高中數(shù)學(xué) 第二章 概率 1 離散型隨機(jī)變量及其分布列課件 北師大版選修2-3

1、1離散型隨機(jī)變量及其分布列第二章概率學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解隨機(jī)變量及離散型隨機(jī)變量的含義.2.掌握離散型隨機(jī)變量的表示方法和性質(zhì).3.會(huì)求簡(jiǎn)單的離散型隨機(jī)變量的分布列.題型探究問(wèn)題導(dǎo)學(xué)內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練問(wèn)題導(dǎo)學(xué)答案答案可以，可用數(shù)字1和0分別表示正面向上和反面向上.思考1知識(shí)點(diǎn)一離散型隨機(jī)變量以上兩個(gè)現(xiàn)象有何特點(diǎn)？擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)；在一塊地里種下8顆樹(shù)苗，成活的棵數(shù).答案答案答案各現(xiàn)象的結(jié)果都可以用數(shù)表示.思考2拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，可能出現(xiàn)正面向上、反面向上兩種結(jié)果，這種試驗(yàn)結(jié)果能用數(shù)字表示嗎？(1)隨機(jī)變量將隨機(jī)現(xiàn)象中試驗(yàn)(或觀測(cè))的每一個(gè)可能的結(jié)果都對(duì)應(yīng)于 ，這種 稱為一個(gè)隨機(jī)變量

2、，通常用大寫(xiě)的英文字母如x，y來(lái)表示.(2)離散型隨機(jī)變量如果隨機(jī)變量x的所有可能的取值都能夠 ，這樣的隨機(jī)變量稱為離散型隨機(jī)變量.梳理梳理一個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)一一列舉出來(lái)思考知識(shí)點(diǎn)二離散型隨機(jī)變量的分布列擲一枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)為x，則x可取哪些數(shù)字？x取不同的值時(shí)，其概率分別是多少？你能用表格表示x與p的對(duì)應(yīng)關(guān)系嗎？答案答案答案x1,2,3,4,5,6，概率均為 .xaia1a2p(xai)_梳理梳理(1)離散型隨機(jī)變量的分布列的定義設(shè)離散型隨機(jī)變量x的取值為a1，a2，隨機(jī)變量x取ai的概率為pi(i1,2，)，記作：p(xai)_(i1,2，)， 或把上式列成表為上表或式稱為離散型隨機(jī)變量x的分布列

3、.(2)離散型隨機(jī)變量的性質(zhì)_._. pip1p2pi0p1p21題型探究例例1寫(xiě)出下列各隨機(jī)變量可能的取值，并說(shuō)明隨機(jī)變量所取的值所表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果.(1)從一個(gè)裝有編號(hào)為1號(hào)到10號(hào)的10個(gè)球的袋中，任取1球，被取出的球的編號(hào)為x；類型一隨機(jī)變量的概念解答解解x的可能取值為1,2,3，10，xk(k1，2，10)表示取出第k號(hào)球.(2)一個(gè)袋中裝有10個(gè)紅球，5個(gè)白球，從中任取4個(gè)球，其中所含紅球的個(gè)數(shù)為x；解答解解x的可能取值為0,1,2,3,4.xk表示取出k個(gè)紅球，(4k)個(gè)白球，其中k0,1,2,3,4.(3)投擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和為x.解解x的可能取值為2,3,4，12.

4、若以(i，j)表示投擲甲、乙兩枚骰子后，骰子甲得i點(diǎn)，且骰子乙得j點(diǎn)，則x2表示(1,1)；x3表示(1,2)，(2,1)；x4表示(1,3)，(2,2)，(3,1)；x12表示(6,6).引申探究引申探究若將本例(3)的條件改為拋擲兩枚骰子各一次，記第一枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)與第二枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)之差為x，試求x的集合，并說(shuō)明“x4”表示的試驗(yàn)結(jié)果.解答解解設(shè)第一枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)為x，第二枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)為y，其中x，y1,2,3,4,5,6.依題意得xxy.則5x5，即x的集合為5，4，3，2，1,0,1,2,3,4,5.則x4x5，表示x6，y1，即第一枚骰子擲出6點(diǎn)，第二枚骰子擲出1點(diǎn).解答

5、此類問(wèn)題的關(guān)鍵在于明確隨機(jī)變量所有可能的取值，以及取每一個(gè)值時(shí)對(duì)應(yīng)的意義，即隨機(jī)變量的一個(gè)取值可能對(duì)應(yīng)一個(gè)或多個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果，解答過(guò)程不要漏掉某些試驗(yàn)結(jié)果.反思與感悟 解析解析選項(xiàng)a和選項(xiàng)d中的變量x的取值為某一范圍內(nèi)的實(shí)數(shù)，無(wú)法按一定次序一一列舉出來(lái)，不是離散型隨機(jī)變量；選項(xiàng)b中的變量x的取值可以一一列舉出來(lái)，是離散型隨機(jī)變量；選項(xiàng)c中的x為常數(shù)6，唯一確定，不是隨機(jī)變量.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1下列是離散型隨機(jī)變量的是a.某工廠加工的某種鋼管，外徑與規(guī)定的外徑尺寸之差xb.將一枚硬幣拋擲三次，出現(xiàn)正面朝上的次數(shù)xc.拋擲一枚六個(gè)面都是六個(gè)點(diǎn)的骰子，所得的點(diǎn)數(shù)xd.某人上班路上所花的時(shí)間x解析答

