等量代換綜合練習(xí)

1、等量代換練習(xí)1、如果魚尾重 4 公斤，魚頭重量等于魚尾加上魚身一半的重量，而魚身重量等于魚 頭加魚尾的重量 . 問這條魚有多少公斤重？解：依題意 列出下列等式：尾=4 （1）頭=尾+身÷ 2 （2）身=頭+尾 （3）由于等式左 右兩邊同乘以一個數(shù)，結(jié)果仍相等所以把（ 2）式兩邊同乘以 2 得：2 頭=2 尾+身 （4）把（ 3）式代入（ 4）式得：2 頭=2 尾+頭+尾即：頭 =3 尾=3×4=12（公斤）身=頭+尾=12+4=16（公斤）全魚 =頭+身+尾=12+16+4=32（公斤） .這題很繞人 , 可以不看 .2、桔子和蘋果共有 360 個，其中桔子數(shù)是蘋果數(shù)的 2

2、 倍，求桔子和蘋果各有多少個 ？解法 1：桔子個數(shù) =2×蘋果個數(shù)（1）桔子個數(shù) +蘋果個數(shù) =360 （2）1把（ 1）代入（ 2）得：2×蘋果個數(shù) +蘋果個數(shù) =360即 3×蘋果 個數(shù)=3604 蘋果個數(shù) =360÷3=120 個而桔子個數(shù) =2×120=240 個.解法 2：設(shè)桔子為 x 個，蘋果為 y 個，由題意列等式：x=2y （1）x+y=360 （2）把（ 1）代入（ 2）式得： 2y+y=360 即 3y=360得 y=360÷3=120（個）（蘋果）而 x=2y=2×120=240（個）（桔子） .上面的

3、解法可以 不看, 因為這是一道 和倍題, 解法比這簡 單多了.3、小紅去文具店買了6 支鉛筆和 5 個筆記本，共花了1 元 3 角 5 分錢. 已知 3 支鉛筆的價錢與 2 個筆記本的價錢相等 . 求 1 支鉛筆和 1 個筆記本各要多 少錢？解：因為 3 支鉛筆的價錢 =2 個筆記本的價錢（ 1）那么 6 支鉛筆的價錢 =4 個筆記本的價錢（ 2）又因為 6 支鉛筆的價錢 +5 個筆記本的價錢 =135（分）把（ 2）式代入得：4 個筆記本的價錢 +5 個筆記本的價錢 =135（分）即 9 個筆記本=135（分）24 1 個筆記本 =135÷9=15（分）把 1 個筆記本的價錢代入（

4、 1）式得3 支鉛筆 =2×151 支鉛筆 =2×15÷3=10（分）.這屬于五年級的 奧數(shù)中的消去應(yīng)用題 . 可以先看數(shù)中 基本題, 然后再進(jìn)入此題 .4、在生物課外活動中，同學(xué)們種花生比白薯多 105 棵，又知花生棵數(shù)是白薯的 16 倍，求花生、白薯各多少棵？解法 1：依題意列出下列等式：花生 - 白薯 =105 （1）花生 =16×白薯（2）把（ 2）式代入（ 1）式，得 ：16×白薯 - 白薯 =105（棵）即 15×白薯 =105（棵）所以 白薯 =105÷15=7（棵）因而 花生 =16×7=112（棵

5、）.解法 2：設(shè)種花生 x 棵，種白薯 y 棵.將（ 2）代入（ 1）式得：16y-y=10515y=105y=7（棵）（白薯）3再將 y 值代入（2）式得：x=16y=16×7=112（棵）（花生）這是差倍題 , 三年級以上可以做出 , 不要學(xué)那么煩 .5、假若 20 只兔子可換 2 只羊， 9 只羊可換 3 頭豬， 8 頭豬可換 2 頭牛，那么用 5 頭?？蓳Q多少只兔子？解：依題意列出 下列等式：欲求 5 頭牛 =？只兔由（ 3）式可知： 1 頭牛 =4 頭豬，由（ 2）式可知： 1 頭豬 =3 只羊，由（ 1）式可知： 1 只羊 =10 只兔，下面依次進(jìn) 行等量代換：可得： 1

6、 頭牛 =4 頭豬 =4×3只羊 =12 只羊=12×10 只兔 =120 只兔5 頭牛 =600 只兔注意：上面 由 20 只兔=2 只羊把等 式兩邊分別除以 2；得到 10 只兔 =1 只羊等式兩邊除 以同一個數(shù)后結(jié)果仍相等 .此題可以不看 , 純粹繞孩子 . 可以做為游戲題 .46、商店運來兩桶油 . 大桶有油 120 斤，小桶有油 90 斤. 兩桶油賣出同樣多后，大桶 剩的油剛好是小桶剩的油的 4 倍，問兩桶各剩油多少斤？解：畫下圖：因為兩桶賣 出去的油一樣多 . 所以大桶剩油 - 小桶剩油 =120-90=30（斤）又知 大桶剩油 =4×小桶剩油所以 4

7、×小 桶剩油- 小桶剩油 = 30（斤）即 3×小桶剩油=30（斤）即小桶剩油 =10（斤）因而 大桶剩油 =10×4=40（斤）.差倍 .7、兄弟倆各有書若干本 . 只知兄的書為弟的書的 3 倍；但若兄給弟10 本書，則弟的書將為兄的書的3 倍. 問兄弟二人原有書各多少？解法 1：依題意列等式由（ 2）得： 3×兄書 - 3×10=弟書+10把（ 1）式代入上式，得3×（ 3×弟 書）-30= 弟書 +1058 弟書 =40即 弟書 =40÷8=5（本）而 兄書 =3×弟書=3×5=15（本）

