行程問題大全

1、戴氏精品堂學校成渝總校 唐老師升初專題之行程問題行程問題研究的是物體在一定條件下的速度、時間、路程間的相互關系及狀態(tài)。行程問題變式有很多，但是最終必將回歸到路程、時間和速度三者之間的關系上來。在行程問題的題目中，除了速度時間路程外，還涉及如下一些的重要因素：運動方向：相向，背向，同向，出發(fā)地點：同地，不同地出發(fā)時間：同時，不同時，運動途徑：直線，圓周運動結果，相遇，相距，交叉而過，追及。解決行程問題經(jīng)常要借助線段圖及分數(shù)、比和比例的相關知識。要運用到轉(zhuǎn)化法，比較法以及假設法。行程問題基本公式：路程=速度×時間 速度=路程÷時間 時間=路程÷

2、;速度并由此可推導出一下結論： 若兩物體速度之比為a：b 在相同時間內(nèi)，兩物體的路程之比為a：b 在相同路程上，兩物體的時間之比為b：a兩物同時出發(fā)往返兩地，相遇一次，共走1個全程；相遇兩次，共走3個全程；相遇三次（請學生總結）行程問題之相遇問題知識要點相遇問題是指兩物體從兩地出發(fā)相向而行，經(jīng)過一段時間后相遇。相遇時路程、時間以及速度之間有如下的關系：速度和×相遇時間=路程和路程和÷相遇時間=速度和路程和÷速度和=相遇時間例題解析：例1 A,B兩地相距440千米，甲，乙兩車同時從兩站相對開出，甲車每小時行35千米，乙車每小時行45千米，一只信鴿以每小時50千米的速

3、度和甲車同時出發(fā)，向乙車飛去，遇到乙車又折回向甲車飛去，遇到甲車又向乙車飛去，這樣一直飛下去，信鴿飛行了多少千米兩車才能相遇？【分析】：本題看似復雜，實際上只要抓住行程問題中的基本關系：速度×時間=路程就很簡單了。要求信鴿飛行的路程，已知信鴿飛行的速度，只要知道信鴿飛行的時間即可，而信鴿飛行的時間就是甲，乙兩車從出發(fā)到相遇所用的時間。解：50×答：信鴿飛行275千米時甲乙兩車才能相遇。例2 一客車和一貨車同時從A,B兩地相向開出，客運車每小時行56千米，貨運車每小時行48千米，兩車在離中點32千米處相遇，求A,B兩地距離是多少千米？【分析】巧用線段圖，化隱形為有形從線段圖中

4、很容易看出：兩車在離中點32千米處相遇，故相遇時客車比貨車多運行322=千米，又客車比貨車每小時多行（56-48）千米，故可求出相遇時間。解：相遇時間，兩地路程：。答：兩地的距離是。例3 在一條筆直的公路上，小明與小華騎車從相距900米得兩地同時出發(fā)，小華每分鐘行200米，小明每分鐘行250米，經(jīng)過多少時間兩人相距2700米？【分析】：本題由于沒有告訴我們兩人的行駛方向，所以我們要考慮如下三類四種情況。解：（1）兩人相向而行，則兩人相距2700米得時候，是當他們相遇又相離的時候，兩人一共行了900+2700=3600（米），所用時間為3600（200+250）=8（分鐘）（2）兩人相背而行，則

5、兩人相距2700米得時候，他們一共行了2700-900=1800（米），所用時間為1800（200+250）=4（分鐘）；（3）兩人同向行駛，這時可以分為兩種情況：第一種：小明在前，小華在后，此時由于小明速度比小華快，兩人的距離越來越遠，當兩人相距2700米得時候，小明比小華多走了2700-900=1800（米）所用時間為1800（250-200）=36（分鐘）；第二種：小華在前，小明在后，此時，是小明追上小華，又超過小華，當兩人相距2700米時，也就是小明超過小華2700米得時候，小明比小華多走900+2700=3600（米）所用時間為：3600（250-200）=72（分）答兩人相向而行時

