實(shí)際問題與一元二次方程195352

1、一一傳傳十十, , 十十傳傳百百, , 百百傳傳千千萬千千萬有一個(gè)人患了流感有一個(gè)人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后有經(jīng)過兩輪傳染后有121人患了人患了流感流感,每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人?分析分析: :設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x人人開始有一人患了流感開始有一人患了流感,第一輪第一輪:他傳染了他傳染了x人人,第一輪后共有第一輪后共有_人患了流感人患了流感.第一輪的第一輪的傳染源傳染源第一輪后共有第一輪后共有_人患了流感人患了流感.第二輪的第二輪的傳染源傳染源第二輪第二輪: :這些人中的每個(gè)人都又傳染了這些人中的每個(gè)人都又傳染了x x

2、人人, ,第二輪后共有第二輪后共有_人患了流感人患了流感.x+1x+11+x+x(x+1)=(x+1)2列方程得列方程得1+x+x(x+1)=121x=10;x=- -12注意:1,此類問題是傳播問題此類問題是傳播問題. 2,計(jì)算結(jié)果要符合問題的實(shí)際意義計(jì)算結(jié)果要符合問題的實(shí)際意義.思考思考: :如果按照這樣的傳播速度如果按照這樣的傳播速度,三輪后三輪后有多少人患流感有多少人患流感?nx1)( 2003年我國政府工作報(bào)告指出年我國政府工作報(bào)告指出:為解決農(nóng)民負(fù)擔(dān)為解決農(nóng)民負(fù)擔(dān)過重問題過重問題,在近兩年的稅費(fèi)政策改革中在近兩年的稅費(fèi)政策改革中,我國政府采取我國政府采取了一系列政策措施了一系列政策

3、措施,2001年中央財(cái)政用于支持這項(xiàng)改革年中央財(cái)政用于支持這項(xiàng)改革試點(diǎn)的資金約為試點(diǎn)的資金約為180億元億元,預(yù)計(jì)到預(yù)計(jì)到2003年將到達(dá)年將到達(dá)304.2億億元元,求求2001年到年到2003年中央財(cái)政每年投入支持這項(xiàng)改革年中央財(cái)政每年投入支持這項(xiàng)改革資金的平均增長(zhǎng)率資金的平均增長(zhǎng)率?例例解解:這兩年的平均增長(zhǎng)率為這兩年的平均增長(zhǎng)率為x,依題有依題有2304x11802.)(（以下大家完成）（以下大家完成）1802x1180)( 分析分析:設(shè)這兩年的平均增長(zhǎng)率為設(shè)這兩年的平均增長(zhǎng)率為x,2001年年 2002 年年 2003年年180(1+x) 類似地類似地 這種增長(zhǎng)率的問題在這種增長(zhǎng)率的問

4、題在實(shí)際生活普遍存在實(shí)際生活普遍存在,有一定的模式有一定的模式 若平均增長(zhǎng)若平均增長(zhǎng)(或降低或降低)百分率為百分率為x,增長(zhǎng)增長(zhǎng)(或或降低降低)前的是前的是a,增長(zhǎng)增長(zhǎng)(或降低或降低)n次后的量是次后的量是a,則則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為它們的數(shù)量關(guān)系可表示為ax1an )(其中增長(zhǎng)取其中增長(zhǎng)取“+”,降低取降低取“”3000)1 (50002x),(775. 1,225. 021舍去不合題意xx小結(jié)小結(jié) 類似地類似地 這種增長(zhǎng)率的問題在實(shí)際這種增長(zhǎng)率的問題在實(shí)際生活普遍存在生活普遍存在,有一定的模式有一定的模式若平均增長(zhǎng)若平均增長(zhǎng)(或降低或降低)百分率為百分率為x,增長(zhǎng)增長(zhǎng)(或降低或降低)前的

