潮流計(jì)算地基本算法及使用方法

1、標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用潮流計(jì)算的基本算法及使用方法一、潮流計(jì)算的基本算法1. 牛頓一拉夫遜法1. 1概述牛頓-拉夫遜法是目前求解非線性方程最好的一種方法。這種方法的特點(diǎn)就是把對非線 性方程的求解過程變成反復(fù)對相應(yīng)的線性方程求解的過程，通常稱為逐次線性化過程，就是 牛頓拉夫遜法的核心。牛頓-拉夫遜法的基本原理是在解的某一鄰域內(nèi)的某一初始點(diǎn)出發(fā)，沿著該點(diǎn)的一階偏 導(dǎo)數(shù)一一雅可比矩陣，朝減小方程的殘差的方向前進(jìn)一步，在新的點(diǎn)上再計(jì)算殘差和雅可矩 陣?yán)^續(xù)前進(jìn)，重復(fù)這一過程直到殘差達(dá)到收斂標(biāo)準(zhǔn)，即得到了非線性方程組的解。因?yàn)樵娇?近解，偏導(dǎo)數(shù)的方向越準(zhǔn)，收斂速度也越快，所以牛頓法具有二階收斂特性。而所謂“某一 鄰域”

2、是指雅可比方向均指向解的范圍，否則可能走向非線性函數(shù)的其它極值點(diǎn)，一般來說 潮流由平電壓即各母線電壓 (相角為0,幅值為1)啟動(dòng)即在此鄰域內(nèi)。1 . 2 一般概念對于非線性代數(shù)方程組f x = 0即fiX2, ,Xn = 0 i =1,2/ n(1 1)在待求量X的某一個(gè)初始計(jì)算值 X0附件，將上式展開泰勒級數(shù)并略去二階及以上的高 階項(xiàng)，得到如下的線性化的方程組f)+ f TxC)= 0(1 2)上式稱之為牛頓法的修正方程式。由此可以求得第一次迭代的修正量也X(°)= - f "(xC)曠 f (X0)(1 3)將X 0和X0相加，得到變量的第一次改進(jìn)值X1。接著再從X 1

3、出發(fā)，重復(fù)上述計(jì)算過程。因此從一定的初值出發(fā)，應(yīng)用牛頓法求解的迭代格式為f "(X(k)= _ f (x(k )(1-4)x(k 十)=x(k)+ Ax(k)(1 5)上兩式中：f是函數(shù)f x對于變量x的一階偏導(dǎo)數(shù)矩陣，即雅可比矩陣J ； k為迭代次數(shù)。由式（1-4）和式子（1 5）可見，牛頓法的核心便是反復(fù)形成求解修正方程式。牛頓法當(dāng)初始估計(jì)值 X0和方程的精確解足夠接近時(shí)，收斂速度非?？?，具有平方收斂特性。1 . 3潮流計(jì)算的修正方程運(yùn)用牛頓-拉夫遜法計(jì)算潮流分布時(shí)，首先要找出描述電力系統(tǒng)的非線性方程。這里仍從節(jié)點(diǎn)電壓方程入手，設(shè)電力系統(tǒng)導(dǎo)納矩陣已知，則系統(tǒng)中某節(jié)點(diǎn)（i節(jié)點(diǎn)）電壓

4、方程為孕U：周心Ui. n .從而得S=U正YjUjj 二.n進(jìn)而有（R + jQi ）U正 YjUj =0（1 6）式（1 6）中，左邊第一項(xiàng)為給定的節(jié)點(diǎn)注入功率，第二項(xiàng)為由節(jié)點(diǎn)電壓求得的節(jié)點(diǎn)注 入功率。他們二者之差就是節(jié)點(diǎn)功率的不平衡量?，F(xiàn)在有待解決的問題就是各節(jié)點(diǎn)功率的不 平衡量都趨近于零時(shí)，各節(jié)點(diǎn)電壓應(yīng)具有的價(jià)值。由此可見，如將式（1 6）作為牛頓一拉夫遜中的非線性函數(shù)FX =0,其中節(jié)點(diǎn)電壓就相當(dāng)于變量 X。建立了這種對應(yīng)關(guān)系，就可列出修正方程式，并迭代求解。但由于節(jié)點(diǎn) 電壓可有兩種表示方式一一以直角做表或者極坐標(biāo)表示，因而列出的迭代方程相應(yīng)地也有兩 種，下面分別討論。1 . 3.

