空間幾何體的直觀課件

1、1.2.3 1.2.3 空間幾何體的直觀圖空間幾何體的直觀圖 上圖是浙江省臺州的斑上圖是浙江省臺州的斑馬線披上的馬線披上的“立體彩裝立體彩裝”. 畫在地面上的斑畫在地面上的斑馬線怎么會產生出了馬線怎么會產生出了立體感覺？立體感覺？ 如何把立體圖形如何把立體圖形畫在紙上？畫在紙上？這些圖形給人以立體的感覺，怎么才能畫出呢？這些圖形給人以立體的感覺，怎么才能畫出呢？ 三視圖是用平三視圖是用平面圖形表示空間圖面圖形表示空間圖形的一種重要方法，形的一種重要方法，但三視圖的直觀性但三視圖的直觀性較差，如何繪制空較差，如何繪制空間圖形的直觀圖呢？間圖形的直觀圖呢？立體幾何中常用平行投影立體幾何中常用平行投

2、影( (斜投影斜投影) )來畫空間圖形的來畫空間圖形的直觀圖，這種畫法叫做斜二測畫法直觀圖，這種畫法叫做斜二測畫法1.1.平行性不變，但形狀、長度、平行性不變，但形狀、長度、夾角會改變夾角會改變. . 2.2.平行直線段或同一直線上的平行直線段或同一直線上的兩條線段的比不變兩條線段的比不變. . 3.3.在太陽光下，平行于地面的在太陽光下，平行于地面的直線在地面上的投影長不變直線在地面上的投影長不變投影規(guī)律投影規(guī)律例例1 1 用斜二測畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖用斜二測畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖. .ABCDEFMNOyxOxy注意：畫水平放置的平面圖形的關鍵是確定多邊形頂注意：畫水

3、平放置的平面圖形的關鍵是確定多邊形頂點的位置點的位置畫法：畫法：(1)(1)在正六邊形在正六邊形ABCDEFABCDEF中，取中，取ADAD所在直線為所在直線為x x軸，軸，對稱軸對稱軸MNMN所在直線為所在直線為y y軸，兩軸交于點軸，兩軸交于點O O畫相應的畫相應的xx軸，軸，yy軸，兩軸相交于點軸，兩軸相交于點OO，使，使 xo y=45xo y=45. .建系時要盡量考建系時要盡量考慮圖形的對稱性慮圖形的對稱性OxyABCDEFMNABCDEFMNOyx(2)(2)以以OO為中點，在為中點，在xx軸上取軸上取AD=ADAD=AD，在，在yy軸上取軸上取以點以點NN為中點，畫為中點，畫B

4、CxBCx軸，并且等于軸，并且等于BCBC；再以；再以MM為中為中點，畫點，畫EFxEFx軸，并且等于軸，并且等于EF.EF.1.2M NMN 注意：水平放置的線段長不變，豎直放置的線段長注意：水平放置的線段長不變，豎直放置的線段長變?yōu)樵瓉淼囊话胱優(yōu)樵瓉淼囊话隣xyABCDEFMNABCDEFMNOyx 并擦去輔助線并擦去輔助線xx軸和軸和yy軸，便軸，便獲得正六邊形獲得正六邊形ABCDEFABCDEF水平放置的直觀圖水平放置的直觀圖.A B C D E F(3)(3)連接連接,A B C D D E F A請你總結斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的方法請你總結斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的方

5、法步驟步驟.的菱形的直觀圖邊長為，放置一角為用斜二測畫法畫出水平cm460【變式】【變式】1.1.已知水平放置的已知水平放置的ABCABC按按“斜二測畫法斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖得到如圖所示的直觀圖,BO=CO=1,AO= ,BO=CO=1,AO= , ,那么原那么原ABCABC是一個是一個( () )A.A.等邊三角形等邊三角形B.B.直角三角形直角三角形C.C.三邊中只有兩邊相等的等腰三角形三邊中只有兩邊相等的等腰三角形D.D.三邊互不相等的三角形三邊互不相等的三角形32【解析】【解析】選選A.A.由已知得由已知得ABCABC中中AOBCAOBC，BO=CO=1BO=CO=1，AO

6、= AO= ( (如圖如圖) )，所以，所以BC=2BO=2BC=2BO=2，AB=AC= AB=AC= 所以所以AB=AC=BCAB=AC=BC，所以，所以ABCABC是等邊三角形是等邊三角形. .3221( 3)2 ，斜二測畫法的步驟斜二測畫法的步驟(1)(1)在已知圖形中取互相垂直的在已知圖形中取互相垂直的x x軸和軸和y y軸，兩軸相交軸，兩軸相交于點于點O.O.畫直觀圖時，把它們畫成對應的畫直觀圖時，把它們畫成對應的xx軸與軸與yy軸，兩軸交于點軸，兩軸交于點OO，且使，且使xoy=45xoy=45（或（或135135），它們確定的平面表示水平面），它們確定的平面表示水平面(2)(2

