2022年一元一次方程知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與典型例題

1、一元一次方程知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與典型例題一、一元一次方程1、等式：用“”表示 相等關(guān)系 的式子，叫做等式. 2、方程：含有 未知數(shù) 的等式 叫做方程 . 3、一元一次方程：只含有 一個(gè) 未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號(hào)的兩邊都是整式 ，這樣的方程叫做一元一次方程. 4、判斷一元一次方程的條件：首先必須是方程；其次必須只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)是1；分母中不含有未知數(shù). 5、方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù) 的 值叫做方程的解 . 說(shuō)明：方程的解的檢驗(yàn)方法，首先把未知數(shù)的值分別代入方程的左、右兩邊計(jì)算它們的值，其次比較兩邊的值是否相等從而得出結(jié)論 6 、一元一次方程都可以化為一般形式：

2、)0(0 abax典型例題知識(shí)點(diǎn) 1：方程的概念1、下列各式中（）是方程 ax-6 b 36=18 c x-6=3 d 205=4 2、下列式子中（）是方程 a2+3-x b3+x5 c 3-y=1 d以上都不是 3、下列式子是方程的個(gè)數(shù)有（） a1 個(gè)b 2 個(gè) c 3 個(gè)d4 個(gè) 4、下列各式中，是方程的個(gè)數(shù)為（） a1 個(gè)b 2 個(gè) c3 個(gè) d 4 個(gè) 5、在下列各式中，方程的個(gè)數(shù)為（） a1 b 2 c3 d4 知識(shí)點(diǎn) 2：列方程 6、語(yǔ)句“ x 的 3倍比 y 的21大 7”用方程表示為：_. 7、 一根細(xì)鐵絲用去32后還剩 2m ， 若設(shè)鐵絲的原長(zhǎng)為xm ， 可列方程為： _.

3、8、x 的 10% 與 y 的差比 y 的 2 倍少 3，列方程為：_. 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 13 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 13 頁(yè) - - - - - - - - - 9、 一件衣服打八折后，售價(jià)為 88 元，設(shè)原價(jià)為 x 元，可列方程為： _. 10 、某校長(zhǎng)方形的操場(chǎng)周長(zhǎng)為210m，長(zhǎng)與寬之差為15m，設(shè)寬為xm，列方程為：_. 11、 若 單 項(xiàng) 式是 同 類(lèi) 項(xiàng) ， 可 以 得 到 關(guān)

4、 于x的 方 程 為 ：_. 知識(shí)點(diǎn) 3：方程的解 12、下列方程中，2 是其解的是（） a.042x b.021x c.011xx d.02x 13、x=1 是下列哪個(gè)方程的解（） a.01x b.1112xxx c.1yx d.0433xx知識(shí)點(diǎn) 4：一元一次方程的概念 14、下列方程中是一元一次方程的是（） a.23yx b.xx33 c.11x d.012x 15、 已知下列方程：其中一元一次方程有（） a2 個(gè)b 3 個(gè) c 4 個(gè)d5 個(gè) 16、已知是關(guān)于 x 的一元一次方程，則（） am=2 b m=-3 c m= 3 dm=1 17、方程是關(guān)于 x 的一元一次方程，則m （）

5、am= 1 b m=1 cm=-1 d m -1 18、若方程是關(guān)于 x 的一元一次方程，則a 的值為（） a.0 b.21 c.1 d.21 19、方程是一元一次方程，則a 和 m分別為（） a2 和 4 b -2 和 4 c2 和-4 d -2 和-4 20、下列關(guān)于x 的方程一定是一元一次方程的是（） a.11xx b.bxa12 c.bax d.31x 21、若方程是關(guān)于 x 的一元一次方程，則m的值是（）二、等式的性質(zhì) 1、等式的性質(zhì)：等式兩邊加（或減）同一個(gè) 數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等. 等式的性質(zhì)1：如果ba，那么cbca精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - -

6、- - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 13 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 13 頁(yè) - - - - - - - - -等式兩邊乘 同一個(gè) 數(shù)，或 除以 同一個(gè) 不為 0 的數(shù)，結(jié)果仍相等. 等式的性質(zhì)2：如果ba，那么bcac；如果0cba，那么cbca 2、解以x為未知數(shù)的方程，就是把方程逐步轉(zhuǎn)化為ax（常數(shù) ）的形式， 等式的性質(zhì)是轉(zhuǎn)化的重要依據(jù). 典型例題知識(shí)點(diǎn) 5：等式的性質(zhì) 1、運(yùn)用等式性質(zhì)進(jìn)行的變形，不正確的是（） a如果 a=b，那么 a-c=b-c b如果 a=

7、b，那么 a+c=b+c c如果 a=b，那么cbca d如果 a=b，那么 ac=bc 2、下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（） a若 a=b，則 a-c=b-c b若 a=b，則1122cbca c若 x=2，則xx22 d若 ax=bx，則 a=b 3、下列說(shuō)法正確的是（） a如果 ac=bc，那么 a=b b如果cbca，那么 a=b c如果 a=b，那么22cbca d 如果yx63，那么 x=-2y 4、已知 xy=mn，則把它改寫(xiě)成比例式后，錯(cuò)誤的是（） a.ymnx b.xnmy c.nymx d.ynmx 5、在公式中，以下變形正確的是（） a. b. c. d. 6、根據(jù)下圖所示，對(duì)a、b

