《概率統(tǒng)計》教學大綱

1、概率統(tǒng)計課程教學大綱一、 課程基本信息1、 課程名稱（中/英文）概率統(tǒng)計/Probability and Statistic 2、 課程性質：專業(yè)必修3、 周學時/學分：3/34、 授課對象：地理信息系統(tǒng)專業(yè)、資源環(huán)境與城鄉(xiāng)規(guī)劃專業(yè)5、 使用教材：沈恒范概率論與數理統(tǒng)計教程（第四版）北京：高等教育出版社，2003年4月（國家級規(guī)劃教材）二、 課程簡介概率論與數理統(tǒng)計是從數量側面研究隨機現(xiàn)象客觀規(guī)律并付諸應用的數學學科，其理論與方法已廣泛應用于工業(yè)、農業(yè)、軍事和科學技術中。該課程是高等學校的一門重要的數學基礎課，也是考研數學的重要組成部份。本課程有七章內容，第一章至第四章為概率論內容，第五章至第

2、七章為數理統(tǒng)計，著重介紹概率論和統(tǒng)計分析與預測方法的基礎理論。在教學中，教材上所給習題中一部份作為課堂例題講解，其余在每次課后布置給學生完成。三、 教學目的與基本要求概率統(tǒng)計方法是科學技術及各個社會人文領域中卓有成效地處理問題、解決問題的方法。通過教學，讓學生知曉概率統(tǒng)計分析方法的基本特點、規(guī)律與原則，牢固掌握概率統(tǒng)計分析方法的基本概念和基本理論，從而樹立“應用數學手段分析和研究隨機現(xiàn)象”的科學思想，培養(yǎng)解決實際問題的能力。本教學針對概率論與數理統(tǒng)計概念難懂、方法難于掌握、思維難于展開、問題難于入手和習題難做的特點，采取以章節(jié)為序的方法，每一節(jié)先對概念、內容進行梳理、歸納、提煉，然后對內容、方

3、法中問題進行討論，針對疑難問題進行典型例題分析，邊演繹、邊討論、邊總結，學生每堂課后配合做一些相應的習題，最終達到消化、理解和掌握的目的。教學方法以課堂授課為主。 四、 主要教學方法充分利用教材，以課堂授課為主。在教學中，教材上所給習題中一部份作為課堂例題講解，其余在每次課后布置給學生完成。教學中還補充教科書以外的例題進行講解，從而拓寬學生視野。作業(yè)每周交一次。五、 教學進度表章 次題 目教學時數第一章隨機事件及其概率10學時第二章隨機變量及其分布12學時第三章隨機變量的數字特征8 學時第四章正態(tài)分布5 學時第五章數理統(tǒng)計的基本知識5 學時第六章參數估計7 學時第七章假設檢驗5 學時總復習2

4、學時總計54 學時六、考核方式和成績評定方法1、考核方式：閉卷考2、成績評定方法：平時、期中、期末成績分別為10、20、70（平時成績由作業(yè)成績、課堂討論成績等構成）七、正 文第一章 隨機事件及其概率（10學時）教學目的：通過學習本章內容，理解隨機事件、樣本空間等基本概念，掌握事件之間的關系和運算；掌握頻率與概率的相互聯(lián)系；在古典問題的學習中，掌握摸球問題、質點入盒問題、隨機取數問題等與之有聯(lián)系的相應問題；掌握概率的加法、乘法及全概率公式的計算問題；并且注意隨機事件的獨立問題及掌握與其相關的計算問題。 教學重點：事件的關系及運算、概率的古典定義、全概率公式、隨機事件的獨立性 教學難點：事件的關

5、系及運算、概率的古典定義 緒 論第一節(jié) 隨機事件及其頻率·概率的統(tǒng)計定義第二節(jié) 樣本空間第三節(jié) 事件的關系及運算第四節(jié) 概率的古典定義1、 古典概型2、 幾何概型第五節(jié) 概率加法定理第六節(jié) 條件概率·概率乘法定理1、 條件概率2、 概率乘法定理第七節(jié) 全概率公式1、 全概率公式2、 貝葉斯公式第八節(jié) 隨機事件的獨立性第九節(jié) 獨立試驗序列 本章基本概念：事件的關系及運算、概率的古典定義、概率加法定理、概率乘法定理、隨機事件的獨立性本章作業(yè)：選做教材第一章習題第二章 隨機變量及其分布（12學時）教學目的：通過學習本章內容，掌握隨機變量的概念，特別是離散隨機變量與連續(xù)隨機變量的不