6、8分鐘，相背而行4分鐘，同向行駛可能36分鐘，也可能72分鐘。點評：這道題，貌似簡單，其實不然，難在正確分類考慮到可能發(fā)生的各種情況。分類討論是數(shù)學研究中的一種重要方法。拓展練習：A級1、 兩城市相距477千米，甲車以每小時46千米，乙車以每小時38千米的速度先后從兩城出發(fā)，相向而行，相遇時甲車行駛了230千米，問乙車比甲車早出發(fā)幾小時？2、 小明與小華兩人分別從東西兩地同時出發(fā)，相向而行，10小時可以相遇，如果兩人每小時都少行2千米，那么12小時后相遇，問兩地相距多少千米？3、 一自行車賽道全程60千米，某人騎自行車8點整從一端出發(fā)去另一端，前一半時間平均速度為每分鐘1千米，后一半時間的平均

7、速度是每分鐘千米，此人在什么時間到達目的地？4、 小明和小華同時從步行街和少年宮出發(fā)，相向而行，小明每分鐘走90米，兩人相遇后，小明再走4分鐘到達少年宮，小華再走270米到達步行街，小華每分鐘走多少米？5、 甲、乙兩站相距360千米，客車與貨車同時從甲站出發(fā)駛向乙站，客車每小時行60千米，貨車每小時行40千米?？蛙嚨竭_乙站后停留0.5小時，又以原速返回甲站，兩車迎面相遇的地點離乙站又多遠？B級1、 甲乙兩站相距360千米，客車與貨車同時從甲站出發(fā)駛向乙站，客車每小時60千米，貨車每小時40千米，客車到達乙站停留半小時，又以原速返回甲站，兩車相遇的地點離乙站多少千米？2、 兩市相距460千米，甲

8、車從A市向B市開出2小時候，乙車從B市出發(fā)與甲車相向行駛，已知甲車每小時比乙車多行10千米，乙車開出4小時候遇到甲車，求甲車每小時行多少千米？3、 甲乙兩艘船分別從AB兩港口同時相向而行，乙船的速度為甲船速度的2/3，兩船相遇后繼續(xù)航行，甲船到B港后立即返回，乙船到A港后也立即返回，已知兩船兩次相遇地點相距40千米，問A,B兩港口相距多少千米？4、 甲乙兩車同時從AB兩地相對而行，在距B地54千米處相遇，他們各自到達對方車站后立即返回原地，途中又在距A地42千米處相遇，求兩次相遇地點之間的距離。5、 甲、乙兩人分別從小路兩端A、B兩處同時出發(fā)相向而行，第一次相遇在距B處80米的地方，然后兩人繼

9、續(xù)按原速向前行走，分別到B、A處后立即返回，第二次相遇在距A處30米的地方，照上面的走法，兩人第三次相遇在距A處多少米的地方？習題解答：1、 乙車比甲車早出發(fā)1、5小時。提示：根據(jù)甲車每小時行46千米和相遇時甲車行駛了230千米，可知甲車行了230÷46=5（小時），乙車行了477-230=247（千米）用了247千米÷38=6.5（小時）所以乙車比甲車早出發(fā)6.5-5=1.5（小時）2、 240千米。提示：兩人每小時都少行了2千米，速度和就少了（2×2）千米/每小時，（106面）這樣就要12小時才能相遇，多用了2小時，我們可以看成減速后先行了10小時，這是兩人并

10、不能相遇，兩人之間應該相距（2×2×10）千米。這段路程就是后來12-10=2（小時）這段路長÷2小時求出的是減速后的速度和，再乘以12就求出了兩地的距離。3、 9時06分40秒。提示：由于前后兩半時間是相等的所以可以將此題轉(zhuǎn)化為相遇問題，看成是以每分鐘1千米和每分鐘4/5千米的速度前進的兩人共同走完60千米的路程，得到兩人（分鐘）所以此人行完全程時間是1小時06分40秒。4、 120米，提示：小華再走的270米就是小明相遇前走的路程，因此他們相遇用了270÷90=3分鐘，相遇后小明再走4分鐘也就是90×4=360米到達，而這360米就是小華相

