2022年一次函數(shù)競賽題

1、學習必備歡迎下載一挑選題：一次函數(shù)競賽試題1 直 線 y 3x b與 兩 坐 標 軸 圍 成 的 三 角 形 面 積 為 6 ， 求 與 y 軸 的 交 點 坐標（）a、（ 0，2）b、（ 0， 2） （ 0， 2）c、（ 0，6）d、（ 0， 6）、（ 0， 6） 2已知一次函數(shù) y kx b ，當 x =0 時,y <0;,當 y =0 時,x >0,那么以下結(jié)論正確選項a、k >0,b >0b、k >0 ， b <0c、k <0,b >0d、 k <0 ， b <03. 某人騎車沿直線旅行， 從前進了千米，休息了一段時間， 又原

2、路返回千米（）， 再前進千米，就此人離起點的距離s 與時間 t 的關(guān)系示意圖是（）；4. . 如圖 1，在一次函數(shù) yx3的圖象上取點 p，作 pa x 軸， pb y 軸; 垂足為 b，且矩形 oapb的面積為 2，就這樣的點 p 共有（）（ a） 4 個（ b）3 個（ c）2 個（ d） 1 個4. 在直角坐標系中，已知a （ 1， 1），在 x 軸上確定點p，使 aop為等腰三角形，就符合條件的點 p 共有（）個（ a ） 1 個（b） 2 個（ c ）3 個（ d ）4 個5. 如直線 y=3x-1 與 y=x-k 的交點在第四象限，就k 的取值范疇是（）a、k< 1b、 1

3、< k <1c、 k>1d、k>1 或 k< 13336. 一次函數(shù) y=ax+b（a 為整數(shù)） 的圖象過點 （ 98，19），交 x 軸于（ p,0 ）, 交 y 軸于（0，q）,如 p 為質(zhì)數(shù)， q 為正整數(shù)，那么滿意條件的一次函數(shù)的個數(shù)為（）a. 0b.1c.2d.很多7. 當 1 x 2 時，函數(shù) yax6 滿意 y10 ，就常數(shù) a 的取值范疇是（）a、4a0b、 0a2c、4a2 且 a0d、 4a28. 過點 p-1,3作直線， 使它與兩坐標軸圍成的三角形面積為5，這樣的直線可以作 （）a 4條b 3條c 2條d 1條9. 在直角坐標系中， 橫坐標都

4、是整數(shù)的點稱為整點，設(shè) k 為整數(shù)， 當直線 y=x 3 與 y=kx+k的交點為整數(shù)時，k 的值可以?。ǎ?a） 2 個（b） 4 個（ c）6 個（ d） 8 個10. 甲、乙二人在如下列圖的斜坡ab上作來回跑訓練已知：甲上山的速度是a 米/ 分，下山的速度是 b 米/ 分，（ a b ；乙上山的速度是1 a 米/2分，下山的速度是2b 米/ 分假如甲、乙二人同時從點a 動身，時間為 t （分），離開點 a的路程為 s（米）那么下面圖象中，大致表示甲、乙二人從點a 動身后的時間 t（分）與離學習必備歡迎下載開點 a 的路程 s（米）之間的函數(shù)關(guān)系的是（）s（米）s（米）s（米）s（米）o

5、t（分）o（a）t（分）o（ b）t（分） o（ c）t（分）（ d）二填空題：11. 某市市內(nèi)電話費y（元）與通話時間t （分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，就通話 7 分鐘需付電話費元；12. 函數(shù)的自變量 x 的取值范疇是；13. 如直線323 x457 y1103 與直線177 x543 y897 的交點坐標是（ a ， b ），就 a 22004b 2 的值是14. 某公司規(guī)定一個退休職工每年可獲得一份退休金，金額與他工作的年數(shù)的算術(shù)平方根成 正比例，假如他多工作a 年，他的退休金比原有的多p 元，假如他多工作 b 年b a ，他的退休金比原先的多q 元，那么他每年的退休金是 以 a

6、、b、p、 q 表示 元15. 如一次函數(shù)ykx b，當 3 x 1 時，對應的 y 值為 1 y 9，就一次函數(shù)的解析式為.16. 據(jù)有關(guān)資料統(tǒng)計， 兩個城市之間每天的電話通話次數(shù)t 與這兩個城市的人口數(shù)m、n（單位：萬人）以及兩個城市間的距離d（單位： km）有 t= kmn 的關(guān)系（ k 為常數(shù)）；現(xiàn)測得 a、d 2b、c 三個城市的人口及它們之間的距離如下列圖，且已知a、b 兩個城市間每天的電話通話次數(shù)為 t ，那么 b、c 兩個城市間每天的電話次數(shù)為次（用 t 表示）；ay人口50 萬160kmbp240kmoaxb人口80 萬320kmc人口100 萬17. 如圖，在一次函數(shù)yx3

