(實(shí)驗(yàn)四)數(shù)字圖像 DFT 及頻域?yàn)V波

1、實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)課程:光電圖像處理姓 名：學(xué) 號(hào)：實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)：信軟樓309 指導(dǎo)老師：實(shí)驗(yàn)時(shí)間：2016年 4 月 7日一 實(shí)驗(yàn)名稱：（實(shí)驗(yàn)四）數(shù)字圖像 DFT 及頻域?yàn)V波二 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?. 了解數(shù)字圖像各種正交變換的概念、原理和用途。2. 熟練掌握數(shù)字圖像的 DFT/DCT 的原理、方法和實(shí)現(xiàn)流程，熟悉兩種變換的性質(zhì)，并能對(duì)數(shù)字圖像 DFT 及 DCT 的結(jié)果進(jìn)行必要解釋。3.熟悉和掌握利用 MATLAB 工具進(jìn)行數(shù)字圖像 FFT 及 DCT 的基本步驟、MATLAB函數(shù)使用及具體變換的處理流程，并能根據(jù)需要進(jìn)行必要的頻譜分析和可視化顯示。4. 熟悉利用空域?yàn)V波器構(gòu)建對(duì)應(yīng)的頻域?yàn)V波器的方法和關(guān)鍵步驟

2、。5. 熟悉和掌握幾種典型的頻域低通濾波器及高通濾波器的原理、特性和作用。6. 搞清空域圖像處理與頻域圖像處理的異同，包括處理流程、各自的優(yōu)勢(shì)等。掌握頻域?yàn)V波的基本原理和基本流程，并能編寫出相應(yīng)的程序代碼。三 實(shí)驗(yàn)原理1.模型圖像的 FFT 實(shí)驗(yàn)：原理：傅里葉變換提供了另外一個(gè)角度來觀察圖像，可以將圖像從灰度分布轉(zhuǎn)化為頻率分布來觀察圖像的特征。FFT主要是應(yīng)用公式： 進(jìn)行空間域與頻率域的相互轉(zhuǎn)換. 程序流程圖：2.實(shí)際圖像的 FFT 實(shí)驗(yàn)：原理：傅里葉變換提供了另外一個(gè)角度來觀察圖像，可以將圖像從灰度分布轉(zhuǎn)化為頻率分布來觀察圖像的特征。其中對(duì)于頻譜反中心化的處理是通過 I=fftshift(I

3、)來實(shí)現(xiàn)的，F(xiàn)FT主要是應(yīng)用公式：進(jìn)行空域與頻域的轉(zhuǎn)換. 程序流程圖：3.數(shù)字圖像的頻域?yàn)V波處理： 原理：圖像的頻域表征了圖像中灰度變化劇烈程度的指標(biāo)，是灰度在平面空間上的梯度。圖像的邊緣部分是突變部分，變化較快，因此反映在頻域上是高頻分量；圖像的大部分噪聲是高頻部分；而圖像中大部分平緩的灰度變化部分則為低頻分量，再通過構(gòu)建的高通與低通濾波器與FFT變換后的頻譜函數(shù)乘 積的濾波處理，顯示出處理后的圖像. 程序流程圖： （1） （2）四 實(shí)驗(yàn)步驟1.模型圖像的 FFT 實(shí)驗(yàn)：（1） 利用 MATLAB 程序自行生成一幅二值圖像，分別對(duì)其分別進(jìn)行離散傅立葉變換（DFT）計(jì)算；（2） 對(duì)變換結(jié)果做頻

4、譜中心化處理，并分別顯示出其2D頻譜圖以及對(duì)應(yīng)的3D頻譜圖；（3） 對(duì)以上兩幅原始圖像 FFT 后的頻譜圖進(jìn)行分析，可以得出什么樣的結(jié)論或驗(yàn)證DFT 的什么性質(zhì)。 2. 實(shí)際圖像的 FFT 實(shí)驗(yàn)： （1）任意讀取一幅灰度圖像，對(duì)其進(jìn)行 FFT 變換，分別畫出變換前的原始圖像及其 FFT 后頻譜的 2D 平面圖，要求變換結(jié)果做頻譜中心化處理；（2）畫出對(duì)應(yīng)的相應(yīng)的3D 中心化頻譜。 3. 數(shù)字圖像的頻域?yàn)V波處理：（1）設(shè)定截止頻率 D0 =100，試分別構(gòu)建 256×256 的頻域理想低通濾波器（ILPF）和頻域理想高通濾波器（IHPF）。編寫 MATLAB 代碼，分別畫出它們的頻域?yàn)V