11、遇前走的路程，因此小華的速度是360÷3=120米。5、 兩車共行駛了360×2=720（千米），兩車相遇需要（720+60×0.5）÷（40+60）=7.5（小時），貨車行駛了40×7.5=300（千米），所以兩車相遇離乙站還有360-300=60（千米）B級1、60千米，提示：由題意可知，客車到乙站需要360÷60=6小時，客車返回時，貨車已經(jīng)行40×（6+0.5）=260千米，貨車此時距乙站360-260=100千米，因此客車返回與貨車相遇時用了100÷（60+40）=1小時，相遇點離乙站60×1=

12、60千米。2、50千米。提示由題意可知：甲行了6小時，乙行了4小時。甲比乙多行了6×10=60千米，從全程里面減掉甲比乙多走的路程，剩下的甲每小時所行的路程就和乙一樣，所以通過（460-10×6）÷（2+4+4）=40千米可以得到乙的速度。3、100千米，提示設全程為S如圖:c是第一次相遇的地方，d是第二次相遇的地方。乙的速度是甲的2/3，甲乙兩人速度之比是3:2即AC=s,BC=S,DC=40千米第二次相遇時甲所行的路程是：s+，第二次相遇時乙所行的路程是：s+（千米）甲乙兩人所行路程是3:2，也即（千米）4、24千米。提示：設兩地相距S千米，甲乙兩車速度分別為

13、。根據(jù)相遇時兩車所用時間相等列方程組：解方程組得，s=120（千米），120-54-42=24（千米）(107面)4、全程長為54×3-42=120（千米），120-54-42=24（千米）5、126米 提示：先求出兩地之間的距離，然后判定A、B的速度之比，最后討論第三次相遇時什么情況的相遇（涉及一些追及問題）行程問題之追及問題知識要點：追及 指速度快的追速度慢的，追及問題中的路程，時間速度這三要素主要體現(xiàn)在路程差（或追及時間）、速度差、追及時間上，三者之間的關系如下：速度差×追擊時間=路程差路程差÷追及時間=速度差路程差÷速度差=追及時間切記追擊問題中

14、追擊者速度一定要大于被追者速度，否則不能追上，反而兩人間距會越來越遠。例題講解：例1. 小華與小偉從學校到江灘看神六航展，小偉以每分鐘60千米的速度向江灘走去，5分鐘后小華以每分鐘80米得速度向江灘走去，結果兩人同時到達航展的現(xiàn)場，問學校到航展現(xiàn)場之間的距離是多少？分析：解決這個問題關鍵是要求求出追及時間，由于小華晚出發(fā)5分鐘，結果兩人同時到達航展現(xiàn)場，說明小華追上小偉時間正好到目的地，由此可根據(jù)路程差÷速度差=追及時間，求出追及時間：（60×5）÷（80-60）=15分。追及時間就是小華從學校到航展現(xiàn)場所用的時間。解：80×答學校到航展現(xiàn)場的距離是12

15、00米。例2. 一輛卡車上午9時出發(fā)，以每小時40千米的速度向乙城駛?cè)ィ?小時候，一輛小轎車以每小時70千米的速度也從甲城出發(fā)向乙城行駛，當小轎車到達乙城，大卡車距離乙城還有100千米，問小轎車是什么時候到達乙城市的？分析：有題目可知，小轎車在從甲城市行駛到乙城市的過程中，不僅要追上大卡車40×2=80千米。還要超過100千米。解：在相同的時間里，小轎車比大卡車多行的路程，即路程差為：40×2+100=180千米小轎車從甲城市行駛到乙城市需要時間：180÷（70-40）=6小時小轎車到達乙城市的時刻：9+2+6=17時答：小轎車是在17時到達乙城市的。例3某城市舉

