高一數(shù)學(xué)數(shù)列練習(xí)題含答案

1、高一級(jí)數(shù)學(xué)數(shù)列練習(xí)題一、挑選題：1、等差數(shù)列 an 中, a13, a57, 就數(shù)列 a n 第9 項(xiàng)等于（c）a、9b、10c、11d、122、等比數(shù)列a n中,a29, a 5243, 就a n的第 4 項(xiàng)為（a）a、 81b、243c、27d、1923、已知一等差數(shù)列的前三項(xiàng)依次為x,2 x2,4 x3 ，那么 22 是此數(shù)列的第（d）項(xiàng)a 、 2b、 4c、 6d、 84、已知等差數(shù)列 an 中， a7 a916 ， a4 1，就 a12 的值是 aa 、15b 、30c、31d、 645、設(shè)等差數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為sn ，如s39 ， s636 ，就 a7a8a9（b）a 、

2、63b、45c、36d 、276、已知m 和 2n 的等差中項(xiàng)是4,2 m 和 n 的等差中項(xiàng)是5，就 m 和 n 的等差中項(xiàng)是ba 、2b 、 3c、6d、97、在等差數(shù)列an中，如 a4a6a8a10a12120 ，就2a10a12 的值為（c）a 、20b 、22c、24d、288、已知等差數(shù)列a n 滿意 a5a6 =28，就其前10 項(xiàng)之和為（ a）a、140b、280c、168d、569、等差數(shù)列 an 共有 2n+1 項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和為4，偶數(shù)項(xiàng)之和為3，就 n 的值是 a a 、3b 、5c、7d、9*2a1 a210 、在數(shù)列 an 中，對(duì)任意n n，都有 an 1 2an

3、 0an0 ，就 2a3 a4等于 da 、1b 、12c、 13d 、1411 、在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列 an 中，如 a5a6 9，就 log 3a1 log 3 a2 log 3 a10 等于 ba 、12b 、10c、8d、 2 log 35n12 、設(shè)數(shù)列 a n 的通項(xiàng)公式是a nn 2100， 就 a n 中最大項(xiàng)是（b）a. a 9b. a 10c. a 9 和a 10d. a 8和 a 9二、填空題：13 、數(shù)列 an 是等差數(shù)列，a47 ，就 s749n14 、已知數(shù)列 值為25an 的前 n 項(xiàng)和sn210n ，就其通項(xiàng)an2n11；當(dāng) n5時(shí) sn 最大 ,且最大15

4、 、已知數(shù)列 an 滿意 a1 1，an 1an1，就 a5 16 、已知數(shù)列1 an5a滿意 a2a3 且 a1，就數(shù)列a的通項(xiàng)公式為 a2 n 13nnn 11nn三、解答題：17 、設(shè)a n 為等差數(shù)列，bn為等比數(shù)列，a1b11, a 2a 4b3 , b2 b4a3 , 分別求出a n及 bn的前 10 項(xiàng)的和 s10及 t10 .解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d, 等比數(shù)列b n的公比為 q .333a 21d ,a413d , b3q 2 ,q 224d又b 2q, b4q 3 , a12d,ab 2 ,q 412d就由，得2q 4q 2 -將 q 21代入，得d2355,s1088

5、2當(dāng) q時(shí)，2t1031 2322 ，當(dāng) q22時(shí)， t1031 22 3218 、等差數(shù)列 an 的各項(xiàng)均為正數(shù)，a1 3，前 n 項(xiàng)和為 sn， bn 為等比數(shù)列，b1 1，且 b2 s2 64， b3 s3 960.1求 an 與 bn ；2證明：1113< .s1s2sn 4解1設(shè) an 的公差為d， bn 的公比為q，就 d>0， q 0， an 3 n 1d， bn qn 1，依題意有b2s2 6d q 64， b3s3 93d q2 960.d 2，解得q 8，6d 5，或40 舍去 q 3 ，故 an 2n 1， bn 8n 1.2證明：由 1 知 sn3 2n 1

6、× n nn 2 ，2111 11sn n n 2 2 nn 2 ，1111111s1s2sn1× 32× 43× 5n n21 121112 34113 511nn 211111 22n 1n 232n34 2 n 1n 22n3>02 n 1n 21113< .s1s2sn 419 、已知數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 sn ，且 sn 2n2 n，n n * ，數(shù)列 bn 滿意 an 4log 2 bn 3， n n * .1 求 an，bn ； 2求數(shù)列 an ·bn 的前 n 項(xiàng)和 t n.解1由 sn 2n2 n，得當(dāng) n

7、 1 時(shí)， a1 s1 3；當(dāng) n 2 時(shí)， an sn sn 1 4n 1.an 4n 1 n n * 由 an 4log 2bn3 4n 1，得 bn 2n 1 n n * 2由1 知 an ·bn 4 n 1 ·2n 1，n n* ，tn 3 7× 2 11× 22 4 n 1 × 2n 1，2tn 3× 2 7× 22 4n 5 × 2n 1 4n 1× 2n .2tn tn 4n 1 × 2n 3 42 22 2n 1 4n 52n 5.故 t n 4 n52 n 5.n 1*20 、

8、已知數(shù)列 an 滿意 a1 1， an 2an 1 2an1求證：數(shù)列 2n 是等差數(shù)列；2如數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 sn，求 sn. 0nn， n 2 n 1anan 11解1an 2an 1 2 0，2n 2n 1 2，an11 2n 是以 2為首項(xiàng)， 2為公差的等差數(shù)列an112由1 ，得 2n 2 n 1 × 2，an n·2n 1，sn 1·20 2 ·21 3 ·22 n·2n 1123n就 2sn 1·2 2 ·2 3 ·2 n·2 ，得sn 1 21 22 2n 1 n&#

9、183;2n 1·1 2n1 2 n·2n 2n 1 n·2n，sn n 1 ·2n 1.21 、設(shè)數(shù)列an的前項(xiàng) n 和為sn ，如對(duì)于任意的正整數(shù)n 都有 sn2an3n .（ 1）設(shè) bnan3 ，求證：數(shù)列bn是等比數(shù)列，并求出a n的通項(xiàng)公式；（ 2）求數(shù)列nan的前 n 項(xiàng)和 .解：（ 1）sn2a n3n 對(duì)于任意的正整數(shù)都成立，兩式相減，得sn 1sn2 an 13 n12a n3n a n 12a n 12a n3 ， 即 an 1an2an313a n 132 an3 ，即 bnan32 對(duì)一切正整數(shù)都成立；數(shù)列bn是等比數(shù)列；由已知得s12a13即 a12 a13,a13n 1n 1n首項(xiàng) b1a136 ，公比 q2 ，bn62；an6 233 23 ；22 、已知等比數(shù)列an的通項(xiàng)公式為a nn 13, 設(shè)數(shù)列bn滿意對(duì)任意自然數(shù)n 都有b1b2b3+a1a2a3+ bn = 2n +1 恒成立 .a n求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；求 b1b2b3+ b2005 的值 .b1b2b3bn解：（ 1）對(duì)任意正整數(shù)n，有+a1a 2a 3+ +an= 2n +1b1當(dāng) n=1 時(shí)，a