5、1直角坐標(biāo)表示的修正方程節(jié)點(diǎn)電壓以直角坐標(biāo)表示時(shí)，令U：二® jfi、U：二色，jfj ,且將導(dǎo)納矩陣中元素表示為Yj =Gj +jBj，則式（17）改變?yōu)閚(R +jQi )-(e +jfi 近(Gj - jBij j jfj )=0(1 7)jm再將實(shí)部和虛部分開，可得n(1 8)R& （Gij ej - Bij fj ）+ fi（Gj f j + Bjej *= 0nQi fj （Gj ej Bj fj ）-ei（Gj fj +Bjej 9=0這就是直角坐標(biāo)下的功率方程。可見，一個(gè)節(jié)點(diǎn)列出了有功和無功兩個(gè)方程。對于RQ節(jié)點(diǎn)（i =1,2,，m -1）,給定量為節(jié)點(diǎn)注入功

6、率，記為R"、Q：，則由式（28）可得功率的不平衡量，作為非線性方程n=AR = P" £ e (Gq Bj f j 片 fi (Gj f j + Bj ej )1(1 9)vnAQi=Qi"-fiGejBjf j )- e(Gj f j +Bjej<j 二式中AR、AQ 分別表示第i節(jié)點(diǎn)的有功功率的不平衡量和無功功率的不平衡量。對于RV節(jié)點(diǎn)（i =m +1,m +2,n），給定量為節(jié)點(diǎn)注入有功功率及電壓數(shù)值，記為R Ui，因此，可以利用有功功率的不平衡量和電壓的不平衡量表示出非線性方程，即有汨二 7 1Gjej Bqfj-fiGjfjBjejij

7、（ 1 10）ujuf K）J式中Ui為電壓的不平衡量。對于平衡節(jié)點(diǎn)（i = m）,因?yàn)殡妷簲?shù)值及相位角給定，所以Us=es+jfs也確定，不需要參加迭代求節(jié)點(diǎn)電壓。因此，對于n個(gè)節(jié)點(diǎn)的系統(tǒng)只能列出 2n-1個(gè)方程，其中有功功率方程n-1個(gè)，無（1 9）、式（1 10）非線性方程聯(lián)立,功功率方程 m -1個(gè)，電壓方程n - m個(gè)。將式稱為n個(gè)節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的非線性方程組，且按泰勒級數(shù)在fi0、e（0）（i =1,2，n,i = m、展開,文案大全并略去高次項(xiàng)，得到以矩陣形式表示的修正方程如下J11L11J12L12AP2H21N21H22N22血3J21L21J22L22Hp1Np1Hp2Np2m2

8、9Rp1Sp1Rp2Sp2卜PnHn1Nn1Hn2Nn2LUn J Rn1Sn1Rn2S 2上式中雅可比矩陣的各個(gè)元素則分別為NnN12H12也P »11H1pJ1 pH2pJ2pHppRppHnpRnpN1pL1 pN2pL2pNppSppNnpSnpHmJ1nH2nJ2nHpnRpnHnnRnn1 nN2nL2nNpnSpnNnn迅'：e2fp"：eP(1 11)M ijJijj Qi：fjLij:QiRjj.U-:fjSj將（i ii）寫成縮寫形式HN|/UIfg(1 12)對雅可比矩陣各元素可做如下討論:當(dāng)j - i時(shí)，對于特定的j，只有該特定點(diǎn)的fi和e是

9、變量，于是雅可比矩陣中各非對角元素表示為Hijfj-Be -'Gj fiNj _ Gij e _Bijfi.ejJijQi：fjLijj® BjeRjUi20 fjSijUi2=0.ej當(dāng)j -i時(shí),雅可比矩陣中各對角元素的表示式為Hij：fj=Gij fj Bij ej j TGhfiBiiCNij二一' Gjej- Bij fjj T)Giiei Bi fiijfj二一' Gijej- Bij fjge +Bi fLijQi：ej、Gjfj Bjej- GiifiBqjmRj U-fjij-：ej-2ei由上述表達(dá)式可知，直角坐標(biāo)的雅可比矩陣有以下特點(diǎn):1

