預初-1整數(shù)和整除的意義、因數(shù)和倍數(shù)

1、中學數(shù)學備課組老師班級預初同學日期上課時間同學情形：主課題： 1.1 整數(shù)和整除的意義&1.2因數(shù)和倍數(shù)教學目標 ：1. 把握自然數(shù)、整數(shù)、整除、因數(shù)、倍數(shù)等概念2. 把握整除的條件，會區(qū)分整除和除盡3. 在整除中，能夠說明誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)4. 把握求一個整數(shù)的全部因數(shù)的方法，把握整數(shù)的最小和最大的因數(shù)5. 把握求一個整數(shù)在肯定范疇內(nèi)的倍數(shù)，把握整數(shù)的最小的倍數(shù)教學重點 ：1. 自然數(shù)、整數(shù)、整除、因數(shù)、倍數(shù)；整除、整除的條件2. 把握求一個整數(shù)的全部因數(shù)的方法，把握整數(shù)的最小和最大的因數(shù)3. 把握求一個整數(shù)在肯定范疇內(nèi)的倍數(shù)，把握整數(shù)的最小的倍數(shù)教學難點：1. 把握整數(shù)最小

2、和最大的因數(shù)2. 把握整數(shù)最小的倍數(shù)考點及考試要求：1. 自然數(shù)、整數(shù)、正整數(shù)、負整數(shù)的分類2. 給出算式判定是否為整除3. 會在肯定范疇內(nèi)求一個正整數(shù)的因數(shù)、倍數(shù)學問精要學問點 1：整數(shù)的意義和分類自然數(shù) ：零和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù) （ natural number）；整數(shù) ：正整數(shù)、零、負整數(shù)，統(tǒng)稱為整數(shù) （ integer）；正整數(shù)整數(shù)零負整數(shù)自然數(shù)學問點 2：整除（1）整數(shù) a 除以整數(shù)b，假如除得的商是整數(shù)而余數(shù)為零，我們就說a 能被 b 整除 ；或者說 b 能整除 a.（ 2）整除的條件（兩個必需同時滿意）：除數(shù)、被除數(shù)都是整數(shù)；被除數(shù)除以除數(shù)，商是整數(shù)而且余數(shù)為零；學問點3：除盡與

3、整除的異同點相同點： 除盡與整除，都沒有余數(shù)，即余數(shù)都為0；除盡中包含整除不同點： 整除中被除數(shù)、除數(shù)和商都為整數(shù)，余數(shù)為零；除盡中被除數(shù)、除數(shù)和商不肯定為整數(shù)，余數(shù)為零；學問點4：因數(shù)和倍數(shù)整數(shù) a 能被整數(shù)b 整除， a 就叫做 b 的倍數(shù)， b 就叫做 a 的因數(shù)（也稱為約數(shù)）；注：（ 1）在整除的條件下才有因數(shù)和倍數(shù)的概念；（ 2）說法：例如，63=2 ，只能說6 是 3 的倍數(shù)， 3 是 6 的因數(shù)，不能單獨說6是倍數(shù)， 3 是因數(shù)（ 3）假如 a 是 b 的倍數(shù)，那么b 肯定是 a 的因數(shù)；反之，假如b 是 a 的因數(shù)，那么 a 肯定是b 的倍數(shù)學問點 5：求一個數(shù)的因數(shù)的方法（

4、1）列乘法算式： 依據(jù)因數(shù)的意義，有序地寫出某數(shù)的全部兩個數(shù)乘積的乘法算式，乘法算式中的因數(shù)就是該數(shù)的因數(shù)例： 6=1× 6， 6=2× 3，所以1、2、3、6 都是 6 的因數(shù)（ 2）列除法算式：用此數(shù)除以任意整數(shù)，所得商是整數(shù)而無余數(shù)，這些除數(shù)和商都是該數(shù)的因數(shù)例： 81=8， 82=4，所以1， 2， 4，8 都是 8 的因數(shù)規(guī)律總結： 一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)是有限的；一個數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身；1 的因數(shù)只有1，最大的因數(shù)和最小的因數(shù)都是1，除 1 以外的整數(shù)，至少有兩個因數(shù)學問點 6：求一個數(shù)的倍數(shù)的方法求一個數(shù)的倍數(shù)，就是用這個數(shù)， 依次與非零自然數(shù)相乘，