8、、c 三中物體的重量判斷正確的是（）aac b ab cac dbc 7、如圖 a 和圖 b 分別表示兩架處于平衡狀態(tài)的簡(jiǎn)易天平，對(duì)a，b，c 三種物體的質(zhì)量判斷正確的是（）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 13 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 13 頁(yè) - - - - - - - - -aacb babc ccba d bac 8、下列結(jié)論中不能由a+b=0 得到的是（）a.aba2 b |a|=|b| c a=0

9、，b=0 d.22ba 9、若 2y-7x=0 （xy0） ，則 x:y 等于（） a7:2 b 4:7 c2:7 d 7:4 10、已知等式3a=2b+5，則下列等式中不一定成立的是（） a3a-5=2b b 3a+1=2b+6 c3ac=2bc+5 d. 11、下列說(shuō)法：其中正確的結(jié)論是（） a只有 b 只有 c只有 d只有 12、能不能由13bxa得到等式，為什么？反之，能不能由得到13bxa，為什么？知識(shí)點(diǎn) 6：利用等式的性質(zhì)解方程 13、利用等式的性質(zhì)解下列方程： 14、已知： x=2 是方程 2x+m-4=0 的解，則m的值為（） a8 b-8 c0 d 2 15、要使關(guān)于x 方程

10、 mx=m 的解為 x=1，則（） am 0 bm可為任何有理數(shù)cm 0 dm 0 16、若 x=-3 是方程 k（x+4） -2k-x=5的解，則k 的值是（）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 13 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 13 頁(yè) - - - - - - - - - a2 b-3 c3 d -2 17、已知 y=4 是方程的解，則的值為（） a. b 8 c289 d 225 18、若關(guān)于x 的方程是一元

11、一次方程，則這個(gè)方程的解是（） ax=0 b x=3 cx=-3 d x=2 19、若方程是一元一次方程，則方程ax+b=1 的解是（） ax=6 b x=-6 cx=-8 dx=8 20、已知關(guān)于x 的方程的解滿足 |x|=1 ，則 m的值是（） a-6 b -12 c-6 或-12 d 6 或 12 21、對(duì) |x-2|+3=4，下列說(shuō)法正確的是（） a不是方程 b是方程，其解為1 c是方程，其解為3 d 是方程，其解為1，3 22、下列各判斷句中，錯(cuò)誤的是（） a方程是等式，但等式不一定是方程b由 ax=ay 這個(gè)條件不能得到x=y 一定成立的結(jié)論c在整數(shù)范圍內(nèi)，方程6x=3 無(wú)解d5x

12、 =0 不是方程 23、若是一元一次方程，則m等于（） a1 b2 c 1 或 2 d 任何數(shù) 24、已知關(guān)于x 的方程 ax+b=c 的解是 x=1，則 |c-a-b-1|=_. 25、若 -2 是關(guān)于 x 的方程的解，則1001001aa_. 26、已知等式（x-4 ）m=x-4 且 m 1，求的值三、解一元一次方程合并同類(lèi)項(xiàng)與移項(xiàng) 1 、合并同類(lèi)項(xiàng)通過(guò)合并同類(lèi)項(xiàng)可以把一元一次方程化為最簡(jiǎn)形式：bax，其中未知數(shù)的系數(shù)a滿足的條件是0a. 2 、系數(shù)化為1：解方程系數(shù)化為1 這一步的理論根據(jù)是等式的性質(zhì)2. 3 、移項(xiàng)：把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后 移動(dòng)到另一邊，叫做移項(xiàng). 4 、移項(xiàng)的目的：通

13、過(guò)移項(xiàng)， 含有未知數(shù)的項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng) 分別在 等號(hào)的兩邊 ， 使方程更接近bax的形式 . 5 、移項(xiàng)的理論根據(jù)是等式的性質(zhì)1. 典型例題知識(shí)點(diǎn) 7：解一元一次方程合并同類(lèi)項(xiàng)與移項(xiàng)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 13 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 13 頁(yè) - - - - - - - - - 1、下列方程變形正確的是（） a由 3+x=5 得 x=5+3 b由 7x=-4 得 x=47 c由021y得 y=2 d由

14、3=x-2 得 x=2+3 2、如果 3x+2=8，那么 6x+1=（） a11 b 26 c13 d -11 3、當(dāng) x=3 時(shí)，代數(shù)式的值為 7，則 a 等于（） a2 b-2 c1 d -1 4、關(guān)于 x 的方程 2-3x=a （x-2 ）的解為x=-1 ，則 a 的值為（） a5 b-1 c-5 d35 5、如果代數(shù)式5x-7 與 4x+9 的值互為相反數(shù)，則x 的值等于（） a29 b29 c. 92 d. 92 6、如果與是同類(lèi)項(xiàng)，則n 是（） a2 b1 c -1 d0 7、若與是同類(lèi)項(xiàng)，則m 、n 的值分別為（） a2，-1 b -2，1 c -1 ，2 d-2 ，-1 8、

