三相異步電動(dòng)機(jī)靜止兩相正交坐標(biāo)系上的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型仿真

1、湘潭大學(xué)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)課程設(shè)計(jì)報(bào)告學(xué)院：姓名：班級(jí)學(xué)號(hào)：指導(dǎo)老師：時(shí)間：2014年6月2日-2011年6月20日異步電動(dòng)機(jī)靜止兩相正交坐標(biāo)系上的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型的建模與仿真1 設(shè)計(jì)意義及要求1.1設(shè)計(jì)意義學(xué)會(huì)分析異步電動(dòng)機(jī)的物理模型，建立異步電動(dòng)機(jī)兩相靜止坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型，并且推導(dǎo)出兩相靜止坐標(biāo)系上的狀態(tài)方程和轉(zhuǎn)矩方程，利用Matlab/Simulink仿真工具把數(shù)學(xué)方程轉(zhuǎn)變?yōu)槟Ｐ汀Ｍㄟ^(guò)數(shù)學(xué)模型觀察異步電動(dòng)機(jī)在啟動(dòng)和加載的情況下，轉(zhuǎn)速、電磁轉(zhuǎn)矩、定子磁鏈和定子電流的變化曲線，同時(shí)分析各個(gè)變量之間的變化關(guān)系。進(jìn)一步了解異步電動(dòng)機(jī)的運(yùn)行特性。1.2設(shè)計(jì)要求初始條件：1技術(shù)數(shù)據(jù)： 異步電動(dòng)機(jī)額定數(shù)據(jù)：P

2、N =3 kw, UN =380 V, IN =6.9 A, nN =1450 r/min, fN=50 Hz;Rs=1.85, Rr=2.658, Ls=0.2941 H, Lr=0.2898 H, Lm=0.2838 H;J=0.1284 Nm.s2, np=22技術(shù)要求： 在以 w-is-ys為狀態(tài)變量的dq坐標(biāo)系上建模要求完成的主要任務(wù): 1設(shè)計(jì)內(nèi)容：(1) 根據(jù)坐標(biāo)變換的原理，完成dq坐標(biāo)系上的異步電動(dòng)機(jī)兩相靜止坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型(2) 完成以 w-is-ys 為狀態(tài)變量的dq坐標(biāo)系動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖(3) 根據(jù)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖，完成異步電動(dòng)機(jī)模型仿真并分析電動(dòng)機(jī)起動(dòng)和加載的過(guò)渡過(guò)程(4) 整理設(shè)

3、計(jì)數(shù)據(jù)資料，完成課程設(shè)計(jì)總結(jié)，撰寫(xiě)設(shè)計(jì)說(shuō)明。異步電動(dòng)機(jī)的三相數(shù)學(xué)模型作如下的假設(shè)：（1）忽略空間諧波，三相繞組對(duì)稱，產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)沿氣隙按正弦規(guī)律分布。（2）忽略磁路飽和，各繞組的自感和互感都是恒定的。（3）忽略鐵心損耗。（4）不考慮頻率變化和溫度變化對(duì)繞組電阻的影響。無(wú)論異步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子是繞線型還是籠型的，都可以等效成三相繞線轉(zhuǎn)子，并折算到定子側(cè)，折算后的定子和轉(zhuǎn)子繞組匝數(shù)相等。異步電動(dòng)機(jī)三相繞組可以是Y連接，也可以是連接。若三相繞組為連接，可先用Y變換，等效為Y連接。然后，按Y連接進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)。這樣，實(shí)際電機(jī)繞組就等效成圖2-1所示的定子三相繞組軸線A、B、C在空間固定，轉(zhuǎn)子繞組軸線a、b、

4、c隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的三相異步電機(jī)物理模型。圖2-1 三相異步電動(dòng)機(jī)的物理模型異步電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)模型由磁鏈方程、電壓方程、轉(zhuǎn)矩方程和運(yùn)動(dòng)方程組成。其中，磁鏈方程和轉(zhuǎn)矩方程為代數(shù)方程，電壓方程和運(yùn)動(dòng)方程為微分方程。（1）磁鏈方程異步電動(dòng)機(jī)每個(gè)繞組的磁鏈?zhǔn)撬旧淼淖愿写沛満推渌@組對(duì)它的互感磁鏈之和，因此，六個(gè)繞組的磁鏈可用下式表示：式中，是6×6電感矩陣，其中對(duì)角線元素、是各有關(guān)繞組的自感，其余各項(xiàng)則是繞組間的互感。（2）電壓方程三相定子的電壓方程可表示為：(3)電磁轉(zhuǎn)矩方程式中，為電機(jī)極對(duì)數(shù)，為角位移。(4)運(yùn)動(dòng)方程 式中，為電磁轉(zhuǎn)矩； 為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；為電機(jī)機(jī)械角速度；為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。2.4狀態(tài)方程

