第9章壓桿穩(wěn)定

1、9 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定 9.1 壓桿穩(wěn)定的概念壓桿穩(wěn)定的概念9.2 細(xì)長(zhǎng)中心受壓直桿臨界力的歐拉公式細(xì)長(zhǎng)中心受壓直桿臨界力的歐拉公式9.3 歐拉公式的應(yīng)用范圍歐拉公式的應(yīng)用范圍臨界應(yīng)力總圖臨界應(yīng)力總圖9.4 實(shí)際壓桿的穩(wěn)定因數(shù)實(shí)際壓桿的穩(wěn)定因數(shù)9.5 壓桿的穩(wěn)定計(jì)算壓桿的穩(wěn)定計(jì)算壓桿的合理截面壓桿的合理截面9.1 壓桿穩(wěn)定的概念壓桿穩(wěn)定的概念第二章中，軸向拉、壓桿的強(qiáng)度條件為第二章中，軸向拉、壓桿的強(qiáng)度條件為 max例：一長(zhǎng)為例：一長(zhǎng)為300mm的鋼板尺，橫截面尺寸為的鋼板尺，橫截面尺寸為 20mm 1mm 。鋼的許用應(yīng)力為。鋼的許用應(yīng)力為 = 196 mpa。按強(qiáng)度條件。按強(qiáng)度條件計(jì)算得計(jì)算得

2、鋼板尺所能承受的軸向壓力為鋼板尺所能承受的軸向壓力為 f = a = 3.92 kn 實(shí)際上，當(dāng)壓力不到實(shí)際上，當(dāng)壓力不到 40 n 時(shí)，鋼尺就被壓彎。可時(shí)，鋼尺就被壓彎?？梢?jiàn)，鋼尺的承載能力并不取決軸向壓縮的抗壓剛度，見(jiàn)，鋼尺的承載能力并不取決軸向壓縮的抗壓剛度，而是與而是與 受壓時(shí)變彎受壓時(shí)變彎 有關(guān)。有關(guān)。受壓變彎的受壓變彎的原因原因：l 壓桿在制作時(shí)其軸線存在初曲率；壓桿在制作時(shí)其軸線存在初曲率；l 作用在壓桿上的外力作用線不可能毫無(wú)偏差的與桿的軸線相重合；作用在壓桿上的外力作用線不可能毫無(wú)偏差的與桿的軸線相重合；l 壓桿的材料不可避免地存在不均勻性。壓桿的材料不可避免地存在不均勻性。

3、：桿由均貭材料制成，軸線為直線，外力的作用線與壓桿軸線桿由均貭材料制成，軸線為直線，外力的作用線與壓桿軸線 重合。（不存在壓桿彎曲的初始因素）重合。（不存在壓桿彎曲的初始因素） 在分析中心受壓直桿時(shí)，當(dāng)壓桿承受軸向壓力后，假想地在桿上施加一微在分析中心受壓直桿時(shí)，當(dāng)壓桿承受軸向壓力后，假想地在桿上施加一微小的橫向力，使桿發(fā)生彎曲變形，然后撤去橫向力。小的橫向力，使桿發(fā)生彎曲變形，然后撤去橫向力。：9.1.1 壓桿穩(wěn)定的概念壓桿穩(wěn)定的概念 當(dāng)當(dāng) f 小于某一臨界值小于某一臨界值 fcr，撤，撤去橫向力后，桿的軸線將恢復(fù)其原去橫向力后，桿的軸線將恢復(fù)其原來(lái)的直線平衡形態(tài)，壓桿在直線形來(lái)的直線平衡形

