時域識別動態(tài)載荷的精度問題

1、Vol.30. No. 1Jan 199 0第30卷第1期大連理工大學(xué)學(xué)報M 9 0 年 1 月JOURNAL OF DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY時域識別動態(tài)載荷的精度問題*唐秀近(工程力學(xué)殺)摘要巳堤岀的識別動;5九時域方法裕系統(tǒng)的運動方程作模志仝標(biāo)製換，認(rèn)為在離散釣 時間問隔中缸荷是一卜階躍力.于是非糧合的方程可以逆解出動態(tài)號荷的時間歷程. 左譏別計耳的過程中會出現(xiàn)一些問畐 如模志載斷.剛點數(shù)少于膜態(tài)數(shù)、識別力教多 于復(fù)志敎.時低間隔的確定以及采樣中的嗓聲干擾等.這些問題都會彩咆心別力的 檸喪，文中探討了解決這些問烈的途徑.并以仇頁夫例如以說明.關(guān)鍵詞*識

2、別；動載荷丿時琥分析丿蒂度1動態(tài)力時域識別算式由文獻(xiàn)1可知，N自由度一般阻尼離散系統(tǒng)的非耦合運動方程式為，汕時(/+(®.q(£) = P(O(r-1, 2,，2»)( 1 )式白* C沁尺為對角化的系統(tǒng)矩陣，它們與系統(tǒng)的剛度K，虹尼C，質(zhì)1HM 及模態(tài)矩陣CW有如下關(guān)系，卩少，7 =0嚴(yán)月0， S= Ch；，"珂爲(wèi)d 模態(tài)坐標(biāo)與系統(tǒng)的狀態(tài)向員，=：有 如下關(guān)系* )(£) =卩£(", 夕=08(D-廣義力P(f)與動態(tài)載荷向顯的 關(guān)系為；P(f)=03T/y系統(tǒng)的各階轉(zhuǎn)征值為人= ZaJ.式(1展開后每一個獨立的微分方程

3、在時域中離散，認(rèn)為在時間間隔 屮 由階躍力作用，則階躍廣義力的時間歷程命由下式算出，f 畑-g；仁:rJ(r-1, 2, 3,，2 心；=2, 3, 4,，S) (2)tn1 e 式中；$為時間采樣點總數(shù)。模態(tài)坐標(biāo)的時間歷程g可由響應(yīng)的狀態(tài)向Syy算出，若模態(tài)完全，即模態(tài)數(shù)主文19B8手11萬10日孜到. 國家自找科M基金資助項目.32大連理工大學(xué)學(xué)報30卷MA.II" 'J<，與系統(tǒng)自由度數(shù)n相等，響應(yīng)的測點數(shù)"也與模態(tài)數(shù)m 致時，算式如下，q, =0“ 刃,</ = 1, 2. 3,，s）（3）2nxilHX2n 2nxi由式（2）算得的廣義力時間歷

4、程在此條件下，即"=/,"=曬 實際的動態(tài)載荷時問 歷程由廣義力按下式反算得到；£,=' =CD_, Pf（ 4 _>tnxi I 0丿丿, iiXtn laxi宴際情況中，首先遇到的問題是要掌握系統(tǒng)的全部模態(tài)待性幾乎是不可能的，尤其是從測 認(rèn)確定結(jié)構(gòu)的模態(tài)特性往往只能掌握少數(shù)前幾階模態(tài)；其次，所測定的動態(tài)戦荷作用下的響 應(yīng)其測點數(shù)“不可能在每一自由度上都能測得，例如轉(zhuǎn)角就不可能直接測定，因而有“W", 此時模態(tài)矩陣和狀態(tài)向足以及模態(tài)坐標(biāo)的維數(shù)將為0，和q$第三，采樣的測試 2dm 2VX tsmxt過程有很多噪聲干擾，狀態(tài)向量和模態(tài)矩陣有

5、誤差9第四，必須確定適宜的離散吋間間隔。 如果只是模態(tài)矩陣中各階振型的計算或測試淚差，可以采用最小二乘使誤差減到最小。在模態(tài)和測點不全時，即m<«和時，只是響應(yīng)的測點數(shù)不小于模態(tài)數(shù)，聞”耳協(xié)，模 志坐標(biāo)C,也可由下式確定*SMX&q, =（0Tr0）“ C*3r yj（5）CflixitmxSv 29 xam 2mxr .TXI此時由式（2）算得的廣義力向足的維數(shù)也只有272X1 ,如果要識別的載荷數(shù)為b,則 2打可由下式算出，但必須滿足條件hsm打=（0T0F）l0J Pj<6）k IJtX'E 9KfcJkJU 沉 二觀 XA式中，CWT是從0T中挑選