7、 的圖象上取點 p，作 pa x 軸， pb y 軸; 垂足為 b，且矩形 oapb的面積為 2，就這樣的點 p 共有個.18. 一個游泳池的外形如下面左邊第一個圖所示，現(xiàn)在以固定的流量向游泳池內(nèi)注水，那么能夠大致表示水高h 與時間 t 的關(guān)系應是在下面右邊六個圖像中的（填標號）；學習必備歡迎下載三解答題：19. 已知寫文章、出版圖書所獲得稿費的納稅運算方法是f x x800 20% 130%, x400其中 fx表示稿費為 x 元應繳納的x 120%20% 130%, x400稅額；假如張三取得一筆稿費，繳納個人所得稅后，得到7104 元，問張三的這筆稿費是多少元？20. 某礦泉水廠生產(chǎn)一種

8、礦泉水，經(jīng)測算，用一噸水生產(chǎn)的礦泉水所獲利潤y（元）與 1 噸水的價格 x（元）的關(guān)系如下列圖；（ 1）求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式及自變量x 的取值范疇；（ 2）為節(jié)省用水，特規(guī)定：該廠日用水量不超過20 噸時， 水價為每噸 4 元；日用水量超過20 噸時，超過部分按每噸40 元收費；已知該廠日用水量不少于20 噸；設(shè)該廠日用水量為 t噸，當日所獲利潤為w元；求 w 與 t 的函數(shù)關(guān)系式； 如該廠加強治理，積極節(jié)水，使日用水量不超過25 噸，但仍不少于 20 噸，求該廠的日利潤的取值范疇；y1800180x學習必備歡迎下載21. 在某文具商場中，每個畫夾定價為 20 元，每盒水彩定價為 5

9、元；為促進銷售，商場制定兩種優(yōu)惠方案：一種是買一個畫夾贈送一盒水彩；另一種是按總價 92付款；一個美術(shù)老師欲購買畫夾 4 個，水彩如干盒 不少于 4 盒 ；(1) 設(shè)購買水彩數(shù)量為 x 盒 ，付款總金額為 y 元 ，分別建立兩種優(yōu)惠方案中的 y 與 x的函數(shù)關(guān)系式；(2) 假如購買同樣多的水彩，哪種方案更省錢？22. 某中學估計用 1500 元購買甲商品 x 個，乙商品 y 個，不料甲商品每個漲價 1.5 元，乙商品每個漲價 1 元，盡管購買甲商品的個數(shù)比預定削減 10 個，總金額多用 29 元. 又如甲商品每個只漲價 1 元，并且購買甲商品的數(shù)量只比預定數(shù)少 5 個，那么買甲、 乙兩商品支付

10、的總金額是 1563.5 元.1 求 x、y 的關(guān)系式； 2 如估計購買甲商品的個數(shù)的 2 倍與估計購買乙商品的個數(shù)的和大于 205，但小于 210，求 x， y 的值 .學習必備歡迎下載23. 某出版公司為一本暢銷書定價如下：c n12n 11n1n2425n4810nn49這里的 n 表示訂購書的數(shù)量 ,c（ n）是訂購書所付的錢款數(shù)（單位：元）（1） ）有多少個 n, 會顯現(xiàn)買多于 n 本書比恰好買本書所花的錢少 .（2） ）如一本書的成本是 5 元, 現(xiàn)在兩個人來買書 , 每人至少買一本 , 兩人共買 60本, 就出版公司最少能賺多少錢 .最多能賺多少錢 .24. 某市為了節(jié)省用水，規(guī)

11、定：每戶每月用水量不超過最低限量3am 時，只付基本費8 元和定額損耗費 c 元（ c 5）；如用水量超過am3 時，除了付同上的基本費和損耗費外，超過部分每 1 m3付 b 元的超額費；某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付費用如下表所示：用水量（ m3 ）交水費（元）一月份99二月份1519三月份依據(jù)上表的表格中的數(shù)據(jù)，求22a、b、c；33學習必備歡迎下載25. a 市、 b 市和 c 市有某種機器 10 臺、 10 臺、 8 臺，現(xiàn)在打算把這些機器支援給 d 市 18 臺， e 市 10 臺；已知：從 a 市調(diào)運一臺機器到 d 市、 e 市的運費為 200 元和 800 元

12、；從 b 市調(diào)運一臺機器到 d市、 e 市的運費為 300 元和 700 元；從 c 市調(diào)運一臺機器到 d市、 e 市的運費為 400 元和 500 元；（ 1）設(shè)從 a 市、 b 市各調(diào) x 臺到 d 市，當 28 臺機器調(diào)運完畢后，求總運費w（元）關(guān)于 x（臺）的函數(shù)關(guān)系式，并求w的最大值和最小值；（ 2）設(shè)從 a 市調(diào) x 臺到 d 市， b 市調(diào) y 臺到 d 市，當 28 臺機器調(diào)運完畢后，用x、y 表示總運費 w（元），并求 w的最大值和最小值；26. 通過試驗討論， 專家們發(fā)覺， 中學同學聽課的留意力指標數(shù)是隨著老師講課時間的變化而變化的， 講課開頭時， 同學的愛好激增， 中間有

