全等三角形典型例題

1、全等三角形知識梳理一、知識網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)，對應(yīng)角相等 對應(yīng)邊相等全等形一全等三角形邊邊邊SSS邊角邊SAS=應(yīng)用判定,角邊角ASA角角邊AAS斜邊、直角邊HL角平分線W性質(zhì)與判定定理二、基礎(chǔ)知識梳理（一）、基本概念1、“全等”的理解全等的圖形必須滿足：（1）形狀相同的圖形；（2）大小相等的圖形；即能夠完全重合的兩個圖形叫全等形。同樣我們把能夠完全重合的兩個三角形叫 做全等三角形。2、全等三角形的性質(zhì)（1）全等三角形對應(yīng)邊相等；（2）全等三角形對應(yīng)角相等；3、全等三角形的判定方法（1）三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（2）兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（3）兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個

2、三角形全等。（4）兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（5）斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。4、角平分線的性質(zhì)及判定性質(zhì)：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等判定：到一個角的兩邊距離相等的點在這個角平分線上（二）靈活運用定理1、判定兩個三角形全等的定理中，必須具備三個條件，且至少要有一組邊對應(yīng)相等，因此在尋找全等的條件時，總是先尋找邊相等的可能性。2、要善于發(fā)現(xiàn)和利用隱含的等量元素，如公共角、公共邊、對頂角等。3、要善于靈活選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄅ卸▋蓚€三角形全等。（1）已知條件中有兩角對應(yīng)相等，可找：夾邊相等（ASA）任一組等角的對邊相等（AAS）（2）已知條件中有兩邊對應(yīng)相等

3、，可找夾角相等（SAS）第三組邊也相等（SSS）（3）已知條件中有一邊一角對應(yīng)相等，可找任一組角相等（AAS或ASA）夾等角的另一組邊相等（SAS）全等三角形的判定訓(xùn)練問夠酬嗎？說明理由。2 .己知月A斤CF, BFDF,B問AB CF嗎?3 .已知月店C9, B拄DF, A&CF,問g CD嗎?4.己知力6=45 A及AD, N1=N2,問 N3=N4 嗎？5 .如圖，已知線段AB、CD相交于點0, AD、CB的延長線交于點E, 0A=0C, EA=EC,請說明NA 二 NC6 .如圖，AD=BC, AB=DC.求證：ZA+ZD=180°7 .如圖，已知：AE=CE, ZA

4、-ZC, NBED=NAEC,求證：AB=CD.8 .如圖，AB/ZCD, AD、BC交于0點，EF過點0分別交AB、CD于E、F,且AE=DF,求證：0是EF的中點.9 .如圖，在aABC中，AD±BC, CE_LAB,垂直分別為D, E, AD, CE交于點H,已知EH二EB=3,AE=4,求 CH 的長。10 .己知，如圖，AB=AE, NB=NE, NBAC=NEAD, NCAF=NDAF.求證：AF±CD11 .如圖，AD=BD,AD_LBC于D,BE_LAC于E,AD于BE相交于點H,則BH及AC相等嗎？為什么？5 / 7A12 .已知D是AABC的邊BC上一點

5、，且CD=AB, NBDA=NBAD, AE是AABD的中線。求證：AO2AE13 .己知：如圖 3-50, AB=DE,直線 AE, BD 相交于 C, ZB+ZD=180° , AFDE,交 BD 于F.求證：CF=CD.15.如圖，在四邊形4中，£是月。上的一點，N1=N2,N3=N4,求證：N5=N6.16 .已知：AB/ED, ZEAB=ZBDE, AF=CD, EF=BC,求證：NF=NC8 / 717 .如圖，已知：AD是BC上的中線，且DF=DE.求證:BECF.1& 如圖：BE±AC, CF±AB, BM=AC, CN=AB。求證：(1) AM=AN； (2) AM±ANOEC±BFBC19 .如圖所示，已知 AE_LAB, AFLAC, AE=AB, AF=AC0 求證：(1) EC=BF；20 .如圖所示