6、相應(yīng)的行而組成的。IXlwttvX2fl»當(dāng)測點數(shù)“和識別的載荷數(shù)占不符合上述條件心叫hW2m時，則上述計算就不適宜 了。以上所述的問題必須予以適當(dāng)?shù)慕鉀Q。2剛度修正若要求識別的力數(shù)k大于模態(tài)數(shù)2m,由巳知的廣義力尸力不能再根據(jù)式（6 ）計算實 2wtxt際載荷，必須進(jìn)行適當(dāng)?shù)男拚?。為簡單起見，以比例阻尼系統(tǒng)為例，廣義坐標(biāo)應(yīng)由下列方程確定，0仙、0） +忸心?（$） +松心 = P（O（ 7 >式中L.=0FMJb n =殲Cg。2=0六/0如 Pu） = ©F汀當(dāng)模態(tài)完全時，即模態(tài)矩陣。3是nxnfft時，r-1, 2,-, n,否則r = , 2,.他當(dāng)動態(tài)載荷的

7、頻率低于截去的高階模態(tài)時，山傳遞函數(shù)頻域特性可知，位移響應(yīng)可用準(zhǔn) 加力位移近似確定（形式上相同于靜位移的計算），即式（7）中只有廣義剛性恢復(fù)力與廣 久動態(tài)力平衡，此時以2表示廣義坐標(biāo)，即有：gm=p(8)唐秀近*時域識別動態(tài)栽荷的精度問題33ya）=i/S7P。;=0兀01/炕03舊C0DrCKJC?=I0Dr/2?=/0，仃（9）實際上，。3不可能是wxri階的，而只淞是nxm階的，因此式（8）中的下標(biāo)r為 1炳，而完全階數(shù)的爐】2近似值可由式（9）的CKr1!/表示，于是式（9）與 （8 ）的差值KT叫門-09/4.：）P可以補足位移響應(yīng)中由于模態(tài)截斷產(chǎn)生的誤 差c剛度修正后的位移響應(yīng)為，

8、3=血g+【KL 門一01"心鬥nx 1 n mx 1 fixnwx I n xm mxsi wi« i劉=K L f +O（ q -1/屛.HP）ox 1 nxn fi x 1 n xm wtx 1mxxt mxt或.<10)由式（10）可得識別動態(tài)戟荷/的算式:，可免ks 的限制" =K3& + CKX03（C*1/P 一 ）nx I itxn nx 1 nxn nvnmv 1 Mir 1當(dāng)需婆識別的力數(shù)為為時，則可應(yīng)用下式，打=KJ% +/0勁（1/宀.P - qArirl W *ixE i»B X(11)(12)其中*K】是由（JO

9、唳聚到b處而得江03和x是在切 及x中相應(yīng)于k的各行選出組 "XnsnJtarnAXl汛0*1成的。基于同樣的壓理，對于一般阻尼系統(tǒng)，剛度修正后的狀態(tài)向屋為y = W3 q +BLp-2tnn& iR»2m «l snao 2n xt tn xtvttWh I由比可得動裁荷向量p的算式，p =B3 ，+ QB3©（”".】P ）2nx2n tnx| In tn Sr Im Smsl MbI實際只要求識別向屋3中上半部/,因而式（1Q只取上面”行即可，2n«l力元素只有k個時，說別仃的算式為，A vl/=K3w+K：）2（l/6

10、.）P qicK I斤 IK3BB "E f t««l(13)(14)當(dāng)需要識別的(15)其中，KI是由K瓏聚而得，C0D則是從夢的上半部中選出對應(yīng)于怡的行所組成的。X KAnx n2m如果測點是D的話，顯然&應(yīng)有條件kV, 舊也是從響應(yīng)空中挑選組成的。3響應(yīng)測點數(shù)不足的處理由響應(yīng)向量的采樣根據(jù)式（5）可以算出廣義坐標(biāo)，式（5）是在測點數(shù)u不小于模態(tài) 數(shù)彷的條件下應(yīng)用的,在實際測試中往往測點數(shù)較少而是"Vw的，此時不能再應(yīng)用式（5） 計算，若還依此計算，則所識別的載荷一定是面目全非的。為解決這一問題，可以選擇模態(tài)坐標(biāo)3（具有最小模的優(yōu)化解來約束識