5、是前的是a,增長(zhǎng)增長(zhǎng)(或降低或降低)n次后次后的量是的量是b,則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為bxan )1 (其中增長(zhǎng)取其中增長(zhǎng)取+,降低取降低取1.某廠今年一月的總產(chǎn)量為某廠今年一月的總產(chǎn)量為500噸噸,三月的總產(chǎn)三月的總產(chǎn)量為量為720噸噸,平均每月增長(zhǎng)率是平均每月增長(zhǎng)率是x,列方程列方程( )a.500(1+2x)=720 b.500(1+x)2=720 c.500(1+x2)=720 d.720(1+x)2=5002.某校去年對(duì)實(shí)驗(yàn)器材的投資為某校去年對(duì)實(shí)驗(yàn)器材的投資為2萬元萬元,預(yù)計(jì)今明預(yù)計(jì)今明兩年的投資總額為兩年的投資總額為8萬元萬元,若設(shè)該校今明兩年在若設(shè)該校今

6、明兩年在實(shí)驗(yàn)器材投資上的平均增長(zhǎng)率是實(shí)驗(yàn)器材投資上的平均增長(zhǎng)率是x,則可列方程則可列方程為為 .b8)1 (2)1 (22xx3. 商店里某種商品在兩個(gè)月里降價(jià)兩次，現(xiàn)在該商品每件商店里某種商品在兩個(gè)月里降價(jià)兩次，現(xiàn)在該商品每件的價(jià)格比兩個(gè)月前下降了的價(jià)格比兩個(gè)月前下降了36，問平均每月降價(jià)百分之幾？，問平均每月降價(jià)百分之幾？4. 某種細(xì)菌，一個(gè)細(xì)菌經(jīng)過兩輪繁殖后，共有某種細(xì)菌，一個(gè)細(xì)菌經(jīng)過兩輪繁殖后，共有256個(gè)細(xì)個(gè)細(xì)菌，每輪繁殖中平均一個(gè)細(xì)菌繁殖了多少個(gè)細(xì)菌？菌，每輪繁殖中平均一個(gè)細(xì)菌繁殖了多少個(gè)細(xì)菌？3. 商店里某種商品在兩個(gè)月里降價(jià)兩次，現(xiàn)在該商品每商店里某種商品在兩個(gè)月里降價(jià)兩次，現(xiàn)

7、在該商品每件的價(jià)格比兩個(gè)月前下降了件的價(jià)格比兩個(gè)月前下降了36，問平均每月降價(jià)百分，問平均每月降價(jià)百分之幾？之幾？解：設(shè)平均每月降價(jià)的百分?jǐn)?shù)為解：設(shè)平均每月降價(jià)的百分?jǐn)?shù)為 ，又設(shè)兩個(gè)月前的價(jià)格為又設(shè)兩個(gè)月前的價(jià)格為 元，則現(xiàn)在的價(jià)格為元，則現(xiàn)在的價(jià)格為 元，元，根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得 ， 不合題意舍去不合題意舍去答：平均每月降價(jià)答：平均每月降價(jià) xa(1 36%)a2(1)(1 36%)axa0a2(1)1 36%x 10.8x 10.2x 21.8x 21.8x 0.220%x 20例例1. 某人將某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1

8、000元用于購物，剩下的元用于購物，剩下的1000元及應(yīng)得利息又全部按一年定期存入銀元及應(yīng)得利息又全部按一年定期存入銀行，若銀行存款的利率不變，到期后得本金和利息共行，若銀行存款的利率不變，到期后得本金和利息共1155元，求元，求這種存款方式的年利率這種存款方式的年利率解：設(shè)這種存款方式的年利率為解：設(shè)這種存款方式的年利率為 ， x2000(1) 1000 (1)1155xx2230.155 0 xx2224342 0.15510.243.2bac 33.24x 10.055%x 21.55x 答：這種存款方式的年利率為答：這種存款方式的年利率為5根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得 整理，得：整理，得：（舍