4、態(tài)，壓桿在直線形態(tài)下的平衡是態(tài)下的平衡是 。 fffcrffcrff 當(dāng)當(dāng) f 增大到一定的臨界值增大到一定的臨界值 fcr，撤，撤去橫向力后，桿的軸線將保持彎曲的去橫向力后，桿的軸線將保持彎曲的平衡形態(tài)，而不再恢復(fù)其原來(lái)的直線平衡形態(tài)，而不再恢復(fù)其原來(lái)的直線平衡形態(tài)，壓桿在原來(lái)直線形態(tài)下的平衡形態(tài)，壓桿在原來(lái)直線形態(tài)下的平衡是平衡是 不穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡fffcrffcrff壓桿的穩(wěn)定性壓桿的穩(wěn)定性：壓桿保持初始直線平衡狀態(tài)的能力。：壓桿保持初始直線平衡狀態(tài)的能力。壓桿的失穩(wěn)壓桿的失穩(wěn)：壓桿喪失直線形狀的平衡狀態(tài)。：壓桿喪失直線形狀的平衡狀態(tài)。 連桿失穩(wěn)連桿失穩(wěn)臨界力臨界力（fcr）: 中心

5、受壓直桿中心受壓直桿由穩(wěn)定平衡轉(zhuǎn)化為不穩(wěn)定平衡時(shí)所受軸向壓力由穩(wěn)定平衡轉(zhuǎn)化為不穩(wěn)定平衡時(shí)所受軸向壓力 的臨界值。的臨界值。工程實(shí)例工程實(shí)例9.1.2 壓桿失穩(wěn)災(zāi)難壓桿失穩(wěn)災(zāi)難 1925年蘇聯(lián)莫茲爾橋在試車(chē)時(shí)因年蘇聯(lián)莫茲爾橋在試車(chē)時(shí)因橋梁桁架壓桿失穩(wěn)導(dǎo)致破壞時(shí)的情景。橋梁桁架壓桿失穩(wěn)導(dǎo)致破壞時(shí)的情景。 1983年年10月月4日，高日，高 54.2 m、長(zhǎng)長(zhǎng) 17.25 m、總重總重 565.4 kn大型大型腳手架局部失穩(wěn)坍塌，腳手架局部失穩(wěn)坍塌，5人死亡、人死亡、7人受傷人受傷 。防止壓桿失穩(wěn)的關(guān)鍵所在：防止壓桿失穩(wěn)的關(guān)鍵所在： 壓桿工作時(shí)所受到的壓力必壓桿工作時(shí)所受到的壓力必須小于其臨界力。須

6、小于其臨界力。9.2 細(xì)長(zhǎng)中心受壓直桿臨界力的歐拉公式細(xì)長(zhǎng)中心受壓直桿臨界力的歐拉公式9.2.1 兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力兩端鉸支，長(zhǎng)為兩端鉸支，長(zhǎng)為 l 的等截面的等截面細(xì)長(zhǎng)細(xì)長(zhǎng)中心受壓直桿，抗彎剛度為中心受壓直桿，抗彎剛度為 ei 。當(dāng)達(dá)到臨界壓力時(shí)，壓桿處于微彎狀態(tài)下的平衡ffcryyfnmwfcr 考察微彎狀態(tài)下局考察微彎狀態(tài)下局部壓桿的平衡部壓桿的平衡:m (x) = fcr w (x) 22ddm xwxei 22d0dcrfwwxeiyyfnmwfcr22d0dcrfwwxeieifkcr2令令二階常系數(shù)線性齊次微分方程二階常系數(shù)線性齊次微分方程222d0

7、dwk wx微分方程的解微分方程的解:w =a sinkx + b coskx邊界條件邊界條件:w ( 0 ) = 0 , w ( l ) = 00 a + 1 b = 0sinkl a +coskl b = 0b = 0sinkl a =0若若 a = 0，則與壓桿處于微彎狀態(tài)的假設(shè)不符因此可得：，則與壓桿處于微彎狀態(tài)的假設(shè)不符因此可得：sinkl = 0sinkl = 0可可得得由由eifkcr2222leinfcr（n = 0、1、2、3）nkl 屈曲位移函數(shù)屈曲位移函數(shù) : : 最小臨界力最小臨界力: :兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力的歐拉公式兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力的歐拉公式( )sinc