10、) 雅可比矩陣是2n-1階方陣，由于 Hq =Hji、Nj - Nji等等，所以它是一個(gè)不 對稱的方陣。2) 雅可比矩陣中諸元素是節(jié)點(diǎn)電壓的函數(shù)，在迭代過程中隨電壓的變化而不斷地改 變。3) 雅可比矩陣的非對角元素與節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣YB中對應(yīng)的非對角元素有關(guān)，當(dāng)Yb中的Yj為零時(shí)，雅可比矩陣中相應(yīng)的Hj、Nj、Jj、Lij也都為零，因此，雅可比矩陣也是一個(gè)稀疏矩陣。1 . 3. 2極坐標(biāo)表示的修正方程. n .在牛頓拉夫遜計(jì)算中，選擇功率方程R + jQj -YjUj =0作為非線性函數(shù)方程，把式中電壓向量表示為極坐標(biāo)形式Ui =U iej i =Ui cos、i j sin、iU j =UjJj

11、 =Uj cos j jsi n、j則節(jié)點(diǎn)功率方程變?yōu)閚R jQi -U cosj si藝；Gi jBij U j cos j - j sin p-0jm將上式分解成實(shí)部和虛部nR-UU j Gjj cosv Bij sin 耳=0j壬nQi -Uj 工 U j Gij si門耳一Bq cos ij = 0j m這就是功率方程的極坐標(biāo)形式，由此可得到描述電力系統(tǒng)的非線性方程。對于PQ節(jié)點(diǎn)，給定了nAp =P-Ug U jGjCOSj +BjjSinj Ij甘n>(i=1、2、m-1)(113)Qi =Qi -Ujl U j Gij sin -ij - Bij cos、耳 j#J對于PV節(jié)

12、點(diǎn)，給定了 P Ui ,而Qi未知，式(1 13)中AQi將失去作用，于是PV 節(jié)點(diǎn)僅保留P方程，以求得電壓的相位角。nP =P u Uj Gij cos ij Bijsin、iji 二 m 1、 m 2、 n(1 14)對于平衡節(jié)點(diǎn)，同樣因?yàn)?Us、/.s已知，不參加迭代計(jì)算。將式（1 13）、式(1 14)聯(lián)立，且按泰勒級數(shù)展開，并略去高次項(xiàng)后，得出矩陣形式的修正方程FR1"H11N11H12N12H1pHmQ1J11L11J12L12J1 pL1n卜P2H21N21H21N21H2pN2n蟲Q29'=J 21L21J21L21J2 pL2n也Pp9'Hp1Np1

13、Hp2Np2i HppHpn邛一IHn1Nn1Hn2Nn2H.1 1 npHnnPV節(jié)點(diǎn),雅可比矩陣終，對U2U2-p(1 15)仍可寫出兩個(gè)方程的形式，但其中的元素以零元素代替,從而顯示了雅可比矩陣的高度稀疏性。式中電壓幅值的修正量采用Uu 的形式，并沒有什么特殊意義，僅是為了雅可比矩陣中各元素具有相似的表達(dá)式。雅可比矩陣的各元素如下Hij=-UU j G sin 列 - Bj cos§j )Hh=U 正 U j (Gij sin 6 Bj cosdj )Nij：Uj二-UiU j Gij cos 飛Bij sin、耳j mj -i：NHUj =-U疋 UjG cosj + Bj

14、sin®j 卜25 .UiJij=UjUj Gj cos j Bj sin、jJiiQi-Uj Gij cos jBij sin jLijQi二-UiU j Gij cos、j -Bj sin、jLiQiI -nUj -U Uj Gjj si n、jj - Bjj cos ,2U 匚乜j#j =i：將式（1 15）寫成縮寫形式(1 16)以上得到了兩種坐標(biāo)系下的修正方程，這是牛頓-拉夫遜潮流計(jì)算中需要反復(fù)迭代求解 的基本方程式。2. 快速分解法2. 1概述快速分解法的基本思想是：把節(jié)點(diǎn)功率表示為電壓向量的極坐標(biāo)方程式，抓主要矛盾, 以有功功率誤差作為修正電壓向量角度的依據(jù)，以無功功率

15、誤差作為修正電壓幅值的依據(jù), 把有功功率和無功功率的迭代分開來進(jìn)行。快速分解法根據(jù)電力系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)的物理特 點(diǎn)，對牛頓-拉夫遜法潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行合理的簡化。2. 2基本公式在交流高壓電網(wǎng)中，輸電線路的電抗要比電阻大得多，系統(tǒng)中母線有功功率的變化主要 受電壓相位的影響，無功功率的變化主要受母線電壓幅值變化的影響。在修正方程式的系數(shù)矩陣中，偏導(dǎo)數(shù)'Q和P的數(shù)值相對于偏導(dǎo)數(shù) 'Q和P是相當(dāng)小的，作為簡化的第監(jiān)SVeV航一步，可以將方程式（2 1 ）中的子塊N和K略去不計(jì)，即認(rèn)為它們的元素都等于零。這(2 1)(2 2)(2 3)樣，n-1 m階的方程式便分解為一個(gè) n-1階