15、若 “”是新規(guī)定的某種運(yùn)算符號(hào)，得 xy=x4+y， 則 （1） k=6 中 k 的值為（）a-3 b3 c-5 d 5 9、已知：，則方程2m+x=n 的解為（）ax=-4 bx=-3 cx=-2 dx=-1 10、解下列方程：925xx163xxxx232731453xx105 .03xx535 .25.47xx1233xx766531xx四、解一元一次方程去括號(hào)與去分母 1、去括號(hào)法則：括號(hào)前面是 “+”號(hào)，去括號(hào)時(shí) 符號(hào)不變 ，括號(hào)前面是 “- ”號(hào)，去括號(hào)時(shí) 各項(xiàng)都變號(hào) . 2、去括號(hào)的理論根據(jù)是：乘法分配律 . 3、去分母：去分母的理論根據(jù)是：等式的性質(zhì)2. 4、去分母注意事項(xiàng)：方

16、程兩邊同乘的數(shù)是各分母 的最小公倍數(shù) ；不要漏乘 不含分母的項(xiàng) ；當(dāng) 分子 是 多項(xiàng)式 時(shí)分別 乘以每一項(xiàng) . 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁(yè)，共 13 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁(yè)，共 13 頁(yè) - - - - - - - - - 5、解一元一次方程的一般步驟：去分母：方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù). 去括號(hào)：按去括號(hào)法則和分配律. 移項(xiàng)：把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊，移項(xiàng)要變號(hào) . 合并同類(lèi)

17、項(xiàng)：把方程化成0abax形式 . 系數(shù)化為1：在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解abx知識(shí)點(diǎn) 8：解一元一次方程去括號(hào)與去分母 1、解下列方程：0112 x72225xxxxx872316112131xx5174732xx32261xxx6121223xxx1.02.112.06.055.05.14xxx0455 .005.02 .02.005.01.0 xx32213415xxx 2、若方程的解與關(guān)于x 的方程的解相同，則k 的值為（） a.95 b.95 c.35 d.35 3、如果的倒數(shù)是3，那么 x 的值是（） a-3 b 1 c3 d -1 4、已知關(guān)于x 的方程的解滿足方

18、程，則 m的值為（） a.21 b.2 c.23 d.3 5、若單項(xiàng)式是同類(lèi)項(xiàng)，則mn= （） a28 b -14 c28 或-14 d 以上都不對(duì) 6、 對(duì)于實(shí)數(shù)a， b， c， d 規(guī)定一種運(yùn)算：精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁(yè)，共 13 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁(yè)，共 13 頁(yè) - - - - - - - - -x=（） a.413 b.427 c.423 d.43 7、如果則 x 的值為（） a.2 b.35 c

19、.3 d.31 8、已知關(guān)于x 的方程 2x=8 與 x+2=-k 的解相同，則代數(shù)式的值是（） a.49 b.94 c.94 d.94 9、方程的解的個(gè)數(shù)是（） a0 b1 c2 d3 10、如果3754123xx與互為相反數(shù)，則代數(shù)式2964123x的值是（） a.1 b.2 c.3 d.4 11、方程的解是（） a2007 b 2009 c4014 d4018 五、實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程 1 、列方程解一元一次方程的步驟：審審題：找出等量關(guān)系；設(shè)設(shè)未知數(shù)：根據(jù)提問(wèn)，巧設(shè)未知數(shù)；列列方程：利用已找出的等量關(guān)系列方程；解解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值；檢檢驗(yàn)所求的未知數(shù)的值是否是方程的

20、解，同時(shí)要注意該值是否符合實(shí)際情況；答作答. 參考答案：知識(shí)點(diǎn) 1：方程的概念1、c 2、 c 3、b 4、c 5、 b 知識(shí)點(diǎn) 2：列方程6、7、8、9、10、11、知識(shí)點(diǎn) 3：方程的解精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁(yè)，共 13 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁(yè)，共 13 頁(yè) - - - - - - - - -12、 a 13、d 知識(shí)點(diǎn) 4：一元一次方程的概念14、 b 15、b 16、 思路點(diǎn)撥：17、 b 18、d 1

21、9、b 20、 思路點(diǎn)撥：21、 思路點(diǎn)撥：知識(shí)點(diǎn) 5：等式的性質(zhì)1、c 2、d 3、b 4、c 5、思路點(diǎn)撥：6、思路點(diǎn)撥：7、思路點(diǎn)撥：精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁(yè)，共 13 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁(yè)，共 13 頁(yè) - - - - - - - - -8、c 9、思路點(diǎn)撥：10、 c 11、d 12、 思路點(diǎn)撥：知識(shí)點(diǎn) 6：利用等式的性質(zhì)解方程14、 c 15、a 16、d 17、d 18、 a 19、a 20、c 21、 思路點(diǎn)撥：22、 d 23、a 24、 思路點(diǎn)撥：25、 思路點(diǎn)撥：精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1