8、ossinnxw xakxbkxal 臨界力 fcr 是微彎下的最小壓力，故取 n = 1。且桿將繞慣性矩最小的軸彎曲。fcr2min2leifcr9.2.2 兩端固定細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力兩端固定細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力abffcrab兩端固定，長(zhǎng)為兩端固定，長(zhǎng)為 l 的等截面的等截面細(xì)長(zhǎng)細(xì)長(zhǎng)中心受壓直桿，抗彎剛度為中心受壓直桿，抗彎剛度為 ei 。當(dāng)達(dá)到臨界壓力時(shí)，壓桿處于微彎狀態(tài)下的平衡 考察微彎狀態(tài)下局部壓桿的平衡考察微彎狀態(tài)下局部壓桿的平衡:m (x) = fcr w m0 22ddm xwxei 22ddcr0fmwwxeieifcrmfnm0bwyxxeifkcr2令令二階常系數(shù)線性非齊次微分

9、方程二階常系數(shù)線性非齊次微分方程222dd0mwk wxei微分方程的全解微分方程的全解:邊界條件邊界條件:w ( 0 ) = 0 , w ( l ) = 0；q q（0）= 0 ， q q（l）= 0 222dd0mwk wxeisincos0crmwakxbkxf0sincos00cossin00cr0crmbfmaklbklfakakklbkkl0cos10sin00crmbfaklkl 可可得得由由eifkcr22222220.5crneieifll（n = 0、1、2、3）2kln最小臨界力最小臨界力: :2min20.5creifl9.2.3 不同桿端約束下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力不同桿端

10、約束下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力 22leifcr 7 . 022leifcr leif22cr5 . 0 leif22cr2各種各種支承支承壓桿臨界力公式的統(tǒng)一形式：壓桿臨界力公式的統(tǒng)一形式：一端自由，一端固定一端自由，一端固定 = 2.0一端鉸支，一端固定一端鉸支，一端固定 = 0.7兩端固定兩端固定 = 0.5兩端鉸支兩端鉸支 = 1.0兩端固定，但可沿橫向相對(duì)移動(dòng)兩端固定，但可沿橫向相對(duì)移動(dòng) = 1.0長(zhǎng)度系數(shù)長(zhǎng)度系數(shù)22creifl例例9-1 圖示各桿材料和截面均相同，試問(wèn)哪一根桿承受的壓力最大，圖示各桿材料和截面均相同，試問(wèn)哪一根桿承受的壓力最大， 哪一根的哪一根的最??？最??？al2)(1a

11、l3 . 1)(2aal12. 16 . 17 . 0)(3af(1)f1.3a(2)f(3)1.6a123 lll因?yàn)橐驗(yàn)橛钟?2creifl123crcrcrfff（1）桿承受的壓力最小，最先失穩(wěn)；）桿承受的壓力最小，最先失穩(wěn)；（3）桿承受的壓力最大，最穩(wěn)定。）桿承受的壓力最大，最穩(wěn)定。f aaba / 2c0.70.7ablaa 解：解：1 0.50.5bclaa 2222(0.7 )0.5abbccrcreieiffaa故取故取220.7creifa例例9-2 已知：圖示壓桿已知：圖示壓桿 ei ，且桿在，且桿在 b 支承處不能轉(zhuǎn)動(dòng)，求：臨界力支承處不能轉(zhuǎn)動(dòng)，求：臨界力例例9-3 由由

12、 a3 鋼加工成的工字型截面桿，兩端為柱形鉸。在鋼加工成的工字型截面桿，兩端為柱形鉸。在 xy 平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)，平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)，桿端約束情況接近于兩端鉸支，桿端約束情況接近于兩端鉸支， z = 1，長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為 l1 。在。在 xz 平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)，桿端約平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)，桿端約束情況接近于兩端固定束情況接近于兩端固定 y = 0.5 ，長(zhǎng)度為，長(zhǎng)度為 l2 。求。求 fcr。zy22126624解：解：在在 xy 平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)，平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)，z 為中性軸為中性軸 2212211zzcrzeieifll3321112242226226151212zi在在 xz 平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)，平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)，y 為中性軸為