16、行“萬人申奧”長跑活動，長跑隊伍以每小時6千米的速度前進，長跑開始時，兩名電視記者小張和小王分別從排尾、拍頭同時向隊伍中間進行，報道這次活動，小張和小王都乘摩托車每小時行10千米，他們離隊伍中點900米處相遇，長跑隊伍有多長？分析：本題是一個行進隊伍中的相遇問題，相遇地點是在離隊伍中點900米處，因此相對中點而言，小張的速度是摩托車速度+隊伍速度，小王的速度是摩托車速度-隊伍速度，兩者相對速度為（10+6）-(10-6)=12千米/時，而相對中點的路程差為：（108面）900×2=1800米=1.8千米，理解這一點，問題就好解決了。解：小張和小王相對中點的路程差為：900×

17、2=1800米=1,8千米。 兩人的相對速度差是：（10-+6）-（10-6）=13千米每小時兩人相遇時間是1.8÷12=0.15小時隊伍長答：長跑隊伍長3千米。例4、 甲現(xiàn)在坐在公汽上，發(fā)現(xiàn)好朋友乙從汽車旁向相反的方向行走，10秒后他下車追乙，如果甲的速度是乙的2倍，且比汽車的速度慢，那么甲下車后追上乙要多少秒？分析：甲速度可以用乙速度表示出來，且汽車速度也可以用甲速度表示出來，因此可以設乙速度為“1”甲追上乙的過程，經(jīng)歷了甲和乙先相背而行10秒鐘以及甲轉(zhuǎn)身與乙同向而行追乙這兩個階段。解：設乙的速度為1，那么根據(jù)題意可知，甲的速度為2，汽車的速度是2÷（1-）=。10秒鐘

18、時，甲乙兩人之間的距離為=90（秒）答：甲下車后追上乙要90秒。例5小王騎車每分鐘行200米，小張步行每分鐘80米。小張出發(fā)3.6千米后小王騎車去追小張，但小王每行5分鐘就要停1分鐘。小王追上小張要多長時間？分析：此題從題意中可以發(fā)現(xiàn)，是有規(guī)律可找的追擊問題，屬于較難的題型，從題意中可以看出，每六分鐘為一個周期，那么在每個周期內(nèi)可以追上200×5-80×（5+1）=520（米）3600÷520=6500，即過了6×6=36（分鐘）后孩剩下500米沒追上，故還需要500÷（200-80）=25/6（分鐘）拓展練習：A級2、 一輛貨車與一輛客車同時

19、從甲地開往乙地，貨車5小時可以到達，客車每小時的速度比貨車快12千米，可比貨車提前1.2小時到達乙地，甲乙兩地的距離是多少千米？3、 同學們?nèi)⒂^中山艦，排成一列隊以每秒1米得速度行進，隊伍長600米，老師因事以每秒1.5米得速度從隊伍的排頭追到排尾，又立刻從隊伍的排頭回到隊尾，問老師又回到排尾一共用了多少分鐘？4、 快慢兩車同時從兩城相向出發(fā)，4小時后在離中點18千米處相遇，已知快車每小時行70千米，求慢車的速度。（109面）5、 拖拉機以每小時20千米的速度行駛一段路程后，立即沿原路以每小時30千米的速度返回原地，這樣往返一次的平均速度是每小時多少千米？B級1、 小汪和小陳兩個人同時騎電動

20、車，從甲乙兩地相對開出，行了一段時間后，小王離乙地還有42千米，小陳離甲地還有6千米，已知小王每小時行40千米，每小時比小陳慢12千米。甲乙兩地相距多少千米？2、 早晨，小明背著書包去上學，走后不久，爸爸發(fā)現(xiàn)小明的文具盒忘在家中，他立刻去追小明，將文具盒交給小明后立即返回，小明接到文具盒后又經(jīng)過10分鐘后到達學校，同時爸爸也正好回到家中，已知爸爸的速度是小明速度的4倍，那么小明從家中出發(fā)后幾分鐘爸爸才出發(fā)去追小明？3、 甲乙兩人同時從A地向B地行進，甲速度始終不變，乙在前面的三分之一路程時，速度為甲的2倍，而走后面三分之二路程時，速度是甲的九分之七，問：甲乙兩人誰先到達B地？試說明理由。4、