5、旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系上的異步電動(dòng)機(jī)具有4階電壓方程和1階運(yùn)動(dòng)方程，因此須選取5個(gè)狀態(tài)變量。可選的狀態(tài)變量共有9個(gè)，這9個(gè)變量分為5組：轉(zhuǎn)速；定子電流；轉(zhuǎn)子電流；定子磁鏈；轉(zhuǎn)子磁鏈。轉(zhuǎn)速作為輸出變量必須選取。其余的4組變量可以任意選取兩組，定子電流可以直接檢測(cè)，應(yīng)當(dāng)選為狀態(tài)變量。剩下的3組均不可直接檢測(cè)或檢測(cè)十分困難，考慮到磁鏈對(duì)電動(dòng)機(jī)的運(yùn)行很重要，可以選定子磁鏈或轉(zhuǎn)子磁鏈。狀態(tài)方程 為狀態(tài)變量。狀態(tài)變量輸入變量輸出變量狀態(tài)方程轉(zhuǎn)矩方程輸出方程轉(zhuǎn)子電磁時(shí)間常數(shù)電動(dòng)機(jī)漏磁系數(shù)根據(jù)以上公式繪制動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖：圖2-4 為狀態(tài)變量在dq坐標(biāo)系中動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖8.1.3 異步電動(dòng)機(jī)在兩相坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型異步電動(dòng)

6、機(jī)三相原始模型相當(dāng)復(fù)雜，通過(guò)坐標(biāo)變換能夠簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型，便于進(jìn)行分析和計(jì)算。按照從特殊到一般，首先推導(dǎo)靜止兩相坐標(biāo)系中的數(shù)學(xué)模型及坐標(biāo)變換的作用，然后推廣到任意旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，由于運(yùn)動(dòng)方程不隨坐標(biāo)變換而變化，故僅討論電壓方程、磁鏈方程和轉(zhuǎn)矩方程，以下論述中，下標(biāo)s表示定子，下標(biāo)r表示轉(zhuǎn)子。1. 兩相靜止坐標(biāo)系中的數(shù)學(xué)模型異步電動(dòng)機(jī)定子繞組是靜止的，只要進(jìn)行3/2變換就行了，而轉(zhuǎn)子繞組是旋轉(zhuǎn)的，必須通過(guò)3/2變換和兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系到兩相靜止坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)變換，才能變換到靜止兩相坐標(biāo)系。（1）3/2變換對(duì)靜止的定子三相繞組和旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子三相繞組進(jìn)行相同的3/2變換，如圖8-6所示，變換后的定子坐標(biāo)系靜止，而轉(zhuǎn)

7、子坐標(biāo)系則以的角速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型為：圖8-6定子及轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系電壓方程為 （8-37）磁鏈方程為 （8-38）轉(zhuǎn)矩方程為 （8-39）式中，定子與轉(zhuǎn)子同軸等效繞組間的互感，定子等效兩相繞組的自感，轉(zhuǎn)子等效兩相繞組的自感。3/2變換將按120°分布的三相繞組等效為互相垂直的兩相繞組，從而消除了定子三相繞組、轉(zhuǎn)子三相繞組間的相互耦合。但定子繞組與轉(zhuǎn)子繞組間仍存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，因而定、轉(zhuǎn)子繞組互感仍是非線性的變參數(shù)陣。輸出轉(zhuǎn)矩仍是定、轉(zhuǎn)子電流及其定、轉(zhuǎn)子夾角的函數(shù)。與三相原始模型相比，3/2變換減少狀態(tài)變量維數(shù)，簡(jiǎn)化了定子和轉(zhuǎn)子的自感矩陣。（2）轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換及靜止坐標(biāo)系中的數(shù)學(xué)

8、模型對(duì)圖8-6所示的轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系作旋轉(zhuǎn)變換（兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系到兩相靜止坐標(biāo)系的變換），即將坐標(biāo)系順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，使其與定子坐標(biāo)系重合，且保持靜止。將旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系變換為靜止坐標(biāo)系，意味著用靜止的兩相繞組等效代替原先轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)子兩相繞組。旋轉(zhuǎn)變換陣為 （8-40）變換后的電壓方程為 （8-41）磁鏈方程為 （8-42）轉(zhuǎn)矩方程為 （8-43）旋轉(zhuǎn)變換改變了定、轉(zhuǎn)子繞組間的耦合關(guān)系，將相對(duì)運(yùn)動(dòng)的定、轉(zhuǎn)子繞組用相對(duì)靜止的等效繞組來(lái)代替，從而消除了定、轉(zhuǎn)子繞組間夾角對(duì)磁鏈和轉(zhuǎn)矩的影響。旋轉(zhuǎn)變換的優(yōu)點(diǎn)在于將非線性變參數(shù)的磁鏈方程轉(zhuǎn)化為線性定常的方程，但卻加劇了電壓方程中的非線性耦合程度，將矛盾從磁鏈方程轉(zhuǎn)移到