13、中性軸12min,crcrcrfff3311241226221212yi22222220.5yycryeieifll9.3 歐拉公式的應(yīng)用范圍歐拉公式的應(yīng)用范圍臨界應(yīng)力總圖臨界應(yīng)力總圖9.3.1 臨界應(yīng)力與柔度臨界應(yīng)力與柔度壓桿橫截面上的應(yīng)力為壓桿橫截面上的應(yīng)力為各種支承情況下壓桿臨界力的歐拉公式各種支承情況下壓桿臨界力的歐拉公式22creiflafcrcralei22)(222)(ile22)(ile22e 臨界應(yīng)力的歐拉公式臨界應(yīng)力的歐拉公式il壓桿的柔度（長(zhǎng)細(xì)比）壓桿的柔度（長(zhǎng)細(xì)比）柔度是影響壓桿承載能力的綜合指標(biāo)。柔度是影響壓桿承載能力的綜合指標(biāo)。22cre 越大，相應(yīng)的越大，相應(yīng)的

14、cr 越小，壓桿越容易失穩(wěn)。越小，壓桿越容易失穩(wěn)。aii 慣性半徑慣性半徑,2zziai.2yyiai 22ecr該方程是建立在材料服從該方程是建立在材料服從虎克定律虎克定律基礎(chǔ)上的基礎(chǔ)上的利用了撓曲線近似微分方程利用了撓曲線近似微分方程 22ddm xwxei 2p2 crepeppe令：令：當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， ，才能用歐拉公式計(jì)算壓桿的臨界力或臨界應(yīng)力。，才能用歐拉公式計(jì)算壓桿的臨界力或臨界應(yīng)力。pcrp滿足的滿足的 壓桿稱為壓桿稱為 細(xì)長(zhǎng)桿或大柔度桿細(xì)長(zhǎng)桿或大柔度桿 p9.3.2 歐拉公式的適用范圍歐拉公式的適用范圍q 235鋼鋼，p200gpa,200mpa.e2ppe2001020032

15、10035.99ppssbacr經(jīng)驗(yàn)公式經(jīng)驗(yàn)公式壓桿稱為壓桿稱為 中柔度桿中柔度桿 直線型直線型拋物線型拋物線型2craba、b 是與材料相關(guān)的常數(shù)是與材料相關(guān)的常數(shù)s壓桿稱為壓桿稱為 小柔度桿或短粗桿小柔度桿或短粗桿crs主要問(wèn)題變?yōu)閺?qiáng)度問(wèn)題，而非穩(wěn)定性問(wèn)題！主要問(wèn)題變?yōu)閺?qiáng)度問(wèn)題，而非穩(wěn)定性問(wèn)題！9.3.3 臨界應(yīng)力總圖臨界應(yīng)力總圖臨界應(yīng)力臨界應(yīng)力 cr 與柔度與柔度 之間的變化關(guān)系圖之間的變化關(guān)系圖s p s p22cre歐拉公式歐拉公式ilcro直線型經(jīng)驗(yàn)公式直線型經(jīng)驗(yàn)公式中柔度桿中柔度桿粗短桿粗短桿大柔度桿大柔度桿crab例例9-4 圖示壓桿的圖示壓桿的 e = 70gpa， p =

16、175 mpa。此。此壓桿是否適用歐拉公式，若壓桿是否適用歐拉公式，若能用，臨界力為多少。能用，臨界力為多少。1.5mfyz10040解解:yiiimin3100 4020mm12 100 403yiia9 .90203105 . 17 . 03il3p70 1062.8175pe p，此壓桿為大，此壓桿為大柔度桿，歐拉公式適用，臨界力為：柔度桿，歐拉公式適用，臨界力為：22931232270 10100 401010334.2kn()(0.7 1.5)12creifl例例9-5 圖示圓截面壓桿，圖示圓截面壓桿，d = 100 mm，e = 200 gpa， p = 200 mpa。試求可。試

17、求可用歐拉公式計(jì)算臨界力時(shí)桿的長(zhǎng)度。用歐拉公式計(jì)算臨界力時(shí)桿的長(zhǎng)度。lfd解解:3 .99200102003ppedlddlialil464/4/42pdl499.3 0.12.48m44pdl21012.74cm ,1.52cm,az12zzii )2/( 22011azaiiyy)2/52. 1 (74.126 .2522a2)2/52. 1 (74.126 .253 .198 :a即例例9-6 圖示立柱，圖示立柱，l = 6 m，由兩根，由兩根 10 號(hào)槽型號(hào)槽型 a3 鋼組成，下端固定，上端為球鋼組成，下端固定，上端為球鉸支座，試問(wèn)鉸支座，試問(wèn) a =？時(shí)，立柱的臨界壓力最大值為多少？