6、同討論方法，并介紹離散隨機變量及連續(xù)隨機變量的一些典型分布。在本章中有幾個重要概念：隨機變量的分布函數、連續(xù)隨機變量的概率密度、函數的分布。在多維隨機變量的研究中，二維隨機變量是最簡單的一種形式，通過學習本章內容，在理解二維隨機變量和二維隨機變量的分布函數等概念的基礎上，將討論描述多維特征的邊緣分布、二維隨機變量的獨立性等概念。要求掌握本章各節(jié)內容及概念，并能應用公式解答有關習題。 教學重點：隨機變量的分布函數、連續(xù)隨機變量的概率密度、二維隨機變量的邊緣分布、一維及二維函數的分布 教學難點：分布函數、概率密度、隨機變量函數的分布第一節(jié) 隨機變量的概念第二節(jié) 離散隨機變量第三節(jié) 超幾何分布

7、83;二項分布·泊松分布1、 “01”分布2、 超幾何分布3、 二項分布4、 泊松分布第四節(jié) 連續(xù)隨機變量第五節(jié) 隨機變量的分布函數第六節(jié) 連續(xù)隨機變量的概率密度第七節(jié) 均勻分布·指數分布1、 均勻分布2、 指數分布第八節(jié) 隨機變量函數的分布1、 離散隨機變量的分布2、 連續(xù)隨機變量的分布第九節(jié) 二維隨機變量的聯(lián)合分布1、 二維隨機變量的聯(lián)合概率分布2、 二維隨機變量的聯(lián)合分布函數3、 二維隨機變量的聯(lián)合概率密度第十節(jié) 二維隨機變量的邊緣分布1、 二維離散隨機變量的邊緣分布2、 二維連續(xù)隨機變量的邊緣分布第十一節(jié) 隨機變量的獨立性第十二節(jié) 二維隨機變量函數的分布1、 和的分

8、布2、 商的分布3、 平方和的分布4、 最大值與最小值的分布本章基本概念：離散隨機變量和連續(xù)隨機變量、隨機變量的分布函數、連續(xù)隨機變量的概率密度、二維隨機變量的邊緣分布、隨機變量函數的分布本章作業(yè)：選做教材第二章習題第三章 隨機變量的數字特征（8學時）教學目的：如要全面掌握一個隨機變量的統(tǒng)計規(guī)律性，必須了解這個隨機變量的分布函數，但在實際應用中這是很困難的，通常只需從隨機變量數列中提取幾個特征量即可。通過學習本章內容，掌握數學期望、方差、協(xié)方差與相關系數這幾個主要的數字特征的概念及計算，并掌握函數的數字特征求法。本章還從切比雪夫不等式出發(fā)，證明了當n趨于無窮大時一系列隨機變量的函數極限關系。

9、教學重點：數學期望、方差與標準差、協(xié)方差與相關系數教學難點：隨機變量函數的數學期望、相關系數、大數定律第一節(jié) 數學期望1、 離散隨機變量的數學期望2、 連續(xù)隨機變量的數學期望3、 二維隨機變量的數學期望第二節(jié) 隨機變量函數的數學期望第三節(jié) 關于數學期望的定理第四節(jié) 方差與標準差1、 方差的定義與計算公式2、 關于方差的定理第五節(jié) 某些常用分布的數學期望及方差1、 均勻分布2、 二項分布3、 泊松分布第六節(jié) 原點矩與中心矩第七節(jié) 協(xié)方差與相關系數1、 協(xié)方差2、 相關系數第八節(jié) 切比雪夫不等式與大數定律1、 切比雪夫不等式2、 大數定律本章基本概念：關于數學期望的定理、方差的定義與計算公式、協(xié)方

10、差與相關系數本章作業(yè)：選做教材第三章習題第四章 正態(tài)分布（5學時）教學目的：本章研究概率論與數理統(tǒng)計中最常用也是最重要的隨機變量的分布：正態(tài)分布。至本章止，概率論部份學習結束。 教學重點：正態(tài)分布的概率密度與分布函數、二維正態(tài)分布、中心極限定理 教學難點：二維正態(tài)分布、中心極限定理第一節(jié) 正態(tài)分布的概率密度與分布函數第二節(jié) 正態(tài)分布的數字特征第三節(jié) 二維正態(tài)分布第四節(jié) 正態(tài)隨機變量的線性函數的分布第五節(jié) 中心極限定理本章基本概念：正態(tài)分布的概率密度與分布函數、中心極限定理本章作業(yè)：選做教材第四章習題第五章 數理統(tǒng)計的基本知識（5學時） 教學目的：從本章開始，學習內容轉為數理統(tǒng)計部份。通過本章學

