高三復(fù)習(xí)資料

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料（化歸與轉(zhuǎn)化的思想在解題中的應(yīng)用）【考綱要求】 考察考生對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)、基本技能的把握程度，考查考生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)本質(zhì)的懂得水平；綜合運(yùn)用分類(lèi)爭(zhēng)論、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸思想方法、以及待定系數(shù)法、配方法解決函數(shù)綜合問(wèn)題；【考點(diǎn)分析】 近幾年高考函數(shù)部分重點(diǎn)考查基本初等函數(shù)的圖像和性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)的幾何意義和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，以及數(shù)學(xué)的思想方法；在150 分的試卷中占19 24 分；【重點(diǎn)與難點(diǎn)】 本節(jié)結(jié)合函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的學(xué)問(wèn)，敘述在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)轉(zhuǎn)化與化歸思想方法；重點(diǎn)是 “化歸與轉(zhuǎn)化的策略”，如未知向已知的轉(zhuǎn)化、新學(xué)問(wèn)向舊學(xué)問(wèn)的轉(zhuǎn)化、復(fù)雜問(wèn)題 向簡(jiǎn)潔問(wèn)題的轉(zhuǎn)化、特別

2、與一般問(wèn)題之間的相互轉(zhuǎn)化等；把轉(zhuǎn)化的思想方法滲透到全部的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和解題過(guò)程，難點(diǎn)如何保證轉(zhuǎn)化的等價(jià)性；【歸納】化歸與轉(zhuǎn)化應(yīng)遵循的基本原就：1熟識(shí)化原就，2 簡(jiǎn)潔化原就，3直觀化原就，4正難就反原就，5 和諧化原就；策略一：化繁為簡(jiǎn)，化特別為一般【例 1】（ 2021 遼寧理 21）已知函數(shù)f xa1 ln xax21.1 爭(zhēng)論函數(shù)f x的單調(diào)性；2 設(shè) a1,假如對(duì)任意x1, x20, | f x1 f x2 |4 | x1x2 |,求 a 的取值范疇 .歸納： 變 式1 ：（ 20xx年 陜 西 ）f x是 定 義 在 0, 上 的 非 負(fù) 可 導(dǎo) 函 數(shù) ， 且 滿 足xf '

3、 xf x0, 對(duì)任意正數(shù)a、b，如 ab, 就必有 a af bbf ab bfaaf bc af af bd bf bf a 學(xué)習(xí)必備歡迎下載策略二：等價(jià)命題的轉(zhuǎn)化【例 2】（ 2021 廣州一模調(diào)研改編）已知函數(shù)f xaxx ln | xb | 是奇函數(shù)， 且圖像在點(diǎn)e,f g 處的切線斜率為3（ e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)） 1求實(shí)數(shù) a、b 的值；2當(dāng) mn1m, nz 時(shí)，證明： nmm n mnn m .變式 2：已知三次函數(shù)f xax3bx2cxd a、b、c、dr 為奇函數(shù)，且在點(diǎn)1, f 1 的切線方程為y2 x2.1 求函數(shù)f x 的表達(dá)式；2 假如過(guò)點(diǎn) 2, t 可作曲線yf

4、x 的三條切線，求實(shí)數(shù)t 的取值范疇 .歸納： 學(xué)習(xí)必備歡迎下載策略三：函數(shù)與方程、不等式之間的轉(zhuǎn)化函數(shù)與方程、不等式就像“一胞三兄弟 ”，解決方程、不等式的問(wèn)題需要函數(shù)幫忙，解決函數(shù)的問(wèn)題需要方程，不等式的幫忙， 因此借助于函數(shù)與方程、不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化與化歸可以將問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)，一般可將不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為最值（值域）問(wèn)題，從而求出參變量的范疇. 基礎(chǔ)練習(xí) :1 4 x2x10 解集為 .2x123x0 解集為 .3 如不等式ax 2x10 的解集為 x |1 2xt,就 a ， t .4 不等式ax 2bxc0 的解集為 x | 2x3, 就不等式ax2bxc0 的解集為 .總結(jié)： 【例 3】如關(guān)于

5、x 的方程25 |x 1|45 |x 1|m0 有實(shí)根，求m 的取值范疇歸納： 變式 3：已知f x為定義在實(shí)數(shù)集r 上的奇函數(shù)，且f x在 0, 上是增函數(shù)當(dāng) 0時(shí)，是否存在這樣的實(shí)數(shù)m，使2f cos 23f4m2 mcosf 0 對(duì)全部的0,2均成立？如存在，求出全部適合條件的實(shí)數(shù)m；如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由歸納： 學(xué)習(xí)必備歡迎下載【鞏固提高】1、如不等式x2px4 xp3 對(duì)一切 0p4 均成立，試求實(shí)數(shù)x 的取值范疇 .已知函數(shù)的單調(diào)性求取值范疇問(wèn)題2、（2021 開(kāi)封模擬）已知函數(shù)f xx22xa ln x. 如函數(shù)f x在區(qū)間0,1上為單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a 的取值范疇歸納： 總結(jié)：