18、時(shí)，立柱的臨界壓力最大值為多少？解解：1、對(duì)于單個(gè)對(duì)于單個(gè)10號(hào)槽鋼，形心在號(hào)槽鋼，形心在 c1 點(diǎn)。點(diǎn)。兩根槽鋼圖示組合之后兩根槽鋼圖示組合之后:a = 4.32 cm（z1）1144198.3cm ,25.6cm .zyii42 198.3396.6cmyzii 當(dāng)當(dāng) 時(shí)最為合理：時(shí)最為合理：il22)( leifcr2 2、求臨界力求臨界力：大柔度桿，由歐拉公式求臨界力大柔度桿，由歐拉公式求臨界力。1267 . 0aiz481074.122106 .39667 . 0p5 .10622200 396.6 10443.8(kn)(00.7 6)443.8(kn) .crf例例9-7 圖示矩

19、形截面壓桿，其約束性質(zhì)為：在圖示矩形截面壓桿，其約束性質(zhì)為：在xz平面內(nèi)為兩端固定；在平面內(nèi)為兩端固定；在xy平面平面內(nèi)為一端固定，一端自由。已知材料的內(nèi)為一端固定，一端自由。已知材料的 e = 200 gpa， p = 200 mpa。試求此。試求此壓壓桿的臨界力。桿的臨界力。1mzy2060fzxo解解:3 .99200102003ppe320 6017.32mm12 20 60zziia360 205.77mm12 20 60yyiia112 1000115.517.32zli220.5 100086.75.77ylixy 平面內(nèi)平面內(nèi)xz 平面內(nèi)平面內(nèi) 壓桿在壓桿在 xy 平面內(nèi)失穩(wěn)，

20、平面內(nèi)失穩(wěn)，z 為中性軸為中性軸223221200 10148mpa115.5cre歐拉公式適用。歐拉公式適用。1115.5286.7xy 平面內(nèi)平面內(nèi)xz 平面內(nèi)平面內(nèi)121p 壓桿臨界力為壓桿臨界力為663148 1020 60 1010178kncrcrfa例例9-8 截面為圓形，直徑為截面為圓形，直徑為 d 兩端固定的細(xì)長(zhǎng)壓桿和截面為正方形，邊長(zhǎng)為兩端固定的細(xì)長(zhǎng)壓桿和截面為正方形，邊長(zhǎng)為d 兩兩端鉸支的細(xì)長(zhǎng)壓桿，材料及柔度都相同，求兩桿的長(zhǎng)度之比及臨界力之比。端鉸支的細(xì)長(zhǎng)壓桿，材料及柔度都相同，求兩桿的長(zhǎng)度之比及臨界力之比。 解：解： 圓形截面桿：圓形截面桿：412164144didi

21、ad11110.524lllidd42211212didiad正方形截面桿：正方形截面桿：22221.02 312lllidd由由 1 = 2 得得1222 3lldd123ll22cre由得12crcr2111122222114=4crcrcrcrdfaafaad例例9-9 ab，ac 兩桿均為圓截面桿，其直徑兩桿均為圓截面桿，其直徑 d = 0.08 m，e = 200 gpa， p = 200 mpa，容許應(yīng)力容許應(yīng)力 = 160 mpa。由穩(wěn)定條件求此結(jié)構(gòu)的極限荷載由穩(wěn)定條件求此結(jié)構(gòu)的極限荷載 fmax600300abcf4解：解：2nabff32nacff對(duì)對(duì) a 點(diǎn)，由平衡方程得點(diǎn)

22、，由平衡方程得affnabfnac99ppe1 2 31730.02ababpli1 21000.02acacpli兩桿都可用歐拉公式兩桿都可用歐拉公式0.024di ab 桿桿ac 桿桿由由 ab 桿的穩(wěn)定條件，有桿的穩(wěn)定條件，有22331nabcrcrabefaamax2662nabcrff2nabff取取 fmax = 662由由 ab 桿的穩(wěn)定條件，有桿的穩(wěn)定條件，有22991naccrcracefaa32nacffmax211443naccrff9.4.1 穩(wěn)定許用應(yīng)力穩(wěn)定許用應(yīng)力 9.4 實(shí)際壓桿的穩(wěn)定因數(shù)實(shí)際壓桿的穩(wěn)定因數(shù) 壓桿所能承受的極限應(yīng)力總是隨壓桿的柔度而改變，柔度越大，