11、習，建立總體與樣本的基本概念，了解數理統(tǒng)計中常用的三種分布。并在正態(tài)分布的前提下給出重要的若干定理。 教學重點：數理統(tǒng)計中的某些常用分布、正態(tài)總體統(tǒng)計量的分布教學難點：數理統(tǒng)計中常用的分布、t分布、F分布第一節(jié) 總體與樣本第二節(jié) 樣本函數與統(tǒng)計量第三節(jié) 數理統(tǒng)計中的某些常用分布1、 分布2、 t分布3、 F分布第四節(jié) 正態(tài)總體統(tǒng)計量的分布1、 單個正態(tài)總體統(tǒng)計量的分布2、 兩個正態(tài)總體統(tǒng)計量的分布本章基本概念：常用的樣本特征數、正態(tài)總體統(tǒng)計量的分布、分布、t分布、F分布本章作業(yè)：選做教材第五章習題第六章 參數估計（7學時）教學目的：通過本章學習，了解參數估計量的三個評選標準，并在點估計中了解最

12、大似然法的基本思想及性質，并能熟練運用最大然法對參數進行點估計的運算。區(qū)間估計也是估計參數常用的一種方法，區(qū)間估計不僅提供了參數的一個估計范圍，還給出了估計的精確度與可信程度，有廣泛的實用意義。本章介紹了單個及兩個正態(tài)總體均值及方差的區(qū)間估計。 教學重點：參數的點估計、正態(tài)總體參數的區(qū)間估計教學難點：用最大似然法對參數進行點估計 第一節(jié) 參數的點估計1、 矩估計法2、 最大似然法第二節(jié) 衡量點估計量好壞的標準1、 無偏性2、 有效性3、 一致性第三節(jié) 正態(tài)總體參數的區(qū)間估計1、 區(qū)間估計的概念2、 正態(tài)總體均值的區(qū)間估計3、 正態(tài)總體方差的區(qū)間估計第四節(jié) 兩個正態(tài)總體均值差與方差比的區(qū)間估計1

13、、 兩個正態(tài)總體均值差的區(qū)間估計2、 兩個正態(tài)總體方差比的區(qū)間估計第五節(jié) 單側置信限本章基本概念：最大似然法、衡量點估計量好壞的標準、區(qū)間估計本章作業(yè)：選做教材第六章習題第七章 假設檢驗（5學時）教學目的：通過本章學習了解假設檢驗的基本思想，考慮假設是否成立的檢驗稱為假設顯著性檢驗。了解假設檢驗中使用的“反證法”推理過程，如果導致小概率事件在一次試驗中發(fā)生，則應當認為這是“不合理”的現(xiàn)象，表明原假設很可能不正確，從而加以拒絕；反之，如果沒有導致這種“不合理”的現(xiàn)象發(fā)生，則沒有理由拒絕原假設。了解上述推理只是根據小概率事件的實際不可能性原理來判斷的。學會運用統(tǒng)計分析的方法檢驗總體的分布假設是否正確，從而作出接受或拒絕的決定。 教學重點：正態(tài)總體參數的假設檢驗、總體分布的假設檢驗教學難點：參數的假設檢驗第一節(jié) 假設檢驗的基本概念1、 假設檢驗的基本思想及推理方法2、 雙側假設檢驗與單側假設檢驗3、 假設檢驗的一般步驟4、 假設檢驗可能犯的兩類錯誤第二節(jié) 正態(tài)總體參數的假設檢驗1、 關于正態(tài)總體均值的假設檢驗2、 關于正態(tài)總體方差的假設檢第三節(jié) 兩個正態(tài)總體參數的假設檢驗1、 關于兩個正態(tài)總體均值的假設檢驗2、 關于兩個正態(tài)總體方差的假設檢驗第四節(jié) 總體分布的假設檢驗本章基本概念：假設檢驗的基本思想及推理方法本章作業(yè)：選做教材第七章習題參考書目1