輾轉(zhuǎn)相除法教案

1、 輾轉(zhuǎn)相除法教案 教學目標： 1理解輾轉(zhuǎn)相除法原理；能用自然語言、程序框圖和程序語言表達輾轉(zhuǎn)相除法；能準確求出任意兩數(shù)的最大公約數(shù)； 2培養(yǎng)學生把具體問題抽象轉(zhuǎn)化為算法語言的能力；培養(yǎng)學生自主探索和合作學習的能力； 3使學生進一步了解從具體到抽象，抽象到具體的辨證思想方法，對學生進行辨證唯物主義教育；創(chuàng)設和諧融洽的學習氛圍和階梯形問題，使學生在活動中獲得成功感，從而培養(yǎng)學生熱愛數(shù)學、積極學習數(shù)學、應用數(shù)學的熱情 教學重點難點： 1重點：理解輾轉(zhuǎn)相除法原理，準確求出任意兩數(shù)的最大公約數(shù)； 2難點：理解輾轉(zhuǎn)相除法原理，用自然語言、程序框圖和程序語言表達輾轉(zhuǎn)相除法 教法與學法： 1教法選擇：以問題為

2、載體，有教師引導的對話，讓學生經(jīng)歷知識的形成過程和發(fā)展過程，從而突出教學重點，并采用多媒體教學，增加課堂容量，有利于學生活動的充分展開； 2學法指導：以觀察、討論、思考、分析、動手操作、自主探索、合作學習多種形式相結合，引導學生多角度、多層面認識事物，突破教學難點 教學過程： 一、設置情境，引出課題 教學環(huán)節(jié) 教學過程 設計意圖 師生活動 設置情境 （發(fā)給每位學生一張長為22cm，寬為6cm的紙條） 問題1：這張長方形的紙，先拿短邊往長邊上折，得到一個正方形，從長方形上裁掉這通過動手操作，直觀感受輾轉(zhuǎn)相除法的具體做法 師生共同探討，教師在黑板上做好板書 感受新知 個正方形后繼續(xù)將短邊往長邊上折

3、，一直到最后剩下來的是正方形為止，最后得到的邊長是幾的正方形？ 226×34； 6 4×12； 4 2×20 從而得到：最后正方形的邊長為2cm 問題2：22與6的最大公約數(shù)？ 顯然，上述問題中所采取方法即為求兩數(shù)最大公約數(shù)的一種方法 事實上，這就是我們今天要介紹的一種古老而有效的算法-輾轉(zhuǎn)相除法 把輾轉(zhuǎn)相除法和情景設置聯(lián)系起來，承上啟下，順利過渡 教師 引導 掌握概念 問題3：204與85的最大公約數(shù)？ 解：用輾轉(zhuǎn)相除法： 20485×234 85=34×217 34 17×20 于是，204與85最大公約數(shù)為17 以上我們求最大公

4、約數(shù)的方法就是輾轉(zhuǎn)相除法也叫歐幾里德算法，它是由歐幾里德在公元前300年左右首先提出的利用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下： 第一步：用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n得到一個商q0和一個余數(shù)r0； 第二步：若r00，則n為m，n的最大公約數(shù)；若r00，則用除數(shù)n除以余數(shù)r0得到一個商q1和一個余數(shù)r1； 第三步：若r10，則r1為m，n的最大公進一步加深印象，確保真正掌握 總結具體步驟，為后續(xù)程序框圖和程序語言的設計奠定基礎 請學生代表到黑板上演示 學生在教師的引導下總結輾轉(zhuǎn)相除法具體步驟 約數(shù)；若r10，則用除數(shù)r0除以余數(shù)r1得到一個商q2和一個余數(shù)r2； 依次計算直至rn0，此時所得到的rn1

5、即為所求的最大公約數(shù) 二、深入拓展，共同探究 教學環(huán)節(jié) 教學過程 設計意圖 師生活動 深入 拓 展 共同探究 輾轉(zhuǎn)相除法的程序框圖及程序如下： 程序框圖： 輸入兩個正整數(shù)m，nm>n?r=m MOD nr=0?m=nn=r結束開始x=nn=mm=x輸出n否是否是 程序： INPUT “m=”；m 通過小組合作探索，激發(fā)學生 分兩個小組，分別用兩種不同循環(huán)表示，并設計相 INPUT “n=”；n IF m<n THEN x=m m=n n=x END IF r=m MOD n WHILE r<>0 r=m MOD n m=n n=r WEND PRINT m END 興趣

6、，復習舊知，鞏固新知 應的程序語言 三、當堂練習，深化知識 教學環(huán)節(jié) 教學過程 設計意圖 師生活動 趁熱打鐵 深化知識 例1用輾轉(zhuǎn)相除法求下列各組數(shù)的最大公約數(shù) （1）225；135 （2）98；196 （3）72；168 （4）153；119 解：（1）225=135×1+90 135=90×1+45 90=45×2+0 因此，（225，135）=45 （2）196=98×2+0 因此，（98，196）=98 當堂練習，趁熱打鐵，進一步強請學生代表到黑板上演板，如有錯誤之處，也讓學生之間互相更正、解決 （3）168=72×2+24 72=24

7、×3+0 因此，（72，168）=24 （4）153=119×1+34 119=34×3+17 34=17×2+0 因此，（153，119）=17 化本節(jié)課的知識 四、歸納小結，課堂延展 教學環(huán)節(jié) 教學過程 設計意圖 師生活動 歸納 小結 作業(yè)鞏固 歸納小結： 1輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的方法步驟； 2輾轉(zhuǎn)相除法的程序框圖與程序設計； 作業(yè)布置： 課本練習 使學生對本節(jié)課所學知識的結構有一個清晰的認識 留時間讓學生暢談在本節(jié)課中的體驗、收獲 教學設計說明 1教材地位分析：與傳統(tǒng)教學內(nèi)容相比，算法初步為新增內(nèi)容，算法是計算機科學的重要基礎，從日常生活的電子郵件發(fā)送到繁忙的交通管理，從與人們生產(chǎn)、生活息息相關的天氣預報到?jīng)]有硝煙的戰(zhàn)爭模擬等等都離不開計算機算法算法思想已經(jīng)滲透到社會的方 方面面，算法思想也逐漸成為每個現(xiàn)代人應具有的數(shù)學素養(yǎng)本節(jié)內(nèi)容是探究古代算法案例輾轉(zhuǎn)相除法，鞏固算法三種描述性語言（自然語言、程序框圖、程序語言），提高學生分析和解決問題的能力 2學生現(xiàn)實分析：在本節(jié)課的學習過程