23、極限應(yīng)力壓桿所能承受的極限應(yīng)力總是隨壓桿的柔度而改變，柔度越大，極限應(yīng)力值越低。值越低。 在壓桿設(shè)計(jì)中，將壓桿的在壓桿設(shè)計(jì)中，將壓桿的穩(wěn)定許用應(yīng)力穩(wěn)定許用應(yīng)力 st 表示為材料的強(qiáng)度許用應(yīng)力表示為材料的強(qiáng)度許用應(yīng)力 乘以一個(gè)隨壓桿柔度乘以一個(gè)隨壓桿柔度 而改變的而改變的 穩(wěn)定因數(shù)（折減系數(shù)）穩(wěn)定因數(shù)（折減系數(shù)） j j = j j（ ） 壓桿的壓桿的穩(wěn)定許用應(yīng)力穩(wěn)定許用應(yīng)力 st =crststnnst 穩(wěn)定安全系數(shù)穩(wěn)定安全系數(shù) =crcrstststnnj 9.4.2 安全系數(shù)法安全系數(shù)法 =crststn壓桿的穩(wěn)定性條件：壓桿的穩(wěn)定性條件：=crcrststffanancrstffn =c

24、rststncrstffn 或或用上式校核壓桿的穩(wěn)定性稱為用上式校核壓桿的穩(wěn)定性稱為安全系數(shù)法安全系數(shù)法 st例例9-10 一壓桿尺寸截面如圖，材料為一壓桿尺寸截面如圖，材料為 a3 鋼，承受的軸向壓力為鋼，承受的軸向壓力為 f = 120 kn，穩(wěn)，穩(wěn)定安全系數(shù)定安全系數(shù) nst = 2，校核壓桿的穩(wěn)定性。，校核壓桿的穩(wěn)定性。在在 xy 面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)，壓桿兩端為鉸支，長(zhǎng)度面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)，壓桿兩端為鉸支，長(zhǎng)度 l = 940 mm 。在在 xz 面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)，壓桿近似兩端固定，長(zhǎng)度面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)，壓桿近似兩端固定，長(zhǎng)度 l 1= 880 mm 。zyxb=25h=60在在 xy 面內(nèi)失穩(wěn)，面內(nèi)失穩(wěn)，z 為

25、中性軸為中性軸解：解：(1) 求柔度求柔度 1.732cm2 3zzihia1 9454.31.732zzli0.722cm2 3yyibia0.5 886154.30.722yzyli在在 xz 面內(nèi)失穩(wěn)，面內(nèi)失穩(wěn)，y 為中性軸為中性軸桿在桿在 xz 面內(nèi)先失穩(wěn)，應(yīng)用面內(nèi)先失穩(wěn)，應(yīng)用 y 計(jì)算臨界力。計(jì)算臨界力。（2）求臨界力，按安全系數(shù)法作穩(wěn)定校核）求臨界力，按安全系數(shù)法作穩(wěn)定校核因?yàn)橐驗(yàn)?y p ，用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算臨界力，用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算臨界力315kncrcrfa22350.00666210mpacr315157.52crstffn壓桿是穩(wěn)定的壓桿是穩(wěn)定的a3鋼鋼 p = 123，拋物線型

26、經(jīng)驗(yàn)公式中，材料常數(shù)，拋物線型經(jīng)驗(yàn)公式中，材料常數(shù) a = 235 mpa，b = 0.00666 mpa例例9-11 圖示立柱圖示立柱 cd 為外徑為外徑 d = 100 mm ，內(nèi)徑，內(nèi)徑 d = 80 mm 的鋼管，高的鋼管，高 h = 3.5 m， p = 200 mpa， s = 240 mpa，e = 200 gpa。設(shè)計(jì)要求的強(qiáng)度安全系數(shù)設(shè)計(jì)要求的強(qiáng)度安全系數(shù) n = 2，穩(wěn)定安全系數(shù)，穩(wěn)定安全系數(shù) nst = 3 。試求容許荷載。試求容許荷載 f 的值。的值。f2m3.5mh bcad3m解：解：1）由平衡條件可得）由平衡條件可得2.5ncdff 2）按強(qiáng)度條件確定）按強(qiáng)度條件

