2022年《復(fù)變函數(shù)》試卷B及答案

1、優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載誠信應(yīng)考 ,考試作弊將帶來嚴(yán)重后果！華南理工大學(xué)期末考試2009復(fù)變函數(shù) -b試卷注意事項(xiàng)： 1. 考前請將密封線內(nèi)填寫清楚； 2. 所有答案請直接答在試卷上( 或答題紙上 ) ； 3考試形式：閉卷； 4. 本試卷共 7 大題，滿分100 分，考試時(shí)間 120 分鐘。題 號1 2 3 4 5 6 7 總分得 分評卷人1，填空題。 (每題 5 分，合計(jì) 30 分) （1）已知31zi，則 z所有取值為（2）設(shè)函數(shù))(zf在單連通區(qū)域 d 內(nèi)解析， c 是 d 內(nèi)一條簡單正向閉曲線，在 c 的內(nèi)部，則積分2009( )()cf zdzz（3）在映射3wz下，區(qū)域10argww，

2、的原像為（4）函數(shù)22wxyix y在如下范圍內(nèi)可導(dǎo)：（5）計(jì)算積分0()sinizizdz（6）函數(shù)22( )sinzf zez 在00z的泰勒展開式為2，計(jì)算題， (每題 5 分，合計(jì) 25 分)。_姓名學(xué)號學(xué)院專業(yè)座位號(密封線內(nèi)不答題)密封線精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載（1）計(jì)算l n ( 1 25 )i和

3、2i的值（2）求解方程 sh 0z（3）設(shè)2222( )()f zxaxybyi cxdxyy在復(fù)平面上解析，求a，b，c，d（4）計(jì)算積分czdz，其中 c 是從原點(diǎn)到 1+3i 的直線段。（5）函數(shù)1( )1zf ze和1( )cos()g zzi都有什么奇點(diǎn)？如果是極點(diǎn)，請指出它是幾階極點(diǎn)。3， (本題 10 分) 計(jì)算如下冪級數(shù)的收斂半徑：（1）21nnnnze；（2）1innne z。4，(本題 10分) 計(jì)算積分22010112cosdppp，。5，(本題 10分) 計(jì)算積分3313:(1) (1)(2)2cdzczzzz，為正向曲線。6，(本題 10分) 在指定區(qū)域展開成洛朗級數(shù)

4、：（1）21( )01()f zzizzi，；（2）2ln(1)( )01zf zzz，。7， (本題 5 分) 計(jì)算積分24011xdxx。2009復(fù)變函數(shù) b 答案精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載1，填空題。 (每題 5 分，合計(jì) 30 分) （1） 已知31zi， 則 z所有取值為6222cos()sin(),0

5、,1,2123123kkik（2）設(shè)函數(shù))(zf在單連通區(qū)域 d 內(nèi)解析， c 是 d 內(nèi)一條簡單正向閉曲線，在 c 的內(nèi)部，則積分2009( )()cf zdzz(2008)2( )2008!if（3）在映射3wz下，區(qū)域10argww，的原像為221arg(0)()()3333zz，（4）函數(shù)22wxyix y在如下范圍內(nèi)可導(dǎo)：0 xy（5）0()sinizizdzsinii（6）res1tan,2z=12，計(jì)算題， (每題 5 分，合計(jì) 30 分)。（1）計(jì)算l n ( 1 25 )i和2i的值解：5ln(125 )ln(125 )2ln132arctan12iik ik ii222(2

6、2)cos 2(22)sin2(22)lnikiieekik（2）求解方程 sh 0z解：2sh 001212zzzzeeezlnk izk i（3）設(shè)2222( )()f zxaxybyi cxdxyy在復(fù)平面上解析，求a，b，c，d解：2222uxaxybyvcxdxyy，由柯西黎曼條件222(2)2112uvvuxaydyycxdyaxbyxyxyabcd，（4）計(jì)算積分czdz，其中 c 是從原點(diǎn)到 1+3i 的直線段。解：參數(shù)方程110030(3 )(13 )105cxtyttzdzttii dttdt，1（5）函數(shù)1( )1zf ze和1( )cos()g zzi都有什么奇點(diǎn)？如果

7、是極點(diǎn)，請指出它是幾階極點(diǎn)。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載解：100zez，因此( )f z具有奇點(diǎn)00z。又11!znnezn，知00z為一階極點(diǎn)。顯然，( )g z具有奇點(diǎn)1zi，而2211111( )cos()1()( 1)()2!(2 )!nng zzizinzi因此1zi為本性奇點(diǎn)。（6）求1( )f zz

8、在3z處的 taylor 展式。解：1001111131( )33(3)31(3) 3333nnnnnzf zzzzz3， (本題 10分) 計(jì)算如下冪級數(shù)的收斂半徑：（1）21nnnnze；比值法，2211(1)limnnnnnreeee（2）1innne z。根值法，lim11innner4，(本題 10 分) 計(jì)算積分22010112cosdppp，。解：令ize，則11cos()2dzdzziz，22011( )12coszidf z dzpp，其中1( )(1)()f zipzzp有兩個(gè)一階極點(diǎn)1zp在1z內(nèi)，12zp在1z外。于是，2122res( ( )2(1)1zpiif zp

9、iipzp，5，(本題 10 分) 計(jì)算積分3313:(1) (1)(2)2cdzczzzz，為正向曲線。解 ：331( )(1) (1)(2)fzzzz有 極 點(diǎn)312zzz，滿 足310z， 一 階 極 點(diǎn)4512zz，其中3124zzzz，在 c內(nèi)，5z在 c外。因此4533112res( ( )2res( ( )res( ( )(1) (1)(2)nncidzif zzif zzf zzzz，923311res( ( )res( ) 0)res(0)0(1) (1)(12 )zf zfzzzzz，5311res( ( )9729f zz，因此2729ii精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