理科數(shù)學(xué)高考真題分類匯編 二項(xiàng)分布及其應(yīng)用、正態(tài)分布答案

1、專題十一概率與統(tǒng)計(jì)第三十六講二項(xiàng)分布及其應(yīng)用、正態(tài)分布答案局部1. c 解析】由正態(tài)分布密度曲線的性質(zhì)訶知，xdn(a，e)，"ng月)的密度曲技分別關(guān)于宜線x=/h xf 對稱，因此結(jié)合題中所給圖象可得，出f，所以 p(kn外)vp(vnm)，故/!錯(cuò)誤.又xqngw)得密度曲線較vonqgw) 的密度曲線“瘦高”，所以所以p(xw%)>p(xw)，13錯(cuò)誤.對任意正 數(shù) f,pxt)p(yt), c 正確，d 錯(cuò)誤.2. r【解析】p(3< << 6)=(95.44%-68.26%)= 13.59%.3. a【解析】根據(jù)條件概率公式p(們)=牛尹,可得所求

2、概率為袈=()8.5.1.96【解析】由題意可得，抽到二等品的件數(shù)符合二項(xiàng)分布.即x8(100.0.02).由 二項(xiàng)分布的期望公式可得dx =叩(i 一)= i (x) x().02 xo.98 = 1.966.:【解析】同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的瑣幣，可能的結(jié)果有(正正)，(正反)，(反正)，(反 2反)，所以在i次試驗(yàn)中成功次數(shù)£的取值為0,1,2 ,其中 p(g = 0) = ；,p(4 = l) = ；.p& = 2) = ；,4 24在1次試驗(yàn)中成功的概率為p(£4 2 43 13所以在2次試驗(yàn)中成功次數(shù)x的概率為p(x = i) = c；,p(% = 2)=

3、(-f =. £y = lx-+2x=-.416816 2解法2由題愈知，實(shí)驗(yàn)成功的概率故xi 9(2,3),所以£(%) = 2x- = -444 27. s【解析】由，8.沁伽三個(gè)電子元件的使用壽命均服從正態(tài)分布州傾州得：三個(gè)電子元件的使用壽命超過10()。小時(shí)的概率為p=?,超過1000小時(shí)時(shí)元件1或元件2正常工作的概率* = l(l-p)2=：,那么該部件的使用壽命超過1000小時(shí)的概率為3/?：=axp = -9. 【解析】(1)抽取的一個(gè)零件的尺寸在(-3b，m + 3b)之內(nèi)的概率為0.9974.從而零件的尺寸在(一3b,“ + 3a)之外的概率為0.0026

4、.故xb(16.0.0026).因此p(x 21)=1-p(x = 0) = 1-0.9974 = 0.0408.x 的數(shù)學(xué)期ex = 16x0.0026 = 0.0416.<2)(i)如果生產(chǎn)狀態(tài)ik常，一個(gè)零件尺寸在(“-3b/ + 3a)之外的概率只有0.0026.一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中，出現(xiàn)尺寸在3-3b, + 3b)之外的零件的概率只有 0. 0408,發(fā)生的概率很小.因此旦發(fā)生這種情況，就有理由認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這 天的牛產(chǎn)過程訶能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查，可見上述監(jiān)控牛.產(chǎn) 過程的方法是合理的.<ii)由.¥ = 9.97, sao.212

5、,得的估計(jì)值為 =9.97, b的估計(jì)值為= 0.212，由樣本數(shù)據(jù)可以看出有一個(gè)零件的尺寸在3-33, + 33)之外，因此需 對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查.剔除3-33播+ 33)之外的數(shù)據(jù)9. 22,剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為#(16 x9.97 -9.22) = 10.02 ,因此a的估計(jì)值為10.02.)6£2 = 16x0.212" + 16x9.972 a 1591.134, 剔除（0-33播+ 3日）之外的數(shù)據(jù)9.22.剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為 （1591.134 -9.222 -15xlo.o22） «0.008 , 因此7的估計(jì)值為j0.008 m.09.10