21、甲乙兩人騎自行車從A地到B地，甲出發(fā)3小時后乙出發(fā)，結果乙比甲早到1個小時，如果AB兩地相距120千米，甲速度是乙速度的三分之二，那么甲乙兩人的速度各是多少？5、 騎車人以每分鐘300米的速度，從519路公交車站始發(fā)站出發(fā)，沿519路公交車線路前進，騎車人離開出發(fā)地2100米時，一輛519公交車開出了始發(fā)站，這輛汽車每分鐘行500米，行5分鐘到達一戰(zhàn)并停車1分鐘等待乘客上下車，那么騎車人出發(fā)多長時間后才被519公交車追上？6、 在一條馬路上，小明騎車與小光同向而行，小明騎車的速度是小光步行速度的3倍。他們發(fā)現(xiàn)每隔10分鐘有一輛公交車超過小光，每隔20分鐘有一輛公交車超過小明。如果公交車從始發(fā)站

22、每次間隔相同的時間發(fā)一輛車，且每車的速度相同，則相鄰兩車發(fā)車間隔是多少分鐘？習題解答A級1、190千米。提示：因為客車到達乙地時，貨車離乙地還有12×（5-1.2）=45.6（千米），這45.6千米貨車正好需行1.2小時。（110面）2、24分提示：老師的行動可以分為兩個部分，從排尾到排頭是一個追及問題，從排頭到排尾是一個相遇問題。從排尾到排頭所用的時間：600÷(1.5-1)=1200秒=20分從排頭到排尾用的時間：600÷(1.5+1)=240秒=4分3、61千米/時。提示：兩車在離中點18千米處相遇說明快車比慢車多行了18×2=36千米。相遇時快車

23、行了70×4=280千米。慢車行了280-36=244千米，因此慢車的速度是：244÷4=61千米/時4、24千米每小時。提示：設路程為s,由題意可知：去的時間是：，返回時的時間是：。所以往返一次的平均速度是B級1、。提示：小王行的路程比甲乙兩地之間的路程少42千米，小陳行的路程比甲乙兩地之間的路程少6千米。小王比小陳一共少行了42-6=36千米，小王每小時比小陳少行12千米，就可以求出它們一起行了36÷12=3小時。甲乙兩地距離就容易求得了2、10×4-10=30分鐘，提示：解決本題關鍵在于根據(jù)爸爸的速度與小明速度的關系，把爸爸從家追上小明的時間轉(zhuǎn)為小

24、明用的時間，有題意可知，爸爸從家到追上小明用了10分鐘，又知道爸爸的速度是小明速度的4倍，根據(jù)“路程一定，時間和速度成反比”，可知爸爸10分鐘走的路程小明需要10×4=40分鐘，所以小明需要早出發(fā)40-10=30分鐘。3、甲先到，提示：本題只給了甲乙兩人走前三分之一路程和走后三分之二路程的倍數(shù)關系，并沒有給出甲乙兩人具體速度，也沒有給出兩地的實際距離，但甲乙兩人誰先到達不會因為一些具體假設數(shù)據(jù)而變化。因此不妨設甲速度為1，兩地距離為3，那么甲行完全程時間為3÷1=3小時，乙行完全程所需時間為3小時，因為3，所以甲先到達。4、甲行完全程所用時間（3+1）÷（3-2）