11、別的誤差°'：。皿1蟲此，模態(tài)處標(biāo)可以下式確定$8打=卩¥（0：i0F）7yh（16）imKi 2mx:v :vxSsr :mv2ptparl根據(jù)式（16）所確定的模態(tài)坐標(biāo)進(jìn)一步識別載荷。大逹理工大學(xué)學(xué)報so r4響應(yīng)采祥噪聲干擾的處理測試動態(tài)響應(yīng)釆樣時，不可避免地會有噪聲干擾，由帶有誤差的響應(yīng)打去識別動態(tài) 栽荷時必然會有影響，為了消除這類隨機干擾，可用數(shù)字濾波將采樣值予以處理，選擇適當(dāng) 的截（E瀕率叫。設(shè)計數(shù)字濾波器，如三階雙線性Z變換的Butterworth濾波器，并可作時 庁逆置：'，以避免相位畸變，即以下列差分方程逆置二次處理數(shù)據(jù)yt =叭 + 5冷

12、7+。2珀 6 九-x 比卅 7 比幾式中，M是濾波前的采樣序列；幾是濾波后的序列。各個臥，時是與截止頻率有關(guān)的常 數(shù)小。 5離散時間間隔的確定為了保證響應(yīng)采樣所得的穆息能包含系統(tǒng)必要的模態(tài)特性，同時也應(yīng)包含動態(tài)載荷作用 下穩(wěn)態(tài)解的頻率特性，要求在最小周期中至少有兩個采樣點，于是采樣時間間隔應(yīng)取下列兩 值中的較小者，式中：/nCmax）為系統(tǒng)自振待性的最大頻率，f心小為外加動態(tài)載荷的最大頻率。6仿真實例一般說離敬計算中釦越小可使計算精度提髙，但“取得太小，則效率太低且精度的 捉高未必正比于的減小，為了既有一定精度且有較好的計算效舉，可在式C7）, （18） 中選擇較小者而且不必遠(yuǎn)小于它。系統(tǒng)的

13、摸態(tài)特性應(yīng)是識別動態(tài)載荷的前提，因而樂用式 <17）確定M是符合邏輯的.但若要識別的載荷頻申離于系統(tǒng)的白振頻率時應(yīng)采用式（18）, 而載荷的頻車恰恰是要求予以識別的預(yù)先并不能加以確定，因而實用時根據(jù)式（17）確定 d并作一定的試算加以確定。主紬系統(tǒng)的有限元摸型如圖1所示。 取自由度為6 $軸承參數(shù)為免= 2X10° N/cm j 3 = 1.6x 10ft N/cm f c2 = 160 Ns/c：n$ C3 = 40Ns/cm.在軸端有動態(tài) 力作斥為簡化計，設(shè)/i =4.0sin 0.5/, 由仿真采拝狀態(tài)向量識別此動態(tài)載;荷。以 穩(wěn)定解為采樣值，t営帝近，時域識別動態(tài)載荷的

14、綺度問題36-ii K十 Zi”» %=叫匕牆礦血仙一帀笨鶴沖如）（19）式中：（%（廠=】9 2、3，C為位移向:S; vJ"=n + lr 知）為速度向凰$0?為 12 7（】2 棋態(tài)矩陣；5和h初成復(fù)特征值X嚴(yán)一Pr為廣義力幾=歲廠5； °為詼態(tài) 裁荷的圓頻率0 = o5 rad/s.6.1不同時間間隔M的識別設(shè)定巳知系統(tǒng)的全部模態(tài)，響應(yīng)及振型的測點是完全的，即啊="=6, dr” = 6,要求 識別的力數(shù)也是完全的，即& = 6系統(tǒng)的自振最高頻率為/n（roajc） =23.76/211-3.78 Hz,由式（17）確定XWl/（2X 3

15、.78） = 0.132 s,分別取 /V = O65, O.LOf 0.25, 0/50 s 采樣 501 點組成yj （j = l,2,.50L）, 利用式<3）或其最小二乘算出模態(tài)坐標(biāo)2, 3,，501）,由式（2 ）計算廣IBM I義力Pt 0-2, 3,，501>t實際動載荷向S （/：/ （7 = 2, 3,，501）,宙式（6）算l-Xl6X1出。各種3值的識別結(jié)果與實際裁荷相比，頻率的一致性是很好的。以時 的/,為例，示于圖2附表列出了不同M值時所識別的力與仿真設(shè)定的力幅。幅值的精 度顯然在£ = 0.1 S時較"=025, 0.50 s時為好，