9、電壓方程中，并沒(méi)有改變對(duì)象的非線性耦合性質(zhì)。2. 任意旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的數(shù)學(xué)模型以上討論了將相對(duì)于定子旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系作旋轉(zhuǎn)變換，得到統(tǒng)一坐標(biāo)系，這只是旋轉(zhuǎn)變換的一個(gè)特例。更廣義的坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換是對(duì)定子坐標(biāo)系和轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系同時(shí)實(shí)施的旋轉(zhuǎn)變換，把它們變換到同一個(gè)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上，相對(duì)于定子的旋轉(zhuǎn)角速度為，參見(jiàn)圖8-7。圖8-7定子坐標(biāo)系和轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系變換到旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系定子旋轉(zhuǎn)變換陣為 （8-44）轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)變換陣為 （8-45）其中，是兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的變換矩陣。任意旋轉(zhuǎn)變換是用旋轉(zhuǎn)的繞組代替原來(lái)靜止的定子繞組，并使等效的轉(zhuǎn)子繞組與等效的定子繞組重合，且保持嚴(yán)格同步，等效后定、轉(zhuǎn)子繞組間不存在相對(duì)運(yùn)

10、動(dòng)。變換后，可得到異步電機(jī)的模型如下：電壓方程為 （8-46）磁鏈方程為 （8-47）轉(zhuǎn)矩方程為 （8-48）任意旋轉(zhuǎn)變換保持定、轉(zhuǎn)子等效繞組的相對(duì)靜止，與式（8-41）、式（8-42）和式（8-43）相比較，磁鏈方程與轉(zhuǎn)矩方程形式相同，僅下標(biāo)發(fā)生變化，而電壓方程中旋轉(zhuǎn)電勢(shì)的非線性耦合作用更為嚴(yán)重，這是因?yàn)椴粌H對(duì)轉(zhuǎn)子繞組進(jìn)行了旋轉(zhuǎn)變換，對(duì)定子繞組也進(jìn)行了相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)變換。從表面上看來(lái)，任意旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系（）中的數(shù)學(xué)模型還不如靜止兩相坐標(biāo)系（）中的簡(jiǎn)單，實(shí)際上任意旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的優(yōu)點(diǎn)在于增加了一個(gè)輸入量，提高了系統(tǒng)控制的自由度，磁場(chǎng)定向控制就是通過(guò)選擇而實(shí)現(xiàn)的。完全任意的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系無(wú)實(shí)際使用意義，常用的是

11、同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，將繞組中的交流量變?yōu)橹绷髁?，以便模擬直流電動(dòng)機(jī)進(jìn)行控制。3 模型建立3.1 AC Motor模塊 根據(jù)圖2-4的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖，用MATLAB/SIMULINK基本模塊建立在dq坐標(biāo)系下異步電動(dòng)機(jī)仿真模型AC Motor模塊。AC Motor模塊圖如圖3-1。根據(jù)圖2-4計(jì)算參數(shù)為： =1-Lm2Lr×Ls=0.055 Rs=1.85 RsLr+RrLsLr=1.85×0.2898+2.658×0.29410.2898=4.5474 Ls=0.055×0.2941=0.01618 np×LmLr=2×0.28380.289

12、8=1.9586 1=2fn=100搭建AC moter模塊如下圖所示：3/2原理圖其中Gain=Gain1=Gain2=0.8165；Gain4=Gain6=0.86602/3原理圖其中Gain=Gain2=0.8165；Gain3=Gain4=0.86603.3仿真原理圖 在進(jìn)行異步電動(dòng)機(jī)仿真時(shí)，以為狀態(tài)變量的dq坐標(biāo)系中的狀態(tài)方程為內(nèi)核，在外圍加上坐標(biāo)變換和狀態(tài)變換，就可得到在dq坐標(biāo)系下的仿真結(jié)果。仿真原理圖如圖所示。圖3-7 仿真原理圖參數(shù)設(shè)置其中有5個(gè)輸入?yún)?shù)：三相正弦交流電壓Usa，Usb，Usc，同步轉(zhuǎn)速1，負(fù)載轉(zhuǎn)矩Tl。三相正弦交流電壓幅值均為240V，頻率為50*pi HZ，相角分別為0、-2*pi/3、2*pi/3，同步轉(zhuǎn)速為常數(shù)100*pi, 因此設(shè)定三相正弦交流電壓參數(shù)如下圖所示：圖3-8 Ua參數(shù)設(shè)置圖圖3-9 Ub參數(shù)設(shè)置圖圖3-10 Uc參數(shù)設(shè)置圖Step的參數(shù)如圖4 仿真結(jié)果及分析 由圖3-7仿真原理圖進(jìn)行仿真，觀察