27、確定 f 22()4340knncdsfaddn 136kn2.5ncdff f2m3.5mh bcad3m3）按穩(wěn)定條件確定）按穩(wěn)定條件確定 f 4464()2.9 10 m64idd0.032miia1 3.51090.032li11p6p2 103.1499200 10ep立柱屬大柔度桿用歐拉公式計(jì)算立柱屬大柔度桿用歐拉公式計(jì)算f2m3.5mh bcad3m109穩(wěn)定條件穩(wěn)定條件22469kncrcrfaeacrncdstffn156kncrncdstffn 62.5kn2.5ncdff 所以所以 62.5knf 9.5 壓桿的穩(wěn)定計(jì)算壓桿的穩(wěn)定計(jì)算壓桿的合理截面壓桿的合理截面9.5.1

28、 壓桿的穩(wěn)定計(jì)算壓桿的穩(wěn)定計(jì)算折減系數(shù)法折減系數(shù)法 stfaj faj壓桿的穩(wěn)定性條件：壓桿的穩(wěn)定性條件： st或或 faj faj用上式校核壓桿的穩(wěn)定性稱為用上式校核壓桿的穩(wěn)定性稱為折減系數(shù)法折減系數(shù)法例例9-12 圖示為型號(hào)圖示為型號(hào) 22a 的工字鋼壓桿，材料的工字鋼壓桿，材料a3鋼。已知壓力鋼。已知壓力f = 280 kn，容許，容許應(yīng)力應(yīng)力 = 160 mpa，試校核壓桿的穩(wěn)定性。，試校核壓桿的穩(wěn)定性。4.2mfyz解解: 由型鋼表查得由型鋼表查得 22a 工字鋼的工字鋼的223.1mm,42cmyia1271 .23102 . 47 . 03il查表：查表：;466. 0,120j

29、;401. 0,130j插分：插分：.421. 0,127j32280 10158mpa 160mpa0.421 42 10faj 穩(wěn)定穩(wěn)定例例9-12 圖示支架，圖示支架，ac 為圓木桿，直徑為圓木桿，直徑 d = 150 mm，容許應(yīng)力，容許應(yīng)力 = 10 mpa。試確定容許荷載試確定容許荷載 f 。abc45f2m解解:44 2 2750.15llid查表得：查表得：518. 0jafn acfn abf22215176.7cm44da n acfaj取結(jié)點(diǎn)取結(jié)點(diǎn)a， 根據(jù)平衡條件，得根據(jù)平衡條件，得463222 0.518 176.7 1010 101064.7kn222n acffa

30、j例例9-13 一端固定一端自由的工字型截面壓桿，材料為一端固定一端自由的工字型截面壓桿，材料為 a3 鋼，已知鋼，已知 f = 240 kn ，l = 1.5 m， = 140 mpa ，試按穩(wěn)定性條件選擇工字鋼的型號(hào)。，試按穩(wěn)定性條件選擇工字鋼的型號(hào)。zy解：解： 在折減系數(shù)法中，在折減系數(shù)法中， ，要確定，要確定 a，需要知道，需要知道 j j ，但在截面未定之前，無(wú)法確定柔度但在截面未定之前，無(wú)法確定柔度 ，也無(wú)法確定，也無(wú)法確定 j j 。因此。因此采用采用試算法試算法。 faj試算法試算法：先假定：先假定 j j（在（在 0 1 之間變化），由穩(wěn)定條件計(jì)算之間變化），由穩(wěn)定條件計(jì)算