25、=12小時，乙行完全程時間（3+1）÷（3-2）×2=8小時，甲的速度：120÷12=10千米每小時，乙的速度：120÷8=15千米每小時，提示：要求速度路程已知，關鍵是求時間，甲乙兩人行完全程所用時間差是（3+1）=4小時，根據(jù)路程一定時間和速度成反比，甲乙速度比是2:3，可以知道甲乙所用時間比是3:2，用按比例分配的知識很容易求出時間，從而求出速度（111面）5、如例題5，按照找規(guī)律的方式進行解答。6、8分鐘。提示：由于兩車發(fā)車時間的間隔時間相同，車速也相同，所以兩車間距也相同。設車速為x米/分，小光步行速度為y米/分，小明騎車速度為3y米/分。根據(jù)

26、已知，兩車間隔距離為a，則有10（x-y）=20(x-3y)=a，整理后得到x=5y.相鄰兩車發(fā)車的間隔時間就是a÷x=10(x-y)÷x=8（分鐘）知識要點：火車通過大橋是指從車頭上橋算起到車尾離橋為止，全車通過大橋，列車需要運動的總距離為列車車場與橋長之和。例題解析例1：一列火車通過180米長的橋用時40秒，用同樣的速度，穿過300米長的隧道用時48秒，求這列火車的速度和列車長度。分析：火車過180米廠的橋用時40秒，可以理解為火車40秒行的路程是橋長180米加上火車長，穿過300米長的隧道用時48秒，可以理解為48秒行的路程是300米加上火車長，火車過隧道比過橋多行了

27、48-40=8（秒），多行了300-180=120米，因此火車的速度是120÷8=15米每秒。40秒行的路程是：40×15=600米，所以火車長為600-180=420米。解：（300-180）÷（48-40）=15米每秒，15×40-180=420米。答這列火車的速度是每秒15米，車身長420米。例2：一列快車和一列慢車相向而行，快車的車長是280米，慢車的車長是385米，坐在快車上的人看見慢車行駛過的時間是11秒，那么坐在慢車上的人看見快車行駛過的時間是多少秒？分析：本題要弄清楚是：坐在快車上的人看見慢車行駛過，是從慢車車頭與他相遇，到車尾離開他。行

28、駛的路程是一個慢車車身長，用的時間是11秒，慢車車身長385米，可以求出兩車的速度和是385÷11=35米每秒，坐在慢車上的人看見快車行駛過，行駛的路程是一個快車車身長，速度和相同，可以求出需要時間：280÷35=8秒。解：280÷（385÷11）8秒答：慢車上的人看見快車行駛過的時間是8秒。拓展練習A級1、 一列火車長192千米，從路邊的一根電線桿旁經(jīng)過用了12秒，這列火車以同樣的速度通過288米得橋，需要多長的時間？（112面）2、 某人沿著鐵路邊的一便道步行，一列客車從她身后開來，從她身邊通過共用了15秒，客車長105米，每小時28.8千米，求步行

29、人每小時行多少千米？B級1、 已知一鐵路橋長1000米，一列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全下橋共用120秒，整列火車完全在橋上時間為80秒，求火車的速度和長度。2、 馬路上有一輛身長為15米得公共汽車，由東向西行駛，車速為每小時18千米，馬路旁人行道上有甲乙兩人正在練習長跑，甲由東向西跑，乙有西向東能跑，某一時刻，汽車追上了甲，6秒鐘后離開了甲。半分鐘后，汽車遇到了迎面跑來的乙，又過2秒鐘，汽車離開了乙，問再過幾秒鐘后甲乙相遇？習題解答A級1、（288+192）÷（192÷12）=480÷16=30秒 提示：列車經(jīng)過電線桿也就是車頭到電線桿至車尾離開電線

30、桿，一共行了一個車長192米，用了12秒，可求出火車的速度?；疖囈酝瑯拥乃俣冗^288米得橋，行的路程是橋長288米及車長192米之和，路程已知，速度已知，則時間易求。2、速度差：105÷15=7米每秒，7米每秒=25.2千米每小時，步行速度：28.8-25.2=3.6千米每小時。提示：這道題實際是人在前走，車在后追的追擊問題。火車從人身旁邊通過，是從車頭追到人開始車尾離開人為止，列車比行人多行的路程為火車的車長，即路程差為105米，共用15秒，由此求出速度差。B級1、10米每秒，200米。提示：以車尾標準點，火車從開始上橋到完全下橋，行的距離是一個橋長與一個車身長的和，用了120秒，