7、)已知圖形中平行于已知圖形中平行于x x軸或軸或y y軸的線段，在直觀圖中軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于分別畫成平行于xx軸或軸或yy軸的線段軸的線段(3)(3)已知圖形中平行于已知圖形中平行于x x軸的線段，在直觀圖中保持原軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變，平行于長度不變，平行于y y軸的線段，長度為原來的一半軸的線段，長度為原來的一半【提升總結提升總結】斜二測畫法可以畫任意多邊形水平放置的直觀圖，斜二測畫法可以畫任意多邊形水平放置的直觀圖，如果把一個圓水平放置，看起來像什么圖形？在實如果把一個圓水平放置，看起來像什么圖形？在實際畫圖時用什么方法？際畫圖時用什么方法？斜二測畫法斜二測畫

8、法( (二二) ) 空間幾何體的直觀圖的畫法空間幾何體的直觀圖的畫法對于柱、錐、臺等幾何體的直觀圖，可用斜二測畫對于柱、錐、臺等幾何體的直觀圖，可用斜二測畫法或橢圓模板畫出一個底面，我們能否再用一個坐法或橢圓模板畫出一個底面，我們能否再用一個坐標確定底面外的點的位置？標確定底面外的點的位置？x xo oy y例例2 2 用斜二測畫法畫長、寬、高分別是用斜二測畫法畫長、寬、高分別是4 cm4 cm、3 cm3 cm、2 cm2 cm的長方體的長方體ABCD-ABCDABCD-ABCD的直觀圖的直觀圖. .DDA AB BC CD DAABBCC畫法：畫法：（1 1）畫軸）畫軸. .畫畫x x軸、

9、軸、y y軸、軸、z z軸，軸，三軸交于點三軸交于點O O，使，使xOy=45xOy=45，xOz=90 xOz=90. .（2 2）畫底面）畫底面. .以點以點O O為中心，在為中心，在x x軸軸上取線段上取線段MNMN，使，使MN=MN=_cmcm；在；在y y軸軸上取線段上取線段PQPQ，使，使PQ=PQ=_cmcm，分別，分別過點過點M M和和N N作作y y軸的平行線，過點軸的平行線，過點P P和和Q Q作作x x軸的平行線，設它們的交點軸的平行線，設它們的交點分別為分別為A A，B B，C C，D D，四邊形，四邊形ABCDABCD就是長方體的底面就是長方體的底面ABCD.ABCD

10、.xyzOABCDMNPQ4 41.51.5xyZOABCDMNPQABCDACDBABCD(3)(3)畫側棱畫側棱. .過過A A，B B，C C，D D各點分別作各點分別作z z軸的平行線，并在這些軸的平行線，并在這些平行線上分別截取平行線上分別截取2 cm2 cm長的線段長的線段AA,BBAA,BB，CC,DD.CC,DD.思考思考2:2:怎樣畫底面是正三角形，且頂點在底面上的怎樣畫底面是正三角形，且頂點在底面上的投影是底面中心的三棱錐？投影是底面中心的三棱錐？M Mz zB B C CA AS Sy y O Ox xB BC CA A S SA AB BC C畫棱柱、棱錐的直觀圖大致可

11、分幾個步驟進行？畫棱柱、棱錐的直觀圖大致可分幾個步驟進行？畫軸畫軸 畫底面畫底面成圖成圖畫側棱畫側棱分析：分析：由幾何體的三視由幾何體的三視圖知道，這個幾何體是圖知道，這個幾何體是一個簡單組合體一個簡單組合體. .它的它的下部是一個圓柱，上部下部是一個圓柱，上部是一個圓錐，并且圓錐是一個圓錐，并且圓錐的底面與圓柱的上底面的底面與圓柱的上底面重合重合. .我們可以先畫出我們可以先畫出下部的圓柱，再畫出上下部的圓柱，再畫出上部的圓錐部的圓錐. .例例3 3 如圖已知幾何體的三視圖，用斜二測畫法畫如圖已知幾何體的三視圖，用斜二測畫法畫出它的直觀圖出它的直觀圖. .正視圖正視圖側視圖側視圖俯視圖俯視圖