6、案例例2設(shè)隨機(jī)變量x的分布列為p(x )ak(k1,2,3,4,5).(1)求常數(shù)a的值；解答解解由a2a3a4a5a1，得a .類型二利用分布列的性質(zhì)求事件概率(2)求p(x )；解答利用分布列及其性質(zhì)解題時(shí)要注意兩個(gè)問(wèn)題：(1)x的各個(gè)取值表示的事件是互斥的.(2)不僅要注意 1，而且要注意pi0，i1,2，n.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2(1)下面是某同學(xué)求得的離散型隨機(jī)變量x的分布列.試說(shuō)明該同學(xué)的計(jì)算結(jié)果是否正確； 解答解解由分布列的性質(zhì)，得12q0，q20， (12q)q21，所以q1 .(2)設(shè)是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其分布列為求q的值； 101p12qq2解答求p(0)，p(0)

7、.p(0)p(1)p(0)解答類型三求離散型隨機(jī)變量的分布列命題角度命題角度1利用兩隨機(jī)變量的關(guān)系求分布列利用兩隨機(jī)變量的關(guān)系求分布列解答例例3已知隨機(jī)變量的分布列為所以1的分布列為所以2的分布列為若隨機(jī)變量x，y滿足關(guān)系式y(tǒng)f(x)，則可由x的取值情況得出y的取值情況，即可以把x的取值看成定義域，y的取值看成值域，即可根據(jù)x的分布列，得出y的分布列.反思與感悟解答跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3已知隨機(jī)變量x的分布列為所以隨機(jī)變量y的分布列為命題角度命題角度2利用排列組合求分布利用排列組合求分布解答例例4袋中裝有黑球和白球共7個(gè)，從中任取2個(gè)球都是白球的概率為 ，現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，

8、乙后取，然后甲再取，取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時(shí)終止，每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的，用表示取球終止所需要的取球次數(shù).(1)求袋中原有的白球的個(gè)數(shù)；可得n3或n2(舍去)，即袋中原有3個(gè)白球.(2)求隨機(jī)變量的分布列.解答解解由題意，的可能取值為1,2,3,4,5.所以的分布列為引申探究引申探究若本例條件不變，試求甲取到白球的概率.解答解解因?yàn)榧紫热?，所以甲只有可能在第一次、第三次和第五次取到白球，記“甲取到白球”為事件a，求離散型隨機(jī)變量的分布列的步驟(1)明確隨機(jī)變量的所有可能取值以及取每個(gè)值所表示的意義.(2)利用概率的有關(guān)知識(shí)，求出隨機(jī)變量取每個(gè)值的概率.(3)按規(guī)范形

9、式寫(xiě)出分布列，并用分布列的性質(zhì)驗(yàn)證.反思與感悟解答跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練4北京奧運(yùn)會(huì)吉祥物由5個(gè)“中國(guó)福娃”組成，分別叫貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮.現(xiàn)有8個(gè)相同的盒子，每個(gè)盒子中放一只福娃，每種福娃的數(shù)量如下表：從中隨機(jī)地選取5只.(1)求選取的5只恰好組成完整的“奧運(yùn)會(huì)吉祥物”的概率； 解答(2)若完整的選取奧運(yùn)會(huì)吉祥物記100分；若選出的5只中僅差一種記80分；差兩種記60分；以此類推，設(shè)x表示所得的分?jǐn)?shù)，求x的分布列.所以x的分布列為解解x的取值為100,80,60,40.當(dāng)堂訓(xùn)練234511.下面給出四個(gè)隨機(jī)變量：某高速公路上某收費(fèi)站在未來(lái)1小時(shí)內(nèi)經(jīng)過(guò)的車(chē)輛數(shù)x是一個(gè)隨機(jī)變量；一個(gè)沿直線y

10、x進(jìn)行隨機(jī)運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，它在該直線上的位置y是一個(gè)隨機(jī)變量；某網(wǎng)站未來(lái)1小時(shí)內(nèi)的點(diǎn)擊量；一天內(nèi)的溫度.其中是離散型隨機(jī)變量的為a. b.c. d.解析答案23451解析解析是，因?yàn)?小時(shí)內(nèi)經(jīng)過(guò)該收費(fèi)站的車(chē)輛可一一列出；不是，質(zhì)點(diǎn)在直線yx上運(yùn)動(dòng)時(shí)的位置無(wú)法一一列出；是，1小時(shí)內(nèi)網(wǎng)站的訪問(wèn)次數(shù)可一一列出；不是，1天內(nèi)的溫度是該天最低溫度和最高溫度這一范圍內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，無(wú)法一一列出.故選c.234512.已知隨機(jī)變量x的分布列如下表所示，其中a，b，c成等差數(shù)列，則p(|x|1)等于答案解析解析解析a，b，c成等差數(shù)列，2bac.由分布列的性質(zhì)得abc3b1，得b .則下列計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤的是a.a0.1 b.p(x2)0.7c.p(x3)0.4 d.p(x1)0.3234513.已知隨機(jī)變量x的分布列如下表(其中a為常數(shù))：答案解析解析解析易得a0.1，p(x3)0.3，故c錯(cuò)誤.234514.某項(xiàng)試驗(yàn)的成功率是失敗率的2倍，用隨機(jī)變量描述1次試驗(yàn)的成功次數(shù)，則p(1)_.答案解析解析解析設(shè)試驗(yàn)成功的概率為p，5.將一顆骰子擲兩次，求兩次擲出的最大點(diǎn)數(shù)的分布列.解答23451解解由題意知i(i1,2,3,4,5,6)，23451所以拋擲兩次擲出的最大點(diǎn)數(shù)構(gòu)成的分布列為23451規(guī)律與方法1