16、而Ai = 0.05 si時并未有明顯提高。 因而采用式（17）確定事值時可取略小于1 /2幾（皿乂而不必遠(yuǎn)小于此值，同時也符合式 08）即可。圖2 Af = 0.10s時識別的力幾附表 不同識別與設(shè)定的力幅比較/1/«門/4幾設(shè)定4.0000000.053.999 9090.067 0400.002 1190,0*4 6990.000 5140.009 349 0.103.999 TT90.058 1440.000 8200,052 1180.001 T180.027 5420.353,999 4500.0B5 1260.021 6020J10 7900.010 7640.160

17、8900.503.991 2800.103 4400.094 32B0.309 6500.041 4900.620 3906.2響應(yīng)采樣有噪聲干擾時的識別假定采樣的幅值受均值為0方差為幅值的4%的隨機干擾。當(dāng)A/=0J s,模態(tài)數(shù)w = 2,測點數(shù) = 3 （節(jié)點1, 2, 3的垂直位移和速度），識別軸3G大連理工次學(xué)學(xué)報30卷圖3有噪聲干擾的購應(yīng)J及識別的力fx端戟荷，即fe-1,有干擾的結(jié)果見圖3.應(yīng)用截止圓頻率Sk = 075的三階Butterworth雙線性Z變換濾波器,其差分方程如 下.必= 0.489 92 x+97 X 10-吹+ 0.146 97x W肌“40.489 92 X

18、 10恢 + 2.850 0 珀.一2.711 1 丿一+0.860 68莊于初始條件不足和逆置的原因.初始 和末尾的部分可截去，幅值受濾波的彩響而 縮小了 403.234 9/370.844 6 = 1.09 倍,響 應(yīng)Xt見圖4仍在皿=?,。= 3,花=1的條件下，用 濾波后的響應(yīng)識別的載荷及原設(shè)定的值見圖 5相比之下，可見相位無變化，幅直乘以 1.09倍后為4.039,誤差為0.97%.圖5滋波后的力與設(shè)定的力/t氛3響應(yīng)測點數(shù)少于橫態(tài)數(shù)時的識別應(yīng)用式（16）由響應(yīng)以模態(tài)坐標(biāo)的模最小為約束條件確定叭，然后再識別軸端動載。唐秀近*時域識別動態(tài)載吃的靖度問題I IVI田7剛度修正后的識別結(jié)卑

19、當(dāng)f = 010s,u = 2Vm=°3 時識別的結(jié)果示于圖6頻率是正確的，幅值誤差 校大，為21%,但比之無法識別未嘗不是一 個可取的結(jié)果。6.4識別力大于模態(tài)的識別A/ = 0.10s,采樣點501,仍在u = 3即各 節(jié)點的垂直位移方向采樣，模態(tài)數(shù)皿=1,要 識別的為垂直方向三個力，即人=3,應(yīng)用式 （5）由狀態(tài)向量轉(zhuǎn)換為模態(tài)坐標(biāo)，從式（2） 識別計算廣義力，不作剛度修正的載荷，幾的 誤埜為0.84%,但卻不為0而是完全錯 誤的結(jié)果。作剛度修正后，由式（5）算出的 叭經(jīng)式（2）識別出廣義力，以式（15計 算實際載荷，計算結(jié)果見圖7, /,的沒差為 0.46% ,人及 幾完全接近

20、于0,與設(shè)定的 載茍一致。1 唐秀近.動態(tài)力識別的時城方法.大連工學(xué)院學(xué)報，1987, 26(4), 21272 Strang G. Linear Atgebra and Its Applications9 New York： Academic Press. 19803 Ozcallahan J C, Avitabile P9 Lieu I W, Madden R. An efficient method of determining rotational degrees of freedom from analytical and experimental modal data. In, D

21、eMichele D J ed. Proceedings of the Ath IM AC 1986. 50584 唐秀近，袁景俠.結(jié)構(gòu)時序分圻中的雙線性夾換濾波降階.應(yīng)用力學(xué)學(xué)報，1985,2(4)：51 6038犬連浬工大學(xué)學(xué)報30f"54 “9 _一 一Precision Problems of DynamicLoad Identification in Time DomainTang Xiujin(Dept of* Engineering Mechanics, DUT)AbstractThe presented time domain method for dynamic load identification tra* nsforins the equation of motion into the modal coordination