5、所得之數(shù)就是這個數(shù)的倍數(shù)例： 2× 1=2， 2× 2=4， 2× 3=6， 2× 4=8，就2， 4， 6， 8 都是 2 的倍數(shù)規(guī)律總結： 一個數(shù)的倍數(shù)是無限的，一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本省，沒有最大倍數(shù)學問點 7：因數(shù)和倍數(shù)的性質(zhì)（規(guī)律總結）（1） 1 是任何一個整數(shù)的因數(shù)，任何整數(shù)都是1 的倍數(shù)；（2） 0 是任何一個不等于0 的整數(shù)的倍數(shù)，任何一個不等于0 的整數(shù)都是0 的因數(shù)（3）一個正整數(shù)既是它本身的最大因數(shù)，也是它本身的最小倍數(shù)熱身練習1、把以下各數(shù)放入相應的圈內(nèi)-1， -0.2， 0， 0.7,13， 0.2323，-1，0，130，13整

6、數(shù)自然數(shù)13-1正整數(shù)負整數(shù)2、最小的自然數(shù)是0，最小的正整數(shù)是1,最大的負整數(shù)是-13、以下各組數(shù)中，哪個數(shù)能整除另一個數(shù)？8 和 36 26 和 52 17 和335 和 0.5 50 和 25 1.9 和38答： 26 能整除52； 25 能整除504、判定題：（1）負整數(shù)中有最大的數(shù)；（ ）（2） 0 是整數(shù)，所以它也是正整數(shù)；（ ×）（3） 1001 能被 11 整除；（ ）（4）能整除6 的數(shù)一共有4 個；（）（5）整數(shù) a 除以 b 的商為整數(shù)，余數(shù)為零，那么a 能被 b 整除；（×）5、182=9 ，我們可以說18能被2整除，也可以說2能整除186、已知39

7、 能被正整數(shù)n 整除，就n 可能是1， 39， 3， 137、84=2，就8是4的倍數(shù)，4是8的因數(shù)， 8 的最大因數(shù)是8 ，最小倍數(shù)是88、已知以下除法算式：577=81217=3220.2=110225=4.403=024=0.5（1）表示能除盡的算式有哪幾個？（2）哪些算式中可以說被除數(shù)能被除數(shù)整除？答：（ 1）表示能除盡的算式有：217=3220.2=110225=4.403=024=0.5（ 2）被除數(shù)能被除數(shù)整除的算式有：217=303=09、（ 1）試說說正整數(shù)、負整數(shù)、零、自然數(shù)、整數(shù)之間的關系（ 2）試比較正整數(shù)、負整數(shù)，零的大小（ 3）試比較負整數(shù)，自然數(shù)的大小答：（ 1）

8、整數(shù)包括自然數(shù)和負整數(shù)，或者說整數(shù)包括正整數(shù)、零和負整數(shù)；自然數(shù)包括零和正整數(shù)（ 2） 負整數(shù) <零<正整數(shù)（ 3） 自然數(shù) >負整數(shù)10、分別寫出36 和 19 的因數(shù)解： 36=1×36=2× 18=3× 12=4× 9所以 36 的因數(shù)有： 1， 2， 3，4， 9， 12， 18， 36 19=1× 19所以 19 的因數(shù)有： 1， 1911、在圈內(nèi)填寫滿意條件的數(shù)：18 的因數(shù)2，2761，3，91827 的因數(shù)既是 18 的因數(shù)又是27 的因數(shù)精解名題例 1、先把以下各數(shù)放入正確的圈內(nèi)，然后把這些數(shù)依據(jù)從小到大的次

9、序排列，并說明其中最小的正整數(shù)，最小的自然數(shù)，最大的負整數(shù)分別是哪個？-1 ， 2， -0.3， 15， -0.7， 0，3.83， 0.3， 1， 3.8315，-1，0，1，2，整數(shù)0， 1， 2,15自然數(shù)1， 2,15-1正整數(shù)負整數(shù)從小到大排列如下：-1，-0.7， -0.3， 0， 0.3， 1， 2， 3.83， 3.83,15其中最小的正整數(shù)是1，最小的自然數(shù)0，最大的負整數(shù)-1例 2、15 支鉛筆分給幾個同學，每人發(fā)的一樣多且不止1 支，可以分給幾個人？每人幾支？有幾種分法？兩種：分給3 人，每人5 支；或分給5 人，每人3 支；例 3、五個連續(xù)自然數(shù)，已知中間數(shù)是a，那么其