12、（1 1）畫畫軸軸. . 畫畫x x軸軸，z z軸軸，使使x xO Oz z= =9 90 0. .（2 2）畫畫圓圓柱柱的的下下底底面面. .在在x x軸軸上上取取A A, ,B B兩兩點點，使使A AB B的的長長度度等等于于俯俯視視圖圖中中圓圓的的直直徑徑，且且O OA A = = O OB B. . 選選擇擇橢橢圓圓模模板板中中適適當當的的橢橢圓圓過過A A, ,B B兩兩點點，使使它它為為圓圓柱柱畫畫法法：的的下下底底面面. .（3）3）在在Oz軸Oz軸上上截截取取點點O，O，使使OO等OO等于于正正視視圖圖中中OO的OO的長長度度，過過點點O作O作平平行行于于軸軸Ox的Ox的軸軸O

13、x，Ox，類類似似圓圓柱柱下下底底面面的的作作法法作作出出圓圓柱柱的的上上底底面面. .xOOxZA AB BAABB相應的相應的P P（4 4）畫畫圓圓錐錐的的頂頂點點. .在在O Oz z軸軸上上截截取取點點P P，使使P PO O 等等于于正正視視圖圖中中相相應應的的高高度度. .5.PAPBAABB.（）成成圖圖連連接接，整整理理得得到到三三視視圖圖表表示示的的幾幾何何體體的的直直觀觀圖圖P PA AB BAABBO OO O1.1.如圖所示如圖所示: :正方形正方形OABCOABC的邊長為的邊長為1,1,它是水平它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖放置的一個平面圖形的直觀圖, ,則原圖

14、形的周長為則原圖形的周長為( ) ( ) 【解析】【解析】1.1.由斜二測畫法可知由斜二測畫法可知, ,對應的對應的B B點應在直角坐標系的點應在直角坐標系的y y軸上且軸上且|OB|= ,|OB|= ,點點A A在在x x軸的正半軸上且軸的正半軸上且|OA|=1,|OA|=1,原圖形如圖原圖形如圖: :四邊形四邊形OABCOABC為平行四邊形為平行四邊形,AB= ,AB= 所以其周長為所以其周長為8 8答案答案: :8 82 222OAOB3,2.2.已知已知ABCABC的斜二測直觀圖的斜二測直觀圖ABCABC是邊長為是邊長為a a的正三角形的正三角形, ,求求ABCABC的面積的面積. .

15、【解析】【解析】如圖甲所示為直觀圖如圖甲所示為直觀圖, ,乙為實際圖形乙為實際圖形, ,取取BCBC所在直所在直線為線為xx軸軸,BC,BC中點中點OO與與OxOx成成4545的直線為的直線為yy軸軸, ,過過AA點作點作ANOx,ANOx,交交yy軸于軸于NN點點, ,過過AA點作點作AMOy,AMOy,交交xx軸于軸于MM點點. .則在直角三角形則在直角三角形AOMAOM中中, ,因為因為OA= a,AMO=45OA= a,AMO=45, ,所以所以MO=MO=AO= a,AO= a,所以所以AM= a.AM= a.如圖乙，在直角坐標系中，在如圖乙，在直角坐標系中，在x x軸上方軸上方y

16、y軸左側取到軸左側取到x x軸距離軸距離為為 a a，到，到y y軸距離為軸距離為 a a的點的點A A，在，在x x軸左側取軸左側取OB=OB,OB=OB,右側取右側取OC=OC,OC=OC,連接連接ABAB，AC.AC.則則ABCABC即為所求，顯然即為所求，顯然S SABCABC= =323262632216a 6aa .22，求原梯形的面積。的面積為且梯形如圖所示的等腰梯形，一梯形的直觀圖是一個2CBAO【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】如圖如圖, ,由斜二測畫法原理知由斜二測畫法原理知, ,原梯形與直觀圖中的梯形原梯形與直觀圖中的梯形上下底邊的長度是一樣的上下底邊的長度是一樣的, ,不一樣的是

17、兩個梯形不一樣的是兩個梯形的高的高. .原梯形的高原梯形的高OCOC是直觀圖中是直觀圖中OCOC長度的長度的2 2倍倍,OC,OC的長度是的長度是直觀圖中梯形的高的直觀圖中梯形的高的 倍倍. .由此知原梯形的高由此知原梯形的高OCOC的長度是直的長度是直觀圖中梯形高的長度的觀圖中梯形高的長度的2 2 倍倍故其面積是梯形故其面積是梯形OABCOABC面積的面積的2 2 倍倍, ,因為梯形因為梯形OABCOABC的面積為的面積為 , ,所以原梯形的面積是所以原梯形的面積是4.4.22223長方形的直觀圖可能是下列圖形長方形的直觀圖可能是下列圖形中中的哪一個的哪一個 ( ) A B C D D 三視圖與直觀圖的異同三視圖與直觀圖的異同 兩種視圖兩種視圖 相同點與聯系相同點與聯系 不同點不同點 三