揭陽一中2013屆高二下學(xué)期期中考試(文科數(shù)學(xué))

1、揭陽一中2013屆高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)參考公式：, 一選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1設(shè)集合，則CU等于（ ）A B C D2設(shè)p、q是簡(jiǎn)單命題，則“p或q是假命題” 是 “非 p為真命題”的（ ） A 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C. 充要條件 D. 非充分非必要條件3. 若，則（ ）A B C D4已知等比數(shù)列滿足，則（ ）A64 B81 C128 D2435函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A. B.(0,3) C.(1,4) D. 6為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取5對(duì)父子身高數(shù)據(jù)如下父親身高x

2、（cm）174176176176178兒子身高y（cm）175175176177177則y對(duì)x的線性回歸方程為 （ ）A B C D7. 通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表： 男女總計(jì)愛好402060不愛好203050總計(jì)6050110由 算得，附表： 0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是 （ ）A有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”C在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為 “愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，

3、認(rèn)為 “愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”8. 已知函數(shù)：，其中：，記函數(shù)滿足條件：為事件為A，則事件A發(fā)生的概率為 （ ）A B C D9若直線始終平分圓：的周長(zhǎng)，則的最小值為 （ ）A8 B12 C16 D2010. 設(shè)曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則的值為（ ）A B C D 1 二填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡相應(yīng)橫線上.11. 某班有學(xué)生48人，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本，知座位號(hào)分別為6，30，42的同學(xué)都在樣本中，那么樣本中另一位同學(xué)的座位號(hào)應(yīng)該是 12.已知雙曲線，則其漸近線方程為_, 離心率為_. 13. 某校甲、乙兩

4、個(gè)班級(jí)各有5名編號(hào)為1，2，3，4，5的學(xué)生進(jìn)行投籃練習(xí)，每人投10次，投中的次數(shù)如下表： 學(xué)生1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)甲班67787乙班67679則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個(gè)為= . 14已知-（都是正整數(shù)，且互質(zhì)），通過推理可推測(cè)、的值，則= .三、解答題：本大題共6小題，共80分. 解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.15.（本小題滿分12分）已知函數(shù).(1) 求函數(shù)的最小正周期和值域；(2) 若是第二象限角，且,試求的值.16.（本小題滿分12分）我區(qū)高三期末統(tǒng)一測(cè)試中某校的數(shù)學(xué)成績(jī)分組統(tǒng)計(jì)如下表：0.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.00

5、80.0090.0100.0110.0120.0130.0140.0150.016分?jǐn)?shù)頻率/組距300060900120150（1）求出表中、的值，并根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)在下面給出的坐標(biāo)系中畫出頻率分布直方圖；分組頻數(shù)頻率合計(jì)（2）若我區(qū)參加本次考試的學(xué)生有600人，試估計(jì)這次測(cè)試中我區(qū)成績(jī)?cè)诜忠陨系娜藬?shù)；（3）若該校教師擬從分?jǐn)?shù)不超過60的學(xué)生中選取2人進(jìn)行個(gè)案分析，求被選中2人分?jǐn)?shù)不超過30分的概率17.（本小題滿分14分）已知如圖：平行四邊形ABCD中，正方形ADEF所在平面與平面ABCD垂直，G，H分別是DF，BE的中點(diǎn)（1）求證：GH平面CDE；（2）若，求四棱錐F-ABCD的體積18.

6、（本小題滿分14分） 已知橢圓（ab0）的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓短半軸長(zhǎng)半徑的圓與直線y=x+ 相切.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)直線與橢圓在軸上方的一個(gè)交點(diǎn)為，是橢圓的右焦點(diǎn)，試探究以為直徑的圓與以橢圓長(zhǎng)軸為直徑的圓的位置關(guān)系.19.（本小題滿分14分）已知數(shù)列滿足,且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）設(shè)，記，證明：.20.（本小題滿分14分）已知函數(shù).()（1）當(dāng)時(shí)，試確定函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性； （2）求函數(shù)在上的最小值；（3）試證明：.參考答案一選擇題：BACAD CACCB二填空題：11. 18，12. 、，13.，14. 41三解答題：15解：（1）

7、 =-2分=-4分函數(shù)的最小正周期,值域?yàn)?2,2.-6分(2)由得，-7分是第二象限角 -8分，-9分，-10分=-12分16.解：（1）由頻率分布表得, -1分 所以，-2分 ，-3分 直方圖如右-5分 （2）由題意知，全區(qū)90分以上學(xué)生估計(jì)為人-7分 （3）設(shè)考試成績(jī)?cè)趦?nèi)的3人分別為A、B、C；考試成績(jī)?cè)趦?nèi)的3人分別為a、b、c， 從不超過60分的6人中，任意抽取2人的結(jié)果有： (A，B)，(A，C)，(A ，a)，(A，b)，(A，c)， (B，C)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(C，a)， (C，b)，(C，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)共有15個(gè). -10分 設(shè)抽

8、取的2人的分?jǐn)?shù)均不大于30分為事件D 則事件D含有3個(gè)結(jié)果： (A，B)，(A，C) ，(B，C) -11分 -12分17. （1）證明：, 且四邊形EFBC是平行四邊形H為FC的中點(diǎn)-2分又G是FD的中點(diǎn)-4分平面CDE，平面CDEGH平面CDE -7分（2）解：平面ADEF平面ABCD，交線為AD且FAAD，F(xiàn)A平面ABCD.-9分, 又 ，BDCD -11分 -14分18. 解：（1）由于e= - 1分又 -3分 - 4分 所以橢圓的方程為： -5分 (2)由（1）可知，直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為，則以為直徑的圓方程是，圓心為，半徑為-9分以橢圓長(zhǎng)軸為直徑的圓的方程是，圓心是，半徑是 - 11分兩圓心距為，所以兩圓內(nèi)切. - 14分19解：（1）由，知數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，-2分 ， -3分 .-4分（2）由（1）得=-5分-6分-得=.-8分 （3）由（1）得-10分=-12分<1-14分20解：（1）當(dāng)時(shí)，則，-1分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。-3分（2），當(dāng)時(shí)，