發(fā)，逐步尋求使它成立的_條件，直至最后，把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件(已知條件、定理、定義、公理等)，這種證明方法叫做分析法 分析法證明

3、不等式結論充分5分析法的特點分析法是綜合法的逆過程，即從“未知”看“_”，執(zhí)果索因，逐步靠攏“_”，其逐步推理，實際上是要尋找“結論”的_條件分析法的推理過程也屬于演繹推理，每一步推理都是嚴密的邏輯推理需知已知充分p 7分析法與綜合法的區(qū)別與聯(lián)系(1)區(qū)別：綜合法是“由因導果”，而分析法則是“執(zhí)果索因”，它們是截然相反的兩種證明方法分析法便于我們去尋找思路，而綜合法便于過程的敘述，兩種方法各有所長，在解決具體的問題時，結合起來運用效果會更好(2)聯(lián)系：在分析法中，從結論出發(fā)的每一步所得到的判斷都是使結論成立的_條件，最后的一步歸結為已被證明了的事實因此從分析法的最后一步又可以倒推回去，直到結論

4、，這個倒推的證明過程就是_法分析法便于思考，敘述較繁；綜合法敘述條理清楚，不便于思考，綜合法是分析法的逆向思維過程，表述簡單，條理清楚所以實際證題時，可將分析法、綜合法結合起來使用，即：_找思路，_寫過程充分綜合分析綜合(3)當待解決問題，一時打不開思路，不知從何入手時，有時可以運用_去探求解題思路，特別是對于條件簡單而結論復雜的題目，往往更是行之有效的方法另外，對于恒等式的證明，也同樣可以運用分析法證明又如在立體幾何證明題中，將待證結論作為條件和其他已知條件結合起來分析，看能夠得出什么“結論”來逐步探求證題的思路，也是常用方法分析法牛刀小試2(2013重慶理，6)若abc，則函數(shù)f(x)(x

5、a)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的兩個零點分別位于區(qū)間()a(a，b)和(b，c)內b(，a)和(a，b)內c(b，c)和(c，)內d(，a)和(c，)內答案a解析因為ab0，f(b)(bc)(ba)0，由零點存在性定理知，選a.答案d答案ab答案9典例探究學案典例探究學案綜合法的應用方法規(guī)律總結1.綜合法證明命題的步驟第一步：分析條件，選擇方向認真發(fā)掘題目的已知條件，特別是隱含條件，分析已知與結論之間的聯(lián)系，選擇相關的公理、定理、公式、結論，確定恰當?shù)慕忸}方法第二步：轉化條件，組織過程把題目的已知條件，轉化成解題所需要的語言，主要是文字、符號、圖形三種語言之間的轉化組織過程時要有

6、嚴密的邏輯，簡潔的語言，清晰的思路第三步：適當調整，回顧反思解題后回顧解題過程，可對部分步驟進行調整，并對一些語言進行適當?shù)男揎?，反思總結解題方法的選取分析法的應用方法規(guī)律總結分析法證明不等式的依據(jù)、方法與技巧(1)解題依據(jù)：分析法證明不等式的依據(jù)是不等式的基本性質、已知的重要不等式和邏輯推理的基本理論；(2)適用范圍：對于一些條件復雜，結構簡單的不等式的證明，經常用綜合法而對于一些條件簡單、結論復雜的不等式的證明，常用分析法；(3)思路方法：分析法證明不等式的思路是從要證的不等式出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，最后得到的充分條件是已知(或已證)的不等式；(4)應用技巧：用分析法證明數(shù)學命題時，一定要恰當?shù)赜煤谩耙C”、“只需證”、“即證”等詞語分析要證明上述不等式成立，暫無條件可用，這時可以從所要證明的結論出發(fā)，逐步反推，尋找使當前命題成立的充分條件，即用分析法證明分析由題目可獲取以下主要信息：a、b、c是不全相等的三個正數(shù)；所要證的不等式是以對數(shù)形式給出且底數(shù)0 x1.解答本題的關鍵是利用對數(shù)運算法則和對數(shù)函數(shù)性質轉化成整式不等式證明綜合法和分析法的綜合應用 分析條件與結論跨越較大，不易下手，可考慮用分析法證明；由于分析法是執(zhí)果索因，逐步尋