高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.5 圓錐曲線的共同性質(zhì)課件6 蘇教版選修1-1

1、2.5 2.5 圓錐曲線的統(tǒng)一定義圓錐曲線的統(tǒng)一定義 平面內(nèi)到兩定點(diǎn)平面內(nèi)到兩定點(diǎn)f1f1、f2 f2 距離之差的絕對值距離之差的絕對值等于常數(shù)等于常數(shù)2a (2a |f2a (2a|f(2a|f1 1f f2 2| |）的點(diǎn)的軌跡）的點(diǎn)的軌跡復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧1 1、橢圓的定義：、橢圓的定義：2 2、雙曲線雙曲線的定義：的定義：3 3、拋物線拋物線的定義：的定義：表達(dá)式表達(dá)式： |pf|pf1 1|+|pf|+|pf2 2|=2a(2a|f|=2a(2a|f1 1f f2 2| |00）表達(dá)式表達(dá)式：|pf|pf1 1|-|pf|-|pf2 2|=2a (|=2a (002a|f2a|f1 1

2、f f2 2|)|)表達(dá)式表達(dá)式：|pf|=d (d|pf|=d (d為動點(diǎn)到定直線距離）為動點(diǎn)到定直線距離）222()xcycaaxc你能解釋這個式子的你能解釋這個式子的幾何意義幾何意義嗎嗎? ?問題引領(lǐng)問題引領(lǐng)問題問題12( ,)( ,0):(),.0acp x yf caclxcap 已知點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與它到定直線的距離的比是常數(shù)求點(diǎn)的軌跡l pfxyo問題探索問題探索根據(jù)題意可得根據(jù)題意可得，222()|xcycaaxc化簡得化簡得22222222()()ac xa ya ac222,acb令上式就可化為22221(0)xyabab橢圓的標(biāo)準(zhǔn)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程方程(,0),( ,0),22

3、ccabepfl fl 所以點(diǎn)p的軌跡是焦點(diǎn)為長軸、短軸分別為、 的橢圓。這個橢圓的離心率 就是 到定點(diǎn)的距離和它到直線（不在 上）的距離的比。解解：22222222( , )( ,0):,(0),-1(-),.p x yf cacl xcaxybacabca雙 當(dāng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與它到定直線的距離的比是常數(shù)時 這個點(diǎn)的軌跡是方程為其中這個就是雙曲線的曲線常數(shù)離心率(0)(0)?acca若變?yōu)槟貑栴}思考問題思考2( ,)( ,0):(),.0acp x yf caclxcap 已知點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與它到定直線的距離的比是常數(shù)求點(diǎn)的軌跡 平面內(nèi)到一定點(diǎn)平面內(nèi)到一定點(diǎn)f 與到一條定直線與到一條定直線l

4、 的距離之的距離之比為常數(shù)比為常數(shù) e 的點(diǎn)的軌跡的點(diǎn)的軌跡( 點(diǎn)點(diǎn)f 不在直線不在直線l 上）上）. 當(dāng)當(dāng) 0 e 1 時時, 點(diǎn)的軌跡是點(diǎn)的軌跡是雙曲線雙曲線.這樣，這樣，圓錐曲線圓錐曲線可以可以統(tǒng)一定義統(tǒng)一定義為為: : 當(dāng)當(dāng) e = 1 時時, 點(diǎn)的軌跡是點(diǎn)的軌跡是拋物線拋物線.efl其中 是圓錐曲線的,定點(diǎn) 是圓錐曲離心率線的,定直線 是圓錐曲線焦點(diǎn)的準(zhǔn)線.數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)pfed問題問題2 2：優(yōu)化方案優(yōu)化方案4747頁頁 活動活動2 2問題思考問題思考?xì)w納：圓錐曲線的統(tǒng)一定義來判斷軌跡歸納：圓錐曲線的統(tǒng)一定義來判斷軌跡 即看即看比值與比值與1的關(guān)系的關(guān)系 根據(jù)圖形的對稱性可知根據(jù)

5、圖形的對稱性可知, ,橢圓和雙曲線橢圓和雙曲線都有都有兩條兩條準(zhǔn)線準(zhǔn)線. . 對于中心在原點(diǎn)對于中心在原點(diǎn), ,焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x x軸上的橢圓或雙曲線軸上的橢圓或雙曲線, ,2122(,0)( ,0)afcxcaf cxc 對與的準(zhǔn)線方程為與的準(zhǔn)線方程為應(yīng)對應(yīng)問題問題3 3：準(zhǔn)線有準(zhǔn)線有幾條呢幾條呢? ?數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)222222221(0)1(0,0)yxababyxabab 橢圓和雙曲線的準(zhǔn)線方程是什么?問題思考問題思考 標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程 圖圖 形形 焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo) 準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線方程22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0

