高中數(shù)學 第二章 圓錐曲線與方程 2.2.2 橢圓的簡單幾何性質(zhì)（1）課件 新人教A版選修2-1

1、第二章2.2橢圓2.2.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)(一)學習目標1.根據(jù)橢圓的方程研究曲線的幾何性質(zhì)，并正確地畫出它的圖形.2.根據(jù)幾何條件求出曲線方程，并利用曲線的方程研究它的性質(zhì)、圖形.題型探究問題導(dǎo)學內(nèi)容索引當堂訓練問題導(dǎo)學思考1知識點一橢圓的范圍、對稱性和頂點坐標(1)范圍：axa，byb；(2)對稱性：橢圓關(guān)于x軸、y軸、原點都對稱；(3)特殊點：頂點a1(a，0)，a2(a，0)，b1(0，b)，b2(0，b).答案思考2在畫橢圓圖形時，怎樣才能畫的更準確些？在畫橢圓時，可先畫一個矩形，矩形的頂點為(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b).答案梳理梳理橢圓的簡單幾何性質(zhì)焦點在x軸上

2、焦點在y軸上標準方程 (ab0) (ab0)圖形焦點坐標_對稱性關(guān)于x軸、y軸軸對稱，關(guān)于坐標原點中心對稱頂點坐標a1(a，0)，a2(a，0)，b1(0，b)，b2(0，b)a1(0，a)，a2(0，a)，b1(b，0)，b2(b，0)范圍|x|，|y|_|x|，|y|_長軸、短軸長軸a1a2長為 ，短軸b1b2長為_(c，0)(0，c)2a2babba知識點二橢圓的離心率思考如何刻畫橢圓的扁圓程度？用離心率刻畫扁圓程度，e越接近于0，橢圓越接近于圓，反之，越扁.答案梳理梳理(1)橢圓的焦距與長軸長的比 稱為橢圓的離心率.扁題型探究類型一由橢圓方程研究其簡單幾何性質(zhì)例例1求橢圓9x216y2

3、144的長軸長、短軸長、離心率、焦點和頂點坐標.橢圓的長軸長和短軸長分別是2a8和2b6，四個頂點坐標分別是(4，0)，(4，0)，(0，3)和(0，3).解答引申探究引申探究本例中若把橢圓方程改為“9x216y21”求其長軸長、短軸長、離心率、焦點和頂點坐標.解答解決此類問題的方法是將所給方程先化為標準形式，然后根據(jù)方程判斷出橢圓的焦點在哪個坐標軸上，再利用a，b，c之間的關(guān)系和定義，求橢圓的基本量.反思與感悟跟蹤訓練跟蹤訓練1求橢圓9x2y281的長軸長、短軸長、焦點坐標、頂點坐標和離心率.頂點坐標(0，9)，(0，9)，(3，0)，(3，0).解答類型二橢圓的幾何性質(zhì)簡單應(yīng)用命題角度命題

4、角度1依據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)求標準方程依據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)求標準方程例例2如圖所示，已知橢圓的中心在原點，它在x軸上的一個焦點f與短軸兩個端點b1，b2的連線互相垂直，且這個焦點與較近的長軸的端點a的距離為 求這個橢圓的方程.解答由橢圓的對稱性知|b1f|b2f|，又b1fb2f，b1fb2為等腰直角三角形，此類問題應(yīng)由所給的幾何性質(zhì)充分找出a，b，c所應(yīng)滿足的關(guān)系式，進而求出a，b，在求解時，需注意橢圓的焦點位置.反思與感悟跟蹤訓練跟蹤訓練2根據(jù)下列條件，求中心在原點，對稱軸在坐標軸上的橢圓方程：(1)長軸長是短軸長的2倍，且過點(2，6)；解答(2)焦點在x軸上，一個焦點與短軸的兩端點連線互相垂

5、直，且半焦距為6.bc6，a2b2c272，解答命題角度命題角度2對稱性問題對稱性問題例例3討論方程x3yx2y2xy31所表示的曲線關(guān)于x軸，y軸，原點的對稱性.用“y”代替方程x3yx2y2xy31中的“y”，得x3yx2y2xy31，它改變了原方程，因此方程x3yx2y2xy31所表示的曲線不關(guān)于x軸對稱.同理，方程x3yx2y2xy31所表示的曲線也不關(guān)于y軸對稱.而用“x”代替原方程中的“x”，用“y”代替原方程中的“y”，得(x)3(y)(x)2(y)2(x)(y)31，即x3yx2y2xy31，故方程x3yx2y2xy31所表示的曲線關(guān)于原點對稱.解答研究曲線關(guān)于x軸，y軸，原點

6、的對稱性，只需用“y”代替方程中“y”，用“x”代替方程中的“x”，同時代替，若方程不變，則得到相應(yīng)的對稱性.反思與感悟 跟蹤訓練跟蹤訓練3曲線x22y10的對稱軸為a.x軸 b.y軸c.直線yx d.無法確定答案解析保持y不變，以“x”代替方程中“x”，方程不變，故該曲線關(guān)于y軸對稱.命題角度命題角度3最值問題最值問題解答求解橢圓的最值問題的基本方法有兩種(1)幾何法：若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征及意義，則考慮利用圖形性質(zhì)來解決，這就是幾何法.解題的關(guān)鍵是能夠準確分析出最值問題所隱含的幾何意義，并能借助相應(yīng)曲線的定義及對稱知識求解；(2)代數(shù)法：若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)

7、，則可首先建立起目標函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)式的特征選用適當?shù)姆椒ㄇ蠼饽繕撕瘮?shù)的最值.常用方法有配方法、判別式法、重要不等式法及函數(shù)的單調(diào)性法等.反思與感悟(1)求f(m)的解析式；解答設(shè)點a，b，c，d在x軸上的射影分別為a(x1，0)，b(x2，0)，c(x3，0)，d(x4，0)，又x1x40，且x1x2x30)，則此橢圓的離心率為2.與橢圓9x24y236有相同焦點，且短軸長為2的橢圓的標準方程是答案解析234513.若橢圓的對稱軸為坐標軸，且長軸長為10，有一個焦點坐標是(3，0)，則此橢圓的標準方程為_.23451答案解析234514.已知點(m，n)在橢圓8x23y224上，則2m4的取值范圍是_.答案解析234515.已知橢圓以兩條坐標軸為對稱軸，一個頂點是(0，13)，另一個頂點是(10，0)，則焦點坐標為_.答案解析規(guī)律與方法1.可以應(yīng)用橢圓的定義和方程，把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，再結(jié)合代數(shù)知識解題.而橢圓的定義與三角形的兩邊之和聯(lián)系緊密，因此，涉及線段的問題常利用三角形兩邊之和大于第三邊這一結(jié)論處理.2.橢圓的定義式：|pf1|pf2|