10、余四個數(shù)分別是a-2， a-1，a+1和a+2；如這五個連續(xù)自然數(shù)的和是20，試求這五個數(shù)；解： a-2+a-1+a+a+1+a+2=20 ，可得 a=4這五個數(shù)分別是2，3， 4， 5，6例 4、2021 年的老師節(jié)是星期六，老師們可以好好慶祝一下自己的節(jié)日了，同學們， 明年呢？我們能否不查日歷，就能知道2021 年的老師節(jié)是星期幾呢？解析 ：2021 年 9 月 10 日到 2021 年 9 月 10 日有 366 天，而一個星期的周期是7 天，所以每相差 7 天的日期，它們的星期都是一樣的，所以我們用366 除以 7，假如能整除，那么2021年老師節(jié)就是星期五，假如不能整除，我們只要依據(jù)

11、余數(shù)順延就可以得到答案了；由于 3667=522，所以 2021 年老師節(jié)是星期六后邊順延兩每天，也就是星期一注： 2021 年為閏年閏年：一般年能被4 整除且不能被100 整除的為閏年；世紀年能被400 整除的是閏年；例 5、李明去兒童樂園玩，兒童樂園是1 路車和13 路車的始發(fā)站， 1 路車每 5 分鐘發(fā)車一次，13 路車每 6 分鐘發(fā)車一次； 現(xiàn)在這兩路車同時發(fā)車以后，至少再經(jīng)過多少分鐘又同時發(fā)車？解析：1 路車每 5 分鐘發(fā)車一次， 也就是每次發(fā)車都是 5 的倍數(shù)， 13 路車每 6 分鐘發(fā)車一次， 就每次發(fā)車都是 6 的倍數(shù)，再次同時發(fā)車，這個時間應當既是 5 的倍數(shù)，又是 6 的倍

12、數(shù)，又要求至少再經(jīng)過多少分鐘，就應聲 5 和 6 的公倍數(shù)當中最小的那個數(shù)5 的倍數(shù)有： 5、 10、15、20、25、30、356 的倍數(shù)有： 6、 12、18、24、30、36既是 5 的倍數(shù)，又是6 的倍數(shù)的最小數(shù)是30，所以應再過30 分鐘兩車又同時發(fā)車例 6、有三個自然數(shù)，其和是13，將它們分別填入下式的三個括號中，滿意等式要求：（） 1=（）÷ 5= （） +2解析：令（）1= （）÷ 5=（） +2=a就這三個自然數(shù)分別表示為a+1， 5a， a-2就 a+1+5a+a-2=13， 得到a=2就這三個數(shù)分別為：3， 10，0拓展提高1、已知a=2×

13、3× 5× 7，那么a 的全部因數(shù)的個數(shù)是（ d）a 10 個b、12 個c、14 個d、16 個2、假如（ n）表示 n 的全部因數(shù)的和，如（4）=1+2+4=7，就（ 18）- （ 21）= 7；3、假如兩個整數(shù)a、b都能被整數(shù) c整除，那么它們的和、差、積也能被c整除嗎？為什么？答：能；如整數(shù)a、b 都能被整數(shù)c 整除，就可設cm=a， cn=b（ m、n 均為整數(shù)），那么， a+b=cm+cn=cm+n;a-b=cm-cn=cm-n;ab=cm· cn，所以它們均能被c 整除；摸索：（1）假如兩個數(shù)都不能被同一個數(shù)整除，那么它們的和差是否肯定不能被這個數(shù)整