6、. 【解析】（i ）設(shè)續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于根本保費(fèi)為事件4 p(j) = l-p(/f) = 1-(0.30 + 0.15) = 0.55 （ii）設(shè)續(xù)保人保費(fèi)比根本保費(fèi)高出60% mi件p(ab) 0.10 + 0.05 30.55 ii（iii）解：設(shè)本年度所交保費(fèi)為隨機(jī)變量x.x0.85rza.25a1.5。1.7公2ap0.300.150.200.200.100.05平均保費(fèi)ex = 0.85 x 0.30 4- 0.15a 4-1,25a x 0.20 + 1.5a x 0.20+1.75<? x 0.10 + 2x0.05= 0.255+0.15a+0.2新+0.3<

7、z + 0.175a+o.k/ = 1.23。.平均保費(fèi)與基木保費(fèi)比值為1.23.11. 【解析】（i）記事件4= 從甲箱中摸出的1個(gè)球是紅球,4= 從乙箱中投出的i個(gè)球是紅球）, *= 顧客抽獎(jiǎng)i次獲等獎(jiǎng),及=（顧客抽 獎(jiǎng)1次獲二等獎(jiǎng)）, c=（顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)）.由題意，4與4相互獨(dú)立，吊兀與不&互斥，尻與與互斥，且 b=aa2 ,月=44+44，c= b】+l 4 25 1因p（仆而與，2 i 1所以p（氣戶戶（""（4”（瓦戶：弒十p（用戶p（4反兀）=p（4瓦）+p（兀）=p（4）（ip（4）wp（4 ）p（4）=；x（i如火】；）x ；=；，jjj j

8、 j故所求概率為p（c）= p（ 瓦）=p（ 4）十p（氏）=! 十 ； =&（11）顧客抽獎(jiǎng)3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，由（i）知，顧客抽獎(jiǎng)1次獲一等獎(jiǎng)的概率為;, 所以xtw,/.于是 p（x=o）y（!）。（分喘, 心小嗎，（護(hù)眷p（x=2）=c；（y=蕓，p（x=3）=c；（y=* 故x的分布列為x0123p6412548121251125x的數(shù)學(xué)期望為£（%）=3x |=|.12. 【解析】（1）設(shè)每天48兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量分別為x”，相應(yīng)的獲利為z,那么有(1)目標(biāo)函數(shù)為z = 100ftx + 1200y.2+1.5.心匕 x + l.5yl2, 2x-v>0, x

9、> 0. >0.第10題解答圖i第】0題解答圖2第10題解答圖3當(dāng)jf=12時(shí)，表示的平面區(qū)域如圖1,三個(gè)頂點(diǎn)分別為彳（0, 0）,8（24 4.8）. c（6, 0）.將e00oe20o.,，變形為1沁矗,當(dāng)工=2.4.），= 4.8時(shí)，直線心5 zv = 6 1200在y軸上的截距最大,最大獲利 z = x =2.4x1000 + 4.8x1200 = 8160.當(dāng)*=15時(shí)表示的平面區(qū)域如圖2,三個(gè)頂點(diǎn)分別為4(0. 0), 3(3. 6), (7(7.5, 0)5 -將 z = 100ttv + 1200y 變形為、=一x+,*61200當(dāng)x = 3,j，= 6時(shí)，直線兒y

10、 = § +念在*軸上的截距最大,最大獲利 z = x =3x1000 + 6x1200 = 10200.當(dāng)甲=18時(shí)(1表示的平面區(qū)域如圖3.四個(gè)頂點(diǎn)分別為4(0, 0). 8(3. 6), c(6. 4), 0(9. 0).將 n = 1 (xkh +1200變形為y = » ,6 1200當(dāng)x = 6,.y = 4時(shí)，直線/:= 一§ +蓊5在軸上的棧距最大， 最大獲利 z = 4* =6x1000 + 4x1200 = 10800.故最大獲利z的分布列為z81601020010800p0.3().50.2因此，£(z) = 8160x 0.3 +

11、10200x0.5 +10800x0.2 = 9708 .(ii)由(i)知，一夭最大獲利超過10000元的概率fl =p(2> 10000)=0.5 + 0.2 = 0.7,由二項(xiàng)分布，3天中至少有1天最大獲利超過10000元的概率為 =1(1 外尸=1 0.33=0.973 .13. 【解析】(i)西地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖如下.佻區(qū)b地區(qū)46 83513 4 66 4 262 4 5 56 8 8 6 4 373 3 4 6 99 8 6 5 2 181 2 37 5 5 291 3通過莖葉圖可以看出. a地區(qū)用戶滿意度評分的平均值高于 b地區(qū)用戶滿意度評分的 平均值：a地區(qū)用戶

