高三總復習三角函數重要知識點

1、學習必備歡迎下載一、任意角的三角函數三角函數學問點1、終邊在x 軸上的角的集合為，終邊在y 軸上的角的集合為，終邊在坐標軸上的角的集合為2象限角是指：3區(qū)間角是指：4弧度制的意義：圓周上弧長等于半徑長的弧所對的圓心角的大小為1 弧度的角，它將任意角的集合與實數集合之間建立了一一對應關系5弧度與角度互化：180o弧度， 1o弧度， 1 弧度o6弧長公式：l ；扇形面積公式：s.7定義： 設 px, y 是角終邊上任意一點，且；|po| r，就 sin； cos；tan8三角函數的符號與角所在象限的關系：yyyoxo+xoxsinx,cosx,tanx,9、正弦、余弦、正切、余切函數的定義域和值域

2、：解析式y(tǒng) sinxy cosxy tanx定義域值域10三角函數線：在圖中作出角的正弦線、余弦線、正切線yox二、同角三角函數的基本關系及誘導公式1 同角公式：(1) 平方關系： sin2 cos2 1， 1 tan2， 1cot 2(2) 商數關系： tan ， cot (3) 倒數關系： tan 1，sin 1，cot 12 誘導公式： 22k sin cos學習必備歡迎下載sin cos規(guī)律：奇變偶不變，符號看象限3 同角三角函數的關系式的基本用途：332222依據一個角的某一個三角函數值，求出該角的其他三角函數值；化簡同角三角函數式；證明同角的三角恒等式4 誘導公式的作用：誘導公式可

3、以將求任意角的三角函數值轉化為0°90o 角的三角函數值三、兩角和與差的三角函數1兩角和的余弦公式的推導方法：2基本公式sin±sin cos ± cos sincos ±tan±3公式的變式tan tan tan . 1 tan tan1 tan tantantan4 常見的角的變換： tan2 ； 22 ；222x44x 2四、二倍角的正弦、余弦、正切1 基本公式：sin2 ；cos2 ；tan2 .2 公式的變用：1 cos2 ；1 cos2 五、三角函數的化簡和求值1三角函數式的化簡的一般要求： 函數名稱盡可能少； 項數盡可能少； 盡可

4、能不含根式； 次數盡可能低、盡可能求出值2 常用的基本變換方法有：異角化同角、異名化同名、異次化同次3求值問題的基本類型及方法 “給角求值 ”一般所給的角都是非特別角，解題時應當認真觀看非特別角與特別角之間的關系，通常是將非特別角轉化為特別角或相互抵消等方法進行求解 “給值求值 ”即給出某些角的三角函數（式）的值，求另外的一些角的三角函數值，解題關鍵在于：變角，使其角相同；學習必備歡迎下載 “給值求角 ”關鍵也是： 變角， 把所求的角用含已知角的式子表示，由所求得的函數值結合該函數的單調區(qū)間求得角4反三角函數arcsin、arccos、arctan分別表示 , 、0 ， 、（22,）的角22六

5、、三角函數的恒等變形（一）、三角恒等式的證明 1三角恒等式的證明實質是通過恒等變形，排除三角恒等式兩端結構上的差異（如角的差異、函數名稱的差異等） 2證三角恒等式的基本思路是“消去差異，促成同一”，即通過觀看、分析，找出等式兩邊在角、名稱、結構上的差異，再選用適當的公式，消去差異，促進同一3證明三角恒等式的基本方法有：化繁為簡；左右歸一；變更問題（二）、三角條件等式的證明1三角條件等式的證明就是逐步將條件等價轉化為結論等式的過程，須留意轉化過程確保充分性成立2三角條件等式的證明，關鍵在于認真地找出所附加的條件和所要證明的結論之間的內在聯系，其常用的方法有： 代入法：就是將結論變形后將條件代入，

6、從而轉化為恒等式的證明 綜合法：從條件動身逐步變形推出結論的方法 消去法：當已知條件中含有某些參數，而結論中不含這些參數，通過消去條件中這些參數達到證明等式的方法 分析法：從結論動身，逐步追溯到條件的證明方法，常在難于找到證題途徑時用之七、三角函數的圖象與性質1用 “五點法 ”作正弦、余弦函數的圖象“五點法 ”作圖實質上是選取函數的一個，將其四等分，分別找到圖象的點，點及 “平穩(wěn)點 ”由這五個點大致確定函數的位置與外形2 y sinx， y cosx， y tanx 的圖象 函ysinxy cosxy tanx數圖象注：正弦函數的對稱中心為，對稱軸為 余弦函數的對稱中心為，對稱軸為 正切函數的

7、對稱中心為3 “五點法 ”作 y asinx >0的 圖象令 x' x轉化為 y sinx' ，作圖象用五點法，通過列表、描點后作圖象4 函數 y asinx的圖象與函數y sinx 的圖象關系振幅變換： y asinxa>0 ，a1的圖象， 可以看做是y sinx 的圖象上全部點的縱坐標都，a>1 或0<a<1 到原先的倍（橫坐標不變）而得到的周期變換： y sin x >，0 1的 圖象，可以看做是把y sinx 的圖象上各點的橫坐標 >1或0< <1到原先的倍縱坐標不變 而得到的由于y sinx 周期為 2，故 ysi

8、n x 的>0周期為學習必備歡迎下載相位變換： y sinx 0的 圖象，可以看做是把y sinx 的圖象上各點向>0 或向<0平移個單位而得到的由 y sinx 的圖象得到y(tǒng) asin x 的圖象主要有以下兩種方法：相位周期振幅y sin x變換變換變換或周期相位振幅y sinx變換變換變換說明：前一種方法第一步相位變換是向左>0 或向右 <0平移個單位后一種方法其次步相位變換是向左>0或向右 <0 平移個單位八、三角函數的性質1 三角函數的性質函數y sinxy cosxy tanx定義域值 域奇偶性有界性周期性單調性最大 小值2函數 y sinx

9、 的對稱性與周期性的關系如相鄰兩條對稱軸為x a 和 xb，就 t如相鄰兩對稱點a， 0和b， 0 ，就 t 如有一個對稱點a， 0和它相鄰的一條對稱軸x b，就 t注：該結論可以推廣到其它任一函數九、三角函數的最值1 一元二次函數與一元二次方程一元二次函數與一元二次方程（以后仍將學習一元二次不等式）的關系始終是高中數學函數這部分內 容中的重點，也是高考必考的學問點我們要弄清晰它們之間的對應關系：一元二次函數的圖象與x軸的交點的橫坐標是對應一元二次方程的解；反之， 一元二次方程的解也是對應的一元二次函數的圖象與 x 軸的交點的橫坐標2 函數與方程兩個函數yf x 與yg x 圖象交點的橫坐標就是方程f xg x 的解；反之，要求方程f xg x 的解，也只要求函數yf x 與yg x 圖象交點的橫坐標3 二分法求方程的近似解學習必備歡迎下載二分法求方程的近似解，第一要找到方程的根所在的區(qū)間m, n ，就必有f