6、3、如存在正數(shù)x 使 2 x xa1 成立，就a 的取值范疇是 a ,b 2,c 0,d 1,常見(jiàn)的轉(zhuǎn)化與化歸的方法：1 直接轉(zhuǎn)化法：把原問(wèn)題直接轉(zhuǎn)化為基本定理、基本公式或基本圖形問(wèn)題2 換元法：運(yùn)用“換元 ”把式子轉(zhuǎn)化為有理式或使整式降冪等，把較復(fù)雜的函數(shù)、方程、不等式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為易于解決的基本問(wèn)題3 數(shù)形結(jié)合法：爭(zhēng)論原問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系（解析式）與空間形式（圖形）關(guān)系，通過(guò)相互變換獲得轉(zhuǎn)化途徑4 等價(jià)轉(zhuǎn)化法：把原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)易于解決的等價(jià)命題，達(dá)到化歸的目的5 特別化方法：把原問(wèn)題的形式向特別化形式轉(zhuǎn)化，并證明特別化后的問(wèn)題、結(jié)論適合原問(wèn)題6 構(gòu)造法： “構(gòu)造 ”一個(gè)合適的數(shù)學(xué)模型，把問(wèn)題變?yōu)?/p>

7、易于解決的問(wèn)題.7 坐標(biāo)法：以坐標(biāo)系為工具，用運(yùn)算方法解決幾何問(wèn)題是轉(zhuǎn)化方法的一個(gè)重要途徑8 類(lèi)比法：運(yùn)用類(lèi)比推理，推測(cè)問(wèn)題的結(jié)論，易于確定9 參數(shù)法：引進(jìn)參數(shù)，使原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟識(shí)的形式進(jìn)行解決10 補(bǔ)集法：假如正面解決原問(wèn)題有困難，可把原問(wèn)題的結(jié)果看做集合a，而把包含該問(wèn)題的整體問(wèn)題的結(jié)果類(lèi)比為全集u ，通過(guò)解決全集u 及補(bǔ)集cu a 獲得原問(wèn)題的解決，表達(dá)了正難就反的原就.學(xué)習(xí)必備歡迎下載參考答案例 1、解： 1f x的定義域?yàn)?,f' xa12ax x2ax 2a1 x當(dāng) a0 時(shí)，f ' x0,故f x在 0, 單調(diào)增加當(dāng) a1 時(shí)，f ' x0,故f x 在

8、0, 單調(diào)削減當(dāng)1a0 時(shí)，令f 'x0, 解得 xa1就當(dāng) x0,a1 時(shí)，f ' x0.x2aa1 , 時(shí)，f ' x0.故 f x 在0,2aa1 單調(diào)增加，在2aa1,單調(diào)削減 .2a2a2 不妨假設(shè)x1x2 ,而 a1, 由1 知在0, 單調(diào)削減，從而x1 , x20, |f x1f x2 |4 | x1x2 |等價(jià)于x1, x20, f x2 4 x2f x14x1令 g xf x4 x,就 g' xa12ax4 x等價(jià)于g x 在 0, 單調(diào)削減，即a1x2ax40從而 a4 x12 x212 x122x24 x2212 x2 x21 221故 a

9、 的取值范疇為,2.歸納：通過(guò)確定x1, x2 的大小關(guān)系化繁為簡(jiǎn)；通過(guò)構(gòu)造函數(shù)化特別為一般；通過(guò)分別參數(shù)避免爭(zhēng)論；變式 1： a 提示：從條件特點(diǎn)入手構(gòu)造函數(shù)證明例 2、解： 1f x是奇函數(shù)，所以f xf x,即 axxln |xb |axxln | xb |學(xué)習(xí)必備歡迎下載所以 ln |xb |ln | xb |, 從而 b0依題意f 'ea23, 所以a1m nnm此 時(shí) fxaxx ln |x |,f ' xa1ln| x |2 要證nm mn , 即要證n ln nmnln mmln mmnln n即證 n 1mln nm1n ln m,n ln nmln m設(shè)xx