12、滿意度評分比擬集中，b地區(qū)用戶潢意度評分比擬分散.(ii )記。|表示事件：“a地區(qū)用戶滿意度等級為滿意或非常滿意”：ca2表示事件：“a地區(qū)用戶滿意度等級為非常滿意”：gi表示事件：“b地區(qū)用戶滿意度等級為不滿意。c時(shí)表示事件：“b地區(qū)用戶滿意瘦等級為滿意”.那么c與獨(dú)立，c妃與寫?yīng)毩?，弓與c如互斥，pc) = rg u cm)= pcm)+ pc 4)= p(qi)p(c,i)+p(q2)p(cj2).由所給數(shù)據(jù)得c，c2&, c,2發(fā)生的概率分別為蕓，§，暮凄. 故rcg =£ rgd= 土 , m)=*， g)=蕓h!lp(c)=x+x=0.48.20 20

13、 20 2014. 【解析】：(1)記“甲隊(duì)以3： 0勝利"為事件m，“甲隊(duì)以3： 1勝利”為事件人, “甲隊(duì)以3： 2勝利”為事件叢，由題意，務(wù)局比裸結(jié)果相互獨(dú)立,2 q故只4)=(v =萬,777 x陽)=彳頃(七七弓，p(a)=c：rx4所以，甲隊(duì)以3： 0,3:13：2勝利的概率分別是 之，,：272727(2)設(shè)“乙隊(duì)以3:2勝利”為事件片.由題意,各局比賽納果相互獨(dú)立.所以7 ?14p(a) = q7i-)2x(i-|) = 由題意，隨機(jī)變量:x的所有可能的取值為0,1,23，,根據(jù)事件的互斥性得p(x = o)= p(4 + a2)=心)+p(4)=折,4心=1)=&q

14、uot;)=為，4rx = 2) = p(4)=祈.p(x = 3) = 1 p(x = 0)p(x = 1) -p(x = 2)= 故x的分布列為x0123p1627427427327jyrll£'ar = 0x + lx + 2x-i + 3xa= 127272727 915. 【解析】(i )設(shè)a表示事件“作物產(chǎn)量為300kg", b表示事件“作物市場價(jià)格為6元/kg”.由題設(shè)知p(x) = 0.5, p(8) = ().4.因?yàn)槔麧?產(chǎn)量x市場價(jià)格-本錢，所以x所有可能的取值為500x10-1000 = 4000. 500x6-1000 = 200030()

15、xlo-i(x)0 = 2(x)0. 3(x)x6-l(xx) = x(x)px = 4000) = p(a)p(b) = (1-0.5x1-0.4) = 03,p(x = 2(x)0) = p(a)p(b)+ pa)p(b) = (l-0.5)x0.4+0.5x(|-0.4) = 0.5 >p(x = 800) = p(ap(b) = 0.5x 0.4 = 0.2,所以x的分布列為x40002000800p0.30.50.2（ii）設(shè)c表示事件“第i季利潤不少于2000元” ” = 1.2,3）,由題意知相互獨(dú)立，由（i）知，p（c,） = p（x = 4000） + p（x = 20

16、00） = 0.3 +0.5 =0.8 （/= 1,2,3）3季利潤均不少于2000元的概率為rggg）= pg ）p（g）rg）= 0.81 =0.5123季中有2季利潤不少于2000元的概率為p（qc2q）+p（c,代。3）+/xqq k）=3 x o£ x 0.2=0.384所以.這3季中至少仃2季的利潤不少于2000元的概率為0.512+0.384 = 0.89616. 【解析：（i） ”=7,%=2, /=0.28,£=0.08：（2）樣本頻率分布直方圖為<3)根據(jù)樣本頻率分布宜方圖.每人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間(30,35的概率0.2. 設(shè)所取的4人中，日加工零件數(shù)落在區(qū)間(30,35的人數(shù)為那么季8(4,0.2),p(g 21) = 1-輪=0) = 1-(1-0.2)4 = 1-0.4096 =0.5904 ,所以4人中.至少仃1人的i加工零件數(shù)落在區(qū)何(30,50的概率約為0.5904.17. 【