14、除？舉例說明；（ 2）在加法中，假如有一個加數(shù)不能被某個數(shù)整除，其它的加數(shù)都能被這個數(shù)整除，那么這些加數(shù)的和能被這個數(shù)整除嗎？舉例說明；答：（ 1）不肯定不能；（ 2）肯定不能；4、學校有10 個愛好小組，各組的人數(shù)如下表：組別12345678910人數(shù)31168101247138一天下午，學校同時舉辦語文寫作和英語聽力兩個講座，已知有9 個小組去聽講座，其中聽英語講座的人數(shù)是聽語文講座人數(shù)的6 倍，仍剩下一個小組在教室里爭論問題，這一組是第幾組？解析：“聽英語講座的人數(shù)是聽語文講座人數(shù)的6 倍”的條件可知聽講座的9 個小組人數(shù)之和是 7 的倍數(shù)，十個小組的總人數(shù)經(jīng)運算是82 人，又由于82

15、除以 7 以后余 5，所以留下爭論的那一組人數(shù)被7 除也應當余5，觀看表格，只有第六組符合條件解： 總人數(shù)為： 82 人因 為 82÷（ 6+1） =115，而 12÷（ 6+1 ） =15所以留下來爭論問題的是第六組鞏固練習1、判定題（對的打“”，錯的打“ ×”）（1） 0 是最小的自然數(shù) （2）正整數(shù)是自然數(shù) （3）正整數(shù)和負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)×（4）整數(shù)包括自然數(shù)和負整數(shù) 2、以下說法正確選項（d）a. 兩個整數(shù)相除，商肯定是整數(shù)b.非負整數(shù)是正整數(shù)c.小數(shù)肯定比整數(shù)小d.自然數(shù)包括正整數(shù)和零3、以下各組數(shù)中，第一個數(shù)不能被其次個數(shù)整除的是（c）a.2

16、1 和 3b.0 和 8c.12 和 0.3d.11 和 14、找出1 25 以內(nèi)符合條件的數(shù)1，2，4，5，10，2020 的因數(shù)4 ， 8， 12， 16，20， 244 的倍數(shù)3，6,9，12，15，18， 21， 24有因數(shù) 35、如 18 能被正整數(shù)a 整除，就a 為1、18、2、9、3、6；6、數(shù) a 能被數(shù) b 整除，已知數(shù) a 是最大的兩位數(shù)， b 小于 20 大于 8，那么 b 的值可能是9或 117、七個連續(xù)的自然數(shù)的和為70，那么這七個連續(xù)的自然數(shù)數(shù)是7、8、9、 10、11、12、138、是否存在最小的的正整數(shù)，負整數(shù)， 自然數(shù)； 是否存在最大的正整數(shù)，負整數(shù)， 自然數(shù)

17、？假如有，請寫出是哪個數(shù)答；最小的正整數(shù)是1，沒有最小的負整數(shù)，最小的自然數(shù)是0； 沒有最大的正整數(shù)，最大的負整數(shù)是-1，沒有最大的自然數(shù)9、老師問：“當 a=4.5 時， b=0.9 時， a 能被 b 整除嗎”，一個同學回答： “由于商是5，是整數(shù)，所以a 能被 b 整除”你認為對嗎？答:不對，整除必需滿意兩個條件： （ 1）除數(shù)、被除數(shù)都是整數(shù)； （2）被除數(shù)除以除數(shù)， 商是整數(shù)而且余數(shù)為零；問題中的 a， b 不滿意第一個條件，所以 a 不能被 b 整除，只能說是除盡；10、求 26 以內(nèi)能被5 整除的全部數(shù)的和解： 26 以內(nèi)能被5 整除的數(shù)有：5， 10， 15， 20， 25所以

18、 26 以內(nèi)能被5 整除的全部數(shù)的和為：7511、以下各數(shù)中是否含有相同的因數(shù)，如含有請指出；（1） 6 和 9（ 2） 27 和 51解析： 先寫出各組數(shù)中各自的因數(shù)，留意不要遺忘1解：（ 1） 6 和 9 中， 6 的因數(shù)是1， 2， 3，6； 9 的因數(shù)是1，9， 3所以 6 和 9 含有的相同因數(shù)是1， 3（2） 27 和 51 中， 27 的因數(shù)是： 1， 3， 9， 27；51 的因數(shù)是： 1， 3， 17， 51所以 27 和 51 含有的相同的因數(shù)是1， 312、用 16 塊面積是1 平方厘米的正方形，可以拼成多少種外形不同的長方形？它的長和寬分別是多少厘米？解：正方形面積是1