31、整列火車完全在橋上，是從車尾剛離開橋的那一段的剎那間到火車頭到達橋的另一端的剎那間?；疖囆械木嚯x是一個橋長與一個車身長的差，用了80秒，把這兩組條件裂成如下形式：橋長1000米+車長用了120秒。橋長1000米-車長用了80秒。比較可以得出，火車行兩個車身距離用120-80=40秒，行一個橋長距離用120-20=100秒，可以求出火車的速度1000÷100=10米每秒，火車長度10×20=200米。（113面）2、16秒。提示：汽車的速度：18千米每小時也就是5米每秒。汽車與甲同向而行，從甲身邊經(jīng)過用了6秒，可以求出甲的速度：5-15÷6=2.5米每秒，汽車與乙相

32、向而行，從乙身邊經(jīng)過用了2秒，可以求出乙的速度：15÷2-5=2.5米每秒，因為汽車離開乙時，車尾與甲的距離就是甲乙兩人之間的距離，所以汽車離開時甲乙兩人的距離為（5-2.5）×（30+2）80米，兩人相遇時間為80÷（2.5+2.5）=16秒4.2.4流水行船問題知識要點：流水行船問題中速度這一要素具有特殊性，主要體現(xiàn)在順水速度、船速、水速三者的關系上面：船速+水速=順水速度，船速-水速=逆水速度（順水速度+逆水速度）÷2=船速（順水速度-逆水速度）÷2=水速（注明：此處船速指的是船在靜水中的速度）注意在不同的運行狀態(tài)下，相應的量也應該是嚴格

33、對應的，不可混淆：路程=順水速度×順水時間=（船速+水速）×順水時間路程=逆水速度×逆水時間=（船速-水速）×逆水時間例題解析例1：某船往返于相距180千米的兩港之間，順水而下需要10小時，逆水而上需要15小時，由于暴雨后水速增加，該船順水而行需要9小時，那么逆水而行需要多少小時？分析：根據(jù)關系式：（順水速度+逆水速度）÷2=船速，那么可以求出船速，船速知道后可以根據(jù)順水行船時間求出水流速度，則逆水行船的時間可以求出。解：船在靜水中的速度為：（180÷10+180÷15）÷2=15千米每小時，暴雨后的水流速度為：1

34、80÷9-15=5千米每小時暴雨后逆水而上需要的時間為180÷（15-5）=18小時答：逆水而行需要18小時。例2：一條船順水而行每小時航行20千米，逆水航行每小時行15千米，已知這條船在該巷道的甲乙兩港間往返一次要花21小時，甲乙兩港間的距離是多少千米？分析：順水和逆水的速度都是已知，根據(jù)路程一定，速度和時間成反比，可以求出順水行駛和逆水行駛時間比，進而求出順水所需要時間和逆水所需時間以及兩港間的距離。解：順水所需時間：逆水所需時間=逆水速度：順水速度=15:20=3:4順水所需時間“21×=9小時兩港之間的距離：20×9-180千米答：兩港之間的距離

35、是180千米。（114面）例3：唐僧師徒乘小船沿子母河順流而上，八戒不慎將通關文碟掉進河中。當悟空發(fā)現(xiàn)并調(diào)轉(zhuǎn)船頭時，文碟已經(jīng)與船已經(jīng)相距6里，假定船速是每刻3里，河流速度為每刻1里，則他們要追上文碟要多長時間？分析：此題是水中追擊問題，已知路程差是6里，船在順水中的速度是船速+水速，而文碟在水中的速度就為水速。所以速度差就是船速。解：6÷3=2（刻）答：他們要追上文碟需要2刻的時間。拓展練習1、 甲乙兩港之間的水路長270千米，某船從甲港開往乙港，順水10小時到達，從乙港返回甲港，逆水18小時到達，求船在靜水中的速度和水流速度。2、 一艘船在靜水中的速度是每小時15千米，它從上游甲地