10、 ln x , x1 ，就' xn1m1x1ln x設(shè) g xx1x1lnx, 就 g ' x x12110 , g xx在 1, 上為增函數(shù)x1,g xg 111ln 10,從而' x0,x在 1, 上為增函數(shù)由于 mn1, 所以n m,n ln nmln m , 所以nmm nmnn m評(píng)：化簡(jiǎn)過(guò)程保持結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性；變式 2：解題思路：n1m11、推理出點(diǎn)2,t 在曲線 yf x 外；2、設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo) x0 ,f x0 轉(zhuǎn)化關(guān)于切點(diǎn)的橫坐標(biāo)x0 為自變量的方程有三個(gè)不同的解；解： 1 f xf x0 ,2bxd0 恒成立 ,bd0 ,f x3axcx又 f '

11、; x3ax 2c ,在點(diǎn)1,f 1 的切線方程為y3ac x1ac,即 y3ac x2a ,3ac2,2a2a13,f xxxc102設(shè)切點(diǎn)為x0 , fx0 ,f ' x3 x2100就切線方程是：y3 x21 xx0 x3x0 0令切線過(guò) 2,t , 代入整理得：2x36x2t20 關(guān)于x0 有三個(gè)不同的解；設(shè) g x2 x36 x2t2 , 即g x 有三個(gè)不同的零點(diǎn)；學(xué)習(xí)必備歡迎下載又 g ' x6 xx2 ,x0,2 時(shí),g ' x0 ,g x 遞減； x,02,g ' x0, g x在區(qū)間 ,0、2, 上分別遞增，g 0故g 2t20,t602t6

12、.歸納：曲線有三條切線方程，必有三個(gè)切點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為以切點(diǎn)橫坐標(biāo)為自變量的方程有三個(gè)解，相應(yīng)函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)；基礎(chǔ)練習(xí)：12 ,1 23,3614 x |3x23總 結(jié) ： 二 次 方 程ax 2bxc0, 二 次 不 等 式ax2bxc0或0 與 二 次 函 數(shù)yax2bxc 的圖象聯(lián)系比較親密，要留意利用圖象的直觀性來(lái)解二次不等式和二次方程的問(wèn)題例 3、解法一（從方程的角度）：設(shè) y5 | x1|, 就 0y1,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程y24 ym0在 0,1 內(nèi)有實(shí)根，設(shè)f yy24 ym, 其對(duì)稱(chēng)軸y2,f 00 且 f 10, 得3m0.解法二（從函數(shù)的角度）：my24 y, 其中 y5 |x 1|

13、0,1,m y2243,0.歸納：對(duì)可化為a2 xx2 x0bac或 axbac00 的指數(shù)方程或不等式，常借助換元法解決，但應(yīng)留意換元后“新元 ”的范疇變式 3：由f x是 r 上的奇函數(shù)可得f 00.又在 0 上是增函數(shù)，故f x在 r 上為增函數(shù)由題設(shè)條件可得f cos 23f 4m2m cos0.學(xué)習(xí)必備歡迎下載又由 f x為奇函數(shù)，可得f cos 23f 2m cos4m.f x 是 r 上的增函數(shù)，cos232mcos4m即 cos2m cos2m20, 令 cost, 0，0t1.2于是問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)一切0t1 ，不等式 t 2mt2m20t 22t 22mt2 即 m恒成立，t2

14、t 22又t2t22t24422 ，m422.存在實(shí)數(shù)m 滿意題設(shè)的條件，m422 .歸納：利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性化復(fù)簡(jiǎn)，通過(guò)換元化生疏為熟識(shí)（函數(shù)、方程、不等式）【鞏固提高】1、解：x2px4 xp3 ，x1 px24 x30令 g p x1 px24 x3,就要使它對(duì)0p4 均有g(shù) p0,只要有g(shù)00，g40x3或x12、解：f ' x2x2a ，xf x在0,1上單調(diào)遞增，f ' x0在 0,1 上恒成立，即 2 x22 xa0 在 0,1上恒成立亦即： a 2x22 x在0,1 上恒成立又 2x22x2 x1 221在 0,1 上單調(diào)遞減，22 x22 x0當(dāng) a0 時(shí)，f x 在 0,1 上為單調(diào)遞增函數(shù)歸納：可導(dǎo)函數(shù)f x在 a,b 上是增（減）函數(shù)的充要條件是：對(duì)xa, b 都有f ' x0 f' x0, 且f ' x在 a, b 的任何子區(qū)間內(nèi)都不恒為零總結(jié)：恒成立問(wèn)題、存在性問(wèn)題的轉(zhuǎn)化學(xué)習(xí)必備歡迎下載如函數(shù)f x在定義域a 上存在最