8、 .解法 2：設(shè)兄有書 x 本，弟有書 y 本.則依題意有 下列等式：將（ 1）代入（ 2）：3（3y-10 ）=y+109y-30=y+108y=40則 y=5（本）（弟書）x=3×5=15（本）（兄書） .1、一筐蘋果等于兩 筐梨,兩筐梨等于四筐櫻桃 ,兩筐蘋果等于多少筐櫻桃 ?2、一只大象的重量 等于四只猴的重量 ,兩只猴的重量等于四只鼠的重量 ,一只象的重量等于幾只鼠的重量 ?3、小明的錢加兩元 等于小紅的錢減去 3 元,小紅的錢比小明的 錢多多少元 ?4、1 個菠蘿的重量等于6 個蘋果的重量， 2 根香蕉的重量等于1 個6菠蘿的重量。 1 根香蕉的重量等于幾個蘋果的重量？5

9、、1 個菠蘿的重量等于 2 個梨的重量， 1 個梨的重量等于 2 個蘋果的重量。 1 個蘋果重 100 克， 1 個菠蘿重多少克？6、1 只猴子的重量 =2 只兔子的重量1 只兔子的重量 =3 只小雞的重量。已知 1 只小雞重量 200 克， 1 只猴子重多少克？7、1 個菠蘿加 1 個梨的重量等于 7 個桃子的重量， 2 個梨的重量等于 4 個桃子的重量。那么， 1 個菠蘿的重量等于幾個桃子的重量？8、1 只兔子的重量 1 只猴子的 重量=8 只雞的重量3 只兔子的重量 =9 只雞的重量1 只猴的重量 =？只雞的重量9、1 只松鼠的重量 1 只兔子的 重量=5 只鴨的重量2 只松鼠的重量 =

10、6 只鴨的重量1 只兔子的重量 =幾只鴨的重量【例 1】百貨商店運來 300 雙球鞋，分別裝在 2 個木箱、 6個紙箱里。如果 2 個紙箱同 1 個木箱裝的球鞋一樣多，想一想：每個木箱和每個紙 箱各裝多少雙球鞋？7【分析與解】我們根據(jù)“2個紙箱同一個木箱裝的球鞋一樣多”，把木箱換成紙 箱，也就是說，把 300 雙球鞋全部用紙箱裝，不用木箱裝。根據(jù)已 知條件， 2 個木箱里的球鞋剛好裝滿 4 個紙箱，再加上原來已裝好 的 6 個紙箱，一共是 10 個紙箱。這 樣，題目就變?yōu)椤鞍?300 雙球鞋平均裝在 10 個紙箱里，平均每個紙箱裝多少雙球鞋？”可以求出每個 紙箱裝多少雙球鞋。也就能求出一個木箱

11、裝多少雙球鞋。300÷（ 2×2+6）=300÷10=30（雙）30×2=60（雙）答：每個紙 箱里裝 30 雙球鞋， 每個木箱里裝 60 雙球鞋。想一想：如 果把紙箱換成木箱，假如 300 雙球鞋全部用木箱裝，應(yīng)該怎樣解答？【例 2】如圖 6-1 ：陰影部分是正方形，求出最大的長方形的周長。8=+ ×1/2=+=+94 16.6510 10 10-=16.65 × 10= “ × 10” × 10-=16.65 × 10-1=16.6516.65 ÷ 10-1=1.851.85 ×1

12、0=18.510如果把題目 要求的未知量用字母來表示，那么用代換法消去未知量的過程就一 目了然了?！纠?5】用兩臺水泵抽水，小水泵抽6 小時，大水泵抽8 小時，一共抽水 312 立方米。小水泵 5 小時的抽水量等于大水泵 2 小時的抽水量，兩種水 泵每小時各抽水多少立方米？【分析與解】設(shè)小水泵每小時的抽水量為 X 立方米，大水泵每小時的抽水量為 Y立方米。根據(jù) 題意，有把式改寫 成6X+4×2Y=312把式中的 “2Y”用“ 5X”代換，式可寫成26 X=312解方程，得X=12由 X=12 可知 5X=60，用它代換“ 2Y”可得2Y=60Y=3011這就是說， 小水泵每小時抽水

13、12 立方米，大水泵每小時抽水30 立方米?！纠?6】圖 6-2 中，正方形面積是 50 平方厘米。求陰影部分的面積?！痉治雠c解】要求陰影部分的面積，必須知道正方形的面積和扇形的面積，然 后用正方形的面積減去扇形的面積求得陰影部分的面積。正方形的 面積已知道，扇形的面積還不知道。要求出扇形面積必須知道扇形 的半徑，而扇形的半徑就是正方形的邊長，從正方形的面積求正方 形邊長，小學(xué)階段沒有學(xué)過，怎么辦呢？如果把計算扇形面積的公 式“S=r2÷4”認(rèn)真觀察、思考一下，就不難發(fā)現(xiàn)這里的 r 2 恰好是正方形邊長的平方，就等于正方 形的面積 50 平方厘米。所以，計 算扇形面積只要用“ 50”代換算式中的 r 2 就可以了，沒有必要再求出