6、)yxabab(, 0 )c(, 0 )c(0 ,)c(0 ,)c2axc 2ayc 2ayc 2axc 圖圖 形形標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程 焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo) 準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線方程)0,2(p)20(p，)2,0(p)0,2(p)0(22ppxy)0(22ppxy)0(22ppyx)0(22ppyx2px 2py2px 2py llll224pfde 例例1.1.已知雙曲線已知雙曲線 上一點(diǎn)上一點(diǎn)p p到左焦點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為的距離為1414，求，求p p點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離. .1366422yxedpf|2 解解:由由題意，題意，得得a=8，b=6，c=10.因?yàn)橐驗(yàn)閨pf1|=142a

7、, 所以所以p為雙曲線左支上一點(diǎn)為雙曲線左支上一點(diǎn). 則由雙曲線的定義可得則由雙曲線的定義可得|pf2|-|pf1|=16，所以所以|pf2|=30， 設(shè)雙曲線左設(shè)雙曲線左、右焦點(diǎn)分別為右焦點(diǎn)分別為f1、f2,p到右準(zhǔn)線到右準(zhǔn)線的距離為的距離為d，又由雙曲線第二定義可得又由雙曲線第二定義可得，2256642455apdc到右準(zhǔn)線的距離為 例例1.1.已知雙曲線已知雙曲線 上一點(diǎn)上一點(diǎn)p p到左焦點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為的距離為1414，求，求p p點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離. .1366422yx解法解法2:由由題意，題意，得得a=8，b=6，c=10. 因?yàn)橐驗(yàn)閨pf1|=142a , 所以

8、所以p為雙曲線左支上一點(diǎn)為雙曲線左支上一點(diǎn).2:ac2分析兩準(zhǔn)線間的距離：pd設(shè)點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離為1458,6,10,4cabceda4561455d2226464105ac又2212516xyp變式：橢圓上有一點(diǎn) ，它到左準(zhǔn)線的距離23p等于，求 到右焦點(diǎn)的距離。解法解法1：解法解法2：12,pdd 如右圖所示，設(shè) 到左、右準(zhǔn)線的距離為 、212250,3addc則123d 又216d2235pfed又22334816555pfd48.5p即所求點(diǎn) 到右焦點(diǎn)的距離為1113253pfedd由及113255pfd得：12210pfpfa又2148105pfpf48.5p 即所求點(diǎn) 到右焦點(diǎn)的距

9、離為yof2xp變式演練變式演練 1212221,1,1,953 1 22yxaf fppapfpapf例2.已知橢圓為橢圓內(nèi)一點(diǎn), 為左右焦點(diǎn)，點(diǎn) 為橢圓上一點(diǎn)：求的最大值；求的最小值；pf1a162papf的最大值為 12121=26 6pfpfapfpf 解析：1226662papfpapfaf 222afpp ap faf 延長交橢圓于 ，此時yof2xp變式演練變式演練 121222.1,1,1,953 1 22yxaf fppapfpapf例2已知橢圓為橢圓內(nèi)一點(diǎn), 為左右焦點(diǎn)，點(diǎn) 為橢圓上一點(diǎn)：求的最大值；求的最小值；pf1a23971222papfam 最小值為 22222=3

10、3dppfepfdd解析： 設(shè) 為 點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離232papfpadam=a p mp adam當(dāng)且僅當(dāng) 、 、 在一條直線上時，mpdm292axc變式演練變式演練優(yōu)化方案優(yōu)化方案48頁第頁第3題題1.動點(diǎn)動點(diǎn)p到直線到直線x=6的距離與它到點(diǎn)的距離與它到點(diǎn)(2,1)的距離之比為的距離之比為1.5,則點(diǎn)則點(diǎn)p的軌跡是的軌跡是2. 中心在原點(diǎn)中心在原點(diǎn),準(zhǔn)線方程為準(zhǔn)線方程為 ,離心率為離心率為 的橢圓方程是的橢圓方程是3. 動點(diǎn)動點(diǎn)p( x, y)到定點(diǎn)到定點(diǎn)a(3,0)的距離比它到定直線的距離比它到定直線x=-5的距離小的距離小2,則動點(diǎn)則動點(diǎn)p的軌跡方程是的軌跡方程是4x12橢圓橢圓22143xy212yx4x 12