19、 平方厘米，那么正方形的邊長為1 厘米要拼成長方形，那么拼成的長方形的長和寬都是16 的因數(shù)， 1 的倍數(shù)由于 16=1× 16=2× 8=4× 4，全部的正整數(shù)都是1 的倍數(shù)，所以長方形的長和寬可以分別是1、16； 2、8； 4、 4.13、整數(shù) a 能被 b 整除，商是c，那么整數(shù)2 ×a 能被 b 整除嗎？假如能整除，商是多少，？如不能，請說明理由；答： 2 ×a 能被 b 整除，由于a÷b=c ，那么 2 ×a÷ b=2 ×（ a÷ b）=2×c=2c，所以 2 ×a

20、 能被 b 整除，商是2c自我測試1、以下說法正確選項（d ）a. 整數(shù)肯定比小數(shù)大b.沒有最小的自然數(shù)c.如 mn 余數(shù)為 0，就 n 肯定能整除md.如整數(shù) m 除以整數(shù)n 恰好能除盡，就m 肯定能被n 整除2、以下說法不正確選項（b ）a.a ÷ b=c（ a， b， c 都是正整數(shù)） ，就 b 是 a 的因數(shù)， a 是 b 的倍數(shù)b.甲數(shù)的最大因數(shù)正好等于乙數(shù)的最小倍數(shù)，就甲數(shù)肯定大于乙數(shù)c.12÷ 4=3，所以說12 是 4 的倍數(shù)d.51 的倍數(shù)肯定能被17 整除3、以下算式中，被除數(shù)能被除數(shù)整除的是da.18 ÷ 4b. 12 ÷ 0.4c

21、. 1.8÷ 1.8d. 4 ÷ 44、已知m 能整除 71，那么 m 是（c）a. 142b.11c.1 或 71d. 2135、除式9÷ 1.5=6 表示（c）a.9 能 被 1.5 整除b.1.5 能 整 除 9c.9 能 被 1.5 除盡d.以上說法都不準確6、假如一個數(shù)既是60 的倍數(shù)，又是120 的因數(shù)，那么以下說法中正確選項（c ）a. 這樣的數(shù)只有1 個b. 這樣的數(shù)有很多個c.這樣的數(shù)有2 個d.這樣的數(shù)不存在7、能被96 整除的數(shù)肯定是下面（b）的倍數(shù)a.18b.32.c.36.d.1928、把以下各數(shù)填入相應的圈內(nèi)-3 ， -1， 0， 0.

22、5， 2， 8， -1.5， 0.333， 18-3， -1，0，2，18， 8整數(shù)0，2，8，18自然數(shù)2，18，8正整數(shù)-3，-1負整數(shù)9、把表示以下算式的序號填入適當?shù)目崭駜?nèi)；（1） 30÷ 10（ 2）7÷ 25（ 3） 35÷0.1（4） 18÷ 3（5） 0.4 ÷2（ 6）3.9 ÷ 0.3（ 7）27÷ 9（8） 16÷ 4被除數(shù)能被除數(shù)整除的：（1） , （ 4）, （ 7） , （ 8）能夠除盡的： （ 1） , （ 2），（ 3） , （ 4） , （5） , （ 6） , （ 7） , （

23、8）10、 39÷ 13=3，我們可以說39能被13整除，也可以說13 能 整除3911、在圈內(nèi)寫出滿意條件的數(shù)（從小到大各寫3 個）7， 14，2117， 34，517 的倍數(shù)17 的倍數(shù)50，100， 15065，130， 17550 的倍數(shù)65 的倍數(shù)12、如一個自然數(shù)a（ a>0）就與它相鄰的兩個自然數(shù)可以表示為a-1， a+1，已知三個連續(xù)的自然數(shù)之和是54，就這三個數(shù)是17， 18， 19 13、一個數(shù)的最小倍數(shù)是25，這個數(shù)的全部因數(shù)是：1，5， 2514、正整數(shù)32 能被正整數(shù)a 整除，寫出滿意條件的a 的值由于 32÷ 1=32，32÷ 2=16， 32÷ 4=8， 32÷ 8=4， 32÷ 16=2， 32÷32=1所以 a 可以是 1， 2，4， 8， 16， 3215、一個正整數(shù)既是48 的因數(shù)，又是3 的倍數(shù)，這個數(shù)可以是多少？由于 48=1