5、波器響應(yīng) 3D圖及其對(duì)應(yīng)的 2D 投影平面圖； (2) 任意讀取一幅數(shù)字圖像。編寫 MATLAB 代碼，分別利用理想低通濾波器（ILPF）和理想高通濾波器（IHPF）對(duì)其進(jìn)行頻域?yàn)V波處理； (3)顯示 ILPF 和 IHPF 兩種濾波器濾波前的原始圖像、濾波器頻域響應(yīng)（2D）及濾波結(jié)果圖像; (4) 對(duì)濾波結(jié)果進(jìn)行必要分析，如振鈴現(xiàn)象、圖像模糊、圖像變暗等說明原因，以及盡可能克服這些現(xiàn)象的有效措施等。 其中，步驟2 的主要步驟有：（1）消除折疊現(xiàn)象的填充：P=2M，Q=2N，其中 M、N 為原圖像的尺寸； （2）原圖 f (x, y) 的傅立葉變換，產(chǎn)生F(u,v) ； （3）頻譜中心化處理（

6、當(dāng)然也可以不變換，則H (u,v) 要改變）；（4）用濾波器函數(shù)H (u,v) 乘以F(u,v) ；（5）傅立葉反變換；（6）取實(shí)數(shù)部分，絕對(duì)值很小的虛數(shù)部分是浮點(diǎn)運(yùn)算存在誤差造成的；（7）空間域中心還原變換（反中心化）。五 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析1.模型圖像的 FFT 實(shí)驗(yàn)：程序： 顯示結(jié)果： 只將讀圖時(shí)寫成：I=imread(sq1.bmp);即可. 分析：sq1和sq2相比，sq2圖像中白色矩形小于sq1，可認(rèn)為是sq1中白色矩形的縮放，在此有傅立葉變化的比例性： 再由上圖中2D頻域投影和3D的頻域圖像可以看出滿足比例性變化。2. 實(shí)際圖像的 FFT 實(shí)驗(yàn)： 程序： 顯示結(jié)果：3. 數(shù)字圖像的頻

7、域?yàn)V波處理： （1）程序： 顯示結(jié)果：（2）程序： 顯示結(jié)果： 分析：（1）理想低通：濾去高頻成分，削弱了圖像的細(xì)節(jié)，使圖像變得模糊。有振鈴現(xiàn)象：產(chǎn)生振鈴效應(yīng)的原因就在于，理想低通濾波器在頻率域下的分布十分線性（在D0處呈現(xiàn)出一條垂直的線，在其他頻率處呈現(xiàn)出一條水平的線），那么不難想象出對(duì)應(yīng)的h(x,y)將會(huì)有類似于sinc函數(shù)那樣周期震蕩的空間分布特性。正是由于理想低通濾波器的空間域表示有類似于sinc函數(shù)的形狀，位于正中央的突起使得理想低通濾波器有模糊圖像的功能，而外層的其他突起則導(dǎo)致理想低通濾波器會(huì)產(chǎn)生振鈴效應(yīng)。 （2）理想高通：就是利用濾波器的頻率特性，讓高頻的通過，低頻的無法通過，就

8、好比在頻率域設(shè)置閾值，頻率域每一個(gè)頻率分量有一個(gè)“幅值”，濾波器就好比在不同的頻率分量給這個(gè)幅值乘以不同的增益，高通就像高頻部分增益為1，低頻部分增益為0。畫出的結(jié)果主要是將原圖的邊緣部分的輪廓顯示出來。6. 實(shí)驗(yàn)心得體會(huì)和建議1.RGB 圖像需要灰度化處理。2.對(duì)像素進(jìn)行處理時(shí)，需要轉(zhuǎn)換類型為雙精度型；以免因數(shù)據(jù)類型問題造成計(jì)算精度誤差。 3.處理完畢，顯示前需要再次轉(zhuǎn)換為 MATLAB 認(rèn)可的圖像類型。七.思考題1. 試說明數(shù)字圖像頻域?yàn)V波的優(yōu)勢(shì)。 答：頻域?yàn)V波可以容易被電路實(shí)現(xiàn)；在頻域?yàn)V波時(shí)，更具有全局屬性，不必考慮邊界點(diǎn)；頻域?yàn)V波是做乘積處理，故而對(duì)于兩個(gè)域內(nèi)相同尺寸的濾波器，在頻域使用快速傅里葉變換的效率更高，計(jì)算速度更快；頻域?yàn)V波設(shè)計(jì)時(shí)比較方便而且簡(jiǎn)單；2. 數(shù)字圖像的頻域?yàn)V波中，為何原始