13、一端時間， 同學的愛好保持平穩(wěn)的狀態(tài)， 隨后開頭分散，同學留意力指標數(shù)y 隨時間 x（分鐘）變化的函數(shù)圖象如下列圖（y 越大表示同學留意力越集中） ；當 0x10時，圖象是拋物線的一部分，當10x20和20x40 時，圖象是線段；（ 1）當 0x10 時，求留意力指標數(shù)y 與時間 x 的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）一道數(shù)學競賽題，需講解24 分鐘，問老師能否經(jīng)過適當支配，使同學在聽這道題時，留意力的指標數(shù)都不低于36；學習必備歡迎下載2kxaxbk27. 已知：不論 k 取什么實數(shù)，關(guān)于x 的方程1 （ a、b 是常數(shù)）的根總36是 x 1，試求 a、 b 的值；學習必備歡迎下載一次函數(shù)競賽輔導答案一

14、 1 d2.b3.c4.d5.b6.a7.d8.c9.c10.c二 11 1 元12 0 x 6 且 x 4 13.2021 2- 2142 - 15 y 2x 7 或 y 2x 316解：據(jù)題意，有 t5080 k ， k32 t .51602因此， b、c 兩個城市間每天的電話通話次數(shù)為（第 7 題圖）tbc80100k232t5t .17 4 18（2）3205642三 19解：設(shè)稿費為 x 元2 分 x 7104 400 xf xxx120% 20%130% 7 分 xx4 5175 10111x 71049 分125 x71041111258000 （元）答：這筆稿費是 8000 元

15、；12 分20 1y=-x+180（0 x 180） 23500 w 420021. 解：(1) 按優(yōu)惠方案可得y1=20×4+x- 4 ×5=5x+60x42 分按優(yōu)惠方案可得y2=5x+20×4 ×92%=4.6x+73.6x 44 分(2) 比較y1-y 1=0.4x- 13.6x 4令 y 1-y 1=0，得 x=347 分當購買 34 盒水彩時，兩種優(yōu)惠方案付款一樣多；8 分學習必備歡迎下載當 4x<34 時， y1 <y2，優(yōu)惠方案付款較少；9 分當 x>34 時， y 1>y2，優(yōu)惠方案付款較少； 10 分221 設(shè)

16、估計購買甲、乙商品的單價分別為a 元和 b 元，就原方案是：ax+by=1500 ，由甲商品單價上漲1.5 元，乙商品單價上漲1 元，并且甲商品削減10 個情形，得：a+1.5x-10+b+1y=1529.再由甲商品單價上漲1 元，而數(shù)量比估計數(shù)少5 個，乙商品單價上漲仍是1 元的情形得：a+1x-5+b+1y=1563.5.由，得： - ×2并化簡，得 x+2y=186.2 依題意有：2052x+y 210 及 x+2y=186.得 54 y.由于 y 是整數(shù)，得 y=55，從而得 x=76.23 12 個 n,24 和 48；2最少 302 元，最多 384 元；24. 解：設(shè)每

17、月用水量為x m3 ，支付水費為 y 元；就8c,0y8b xxaac, xa由題意知： 0c 5 0 8 c 13從表中可知，其次、三月份的水費均大于13 元，故用水量15 m3 、22 m3 均大于最低限學習必備歡迎下載3量 a m ，將 x 15， x22 分別代入式，得198338b15acb 22ac解得b 2， 2a c19再分析一月份的用水量是否超過最低限量，不妨設(shè)9 a，將 x 9 代入，得9 82（ 9 a） c，即 2a c 17與沖突；故 9a，就一月份的付款方式應選式，就8 c9，c 1代入式得， a 10；綜上得a 10， b 2，c 1；25. 解1 由題設(shè)知， a

18、市、 b市、c市發(fā)往 d市的機器臺數(shù)分 x， x，18-2x ，發(fā)往e市的機器臺數(shù)分別為 10-x ，10-x ，2x-10 于是w=200x+300x+40018-2x+80010-x+70010-x+5002x-10=-800x+17200 5x9w=-800x+172005 x 9， x是整數(shù)由上式可知， w是隨著 x的增加而削減的，所以當 x=9時， w取到最小值10000元；當 x=5時， w取到最大值 13200元2 由題設(shè)知，a市、b市、c市發(fā)往 d市的機器臺數(shù)分別為 x，y，18-x-y ， 發(fā)往e市的機器臺數(shù)分別是 10-x ， 10-y ， x+y-10 ，于是w=200x+80010-x+300y+70010-y+40019-x-y+500x+y-10=-500x-300y-17200w=-500x-300y+17200，w=-200x-300x+