16、和一個(gè)m階的方程式，即將式（2 1）簡化 為式（22）和式（2 3）。Q 一K LP - -H 3Q- -LVd4 V上述的簡化大大地節(jié)省了計(jì)算機(jī)的內(nèi)存和解題時(shí)間，但是矩陣H和L的元素都是節(jié)點(diǎn)電壓幅值和相角差的函數(shù)，其數(shù)值在迭代過程中是不斷變化的。因此，快速分解法潮流計(jì)算的第二個(gè)簡化，也是最關(guān)鍵的一步簡化就在于把系數(shù)矩陣H和L簡化成在迭代過程中不變的常數(shù)對稱矩陣。在一般情況下，線路兩端電壓的相角差是不大的（通常不超過10 20 ）因此 可以認(rèn)為(2 4)cos j 1, Gj sin、： Bij此外，與系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)無功功率相適應(yīng)的導(dǎo)納BLDi必遠(yuǎn)小于該節(jié)點(diǎn)自導(dǎo)納的虛部，即Qi ： ：M2Bii考

17、慮到上面的關(guān)系，矩陣 H和L的元素的表達(dá)式便被簡化為Hj 二 ViVjBj(i,j=1 , 2,，n-1)(2 5)(2 6)V1B11V1V1B12V2V1B1,nVnV2B21V-|-V2B22V2aV2 B 2, nV nJ.Vn _1 Bn _1,1V1Vn _1B n,2V2VnBn_|,nVnV1 B11V1V1 B12V2V1 B1mV mV2B21V1V2B22V2V2 B2mVmVmBm1V1VmBm2V2Vm BmmVm和式（28）分別代入式（2 2)和(2 3),便得到：iP =-VdiB Vd# 5Q =V D2B"AVLj 二 VS(i,j=1 , 2,m)

18、H 二L =將式（2 7）(2 7)(2 8)用Vd；和Vd分別左乘以上兩式便得簡化了的修正方程式，可展開寫成:V1P2V1QV2式（2 9）和式| Bl1Bl2B1,n J.(2 9)Bn -1,1Bn 42Bnn B11D -B12B1m131B21sD -B22B2mV21|_Bm1D BBm2Bmm -L"m 一B2,n dB22B2I1 '： j(2 10)(2 10)就是快速分解法潮流計(jì)算的修正方程式，其中系數(shù)矩陣都是由節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的虛部構(gòu)成，只是階次不同，矩陣B為n -1階，不含平衡節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的行和列，矩陣B “為m階，不含平衡節(jié)點(diǎn)和 PV節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的行和列。nP

19、二 Rs -R 二 Rs二 Vj Gij cos 5 Bij sin（2- 11）j£nQi 二 Qis Qi 二 Qis V, Vj （Gij sin 5 Bj cos 5）（2-12）j a修正方程式（2 9）和（2 10）與功率誤差方程式（2- 11 ）和（2 12）構(gòu)成了快速 分解法迭代的基本計(jì)算公式。2. 3快速分解法的特點(diǎn)快速分解法與牛頓法潮流計(jì)算的主要差別表現(xiàn)在它們的修正方程上。快速分解法通過對電力系統(tǒng)具體特點(diǎn)的分析，對牛頓法修正方程式的雅克比矩陣進(jìn)行了有效的簡化和改進(jìn)，得 到式（2 - 9）、式（2- 10）所示的修正方程式。這兩組方程式和牛頓法的修正方程相比主要 有

20、三個(gè)特點(diǎn)：a）快速分解法的修正方程式用兩個(gè)n階線性方程組代替了一個(gè) 2n階線方程組。b ）快速分解法的修正方程式中系數(shù)矩陣的所有元素在迭代過程中維持常數(shù)不變。c ）快速分解法的修正方程式中系數(shù)矩陣是對稱矩陣。這些特點(diǎn)在提高計(jì)算速度和減少內(nèi)存方面的作用是很明顯的：首先，因?yàn)樾拚匠淌降南禂?shù)矩陣是導(dǎo)納矩陣的虛部，因此在迭代過程中不必像牛頓法那樣每次都要重新計(jì)算雅克比 矩陣，這樣不僅減少了運(yùn)算量，而且也大大簡化了程序；其次，由于系數(shù)矩陣在迭代過程中 維持不變，因此在求解修正方程式時(shí)，不必每次都對系數(shù)矩陣進(jìn)行消去運(yùn)算，只需要在進(jìn)入 迭代過程以前，將系數(shù)矩陣用三角分解形成因子表，然后反復(fù)利用因子表對不同