36、開往下游乙地共花去了8小時，已知水速為每小時3千米，那么從乙地返回甲地需要多少小時？3、 一條河中水速為每小時8千米，一條船在河中順溜而下，13小時行駛520千米，該穿以這個速度在水速為每小時6千米的另一條河中逆水行駛相同的距離，需要多少時間？B級1、 輪船用同一速度，往返于兩碼頭之間。它順流而下，行了8小時，逆流而上，行了10小時，如果水流速度是每小時3千米，兩碼頭之間的距離是多少千米？2、 甲乙兩港相距360千米，一艘輪船往返兩港需要35小時，逆流航行比順流航行多花5小時，現(xiàn)在有一艘與它同行的旅游船，其再靜水中的速度是每小時12千米，這艘旅游船往返兩港需要多少小時？3、 一艘輪船順流航行1

37、30千米，逆流航行90千米需要12小時，按這樣的速度順流航行105千米，逆流航行49千米需要8小時，如果一靜水湖中有兩個碼頭相距30千米，這艘輪船往返一趟需要多少小時？4、 有一艘貨輪從甲港出發(fā)，以原定速度前進，60小時后因機件處了故障，停航修了9小時，以后每小時比原來減速3.5千米繼續(xù)航行，因此比預定時間延遲了39小時到達乙地。如果開始就以修理后的速度不停航行，那么比實際到達時間還要晚3小時到達乙港，甲乙兩港相距多少千米？（115面）5、 甲、乙兩船在靜水中的速度分別為每小時24千米和每小時32千米，兩船從某河相距336千米的兩港同時出發(fā)相向而行，問幾小時相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在

38、后，問幾小時后乙船追上甲船？習題解答：A級1、21千米每小時，6千米每小時 2、12小時 3、20小時B級1、240千米。提示：因為水流速度是每小時3千米，所以順流比逆流每小時多行6千米，如果逆流也行8小時，則到不了目的地，中間差的距離就是順流比逆流8小時多行的航程，即6×8=48千米，而這段航程又正好是逆流2小時所行的，由此得出逆流時的速度，2、64小時 提示：往返兩港需要35小時，逆流比順流多5小時，可以求出順流、逆流各需要幾小時，路程時間都知道，則順水和逆水速度可以求出，那么水速可以求出，旅游船靜水中的速度知道，則往返兩港時間易求。3、4、4410千米。提示：由時間比推出速度比

39、，設原速度為單位15、相遇時間6小時；追擊時間42小時。4.2.5 環(huán)形行程問題知識要點：如果兩人同時同地反向運動，從上次相遇到下次相遇共行一個全程，如果兩人同時同地運動，速度快的追上速度慢的時，快的比慢的多走一個全程。例題解析例1：有一周長是60米得圓形音樂噴泉，兩人從同以地點同時背向繞噴泉行走，其中一人每秒走1.3米，另一人每秒走1.2米，他們第10此相遇時需要多少時間？分析：沒相遇一次，兩人就合奏了一圈，第10此相遇時需要多少時間？解：60×10÷（1.2+1.3）=240秒答：他們第10次相遇需要240秒。例2：甲騎車，乙跑步，二人同時從一點出發(fā)沿著4千米的環(huán)形公路同方向進行晨練。出發(fā)10分鐘后，甲便從乙身后追上了乙，已知二人的速度和是每分鐘行700米，求甲乙兩人的速度各是多少？分析：出發(fā)10分鐘后，甲從乙身后追上乙也就是10分鐘內(nèi)甲比乙行了一圈，因此甲每分鐘比乙多行4000÷10=400米，二人速度差400米，速度和700米，則甲乙速度可知。解：4千米=4000米