31、出面積出面積 a，然后由面積，然后由面積 a 及截面形狀計(jì)算柔度及截面形狀計(jì)算柔度 ，查出，查出j j ，再根據(jù)再根據(jù) a 及查出的及查出的 j j 值其是否滿足穩(wěn)定條件，如不滿足，值其是否滿足穩(wěn)定條件，如不滿足，再重新假定再重新假定 j j 值，重復(fù)上述過(guò)程，直到滿足穩(wěn)定條件為止。值，重復(fù)上述過(guò)程，直到滿足穩(wěn)定條件為止。假定假定 j j 0 = 0.5 3222060240 100.3486 10 m34.86cm0.5 140 10faj 選擇選擇 20a 工字鋼工字鋼211135.5cm8.15cm2.12cmzyaii20a 工字鋼工字鋼zy 311240 10198.8mpa140m

32、pa3550 0.34faj繞繞 y 軸失穩(wěn)軸失穩(wěn)112 150141.52.12yli查表得查表得10.34j假定的假定的 j j 0 過(guò)大，假定過(guò)大，假定 j j 2 = （0.5 + 0.34）/ 2 = 0.42 3222262240 100.4082 10 m40.82cm0.42 140 10faj 選擇選擇 22a 工字鋼工字鋼233342cm8.99cm2.31cmzyaii22a 工字鋼工字鋼zy 333240 10147mpa140mpa4200 0.39faj繞繞 y 軸失穩(wěn)軸失穩(wěn)232 1501302.31yli查表得查表得30.39j147 140100%5%140故

33、，選擇故，選擇 22a 工字鋼工字鋼例例9-14 廠房的鋼柱長(zhǎng)廠房的鋼柱長(zhǎng) 7m，上，下兩端分別與基礎(chǔ)和梁連結(jié)。由于與梁連結(jié)的，上，下兩端分別與基礎(chǔ)和梁連結(jié)。由于與梁連結(jié)的一端可發(fā)生側(cè)移，因此，根據(jù)柱頂和柱腳的連結(jié)剛度，鋼柱的長(zhǎng)度系數(shù)一端可發(fā)生側(cè)移，因此，根據(jù)柱頂和柱腳的連結(jié)剛度，鋼柱的長(zhǎng)度系數(shù) = 1.3 。鋼柱由兩根鋼柱由兩根 3 號(hào)鋼的槽鋼組成，符合鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范（號(hào)鋼的槽鋼組成，符合鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范（gbj 17- 88）中的實(shí)腹式）中的實(shí)腹式 b 類(lèi)截面中心受壓桿的要求。在柱頂和柱腳處用螺栓借助于連結(jié)板與基礎(chǔ)和梁連類(lèi)截面中心受壓桿的要求。在柱頂和柱腳處用螺栓借助于連結(jié)板與基礎(chǔ)和梁連結(jié)，

34、同一截面上最多有四個(gè)直徑為結(jié)，同一截面上最多有四個(gè)直徑為 30 mm 的的螺栓孔。鋼柱承受的軸向壓力為螺栓孔。鋼柱承受的軸向壓力為 270 kn，材料的強(qiáng)度許用應(yīng)力，材料的強(qiáng)度許用應(yīng)力 = 170 mpa。試為。試為鋼柱選擇槽鋼號(hào)碼。鋼柱選擇槽鋼號(hào)碼。t0zdzy0yh解：解：(1)先按穩(wěn)定條件選擇槽鋼型號(hào)先按穩(wěn)定條件選擇槽鋼型號(hào)假設(shè)假設(shè) j j 0 = 0.5每根槽鋼的截面面積為每根槽鋼的截面面積為 364221127010220.51701015.910m1590cmfaj 查表，選擇查表，選擇 14a 號(hào)號(hào)槽鋼槽鋼21118.51cm5.52cmzai單根單根 14a 槽鋼槽鋼 311270 10278mpa170mpa22 1851 0.262faj組合截面組合截面 iz 的值與單根槽鋼的值相同的值與單根槽鋼的值相同111.3 7001655.52zli查表得查表得10.262j假定的假定的 j j 0 0 過(guò)大，假定過(guò)大，假定 j j 2 = （0.5 + 0.262）/ 2 = 0.38 322226211270 100.209 10 m20.9cm220.38 170 10faj 選擇選擇 16 槽鋼槽鋼t0zdzy0yh23325.15cm6.1cmzai單根單根