21、的常數(shù)項(xiàng)R/V或 Q/V進(jìn)行消去和回代運(yùn)算，就可以迅速求得修正量，從而顯著提高了迭代速度；第三，由于對稱矩陣三角分解后，其上三角矩陣和下三角矩陣有非常簡單的關(guān)系，所以在計(jì)算機(jī)中可以只存儲(chǔ)上三角矩陣或下三角矩陣，從而也進(jìn)一步節(jié)約了內(nèi)存?？焖俜纸夥ㄋ捎玫囊幌盗泻喕俣ㄖ挥绊懥诵拚匠痰慕Y(jié)構(gòu)，也就是說只影響了迭代過程，但未影響最終結(jié)果。因?yàn)榭焖俜纸夥ê团ｎD法都采用同樣的數(shù)學(xué)模型，最后計(jì)算功率誤差和判斷收斂條件都是嚴(yán)格按照精確公式進(jìn)行的，所以快速分解法和牛頓法一樣都可以達(dá) 到很高的精確度。為了改善快速分解法的收斂特性，修正方程的系數(shù)矩陣B 與B ”一般并不簡單的是電力系統(tǒng)導(dǎo)納矩陣的虛部，下面討論一下

22、B與B ”的構(gòu)成。B 與 B ”的階數(shù)是不同的，B 為n-1階，B”低于n-1階。因?yàn)槭剑?- 10）不包含于PV節(jié)點(diǎn)有關(guān)的項(xiàng)，所以，如果系統(tǒng)有r個(gè)PV節(jié)點(diǎn)，貝U B“應(yīng)為n _r_1階。式（2- 9）以有功功率誤差為依據(jù)修正電壓向量的角度，式（2- 10）以無功功率誤差依據(jù)修正電壓幅值。為了加速收斂，使它們能夠更有效地進(jìn)行修正,可以考慮在B 中盡量去掉那些與有功功率及電壓向量角度無關(guān)或影響較小的因素，而在B ”中盡量去掉與無功功率及電壓幅值影響較小的因素。所以，我們以電力系統(tǒng)導(dǎo)納矩陣的虛部作為B 和 B”時(shí)，可以在B 去掉充電電容和變壓器變比的影響，在B沖去掉輸電線路電阻對B -的影響。B和

23、B的非對角元素和對角元素可分別按式（2- 13）和（2- 14）計(jì)算:B Xij ijXijr2 X21 ijij(2.13 )(2.14 )Xij式（2 - 13）中m和Xjj分別為支路ij的電阻和感抗，式（2 - 14）中bio為節(jié)點(diǎn)i接地支路的 電納?？焖俜纸夥ǜ淖兞伺ｎD法迭代公式的結(jié)構(gòu)，因此就改變了迭代過程的收斂性。牛頓法在 迭代開始時(shí)收斂得較慢，當(dāng)收斂到一定程度后，它的收斂速度非常之快，而快速分解法幾乎 是按同一速度收斂的，快速分解法每次迭代的計(jì)算量很小，因此快速分解法的計(jì)算速度比牛 頓法有明顯的提高。潮流計(jì)算的使用方法1. 初始方式準(zhǔn)備對任何潮流模擬操作計(jì)算，總是在某一個(gè)初始的運(yùn)行方式上進(jìn)行。這種初始方式可以是 狀態(tài)估計(jì)提供的實(shí)時(shí)運(yùn)行方式，也可以是以往保存的歷史運(yùn)行方式。2. 調(diào)度操作模擬在準(zhǔn)備好的初始潮流斷面上，可以繼續(xù)修改方式，模擬預(yù)想的潮流運(yùn)行方式，再進(jìn)行詳 細(xì)的潮流分析。模擬操作包括：1）開關(guān)刀閘變位模擬2）發(fā)電機(jī)功率調(diào)整3）負(fù)荷功率設(shè)置4）發(fā)電機(jī)分接頭設(shè)置5）線路